Dùng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích trường bức xạ trong không gian 3d và ứng dụng vào gis

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ~ LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐỀ TÀI: DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PHÂN TÍCH TRƯỜNG BỨC XẠ TRONG KHÔNG GIAN 3D & ỨNG DỤNG VÀO GIS CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT VÔ TUYẾN - ĐIỆN TỬ Mà SỐ NGÀNH: 2.07.01 KS NGUYỄN NGỌC ANH HƯỚNG DẪN: PGS T.S Vũ Đình Thành Th.S Võ Thị Thu Sương Tháng năm 2005 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn Thầy Vũ Đình Thành, Thầy Lương Hữu Tuấn, Cô Võ Thị Thu Sương Trong thời gian em thực luận án tốt nghiệp này, việc hướng dẫn nhiệt tình mặt chun mơn, Thầy ln theo sát tiến trình thực ln động viên, hướng dẫn em làm việc cách khoa học Ngoài ra, em xin chân thành cảm ơn thầy cô Khoa Điện – Điện Tử, đặc biệt thầy cô Bộ Môn Viễn Thông truyền thụ cho em kiến thức quí giá trình học tập Con xin cảm ơn ba, mẹ, anh chị em gia đình động viên tạo điều kiện cho hoàn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đặc biệt bạn Đoàn Minh Đức, giúp đỡ tơi q trình thực Do thời gian kiến thức có hạn nên việc thực đề tài khơng tránh khỏi sai sót Em mong thầy cô thông cảm dạy thêm Tháng năm 2005 Học viên thực hiện: NGUYỄN NGỌC ANH Lời giới thiệu GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1.1 Giới thiệu vấn đề tình hình Giới thiệu vấn đề Trong thời đại ngày nay, thông tin trở thành phần thiếu sống thơng tin liên lạc trở thành lĩnh vực quan tâm hàng đầu giới Thơng tin liên lạc có mặt tất ngành, lĩnh vực từ đơn giản đến phức tạp Nó cho phép người làm chủ khơng gian, thời gian làm cho sống người tiện nghi, thoải mái Hướng phát triển cho ngành đề tài hấp dẫn cho ngành khoa học nhằm tìm đến cơng nghệ đưa ngành thông tin liên lạc lên tầm cao Nếu phân loại theo cách truyền thơng tin liên lạc chia thành loại chính: hữu tuyến vơ tuyến Truyền hữu tuyến sử dụng hệ thống truyền dẫn dây song hành, cáp đồng trục…”chuyên chở” sóng điện từ dạng dịng điện Cách truyền có độ xác cao bị hạn chế lớn khoảng cách Ngược lại, cách truyền vô tuyến xạ sóng điện từ khơng gian nên hạn chế khoảng cách xem bị loại bỏ Do thơng tin vô tuyến quan tâm ứng dụng rộng rãi Trường điện từ xạ đề tài gắn liền với thông tin vô tuyến Nghiên cứu trường xạ cho ta nhìn cụ thể phân bố trường để ta xây dựng đường truyền vơ tuyến tối ưu Chẳng hạn đài truyền hình nên đặt anten phát đâu thành phố hợp lý? Các trạm thu vô tuyến nên đặt đâu để có chất lượng thu đạt yêu cầu? hay công ty điện thoại di động nên đặt cell site đâu để có quy hoạch cell tốt nhất? Những cơng việc địi hỏi ta phải có chuẩn bị, nghiên cứu phân bố trường anten thật kỹ nhằm hạn chế phần sai sót q trình thực Nếu xét địa hình phẳng cánh đồng việc nghiên cứu tỏ dễ dàng ta việc giải phương trình sóng Nhưng gặp địa hình phức tạp thành phố có nhiều nhà cao tầng, khu vực rừng núi… việc giải phương trình sóng khơng thể thực Dù có số phương pháp giải tích xấp xỉ tính phức tạp toán vật lý nên việc giải chúng theo cách khơng thể thực Ngồi ra, người ta cịn đưa cơng thức thực nghiệm áp dụng số Lời giới thiệu trường hợp để tính phân bố trường Tuy nhiên đem chúng áp dụng vào toán thực tế địa hình