Năng lượng dao động điện từ ( hay)

a) Từ khi bắt đầu phóng điện đến khi cường độ dòng điện qau cuộn dây cực đại.. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q 0 , trong mạch có dao động điện từ riêng. a) Tính tần số dao [r]

http://tuyensinh247.com/ 1/6

1 Kiến thức

I Năng lượng dao động điện từ ( phần 1) 1 Năng lượng mạch LC

Năng lượng mạch LC W = Wđ + Wt

Trong đó:

- W: Năng lượng mạch dao động (J)

- Wđ: Năng lượng điện trường (J) tập trung tụ điện Wđ =

2Cu

= 2qu =

q2 2C= Q2 2C.cos 2 t  Wđmax =

2CU = Q

2

2C

- Wt: Năng lượng từ trường (J) tập trung cuộn dây Wt =

1 2Li

2 =

2L

Q2sin2(t)  Wtmax =

1 2LI

2 W = Wđ + Wt = Wđmax =

1 2CU

2 = Q

2

2C = Wtmax = 2LI

2 =

2Cu +

1 2Li

2 =

1 2qu +

1 2Li

2 = q

2

2C+ Li2

2

Vậytrong mạch dao động LC lượng chuyển hóa qua lại lượng điện trường lượng từ trường tổng chúng lượng điện từ ln bảo tồn

Nhận xét :

Từ công thức tính ta thấy lượng điện từ lượng từ trường cực đại lượng điện trường cực đại

Khi ta có:

W=

Cũng giống động dao động cơ, mạch dao động biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T, tần số f lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số 2f chu kỳ T/2

http://tuyensinh247.com/ 2/6 Để tính giá trị tức thời (u,i) ta dựa vào phương trình bảo tồn lượng :

Để tính giá trị tức thời (I, q ) ta dực vào hệ thức :

2 Công thức xác định công suất mát mạch LC (năng lượng cần cung cấp để duy trì mạch LC)

P = P = RI2 = RI 2

II – Bài tập ví dụ

Ví dụ : Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C = (µF) cuộn dây có độ tự cảm L =1 (mH) Trong trình dao động , cường độ dịngđiện qua cuộn dây có độ lớn 0,05 (A) Sau hiệu điện hai tụ có độ lớn lớn nhất, độ lớn bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện đạt cực đại T/4 ( T chu kỳ dao động riêng mạch ) Vậy thời gian cần tìm :

∆t =

Bảo toàn lượng ta được:

Ví dụ 2: Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I0 =10 (mA) , điện tích cực đại cảu tụ điện Q0=4.10-8 (C)

a) Tính tần số dao động riêng mạch

b) Tính hệ số tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ C =800(pF) Hướng dẫn giải:

a) Ta có I0 =ωQ0

(rad/s) Từ tần số dao động riêng mạch f =

b) Từ phương trình bảo tồn lượng

http://tuyensinh247.com/ 3/6

Ví dụ : Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T=10-4

(s) , hiệu điện cực đại hai tụ U0=10 (V) , cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây I0=0,02 (A) Tính điện dung tụ điện hệ số tự cảm cuộn dây

Hướng dẫn giải:

Bảo toàn lượng ta Theo giả thiết T=2π

Từ (1) (2) ta có:

Ví dụ 4: Mạch dao độngLC gồm tụ C = 6(µF) cuộn cảm Biết giá trị cực đại điện áp hai đầu tụ điện U0 =14V Tại thời điểm điện áp hai tụ u=8V, lượng từ trường mạch

A.WL=588 µJ B WL=396 µJ C WL=39,6 µJ WL=58,8 µJ Hướng dẫn giải:

Bảo toàn lượng ta

Thay số ta lượng từ trường mạch là:

Ví dụ 5: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây mạch dao động có độ lớn 0,1(A) hiệu điện hai tụ điện cảu mạch 3(V) Tần số dao động riêng mạch 1000 (Hz) Tính giá trị cực đại cảu điện tích tụ điện , hiệu điện

hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung tụ điện 10 (µF ).

Ví dụ 6: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L=2(mH) tụ điện có điện dung C =0,2 (µF) Cường độ dịng điện cuộn cảm I0 =0,5 (A) Tìm lượng mạch dao động hiệu điện hai tụ điện thời điểm dịng điện qua cuộn cảm có cường độ i=0,3(A) Bỏ qua mát lượng trình dao động

http://tuyensinh247.com/ 4/6 Năng lượng điện từ mạch :W=

Mặt khác ta có

W= =

Ví dụ 7: Cường độ dịng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i=0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm L =50(mH)

a) Hãy tính điện dung tụ điện

b) Xác định hiệu điện hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Hướng dẫn giải:

a) Từ giả thiết ta có: ω=

b) Bảo toàn lượng ta

Tại thời điểm i= I=

Ví dụ 8: Mạch dao động LC có L= 1,6.10-4

(H) ,C=8µF ,R Cung cấp cho mạch công suất P=0,625 (mW) trì hiệu điện cực đại hai cực tụ Umax =5V Điện trở mạch là:

Ví dụ 9: Một mạch dao động gồm tụ điện có C=3500pF cuộn dây có độ tự cảm L=30µH , điện trở R=1,5Ω Hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện 15V Phải cung cấp cho mạch công suất để trì dao động nó?

