Lập bảng biến thiên ta có:.[r]
(1)I Mạch có L biến thiên để ULmax
L
L 2 2 2 2 2
L C L C C C
2 2
L L L L
U.Z U U
U
R (Z Z ) R (Z Z ) (R Z ) Z
2 1
Z Z Z Z
L
U max
2
C C
2
L L
(R Z ) Z
2 1
Z Z
Coi
2
C C
2
L L
(R Z ) Z
2 1
Z Z
= f(x)
f(x)
b x
2a
hay
C
2
L C
1 2Z
Z 2(R Z ) hay
2
C L
C
R Z Z
Z
Các hệ :
1
2
C L max
RC
R Z U
U U
R cos
2
2 L C C
L C C RC
Z Z Z
(Z Z ) Z R . 1 tan tan 1
R R
hay UURC
3 UURC
2 2 2
L RC R C
U U U U U U
2
R C L C
U U (U U )
2 2
R RC
1 1 1
U U U
4 Khi L thay đổi có giá trị L cho giá trị điện áp UL độ lệch pha điện áp đầu đoạn mạch dịng điện 1, 2 thì
1 1 2
L L L 1 2
UL max U.cos( 1 0) Chứng minh :
1
1
1
L1 2 L2 1
L L
L L 2 2
2
L C L C
2 2 2 2
L L C C L L C C
U.Z U.Z
U U
R Z Z R Z Z
Z R Z 2Z Z Z Z R Z 2Z Z Z
(2)Mà để ULmax
2
L C C
Z Z R Z nên : L1 2 L2 1
2 2
L C L L C L C L L C
Z Z Z Z 2Z Z Z Z Z Z 2Z Z
0
L L L
2 1 1
Z Z Z
Ta có
L C
L C
Z Z
tan Z R tan Z
R
C L
L 2 2 C
L C
U R tan Z
U.Z U
U R.sin Z cos
R R tan R
R Z Z
Nhân tử mẫu với
2
C
R Z
ta :
2
C
L 2 2 C
C
U R Z
U R.sin Z cos
R R Z
Gọi
0 2 2
C
R sin
R Z
thay vào biểu thức ta :
2
C
L
U R Z
U cos
R
Có giá trị L cho hiệu điện UL cos 1 0 cos 2 0 1 2
Dễ dàng chứng minh 0 với
0 2 2
C
R sin
R Z
độ lệch pha u i
II Mạch có L biến thiên để URLmax
2
2 L
LR L 2 2 2 2
L C L C
2
L
U R Z U
U I R Z
R (Z Z ) R (Z Z ) R Z
Đặt
2
L C
2
L
R (Z Z ) MT
R Z
, ta thực việc khảo sát hàm số MT theo biến số Z
L để tìm giá trị ZL cho MTmin giá trị ULrmax Đạo hàm MT theo biến số ZL ta thu :
2 2
' L C L L L C
L 2
L
2(Z Z )(R Z ) 2Z [R (Z Z ) ] MT (Z )
(R Z )
Cho MT’(ZL) = ta có :
2 2 0
C L C L C
Z Z Z Z Z R Nghiệm phương trình bậc hai là:
1
2
2
C C
L
2
C C
L
Z 4R Z
Z 0
2
Z 4R Z
Z 0
2
(3)ZL
2
C C
L
Z 4R Z
Z
2
+
MT’(ZL)
- +
MT (ZL)
2
2
C C
4R Z Z 2R
[
Từ bảng biến thiên ta thấy MT đạt giá trị nhỏ nên ULR đạt giá trị lớn Ta thu kết sau:
Khi
2
C C
L
Z 4R Z
Z
2
RLmax 2 2
C C
2UR U
4R Z Z
2
2 2
C C
L L C C L L C
Z 4R Z
Z 2Z Z 4R Z Z Z Z R
2
L L C
Z Z Z 1
R R
hay tanRL tan 0 1 hay URL U
2
C C
2
C
C C
L C
0
Z 4R Z
Z 4R Z Z
Z Z 2
tan
R R 2R
RLmax 2 2 2 2
0
C C C C
2UR U U
U
tan
4R Z Z 4R Z Z
2R
0 L
0 C
R tan
Z 2R tan 2
Z