phức tạp chúng khơng cịn xác Do cần có phương pháp để giải toán Và phương pháp số xuất đáp ứng yêu cầu Thực chất, phương trình lĩnh vực điện từ phương trình đạo hàm riêng hay tích phân mà phương pháp số giải chúng trường hợp tổng quát phương pháp giải tích tỏ bất lực Thật ra, sở phương pháp số có từ lâu bị giới hạn khả máy tính Với điều kiện ngày nay, giới hạn khơng cịn phương pháp số dần thay phương pháp giải tích toán phức tạp ngày phát huy sức mạnh lĩnh vực điện từ Hướng phát triển tới nghiên cứu trường điện từ bên cạnh phương pháp kinh điển bản, hoàn thiện dần phương pháp số để nâng cao dộ xác tính hiệu phương pháp Một số phương pháp số thường áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp moment Trong đề tài này, sâu nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn vốn có tảng tương đối từ đề tài nghiên cứu trước 1.2 Tình hình Hiện nay, đề tài nghiên cứu trường xạ phương pháp phần tử hữu hạn có số kết tốt Chẳng hạn nghiên cứu trường xạ anten khơng gian 2D, có vật cản hấp thụ phản xạ Kết tích hợp vào chương trình GIS để hiển thị đồ số Tuy nhiên, không gian thực, nghiên cứu mặt phẳng 2-D chưa đủ Chẳng hạn tòa nhà, núi,… phải có chiều cao thực chúng cao vô hạn nghiên cứu Chúng ta phải xây dựng thêm nghiên cứu sở khơng gian 3-D để dần hồn thiện phương pháp Để thực điều này, có nhiều phương pháp, phụ thuộc vào cách chia lưới vật thể khơng gian 3D Chúng ta xây dựng nên phương pháp chia lưới tứ diện (tổng qt nhất) thực tính tốn theo lưới Tuy phương pháp mối quan tâm nhiều ngành phương pháp mở để người nghiên cứu, địi hỏi thời gian nghiên cứu lâu dài Còn phương pháp thứ hai tận dụng lưới 2-D sẵn có MATLAB để xây dựng nên lưới lăng trụ tam giác Lưới linh hoạt lưới tứ diện lại có lợi điểm tận dụng kết sẵn có MATLAB để mở rộng lên 3D Từ kết này, ta tạo phương pháp phần tử hữu hạn không gian 3D với đầy đủ cơng cụ, tính cần thiết nhờ vào kết 2D sẵn có Phương pháp dùng lưới lăng trụ làm tảng để tiến đến xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát không gian 3D Đề tài tập trung nghiên cứu phương pháp chia lưới lăng trụ tam giác để tạo kết số trường hợp hỗ trợ cho nghiên cứu tổng quát sau Lời giới thiệu 2.1 Nội dung, phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Trong đề tài này, nghiên cứu nội dung sau: 2.2 - Dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích trường xạ khơng gian 3-D - Tích hợp phương pháp vào chương trình GIS để hiển thị kết đồ số Phạm vi nghiên cứu Do thời gian có hạn, giới hạn đề tài phạm vi sau: - Về anten: nghiên cứu trường hợp đơn giản dipole có dịng điện điều hịa - Về loại chướng ngại vật: Ta xét trường hợp vật cản hấp thu toàn phần vật cản phản xạ tồn phần Nếu cịn đủ thời gian, sâu nghiên cứu trường hợp hấp thu phản xạ phần - Về hình dạng chướng ngại vật: giới hạn khung lưới lăng trụ, nên ta xét loại chướng ngại có hình dạng đơn giản, chủ yếu hình trụ - Về mơi trường truyền: ta xét không gian tự Phạm vi hạn hẹp sở cần có để phát triển phương pháp cho tốn tổng qt Tóm lại luận án chia làm phần: Phần 1: Giới thiệu cách khái quát phương pháp phần tử hữu hạn Phần 2: Giới thiệu cách khái quát công nghệ thông tin địa lý Phần 3: Giới thiệu cách thức biên dịch từ Matlab sang C++ tạo chương trình đứng mình, mục đích cơng