Công thức giải nhanh động lực học chất điểm

Chuyển động ném đứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném vật1. 1..[r]

Tuyensinh247.com I Chuyển động thẳng đều:

Vận tốc trung bình

a Trường hợp tổng quát: tb s v

t



b Công thức khác: 1 2 n n tb

1 n

v t v t v t v

t t t

  



  

c Một số toán thường gặp:

Bài toán 1: Vật chuyển động đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải khoảng

thời gian t vận tốc vật nửa đầu khoảng thời gian v1 nửa cuối v2 vận tốc trung

bình đoạn đường AB:

tb

v v

v

2

 

Bài toán 2: Một vật chuyển động thẳng đều, nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường

còn lại với vận tốc v2 Vận tốc trung bình quãng đường:

1

2v v v

v v

  Phương trình chuyển động chuyển động thẳng đều: x = x0 + v.t

3 Bài toán chuyển động hai chất điểm phương: Xác định phương trình chuyển động chất điểm 1:

x1 = x01 + v1.t (1) Xác định phương trình chuyển động chất điểm 2:

x2 = x02 + v2.t (2)

Lúc hai chất điểm gặp x1 = x2 t t vào (1) (2) xác định vị trí gặp

Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t

 

01 02 01 02 d x x  v v t II Chuyển động thẳng biến đổi

Vận tốc: v = v0 + at Quãng đường :

2

at s v t

2

 

Hệ thức liên hệ : 2

v v 2as

2 2

2 0

0

v v v v

v v 2as;a ;s

2s 2a

 

    

Dấu x0 Dấu v

x0 > Nếu thời điểm ban đầu chất điểm vị thí thuộc

phần 0x

x0 < Nếu thời điểm ban đầu chất điểm vị thí thuộc

phần 0x,

x0 = Nếu thời điểm ban đầu chất điểm gốc toạ độ

v > Nếu v chiều 0x v < Nếu v ngược chiều 0x

Tuyensinh247.com Phương trình chuyển động : 0

1 x x v t at

2

  

Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần a.v > 0.; Chuyển động thẳng chậm dần a.v <

Bài toán gặp chuyển động thẳng biến đổi đều: - Lập phương trình toạ độ chuyển động :

2

1 02 02

a t

x x v t

2

   ;

2

2 02 02

a t

x x v t

2

  

- Khi hai chuyển động gặp nhau: x1 = x2 Giải phương trình để đưa ẩn toán

Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t

1

d x x Một số toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường s1và s2 hai khoảng thời gian liên tiếp t Xác định vận tốc đầu gia tốc vật

Giải hệ phương trình :

2

0

1

2

1

at

v s v t

2

a s s 2v t 2at





 

 

 



   



Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần Sau quãng đường s1 vật đạt

vận tốc v1 Tính vận tốc vật quãng đường s2 kể từ vật bắt đầu chuyển động

2

2

1

s

v v

s



Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu: - Cho gia tốc a quãng đường vật giây thứ n:

a s na

2

  

- Cho quãng đường vật giây thứ n gia tốc xác định bởi: a s1

n

 

 Bài toán 4: Một vật chuyển động với vận tốc v0 chuyển động chầm dần đều: - Nếu cho gia tốc a quãng đường vật dừng hẳn:

2

v s

2a  

Dấu x0 Dấu v0 ; a

x0 > Nếu thời điểm ban đầu chất điểm vị thí thuộc

phần 0x

x0 < Nếu thời điểm ban đầu chất điểm vị thí thuộc

phần 0x,

x0 = Nếu thời điểm ban đầu chất điểm gốc toạ độ

v0; a > Nếu v; a

 

Tuyensinh247.com - Cho quãng đường vật dừng hẳn s , gia tốc:

2

v a

2s

 

- Cho a thời gian chuyển động:t = v0

a



- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật giây cuối cùng:

a

s v at

2

   

- Nếu cho quãng đường vật giây cuối s, gia tốc : a s

1 t

2

 

 Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a, vận tốc ban đầu v0: - Vận tốc trung bình vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:

 2

TB

t t a

v v

2



 

- Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:

   22 12

t t a

s v t t

2



  

Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng với vận tốc không đổi Nếu ngược chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách xe giảm lượng a Nếu chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách xe giảm lượng b Tìm vận tốc xe

Giải hệ phương trình:

   

1

1

2

v v a.t a b t a b t

v ; v

v v b.t 2

   

   

   

III Sự rơi tự do: Chọn gốc tọa độ vị trí rơi, chiều dương hướng xng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi 1 Vận tốc rơi thời điểm t v = gt

2 Quãng đường vật sau thời gian t : s =1

gt

3 Cơng thức liên hệ: v2 = 2gs 4 Phương trình chuyển động:

2

gt y

2

 Một số toán thường gặp: Bài toán 1: Một vật rơi tự từ độ cao h:

- Thời gian rơi xác định bởi: t 2h

g



- Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: v 2gh

- Quãng đường vật rơi giây cuối cùng: s 2gh g

2

  

Tuyensinh247.com

-Tthời gian rơi xác định bởi: t s

g

  

- Vận tốc lúc chạm đất: v s g

2

   - Độ cao từ vật rơi:

2

g s

h

2 g

 

   

 

Bài toán 3: Một vật rơi tự do:

- Vận tốc trung bình chất điểm từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:

 2

TB

t t g v

2

 

- Quãng đường vật rơi từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:

 2

2 t t g s

2

 

IV Chuyển động ném đứng từ lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật

1 Vận tốc: v = v0 - gt

2 Quãng đường: s v t0 gt2

 

Hệ thức liên hệ: 2

v v  2gs

4 Phương trình chuyển động :

gt y v t

2

 

Một số toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu v0 : - Độ cao cực đại mà vật lên tới:

2 max

v h

2g



- Thời gian chuyển động vật : t 2v0

g 

Bài toán 2: Một vật ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất Độ cao cực đại mà vật lên tới h max

- Vận tốc ném : v0  2ghmax

- Vận tốc vật độ cao h1 :

2

0

v  v 2gh

V Chuyển động ném đứng từ lên từ độ cao h0 với vận tốc ban đầu v0 :

Chọn gốc tọa độ mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật 1 Vận tốc: v = v0 - gt

2 Quãng đường: s v t0 gt2

 

Hệ thức liên hệ: 2

Tuyensinh247.com 4 Phương trình chuyển động : 0

gt

y h v t

2

  

Một số toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật độ cao h0 ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v0 : - Độ cao cực đại mà vật lên tới:

2 max

v

h h

2g

 

- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất v v202gh0

- Thời gian chuyển động :

2

0

v 2gh t

g

 

Bài toán 2: Một vật độ cao h0 ném thẳng đứng lên cao Độ cao cực đại mà vật lên tới hmax :

- Vận tốc ném : v0  2g h maxh0

- Vận tốc vật độ cao h1 :v  v022g h 0h1

- Nếu toán chưa cho h0 , cho v0 hmax :

2 0 max

v

h h

2g

 

VI Chuyển động ném đứng từ xuống : Chọn gốc tọa độ vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném vật

1 Vận tốc: v = v0 + gt

2 Quãng đường:

gt s v t

2

 

3 Hệ thức liên hệ: 2

v v 2gs

Phương trình chuyển động:

2

gt y v t

2

 

5 Một số toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật độ cao h ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v0:

- Vận tốc lúc chạm đất: vmax  v20 2gh

- Thời gian chuyển động vật

2

0

v 2gh v

t

g

 



- Vận tốc vật độ cao h1: v v202g h h1

Bài toán 2: Một vật độ cao h ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v0 (chưa biết) Biết vận tốc lúc chạm đất vmax:

- Vận tốc ném: v0  v2max2gh

- Nếu cho v0 vmax chưa cho h độ cao:

2

max

v v

h

2g



Tuyensinh247.com Bài toán 3: Một vật rơi tự từ độ cao h Cùng lúc vật khác ném thẳng đứng xuống từ độ cao

