Đề Khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán - Chuyên Lê Hồng Phong

Tính xác suất để trong bốn quả cầu đó có ít nhất một quả cầu màu xanh.. Cho số nguyên dương n..[r]

VŨ ĐỨC THỌ

Bài (3,0 điểm). Giải phương trình sau a) cos2x3cosx 1 0;

b) sinx1 2cos x  cosx1 2cos x1 ;

c) 2sin2 2sin2 tan

4

x p x x

ỉ ư÷

ỗ - ữ=

-ỗ ữ

ỗố ứ

Bài (1,0 điểm).Từ chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác chia hết cho 10

Bài (1,0 điểm). Tìm hệ số

x y khai triển A2x2 3yn biết n số nguyên

dương thỏa mãn 2

2n 4 2n 3 2n 120. C  C  A 

Bài (1,0 điểm). Một hộp đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để bốn cầu có cầu màu xanh

Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB//CD AB=2CD Gọi O giao điểm AC BD, (P) mặt phẳng qua O, song song với BC SD

a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P)

b) Gọi E trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SBC Chứng minh EG song song với mp(SAD)

c) Goi H giao điểm AG mp(P) Tính tỉ số HG

HA

Bài (1,0 điểm).Cho số nguyên dương n Chứng minh ( )2 2

n

k n

n n

k

C C

=

=

å

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG BỘ MƠN: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 – 2015

-Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI 11BD

Bài Nội dung Điểm

1.a (1đ)

2

cos 2x3cosx  1 2cos x3cosx2 0.5

1 cos

2

cos 2( )

x x vn         0.25

x  k 

    0.25

1.b (1đ)

2

sinx sin 2cos osx-1

pt   x x c 0.5

s inx cosx=sin2x+cos2x

  0.25

sin sin

4 2 x x x k k x                             0.25 1.c (1đ)

ĐK: cosx 0

pt

(sin 2x 2sin x) (1 tan )x

    

0.25

1

(sin cos ) 2sin

cos

 

    

 

x x x

x

0.25

sin cos

1 2sin cos x x x x          0.25     4

x k tm

x k tm

               0.25 2

(1đ) Gọi số cần lập là: a a a a a1 5trong : ai A 0;1; 2;3; 4;5;6   i 1,5,a10

0.25

Số cách chọn :a a a a1 4 A64 0.25

Vậy số số lập : 360

A  0.25

(1đ)

1 2

2n 2n 2n 120 2.2 (2 1) 3.2 (2 1) 120

C  C  A   n n n  n n 

 

   



n

n (lo¹i)

0.5

Với n6 suy      

6

6

2

6

2 k k k

k

A x y C x  y



   

0.25

Hệ số x y

( ) 3 3

6

3 C 4320

- =

-0.25

4 (1đ)

Số phần tử không gian mẫu

18 3060

C  0.25

Số khả lấy bốn cầu mà khơng có màu xanh C114 = 330 0.25

Số khả lấy cầu màu xanh 2730 0.25

Vậy xác suất cần tìm 91 102

0.25

4.a (1đ)

       

/ / , ,

BC P BC ABCD  P  ABCD MN

Trong MN / /BC M, DC N, AB MN qua O

0.25

       

/ / ,

SD P SD SCD  P  SCD MQ

Trong MQ/ /SD Q, SC

       

/ / , =QK,

BC P BC SBC  P  SBC

Trong QK / /BC K, SB

0.25

Thiết diện tứ giác MNKQ 0.25

4.b

(1đ) Gọi I trung điểm SB Suy GỴ CI EG, Ì (CEI)

0.25

Chứng minh CEI / / SAD 0.5

Lại có EGCEIEG/ /SAD 0.25

4.c (1đ)

Gọi F trung điểm CB, L giao điểm KQ SF, J giao điểm

MN AF Suy H giao điểm AG LJ 0.25

Ta có

2

;

3

JA AN SL SQ DM FA= AB = SF = SC = DC =

0.25

Kẻ GG’//AF, cắt LJ G’

Ta có G trung điểm LF nên G’ trung điểm LJ 0.25

Suy

' '

2

HG GG GG HA = JA = JF =

5 (1đ)

Ta có

( )

( ) ( ) ( )( )

2 0 1 2 2

2 2

0 1

1

1

n n n n n

n n n n

n n n n n n

n n n n n n

x C C x C x C x

x x C C x C x C C x C x

+ = + + + + +

+ + = + + + + + +

0.25

Lại có

(1+ x) (n 1+ x)n = (1+ x)2n

Hệ số n

x khai triển (1+ x)2n C2nn

0.25

Hệ số n

x khai triển (1+ x) (n 1+ x)n

( ) ( )2 ( )2

0 1 1 0

n n n n n

n n n n n n n n n n n

C C + C C - + + C - C + C C = C + C + + C 0.25

Suy

( )2

n

k n

n n

k

C C

=

=

å

0.25