việc tăng tốc độ tính tốn chương trình tìm định dạng để liên kết với phần mềm MapObjects Phần 4: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn công nghệ thông tin địa lý để tính phân bố trường xạ từ địa hình cụ thể Trong phần này, em dùng chương trình mô Gis (được xây dựng tác giả) để minh hoạ Cuối đánh giá tác giả nêu lên hướng phát triển cho đề tài Mục lục i MỤC LỤC ^‘] GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Giới thiệu vấn đề tình hình 1.1 Giới thiệu vấn đề 1.2 Tình hình 2 Nội dung, phạm vi nghiên cứu 1.1 Nội dung nghiên cứu 1.2 Phạm vi nghiên cứu PHẦN CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ…… Hệ phương trình Maxwell 1.1 Dạng vi phân phương trình Maxwell…………………………………………………………………… 1.2 Trường điện tĩnh trường từ tĩnh…………………………………………………………………………… 1.3 Trường điện từ biến thiên điều hòa…………………………………………………………………………….5 1.4 Các phương trình liên hệ………………………………………………………………………………………… Thế vơ hướng vectơ .6 2.1 Thế vô hướng trường điện tĩnh……………………………………………………………………… 2.2 Thế vectơ trường từ tĩnh……………………………………………………………………………… Phương trình sóng 3.1 Phương trình sóng sạng vectơ .7 3.2 Phương trình sóng dạng vơ hướng…………………………………………………………………………… Điều kiện biên 4.1 Tại mặt phân cách hai môi trường……………………………………………………………………….8 4.2 Tại bề mặt vật dẫn lý tưởng………………………………………………………………………… ………… 4.3 Tại bề mặt vật dẫn thực…………………………………………………………………………………………….9 Điều kiện xạ……………………………………………………………………………… … 10 5.1 Điều kiện xạ Sommerfeld……………………………………………………………………………………10 5.2 Những điều kiện xạ bậc cao……………………………………………………………………………….10 Mục lục ii CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .12 Định nghĩa toán trị biên phương pháp kinh điển cho toán trị biên…12 1.1 Định nghĩa toán trị biên .12 1.2 Các phương pháp kinh điển để giải toán trị biên 13 1.2.1 Phương pháp Ritz .13 1.2.2 Phương pháp Galerkin 14 A Phương pháp kết hợp điểm .15 B Phương pháp kết hợp miền .15 C Phương pháp bình phương tối thiểu 16 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 16 Các bước phương pháp phần tử hữu hạn .17 3.1 Rời rạc hoá miền khảo sát 17 3.2 Chọn hàm nội suy .19 3.3 Thiết lập hệ phương trình 19 A Thiết lập công thức thông qua phương pháp Ritz 19 B Thiết lập công thức thông qua phương pháp Galerkin .21 3.4 Giải hệ phương trình 22 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG KHƠNG GIAN 2-D……… 24 Bài tốn trị biên 24 Xây dựng công thức biến phân .25 Phân tích phần tử hữu hạn .27 3.1 Rời rạc hoá miền khảo sát 28 3.2 Hàm nội suy phần tử 29 3.3 Thiết lập công thức thông qua phương pháp Ritz 31 A Xác định ma trận vectơ phần tử 31 B Tích hợp hệ phương trình 32 C Kết hợp điều kiện biên loại ba 34 D Gán điều kiện biên Dirichlet .37 3.4 Thiết lập công thức thông qua phương pháp Galerkin 38 3.5 Giải hệ phương trình 41 Mục lục iii CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG KHƠNG GIAN 3-D……… 42 Giới thiệu phần tử lăng trụ tam giác 42 Mở rộng phương pháp phần tử hữu hạn không gian 3D MATLAB…… 43 2.1 Cơ sở MATLAB thương mại (trong không gian 2D) 43 2.2 Mục tiêu mở rộng 3D sử dụng lưới lăng trụ 43 2.3 Nội dung mở rộng 44 2.3.1 Chia lưới 44 2.3.2 Hàm nội suy 44 2.3.3 Tích hợp hệ phương trình 45 2.3.4 Điều kiện biên 45 Hàm nội suy cho phần tử lăng trụ tam