Con lắc lò xo trong điện trường

Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 trong khoảng thời gian 0,1 s?. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực [r]

(1)

http://tuyensinh247.com/

1 Các bước làm bài:

B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp

B2: Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua công thức:

a) Lực điện trường: F=qE

Nếu q > F chiều với E Nếu q < F ngược chiều với E

b)Chú ý: Ta phải biết chiều Lực điện trường liên hệ với trục lò xo

B3: Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện

B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC lị xo có độ cứng k = 10 N/m Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn nhẵn xuất tức thời điện trường khơng gian bao quanh có hướng dọc theo trục lị xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài cm Độ lớn cường độ điện trường E

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D 104 V/m

Hướng dẫn giải: Cách 1:

Vì chiều dài đoạn thẳng dao động 4cm suy biên độ A = 2cm

Khi vật m dao động hợp lực điện trường lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật

Tại vị trí biên, vật có gia tốc max Khi ta có: Fđh - Fđ = m.amax

ại lị xo khơng biến dạng, lị xo d n 2A nên:

k.2A - qE = m .A = m .A qE = kA Suy E = 104 V/m Chọn D Cách 2:

Vì chiều dài đoạn thẳng dao động 4cm Suy biên độ A = 2cm ại V C :

Chọn D

Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang khơng ma sát có k=100 /m, m=1kg Khi qua vị trí cân theo chiều dương với tốc độ v0=40 cm/s xuất điện trường có độ lớn cường độ điện trường 2.104

V/m chiều dương Ox iết điện tích cầu q=200C ính lắc sau có điện trường

A 0,32(J) B 0,032(J) C 3,2(J) D 32(J)

Hướng dẫn Giải: Vị trí cân O’ có lực đàn hồi cân với lực điện trường

 2

m k



q l k E qE l k F

Fđh  đ      

) / ( 10 10

20

10

6

m V E

l

A     

3 E

'

dh

F

E

F

(2)

2

Cách 1:

rong hệ quy chiếu có gốc tọa độ O’ vị trí cân mới, theo kiện lúc đầu: x’=4cm, v’=v0=40 cm/s với

iên độ dao động A’:

Cơ lúc sau có điện trường là: Chọn A

Cách 2: heo lượng: ăng lượng ban đầu W0 Khi từ O đến O’ lực điện trường thực cơng dương (AE>0) có lực đàn hồi lị xo thực cơng âm (Ađh<0) ăng lượng lúc sau là:

=0,32(J) Chọn A

Bài tập tự luyện

Câu 3: ột lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC lị xo có độ cứng k=10N.m-1 Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn ngang nhẵn, xuất tức thời điện trường E khơng gian bao quanh có hướng dọc theo trục lị xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài 8,0cm Độ lớn cường độ điện trường E

A 2,5.104 V.m-1 B 4,0.104 V.m-1 C 3,0.104 V.m-1 D 2,0.104 V.m-1

Câu 4: Con lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100 /m ; vật nặng có khối lượng m = 200g điện tích q = 100µ C an đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng Khi vật qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 V/m ìm biên dao động lúc sau vật điện trường

A 7cm B 18cm C 12,5cm D

13cm

Câu 5: ột lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 50 /m vật nặng khối lượng m = 200 g Khi vật vị trí cân tác dụng lực khơng đổi dọc theo trục lị xo có độ lớn khoảng thời gian 0,1 s ỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2

; = 10 Xác định tốc độ cực đại vật sau lực ngừng tác dụng?

A cm/s B cm/s C cm/s D

cm/s

Hướng dẫn giải:

Câu 3.