II Năng lượng dao động điên từ ( Phần 2) 1. Một số kiến thức

Các đại lượng tương tự dao động dao động điện từ thể qua bảng sau:

http://tuyensinh247.com/ 5/6

2. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Mạch dao động điện từ LC có điện tích cực đại hai tụ điện Q0, cường độ dòng điện cực đại mạch I0 Tìm khoảng thời gian ngắn

a) Từ bắt đầu phóng điện đến cường độ dòng điện qau cuộn dây cực đại

b) Từ thời điểm mà lượng điện trường cực đại đến thời điểm lượng điện trường lần lượng từ trường

c) Từ thời điểm lượng từ trường cực đại đến thời điểm lượng điện trường lượng từ trường

d) Từ thời điểm lượng từ trường ba lần lượng điện trường đến thời điểm lượng từ trường cực đại

Hướng dẫn giải

a) Tụ bắt đầu phóng điện q=Q0 , cường độ dịng điện cực đại i=I0 < => q=Q0 Khi ta ∆t : (q=Q0 q=0) ∆t=

b) Năng lượng điện trường cực đại tức q=Q0

Khi lượng điện trường lần lượng từ trường WC = 3WL = W

Khi thời gian ngắn cần tìm thỏa mãn ∆t :

(q=Q0 q=

) ∆t =

=

c) Năng lượng từ trường cực đại tức i=I0 < => q=0 Khi lượng điện trường lượng từ trường

http://tuyensinh247.com/ 6/6 (q=Q0 q=

) ∆t = =

d) Khi lượng từ trường ba lần lượng điện trườngthì WL = 3WC = W

Năng lượng từ trường cực đại tức i=I0

Khi thời gian ngắn cần tìm thỏa mãn ∆t : (i=I0 i=

) ∆t =

=

Ví dụ 2: Mạch dao động LC có L= Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0 , mạch có dao động điện từ riêng

a) Tính tần số dao động cảu mạch

b) Khi lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây điện tích tụ điện phần trăm Q0 ?

Hướng dẫn giải:

a) Tần số dao động riêng mạch f=

=

b) Khi lượng điện trường tụ điện lượng từ trường ta có: WC = WL = W < =>

q 70%Q0

Ví dụ 3: Trong mạch dao động tụ điện cấp lượng W=1(µJ) từ nguồn phát điện chiều có suất điện động e=4(V) Cứ sau khoảng thời gian ∆t=1 (µs) lượng tụ điện cuộn cảm lại Xác định độ tự cảm L cuộn dây?

A L = B L = C.L = D.L = Hướng dẫn giải:

Tụ nạp điện suất điện động chiều nên e=U0 =4 (V) Khi lượng điện trường lượng từ trường

WC = WL = W < =>

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà WL =WC thỏa mãn ∆t: ( q= )

Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm tụ có điện dung C = 10μF cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy 2

=10 Khoảng thời gian ngắn tính từ lúc lượng điện trường đạt cực đại đến lúc lượng từ lượng điện trường cực đại

http://tuyensinh247.com/ 7/6 Lúc lượng điện trường cực đại nghĩa Wđ = Wđmax = W

Lúc lượng điện trường nửa điện trường cực đại tức Wđ = Wđmax

2 = W

2

Quan sát đồ thị bên

Ví dụ 5: Cường độ dòng điện mạch dao động LC có biểu thức i = 9cost(mA) Vào thời điểm lượng điện trường lần lượng từ trường cường độ dịng điện i

A ± 3mA B. ± 1,5 mA C. ± 2 mA D ± 1mA Hướng dẫn:

 

Wđ=8Wt

W=Wđ+Wt  W = 9Wt 2LI

2 =

1 2Li

2

I20 = 9i 2

i = ± I0

3 = ±3 mA

III Câu hỏi đề thi Đại học

Câu (ĐH 2010) Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện

có điện dung C thực dao động điện từ tự Gọi U0 điện áp cực đại hai tụ; u i điện áp hai tụ cường độ dòng điện mạch thời điểm t Hệ thức đúng là

A. i2 = LC(U20 - u

) B. i2 = C L (U

2 - u

2

) C. i2 = LC(U20 - u

) D. i2 = L C (U

2 - u

2 )

Câu : ( trích đề thi CĐ -2011 )

Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L, có dao động điện từ tự Biết hiệu điện cực đại hai tụ U0 Khi hiệu điện hai tụ cường độ dịng điện mạch có độ lớn

A B C D.

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 3(ĐH 2011): Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây có độ tự cảm 50mH

tụ điện có điện dung 5µF Nếu mạch có điện trở 10-2

Ω, để trì dao động mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện 12V phải cung cấp cho mạch cơng suất trung bình

A 36 µW B 36mW C.72 µW D.72mW Hướng dẫn giải :

W=

Công suất cần cung cấp : P=I2

R =