giác 46 3.1 Tính Kij 46 3.2 Tính bi 50 Mục lục iv PHẦN CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CÔNG NGHỆ GIS………………………… 51 Tổng quan công nghệ GIS 51 Hệ thống thông tin địa lý…… 52 2.1 GIS 52 2.2 Chọn liệu thích hợp 53 2.3 Dữ liệu liên quan địa lý…………………………………………………………………………………………….53 Quản lý liệu GIS .54 3.1 Giới thiệu 54 3.2 Các mô hình liệu………… .54 3.3 Bản chất liệu địa lý……………………………………………………………………………………….55 3.3.1 Vị trí địa lý……… …………………………… ………………………………………………………………55 3.3.2 Thuộc tính………………… ……………………………………………………………………………………55 3.3.3 Mối quan hệ khơng gian…………… ………………………………………………………………… …56 3.3.4 Mối quan hệ thời gian……………… …………………………………………………………………… 56 Mô hình liệu khơng gian………………………………………………………………………………………56 3.4 3.4.1 Mơ hình liệu raster……………………………………………………………………………………… 57 3.4.2 Mơ hình liệu vector…………………… ……………………………………………………………… 57 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU GIS CỦA HỆ THỐNG… 58 Các loại liệu GIS .58 Cách tổ chức liệu không gian GIS 58 Cách tổ chức liệu thuộc tính GIS .59 Cách thức tiến hành xây dựng sở liệu GIS……………………………………… …59 Mục lục v PHẦN CHƯƠNG 1: CÁCH THỨC ĐỂ BIÊN DỊCH MATLAB SANG C/C++ VÀ TẠO CHƯƠNG TRÌNH ĐỨNG MỘT MÌNH……………………………………………………….……………63 Trình biên dịch Matlab……………………………………………………………………… 63 1.1 Giới thiệu………………………………………………………………………………………………………….…….63 1.2 Tại phải biên dịch file m…………………………………………………………………………… 64 1.2.1 Các ứng dụng đứng DLLs……………………………………………………………… 64 1.2.2 Che dấu thuật toán………………………………………………………………………………………64 1.2.3 Tăng tốc độ………………… ……………………………………………………………………………….…64 1.3 Giới hạn hạn chế……………………………………………………………………………………………… 65 1.3.1 Mã Matlab……………………………………………………………………………………………………… 65 1.3.2 Các ứng dụng đứng mình…………………………………………………………………………….65 1.4 Yêu cầu hệ thống……………………………………………………………………………………………… 65 1.4.1 Yêu cầu phần cứng………… ………………………………………………………………………… 65 1.4.2 Yêu cầu phần mềm……… …………………………………………………………………………… 65 Cài đặt định cấu hình cho Matlab Compiler 66 2.1 Cài đặt………………………………………………………………………………………………………………… 66 2.2 Định hình……………………………………………………………………………………………………………….66 2.3 Kiểm tra Mex-file……………………………………………………………………………………………….…….71 2.4 Kiểm tra Matlab Compiler…………………………………………………………………………………… ….71 Xây dựng chương trình đứng dùng Matlab Compiler .72 3.1 Sự khác Mex-file ứng dụng đứng 73 3.1.1 Các Mex-file……… ………………………………………………………………………………….…………73 3.1.2 Các ứng dụng đứng mình…… ………………………………………………………………… 73 3.1.3 Các ứng dụng đứng C/C++…………….………………………………………………….74 3.2 Xây dựng ứng dụng đứng C/C++ 74 3.2.1 Định hình cho C/C++…………………………………………………………………………………………74 3.2.2 Các dạng lệnh mbuild……………… …………………………………………………………………… 75 3.2.3 Thanh công cụ IDE…………… …………………………………………………………………………….75 Xây dựng ứng dụng đứng có sử dụng giao diện 76 4.1 Giới thiệu sơ lược Matlab C/C++ Graphics Library………………………………………………….76 4.1.1 Các thành phần cấu hình……………… …………………………………………………….……………76 4.1.2 Định hình Matlab C/C++ Graphics Library…………… ………………………………….…………76 4.1.3 Sự hạn chế……………………………… ………………………………………………………………… …76 4.2 Xây dựng ứng dụng đứng mình……………………………………………………………………77 Chương 3: Mô trường xạ 2.2.2 116 Truyền kết cho FEMMAT Thực lưu đồ, nhấn nút Fem để gọi chương trình tính tốn trường Tồn thơng tin chướng ngại vật tự động truyền qua phần mềm FemMat ví dụ tọa độ chướng ngại vật, chiều cao, độ cao, điều kiện biên, phương trình chúng… Ta tiến hành chia lưới cho vùng khảo sát sau: Chương 3: Mô trường xạ 2.2.3 Hiển thị kết FEMMAT 117 Chương 3: Mô trường xạ 2.2.4 118 UHiển thị kết GIS Sau chương trình FEMMAT tự động giải xong, chương trình truyền tồn kết 10 tầng qua cho chương trình GIS Khi cần xem kết tầng nào, ta chọn số tầng menu ‘tang thu’ nhấn nút ‘hiên thi ket qua’ để xem kết Sau kết 10 tầng (mỗi tầng cách 0.1 đơn vị) biểu diễn cường độ trường GIS Chương trình sử dụng mức xám để biểu thị cường độ trường Ngoài ra, để biết số kết xác hơn, ta tham khảo file dbf mà ta lưu trình hiển thị kết TẦNG (độ cao 0.1) Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.2) 119 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.3) 120 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.4) 121 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.5) 122 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.6) 123 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.7) 124 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.8) 125 Chương 3: Mô trường xạ TẦNG (độ cao 0.9) 126 Chương 3: Mô trường xạ 127 TẦNG 10 (độ cao 1) Nhận xét kết quả: - Ở tầng thấp (dưới 0.5 đơn vị) cường độ trường phía sau vật cản thấp, có nhỏ có tán xạ Cịn vùng khơng có vật cản, cường độ trường rõ ràng không bị ảnh hưởng - Ở tầng cao (trên 0.5 đơn vị) cường độ trường không bị ảnh hưởng nhiều vật cản Kết luận KẾT LUẬN & HƯỚNG PHÁT TRIỂN ☺ ☺ KẾT LUẬN Từ kết nghiên cứu ta rút kết luận sau: Về phần mềm 3D giải cường độ trường không gian ba chiều: Những kết kiểm chứng phần chương chứng tỏ phần mềm cho kết tương đối xác so với phần mềm 2D kiểm chứng Phần mềm sử dụng lưới tam giác sẵn có MATLAB để xây dựng nên lưới lăng trụ Phương pháp tương đối xác mặt kết số trường hợp, lại không linh hoạt mặt xây dựng mơ hình vật thể Các vật thể toán vật thể hình trụ Về ứng dụng cơng nghệ GIS Cơng nghệ thông tin địa lý đời lâu, thời gian đầu ứng dụng số lĩnh vực phục vụ cho việc quản lý dân số môi trường, sau tốc độ phát triển vũ bảo máy tính cơng nghệ thông tin địa lý phổ biến đến nhiều ngành nghề khác quy hoạch đô thị, quản lý tài nguyên đất đai, bầu cử,… nhiên việc ứng dụng công nghệ thông tin địa lý kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn trường hướng mới, chứa nhiều khó khăn xứng đáng cho nghiên cứu thực Về phần mềm GIS Thông qua kết mô phỏng, ta thấy phần mềm vận hành tốt đạt mục đích yêu cầu đề tài Người dùng tính tốn trường từ địa hình cụ thể cách tải đồ vào chương trình cho tính tốn tự động Người sử dụng tiếp cận giá trị phần mềm file dbf Điều giúp việc kiểm định trường dễ dàng HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong luận án em thực việc ứng dụng công nghệ thông tin địa lý kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn việc tính tốn trường từ địa hình cụ thể khơng gian hai chiều, nhiên cơng việc cịn bị hạn chế nhiều yếu tố khách quan lẫn chủ quan Do để cải thiện hồn thành tốt đề tài hơn, hướng phát triển tương lai đề suất sau: Về giải thuật phần mềm 3D Việc chia lưới 3D mà cụ thể chia tầng phần mềm bước quan trọng định tốc độ khả giải toán Hiện phần mềm sử dụng giải thuật