Gọi O O’ vị trí cân cũ lắc lò xo k.OO’ = qE  OO’ =

Con lắc dao động quanh O’ với biên độ A = OO’= 4cm = A  E = = = 4.104 V/m Chọn B

' | |

' | | ' 0, 04

dh E

q E

F F k l q E l m cm

k

        

3 k 10(r d / )a s

m

 

2

2 '

' ' v

A x cm



  

2

' 100.0, 08

' 0,32( )

2

kA

W    J

2

0

'

| | '

2

E dh

mv k l

W W A  A  q E l  

F

 F

20 20 25 40

k qE

q kA

5

10

04 , 20



E   O’ A O

O v' O' x'

(3)

3

Câu 4:

+ Vận tốc trước có điện trường là: v0 = A = 50 (cm/s)

+ Khi có điện trường hướng lên lực điện làm lệch vị trí cân đoạn li độ ứng với vân tốc v0

x = = 0,12m = 12cm

+ iên độ sau là: 13cm

Câu 5:

Gọi O vị trí lị xo khơng bị biến dạng, O1 vị trí cân băng có lực F tác dụng iên độ dao động có lực tác dụng F A=OO1

iên độ A tính: ĐK cân kA=F Chu kì lắc

Sau 0,1s tương ứng /4 vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau /4 tới vị trí biên phải O1, vân tốc lức v= , tới vị trí ngừng lực tác dụng vị trí cân lắc vị trí O iên độ dao động là:

cm ốc độ cực đại:

Câu 6: ột vật nặng có khối lượng m, điện tích q = +5.10-5C gắn vào lị có độ cứng k = 10 /m tạo thành lắc lò xo nằm ngang Điện tích lắc q trình dao động khơng thay đổi, bỏ qua ma sát Kích thích cho lắc dao động với biên độ 5cm ại thời điểm vật nặng qua vị trí cân có vân tốc hướng xa điểm treo lị xo, người ta bật điện trường có cường độ E = 104V/m hướng với vận tốc vật Khi biên độ lắc lị xo là:

A 10 cm B cm C cm C 8,66

cm

Giải: Gọi O O’ vị trí cân cũ lắc lò xo

k.OO’ = qE  OO’ = qE/k = 0,05m = cm = A Con lắc dao động quanh O’

ăng lượng lắc O’ W = kA qEA

2

Với qEA công lực điện sinh làm vật m chuyển động từ O đến O’

W =

'2 kA

→

'2 kA

= kA qEA

2

→ A’2 = A2 + 2qEA/k = 50  A’ = cm Chọn đáp

án B

Câu 7.Con lắc lị xo nằm ngang, gồm lị xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 2.10-5C (cách điện với lò xo, lò xo khơng tích điện) Hệ đặt

điện trường có E nằm ngang (E =105V/m) (hv) ỏ qua ma sát,

5

d

F qE

k  k

2 A ' x v 

cm m k

F

A 0,04

50

 

  

s k

m T 2 0,4

A



2 )

(

' 2

2

2    

 x v A A A

A

  

s cm A

m k A

vmax  ' '20 2 /

E

  O’ A’ O

E O2

(4)

4 lấy =10 an đầu kéo lò xo đến vị trí d n 6cm bng cho dao động điều hòa (t = 0) Xác định thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ 2013?

A 201,30s B 402,46 s C 201,27s D 402,50s

Giải:

Chu kỳ = 0,2s

Vật m tích điện q>0 dao động ngang

điện trường chịu thêm không đổi

giống trường hợp treo thẳng đứng

P/t ĐL II niu tơn cho vật m cân V C O’: + = Chiếu lên chiều + ta có: -Fđh +Fd =

Fd = Fđh qE = kOO’ OO’= qE/k = 2.10-5.105/100 = 0,02m = 2cm heo g/t ta có OA = 6cm → O’A = – = 4cm

→ iên độ dao động vật trục O’x A’ = O’A = 4cm(vì buông v = 0)

hời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ vị trí O(có li độ -2cm) so với O’ t1 = /4 + /12 = /3 = 2/30s hời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ 2013 t2013 = 1006 + /3 = 1006.0,2 + 2/30 ≈ 201,27s Chọn C

Câu 8 ột lắc lò xo gồm cầu nhỏ m mang điện tích q = + 10-5 (C) lị xo có độ cứng k=10 /m, dao động điều hòa với biên độ 5cm mặt phẳng nằm ngang không ma sát ại thời điểm cầu qua vị trí cân có vận tốc hướng xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật điện trường có cường độ E = 104 V/m, hướng với vận tốc vật số tốc độ dao động cực đại cầu sau có điện trường tốc độ dao động cực đại cầu trước có điện trường