H (H> h) với vận tốc ban đầu v0 Hai vật tới đất lúc:

H h

v 2gh

2h

 

VI Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống

1 Các phương trình chuyển động:

- Theo phương Ox: x = v0t

- Theo phương Oy: y =

gt

Phương trình quỹ đạo: 2 g

y x

2v



3 Vận tốc: v v20 gt 4.Tầm bay xa: L = v0

2h g

5 Vận tốc lúc chạm đất: v v 2gh

IV Chuyển động vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên

Các phương trình chuyển động:

2

0

gt x v cos t; y v sin t

2

    

Quỹ đạo chuyển động 2

0

g

y tan x x

2v cos

  

 Vận tốc:v v cos0   2 v sin0  gt2 Tầm bay cao:

2

0

v sin H

2g

 

Tầm bay xa:

2 v sin L

g

 

VII Chuyển động tròn đều:

1 Vectơ vận tốc chuyển động tròn - Điểm đặt: Trên vật điểm xét quỹ đạo

- Phương: Trùng với tiếp tuyến có chiều chuyển động

- Độ lớn : v s

t

 

 = số

Chu kỳ: T r v

Tuyensinh247.com 3 Tần số f: f

T

 4 Tốc độ góc:

t

  

 5 Tốc độ dài: v = s r

t t

 



  = r

6 Liên hệ tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f

2 r

v r

T



   ; 2 f T



    7 Gia tốc hướng tâm aht



- Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo - Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo - Chiều: Hướng vào tâm

- Độ lớn:

2 ht

v

a r

r

  

Chú ý: Khi vật có hình trịn lăn khơng trượt, độ dài cung quay điểm vành quãng đường

8 Một số toán thường gặp:

Bài tốn 1: Một đĩa trịn quay quanh trục qua tâm đĩa bán kính đĩa R So sánh tốc độ góc

; tốc độ dài v gia tốc hướng tâm aht điểm A điểm B nằm đĩa; điểm A nằm

mép đĩa, điểm B nằm đĩa cách tâm đoạn

R R

n



- Tốc độ góc điểm A điểm B   A B

- Tỉ số Tốc độ dài điểm A điểm B:

A

B

v R R

n R

v R

n



  



- Tỉ số gia tốc hướng tâm điểm A điểm B:

2

2 A B A

2 B A B

a R v

.n n a  R v n  Bài toán 2: Kim phút đồng hồ dài gấp n lần kim

- Tỉ số tốc độ dài đầu kim phút kim giờ:

p p g

g g p

v R T

12n

v  R T 

- Tỉ số tốc độ góc đầu kim phút kim giờ: p g

g p

T 12 T



  

- Tỉ số gia tốc hướng tâm đầu kim phút kim giờ:

2

p p g

g g p

a R

144n

a R

    

Tuyensinh247.com VIII Tính tương đối chuyển động:

Công thức vận tốc: v1,3v1,2v2,3

  

Một số trường hợp đặc biệt: a Khi v1,2



hướng với v2,3



: 1,3

v hướng với v1,2



v2,3



: v1,3 v1,2v2,3 b Khi v1,2



ngược hướng với v2,3



: 1,3

v hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn: v1,3  v1,2 v2,3

c Khi v1,2



vng góc với v2,3



: 2

1,3 1,2 2,3

v  v v

1,3

v hớp với v1,2



góc  xác định bởi: 2,3

1,2 v tan

v

   

Một số toán thường gặp:

Bài tốn 1:Một ca nơ chạy thẳng xi dịng chảy từ A đến B hết thời gian t1, chạy ngược lại từ B A phải thời gian t2

Thời gian để ca nô trôi từ A đến B ca nô tắt máy:

1

23

2t t s

t

v t t

 



Bài toán 2: Một ca nơ chạy thẳng xi dịng chảy từ A đến B hết thời gian t1, chạy ngược

lại từ B A phải t2 Cho vận tốc ca nô nước v12 tìm v23; AB

Khi xi dịng: 13 12 23

1

s

v v v

t

   = s

2 (1)

Khi ngược dòng: 13, 12 23

2 s

v v v

t

  