chia tầng đều, gấp đôi số tầng anten Để tăng tính hiệu quả, ta nghiên cứu giải thuật chia tầng tăng dần số tầng vùng có trường biến đổi nhiều chẳng hạn theo hàm log Kết luận Về ứng dụng thực tiễn Trong tương lai ta nghiên cứu sâu vào anten thực có vật chướng ngại bất kỳ… chúng chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố khác thời tiết, mùa hay vị trí vùng khảo sát… Mơi trường truyền khơng cịn giới hạn không gian tự mà phát triển thành mơi trường có đặc trưng Những nghiên cứu làm cho ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào lĩnh vực điện từ hồn thiện hơn, làm sở cho q trình tối ưu hóa thiết kế TĨM LẠI Qua luận án này, có nhìn tổng quát phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng vào việc tính tốn trường từ đồ GIS cụ thể, tiêu biểu phần mềm tính tốn trường khơng gian ba chiều phần tử lăng trụ tam giác Đây phương pháp chưa hồn tồn xác hồn thiện đem lại hướng việc tính toán trường Đây điều kiện để xây dựng nên phương pháp, phần mềm tiên tiến tương lai Hy vọng phần mềm đóng góp phần ứng dụng, giúp ích cho cơng ty, cho đất nước tương lai gần Tháng năm 2004 Thực NGUYỄN NGỌC ANH TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] William C.Y Lee Mobile Cellular Telecommunications Systems ISBN 0-07-037030-3, McGraw – Hill, Inc, 1995 [2] Jianming Jin The Finite Element Method in Electromagnetics ISBN 0-471-58627-7, John Wiley & Sons, Inc, 1993 [3] Peter P Silvester, Ronald L.Ferrari Finite elements for electrical engineers ISBN 0-52144953-7, Cambridge University Press,1996 [4] Richard C.Booton, JR Computational Methods for Electromagnetics and Microwaves ISBN 0-471-52804-8, John Wiley & Sons, Inc, 1992 [5] Chu Quốc Thắng Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 1998 [6] Phan Anh Trường Điện Từ & Truyền Sóng Nhà xuất Đại học Quốc gia [7] Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ Trường Điện Từ Trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh [8] Young W.Kwon, Hyochoong Bang The Finite Element Method using MATLAB ISBN 08493-9653-0, CRC Press LLC, 1997 [9] The Student Edition of MATLAB: The Ultimate Computing Environment for Technical Education (User’s Guide) ISBN 0-63-164979-4, The MathWorks, Inc, Prentice – Hall, Inc, 1995 [10] Partial Differential Equation Toolbox For Use with MATLAB The MathWorks, 1997 [11] Nguyễn Hữu Tình, Lê Tấn Hùng, Phạm Thị Ngọc Yến, Nguyễn Thị Lan Hương Cơ Sở Matlab Ứng Dụng Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 1999 [12] ESRI Center – PC Arc/Info; PC Network [13] Luận văn đại học tác giả Một số địa website tham khảo: www.esri.com www.mathworks.com ... ta phân phương pháp phần tử hữu hạn làm loại Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phương pháp Ritz gọi chung phương pháp phần tử hữu hạn Ritz hay phương pháp phần tử hữu hạn theo biến phân, phương. .. phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phương pháp Galerkin gọi phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin Ta nhận thấy phương pháp phần tử hữu hạn Ritz hay Galerkin khác cách thiết lập phương trình tích phân. .. thành điều kiện xạ Sommerfeld (1.36) Chương 2: Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 12 CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số cho phép