§å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn.[r]
(1)bộ giáo dục đào tạo
-H−ớng dẫn chấm đề thức
kú thi tèt nghiƯp
bỉ tóc Trung Häc Phổ Thông Năm học 2003 2004
-môn thi: toán
Bản hớng dẫn chấm có trang
Bài (4 điểm)
Câu (2,75 điểm)
Khi m = ta cã hµm sè y=f(x)=x3 −3x2 +4 0,25
a) Tập xác định: R 0,25
b) Sù biÕn thiªn: + ChiỊu biÕn thiªn:
y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2);
y’ = ⇔ x = hc x = 0,25
y > khoảng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞);
y < khoảng (0 ; 2) 0,25
+ Cùc trÞ:
Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = f(0) = 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = f(2) = 0,25 + Gii hn:
=+ Đồ thị tiệm cận
+
y
xlim x→lim−∞y=−∞ 0,25
+ Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị: y” = 6x –
y” = x = 1, qua x = ta có y” đổi dấu từ âm sang d−ơng, f(1) = Đồ thị lồi khoảng (- ∞ ; 1), lõm khoảng (1 ; + ∞) có
®iĨm n U(1; 2) 0,25
(Thí sinh khơng nêu đ−ợc tính lồi, lõm đồ thị mà tìm đ−ợc điểm uốn cho 0,25 điểm)
+ Bảng biến thiên:
(Trong bảng biến thiên không ghi điểm uốn cho 0,25điểm)
0,25
c) Đồ thị:
+ Giao im vi trục toạ độ Trục Oy: x = ⇒ y =
Trôc Ox: y = hay x3 - 3x2 + = ⇔ (x + 1)(x - 2)2 =
x - ∞ + ∞
y’ + - - +
+ ∞
y
- ∞
(2)
0,25
Câu (0,5 điểm)
Ta cã f(1) = vµ f’(1) = 12 - = - 0,25
Ph−ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C1) x = y - = - (x - 1)
y = - x + 0,25
C©u (0,75 ®iĨm)
Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = ⇔ x1 = hc x2 = 2m
Do y’ tam thức bậc hai nên đổi dấu qua nghiệm x1 ≠ x 2;
⇒ m ≠ 0, hàm số ln có cực đại cực tiểu 0,25 Các điểm cực trị đồ thị (Cm) là:
(0 ; 4m3) vµ (2m ; 0) 0,25
Để hai điểm đối xứng qua đ−ờng thẳng y = x
4m3 = 2m ⇔
= −
= =
2 ;
2
) ¹ (
2
1 m
m
i lo m
VËy
2
m1 = − hc
2
2 =
m điểm cực đại điểm cực tiểu
đồ thị (Cm1), (Cm2) đối xứng với qua đ−ờng thẳng y = x 0,25 y
x
-1 O
4
(3)Bài (2 điểm) Câu (1,25 ®iĨm)
Vẽ tam giác ABC 0,25
Viết đợc: AB = (5 - ; - 5) = (1; - 1) 0,25 Phơng trình đờng thẳng AB :
1
4
− − =
− y
x
hay x + y – = 0,25
ViÕt ®−ỵc: AC→ = (7 – 4; – 5) = (3; 0) 0,25
Phơng trình đờng thẳng AC :
0
4 = −
− y
x
hay y – =
0,25
C©u (0,75 điểm)
Tính đợc AC = 0,25
Kẻ BH vuông góc với AC, tính đợc BH = 0,25
Gọi S diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC, ta cã:
2
2
1 = =
= AC BH
S (®vdt) 0,25
5
1
7
4
O
H
B
C A
(4)Bµi
Câu 1 (0,5 điểm)
To độ giao điểm A đ−ờng thẳng d với mặt phẳng (P) ứng với tham số t nghiệm ph−ơng trình sau:
1 + 10 t + (1 + t ) + (- - t ) + =
9 t + = hay t = -1 0,25
Toạ độ điểm A: hay A (- 9; 0; 1) = − − − = = − = − = − + = ) ( 1 ) ( 10 z y x 0,25 Câu (1,25 im)
Đờng thẳng d có vectơ phơng a =(10; 1; -2), đờng thẳng d1 có vectơ phơng b =(31; -5; 1)
− − − − = = → → → 10 31 ; 10 31 ; 1 ,a b
u =(9; 72; 81)
LÊy M0(1; 1; -1) ∈ d vµ M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ M0M1 =(1; 1; -2) Ta cã: →b,→a M0M1 =- 81 ≠
Vậy: Hai đờng thẳng d d1 chéo
0,25 0,25
0,25 Mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d song song với đờng thẳng d1 nên
(Q) qua điểm A(-9; 0; 1) nhËn = (9; 72; 81) (hay = (1; 8; 9)) vectơ pháp tuyến
u u 0,25 Phơng trình mặt phẳng (Q) là: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) =
hay x + 8y + 9z = 0,25
Câu (0,75 điểm)
Phơng trình tổng quát đờng thẳng là: = + + + = + + 9 z y x z y x 0,25
Ta cã = (1; 8; 9) = (1; 9; 5) lần lợt véc tơ pháp tuyến (Q) (P) Đờng thẳng có véc tơ phơng là:
1 u → u → = = → → → ; ; 9 , 2 u u
c = ( - 41; 4; 1) 0,25
(5)Bài (1,5 điểm) Câu (0,75 ®iĨm)
∫
+ − =1
0 x2 5x
dx
I = ∫
− −
1
0(x 2)(x 3)
dx
∫ −
=1
0 x
dx
∫ −
−1
0 x
dx
0,25
= ln
0
−
x - ln
0
−
x 0,25
= ln – ln – (ln1 – ln2) = ln
3
4 0,25
Câu (0,75 điểm)
Mỗi số tự nhiên gồm bốn chữ số khác đợc lập nên từ bốn chữ số 1, 4, 5, hoán vị bốn số 1, 4, 5, Vậy số số tự nhiên lập đợc theo yêu cầu số hoán vị phần tử:
P4 = ! = 24 0,25
Bảng 24 số tự nhiên là:
1945 1954 1549 1594 1459 1495 4915 4951 4519 4591 4159 4195
5914 5941 5419 5491 5149 5194
9514 9541 9415 9451 9145 9154
0,5
Nếu thí sinh viết từ số đến 23 số tự nhiên cho 0,25 điểm Nếu thí sinh viết d−ới số tự nhiên khơng cho điểm
Ghi chú: Nếu thí sinh có lập luận khác viết bảng 24 số tự nhiên trên cho 0,75 điểm
Chó ý:
• Thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần toàn
• Điểm tồn số ngun số thập phân mà phần thập phân có chữ số đ−ợc làm tròn sau cộng điểm toàn theo qui định sau:
Nếu 7,0 điểm 7,5 điểm giữ nguyên 7,0 điểm 7,5 điểm Nếu 7,25 điểm 7,75 điểm làm tròn thành 7,5 điểm 8,0 điểm