ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN. Thời gian làm bài: 150 phút[r]
(1)TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( điểm) Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
+ −
x x
có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung
Bài (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x( ) sin 2= x, biết Fπ =
b) Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – có điểm cực trị
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình: x + −x − <
3 9.3 10
Bài 4(1đ)
Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân B, AC = 2a, SA⊥(ABC), góc SB
và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm)
A Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực phần ảo tính mơ đun số phức:
( 2)( 3)
z= +i −i
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)
a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mp(P) b) Tìm tọa độđiểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
B Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 2.3
6 12
x y
x y
− =
=
Bài ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Tính d(AB, CD)
(2)-
TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN:
I Phần chung
BÀI 1:
Câu a
Tìm txđ: D= \{ }−1 0.25
Sự biến thiên :
+ Tính ' 2
( 1) y
x
= > +
0.25 +Hàm sốđồng biến hai khoảng (−∞ −; ; 1;) (− +∞) khơng có cực trị 0.25
Tìm giới hạn tiệm cận + lim ; lim
1
1y x y
x
= −∞ = +∞
−
+ →−
→−
suy phương trình tiệm cận đứng x = -1
+ limy 1; limy
x→−∞= x→+∞= suy pt tiệm cận ngang y =
0.25
Lập bảng biến thiên
y −∞ −1 + ∞
y’ + + y +∞
1
−∞
0.5
vẽđồ thị: vẽđúng tiệm cận
vẽ xác qua điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
-2 -4
-5 10
0.25 0.25
Câu b: 1đ
Nêu giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính hệ số góc: k = f’(0) = 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 0.25
(3)Bài Câu a (1đ)
Viết : F(x) = 1cos 2 x C −
+ (1) 0.5
Thế
6
x=π vào (1), tính
C= 0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25
Lý luận hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x2 + m = có nghiệm phân biệt khác 0.25
Tìm m < 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3x , đk: t > đưa bpt: t2 – 10t + < 0.5
Giải < t < 0.25
Suy kết : < x < 0.25
Bài 4:
A
B
C
S Xác định góc SB mặt
đáy góc 600
SBA=
0.25
Tính
2 AC
AB= =a ;
SA = tan 600 AB = a
0.25
Nêu cơng thức tính
2
1 . .
3 ABC
V = S∆ SA= BA SA
0.25
Tính kết quả: V =
3 6
3
a 0.25
II Phần riêng:
A.Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính z=2 6−i 0.5
Phần thực a = 6; Phần ảo b= -1 0.25 Mô đun: z a2 b2 24 5
= + = + = 0.25
Bài 6:
(4)Nêu AB= −( 4; 2;2) uuur
vtpt (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur 0.25 Gọi H hình chiếu A lên
(P) Viết PTTS AH:
1 2 x t y t z t = + = − + = − − 0.25
Tính nr=uuurAB∧nuurP = −( 4;0; 8− ) 0.25 Giải hệ phương trình
2
2
x t
y t
z t
x y z
= + = − + = − − + − + =
Tìm t = -1/2
Tìm H(0; -5/2; -1/2)
0.25 0.25 Lý luận (Q) có VTPT
( 4;0; 8) Q (1;0; 2) n= − − hay n =
r r
(Q) qua A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy H trung điểm AA’ Tìm
được A’(-1; -3; 0)
0.25
Kết luận pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 B.Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0.25 Tìm u =6 , v = 0.25 Viết hệ:
2
2 2
12 2 12
u v
u v
u v v v
= + − = ⇔ = + − =
0.25 Suy x = ; y = log32 0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB CD chéo Điểm
+ Đt AB qua A(5;1;3) có VTCP AB= −( 4;5; 1)−
uuur
+ Đt CD qua C(5, 0, 4) có VTCP CD uuur
= (-1, 0, 2)
+ AB C, D=(10,9,5)
uuur uuur
; AC=(0, 1,1)−
uuur
, D AB C AC
⇒ = − ≠
uuur uuur uuur
⇒ AB CD chéo
+ d(AB, CD) =
206
0.25 0,25 0,25
0,25 Câub Viết pt đường vng góc chung
+ Gọi ∆là đường vng góc chung
+ (10,9,5) D AB u C ∆ ∆ ⊥ ⇒ = ∆ ⊥ uur
+ mp (α) chứa ∆ AB nên nhận ABv uà ∆ uuur uur
làm cặp VTCP
0,25
(5)( ) : , ( 34, 10,86 ( )
VTPTmp u AB u ptmp
α α α
∆
⇒ = = − −
⇒
uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 =
+ mp (β) chứa ∆ CD nên nhận u v C∆ D uur uuur
làm cặp VTCP
( ) : D, (18, 25,9) ( )
VTPTmp u C u
ptmp
β β β
∆
⇒ = = −
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = KL: pt đường vng góc chung :
17x+5y-43z 39 18x 25y 9z 126
+ =
∆
− + − =
0,25
0,25