A B C 2. D

Giải: ốc độ vị trí cân cũ là:vA

Vị trí cân cách V C cũ đoạn:x=qE/k=5.10-5.104/10=5cm

iên độ mới: ' 2

2 2  



v x

A cm; số cần tính: ' '

A A v v

Câu 9 ột lắc lò xo nằm ngang mặt bàn nhẵn cách điện gồm vật nặng tích điện q=100µC, lị xo có độ cứng k=100 /m điện trường E có hướng dọc theo trục lị xo theo chiều lị xo gi n V C kéo vật đoạn 6cm thả nhẹ, vật dao động điều hòa, ốc độ qua V C 1,2 m/s Độ lớn cường độ điện trường E 2,5.104 V/m hời điểm vật qua vị trí có Fđh = 0,5 lần thứ

A π/10 (s) B π/30 (s) C π/20 (s) D π/5 (s)

Giải: ại V C lò xo gi n

2,5.10 2,5

o

qE

l m cm

k



   

Vậy

0,5 0,5.10 0,5

dh

F  N  l  m cm vật có li độ x = -3cm x = -2cm hời điểm ban đầu vât t = V C x = A = 6cm nên vật qua V lò xo gi n lần V x = -3cm góc quét 2/3 thời điểm  

3.20 30

t    s



  

Chọn B

Câu 10: Con lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100 /m ; vật nặng có khối lượng m = 200g điện tích q = 100µC an đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương

2 

d

F

dh

F Fd

  

E

O O’ A

dh

(5)

5 thẳng đứng Khi vật qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 V/m ìm biên dao động lúc sau vật điện trường

A 7cm B 18cm C 12,5cm D

13cm Giải:

* vận tốc vật V cân O chưa có điện trường: v0 = ωA = 0,05 = 0,5 (m/s)

* Khi có điện trường thẳng đứng, hướng lên  có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm V C vật dời đến vị trí O’ aị O’ ta có:

Fđh + F = P  k.l2 + qE = mg  l2 = mg/k – qE/k = l1 – x0

 x0 = qE/k = 0,12m

* hư vật O vật có vận tốc v0 li độ x0 nên: A’2 = x02 +  A’ = 0,13m

ĐÁP Á D

Câu 11: ột lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100g nối với lị xo có độ

cứng k=100 /m, đầu lò xo gắn vào điểm cố định vị trí cân đẩy vật cho lị xo nén 3cm bng nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác dụng

lên vật lực không đổi chiều vận tốc có độ lớn F = Khi vật dao động điều hịa với biên độ A1 Sau thời gian 1/30s kể từ tác dụng lực , ngừng tác dụng lực Khi vật dao động điều hòa với biên độ A2 iết trình sau lị xo ln nằm giới hạn đàn hồi ỏ qua ma sát vật sàn số

A B 2 C D

Giải:

*  = 10 ; T = s

* Sau buông vật, vật qua V C với vận tốc: V0 = A = 10.2 3= 20 3cm/s

* tác dụng lên vật lực , V C vật 0’ (là nơi F Fđh cân bằng):

kx0 = F  x0 = 0,02m = 2cm = 00’

* Với trục toa độ 0x’, gốc tọa độ 0’, vật V có:

+ biên độ A1: A12 = x02 + v02/2 = 16  A1 = 4cm

+ Sau thời gian 1/30s = /6  vật tới li độ x’ = A1/2 = cm có vận tốc: v12

= 2(A12 - x’2)  v1 = 20 cm/s * ngừng tác dụng lực , vật lại có V C :

2 , 100

5

2



v

F

F F

2

A A

2 14

 m

k

5

F

   

  

s cm v

cm x

/ 20

2

0



F

O ’ O E Fđ F

h

P

x l1

l

x’

-2 0’ A1

T/6

x

-2 0’

(6)

6 + gay thời điểm 1/30s = /6 vật có

+ biên độ A2: A22 = x12 + v12/2 = 28  A1 = cm

  



  

) / ( 20

) ( 2

1

s cm v

cm x