Đề thi thử THPT quốc gia

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ.. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường [r]

BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ

Câu Cho hàm số y f x  liên tục  a b; Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y f x , trục hoành đường thẳng xa x, b a b xác định công thức sau đây?

A  d b

a

S f x x B  d a

b

S f x x C  d

a

b

S f x x D  d b

a

S f x x

Câu Cho đồ thị hàm số y f x  hình vẽ bên

y=f(x) y

x O

3 -2

Diện tích S hình phẳng phần tơ đậm hình tính theo cơng thức sau đây? A  

2

d

S f x x





B    

0

2

d d

S f x x f x x



 

C    

2

0

d d

S f x x f x x



 

D    

0

2

d d

S f x x f x x



 

Câu Cho hai hàm số y f x1 , y f x2  liên tục  a b; Diện tích hình phẳng S giới hạn đường

cong yf x1 , y f x2  đường thẳng xa, xb a b xác định công thức sau đây?

A 1  2 d

b

a

S f x f x x B 2  1 d

b

a

Sf x f x  x C 1  2 d

b

a

S f x f x  x D 1  2 d

b

a

S f x f x x

Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y , x y 4 x trục hoành Ox (như hình vẽ)

được tính cơng thức đây?

A 4 

0

2 d d

S x x x x

B  

2

0

2 d d

C  

4

0

2 d

S x x x

D 2 

0

4 d

S  x x x

Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số yx3, y 2 x trục hoành Ox (như hình vẽ)

được tính cơng thức đây?

A  

1

3

0

d d

Sx x x x

B 2 

0

2 d

S  x  x x C

1

1

d

S x x

D  

1

2 d

S x  x x

Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x3 x y, 2x đường x1, x1

xác định công thức sau đây? A 1 3

1

3 d

S x x x



  

B  

1

3

3 d

S x x x



 

C    

0

3

1

3 d d

S x x x x x x



   

D    

0

3

1

3 d d

S x x x x x x



   

Câu Sơ đồ bên phải phác thảo khung cửa sổ

x y

1 2

 O

2

5 2

y  x

2 y x

Diện tích S cửa sổ tính công thức sau đây? A

1

2

2

5

4 d

2

S x x



 



   B

1

2

5

2 d

2

S x x



C

1

2

2 d

S x x



 D  

1

2

1 d

S x x



 

Câu Cho hai hàm số f x  g x  liên tục đoạn  a b; với ab Kí hiệu S1 diện tích hình phẳng giới

hạn đường y2f x , y2g x , xa xb; S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường

  2,   2,

yf x  yg x  xa xb Mệnh đề sau đúng? A S1S2 B S12 S2

C S12S22 D S12S22

Câu Cho hàm số f x  xác định đồng biến đoạn  0;1 1

f     Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y1f x ,  

2

y  f x  đường x0, x1 xác định công thức sau đây?

A        

1

2

0

1 d d

S f x  f x  x f x f x   x B     2

0

d

S f x  f x  x

 



C        

1

1

1

2

1 d d

S f x  f x  x f x f x   x

D   2  

d

S  f x f x  x

 



Câu 10 Cho hàm số f x  có đồ thị đoạn 1; 4 hình vẽ bên

Tính tích phân  

4

1

d

I f x x





A

I B 11

I C I5 D I3

Câu 11 Kí hiệu S S1, diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn

đường y x2 1, y0, x 1, x2. Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A S1S2 B S1S2 C

1

S  S D

6

S S 

Câu 12 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y x2 2 y3x

A S2 B S3 C

2

S D

6

S

Câu 13 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x3 x

A 37 12

S B

S C 81 12

S D S13

Câu 14 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x2 3x hai đường thẳng x 15, x15.

A S2250 B S2259 C S1593 D S2925

Câu 15 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số yx 1x2 , trục hoành đường thẳng x1.

A

S B 2

3

S 

C 2

3

S  D S2  

Câu 16 Kí hiệu S S S1, , diện tích hình vng đơn vị (có cạnh đơn vị), hình trịn đơn vị (có bán

kính đơn vị), hình phẳng giới hạn hai đường y2 1x2, y2 1 x Tính tỉ số

S S S



A

1

S S

S  B

1 S S S  C

2

1

S S

S  D

1 S S S 

Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x2y0 với diện tích hình sau đây?

A Diện tích hình vng có cạnh

B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng

C Diện tích hình trịn có bán kính

D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 34

Câu 18 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số

 2

2

y x



 , trục hoành hai đường thẳng

x , x4 A

5

S  B

S C 25

S D 25

S

Câu 19 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số yxlnx, trục hoành đường thẳng xe

A

4

e

S  B

2 1

6

e S 

C

8

e

S  D

2 1

e S 

Câu 20 Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ylnx, trục hoành hai đường thẳng

1 ,

x x e e

  dạng S a 1

e

  

    Mệnh đề sau sai?

A a2  3a 2 0. B a2  a 2 0.

C a2  3a 4 0. D 2a2  3a 2 0.

Câu 21 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y ex x, trục hoành, trục tung đường thẳng

x

A

2

S e B

S e C S e D S e

Câu 22 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y ex x, x  y 1 0 xln 5

A S 5 ln B S 5 ln

C S 4 ln D S 4 ln

Câu 23 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y e 1x y 1 e xx

A

2

e

S  B

2

e

S C

2

e

S  D

4

e S 

Câu 24 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y ex1, trục hoành hai đường thẳng ln

A ln2

S  B ln3

S  C ln3

2

S  D ln3

S 

Câu 25 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình thang cong  H giới hạn đường

, 0, 0, ln

x

ye y x x Đường thẳng xk 0 k ln 4 chia  H thành hai phần có diện tích S1 S2

như hình vẽ bên

Tìm k để S12S2

A 2ln

3

k B kln C ln

k D kln

Câu 26 Kí hiệu  H hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0 x1 Đường thẳng

 

xk  k chia  H thành hai phần có diện tích tương ứng S S1, hình vẽ bên,

biết S1S2 Mệnh đề sau đúng?

A

2 k e

e   B

2 k e

e  

C

2 k e

e   D k e

e  

Câu 27 Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx2, y0, x0, x4. Đường thẳng yk 0  k 16

chia hình  H thành hai phần có diện tích S S1, (hình vẽ)

Tìm k để S1S2

Câu 28 Xét hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y x 32, trục hoành đường thẳng x0 Gọi  0;9

A , B b ;0   3 b 0

Tính giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia  H thành hai phần có diện tích A b 2 B

2

b  C b 1 D

2

b 

Câu 29 Cho hàm số yf x  liên tục  hàm số yg x x f x.  2 có đồ thị đoạn  1;2 hình vẽ

bên

Biết phần diện tích miền tơ màu

S , tính giá trị tích phân  

4

1

d

I f x x A

2

I B

I C I10 D I5

Câu 30 Một khung cửa có hình dạng hình vẽ,

phần phía parabol Biết a2,5m, b0,5m, c2m Biết số tiền mét vuông cửa triệu đồng Số tiền cần để mua cửa là:

A 14

3 triệu đồng B 13

7 triệu đồng

C

17 triệu đồng D 17

3 triệu đồng

Câu 31 Biết đường parabol  P :y22x chia đường tròn  C :x2 y2 8 thành hai phần có diện

Khi

b S S a

c 

   với a b c, , nguyên dương b

c phân số tối giản Tính S  a b c A S13 B S14 C S15 D S16

Câu 32 Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ

Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn

A 11,781m 3 B 12,637m 3

C 114, 923 m 3 D 8,307 m 3

Câu 33 Cho viên gạch men có dạng hình vng OABC hình vẽ

Sau tọa độ hóa, ta có O       0;0 , A 0;1 , 1;1 , B C 1;0 hai đường cong hình đồ thị hàm số

yx y3x. Tính tỷ số diện tích phần tơ đậm so với diện tích phần cịn lại hình vng

A

2 B

5

4 C

4.

3 D

Câu 34 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ)

Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m2 Hỏi ơng An cần tiền để trồng hoa dải đất đó?

(Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng