Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng:.. Cho hình chóp S.ABC, gọi I là điểm thuộc BC, hình chiếu[r]
(1)CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN LỚP 11 NĂM 2017 BÀI 4: KHOẢNG CÁCH
ĐƠN VỊ: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT GIA PHÙ
Câu 1 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai Cho tứ diện ABCD Khoảng cách từ điểm D tới (ABC)
A Độ dài đoạn DK K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B Độ dài đoạn DI I trung điểm đoạn AM vơi M trung điểm đoạn BC. C Độ dài đoạn DG G trọng tâm tam giác ABC.
D Độ dài đoạn DH H hình chiếu vng góc D mặt phẳng (ABC). Câu 2 Tìm mệnh đề mệnh đề sau
A Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo có vng góc với hai đường thẳng
B Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng
C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng
D Tất mệnh sai
Câu 3 Tìm mệnh đề mệnh đề sau?
A Gọi đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b là giao tuyến hai mặt phẳng (a, ) (b, )
B Đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo a b mặt phẳng phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng
C Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vng góc với b đường vng góc chung a b
D Đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng a b vuông góc với a vng góc với b
Câu 4 Các mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không song song với
B Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại
C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b đường thẳng dvừa vng góc với a vừa vng góc với b
D Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln ln nằm mặt phẳng vng góc với a chưa đường thẳng b
Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AA’ = c, AD = b Trong kết sau kết sai
A Khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ b.
B Khoảng cách hai đường thẳng BB’ DD’ a2b2 C Độ dài đường chéo BD a2b2c2
D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD)
2 2
3 a b c Câu 6 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau
(2)B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng ( ) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a đến mặt phẳng ( )
C Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M nằm trên mặt phẳng đến mặt phẳng
D Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) chứa a song song với b đến điểm N b
Câu 7 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Độ dài AC’ a
B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD’C’) a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’)
3
a
D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) 3 a
Câu 8 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC)
A 3a B 4a C 2a D a
Câu 9 Khoảng cách hai cạnh đối diện hình tứ diện ABCD cạnh a
A 2 a
B a
C 2 a
D 3 a
Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’bằng
A 2 ab
a b B 2 4ab
a b C 2 2ab
a b D 2 3ab a b
Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
A 2 3ab
a b B 2 ab
a b C 2 2ab
a b D 2 4ab a b
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA= a Khoảng cách SD BC
A a B 2a C a D a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có O trọng tậm đáy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABCD) là:
A SA B SO C SB D SD
Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Khoảng cách mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) a
B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’B’C’D’) a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng C’D’ a D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD)
a
Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AA’ = c, AD = b Trong kết sau kết
(3)D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) a2b2c2 Câu 16 Cho tứ diện ABCD khẳng định sau
A Khoảng cách từ A tới mp(BCD) đoạn SO với O tâm đường tròn nội tiếp BCD. B Khoảng cách từ A tới mp(BCD) đoạn SO với O trọng tâm BCD
C Khoảng cách từ A tới mp(BCD) đoạn SO với O trực tâm BCD
D Khoảng cách từ A tới mp(BCD) đoạn SO với O tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Câu 17 Khoảng cách hai đường thẳng chéo
A Khoảng cách từ điểm thuộc đường thảng tới đường thẳng B Độ dài đoạn vng góc từ điểm A thuộc đường thẳng xuống đường thảng C Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng
D Khoảng cách
Câu 18 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song là:
A Khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng tới mặt phẳng
B Khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng tới điểm thuộc mặt phẳng C Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng song song thuộc mặt phẳng D Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng thuộc mặt phẳng
Câu 19 Khoảng cách hai mặt phẳng song song là:
A Khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng tới đường thẳng thuộc mặt phẳng B Khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng tới điểm thuộc mặt phẳng
C Khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng tới mặt phẳng
D Khoảng cách đường thẳng thuộc mặt phẳng với đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA tạo với đáy góc 450 Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:
A a B a C
2
a
D
a
Câu 21 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB C’D’ là:
A a B a C 2a D
a
Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ A đến B’C’ là:
A a B
2
a
C 2a D
a
Câu 23 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c Khoảng cách từ A đến B’D’ là:
A a2b2c2 B
2 2 a b c
C
2 4 2 a b c
D a2b2c2
Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ AA’ đến mp(BB’DD’)
A a B
2
a
C 2a D
a
Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (SAD) vng góc (ABCD), khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài đoạn thẳng:
A SC B SA C SC D SD
(4)A SA B SB C SC D SM
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC gọi G trọng tâm tam giác ABC, khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài đoạn thẳng:
A SB B SA C SG D SC
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC, gọi I điểm thuộc BC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với điểm I Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) độ dài đoạn thẳng:
A SI B SA C SC D SB
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ khoảng cách hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) độ dài đoạn thẳng:
A AB B AB’ C AC’ D A’A
Câu 30. Cho hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ hình chiếu vng góc điểm A’ lên (ABCD) trùng với trung điểm I đoạn thẳng AC, khoảng cách hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) độ dài đoạn thẳng
A A’A B A’B C A’I D A’C
Câu 31 Chohìnhchóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt đáy Gọi I, J hình chiếu vng góc A SB SC Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) độ dài đoạn thẳng:
A AB B AC C AJ D AI
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau:
Khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD)
A BA B CD C Hai lần khoảng cách từ O đến (SAD) D BS
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau:
Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC
B Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) C Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
D Độ dài đoạn thẳng AI I hình chiếu vng góc A SB
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B cóBC a ; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông đỉnh S,SA a 3 , SB a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A a B a 3
C
a
2 D a
Câu 35 Cho hình chóp S.ABC; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB tam giác cân đỉnh S Gọi H, K trung điểm đoạn AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng HK SC bằng:
A Khoảng cách từ H đến (SAC)
(5)Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD có SA = SB = SC = SD Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy là:
A Độ dài SO B Độ dài SA C Độ dài SC D Độ dài SB Câu 37. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC Gọi AH đường cao tam giác ADI.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là:
A Độ dài BH B. Độ dài AH C, Độ dài CH D Độ dài AI
Câu 38. Cho hình chóp S ABC, có
3
( ), , ,
2
a
SA ABC SA a SB a SC
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
A.a B.2a C
3
a
D.a
Câu 39. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A’B’
A.2
a
B.a C
3
a
D.a
Câu 40. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD A’B’ bàng
A.2a B.a C. a D a
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng:
A a B a C a D a
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA= a Khoảng cách SB DC
A 2a B a C a D a
Câu 43.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; AB = AA’ = AD = a vàA AB BAD' DAA ' 60 O Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A’ABD
A a
B a C
2 a D 3a
Câu 44 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD’ CB’ A 6 a B 10 a C 5 a D a
Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
A 2 a B a C a
D 2 a Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’
A a B a C 3 a D a
(6)A 2 a
B 2 a C a D a
Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’= a, BC = 2a Khoảng cách từ AA’ đến C’D’ là:
A a B a C 2a D 3a
Câu 49 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, SA tạo với đáy góc 450 Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A
2
3a B
3 a C 2 a
D
a
Câu 50 Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:
A
3 a B
3 a C 2 a
D
a
Câu 51 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác cạnh a, A’B tạo với mp(ABC) góc 450. Khi khoảng cách từ mặt phẳng (ABC) đến mặt phẳng (A’B’C’):
A 2a B a C
2
a
D a
Câu 52 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác cạnh a, A’B tạo với mp(ABC) góc 450. Khi khoảng cách từ mặt phẳng (ABC) đến mặt phẳng (A’B’C’):
A 7a B
7 a C 2 a
D a
Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA tạo với đáy góc 600 Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:
A 6a B
6 a C 2 a
D
a
Câu 54 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ AB’ đến mp(CDC’D’)
A a B
2
a
C a D
a
Câu 55 Cho hìnhchóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông đỉnh B.AB a 2 SA vuông góc với đáy
a SA
2
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) A
a
12 B a
2 C a
3 D a
6
Câu 56 Chohìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh độ dài a SA vng góc với đáy SC 3a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(ABCD)
A a B 3a
C
3 2a
2 D 3a
(7)Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh độ dài a, SA a 3 SA vng góc với đáy, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAC)
A
a
2 B a
2 C a
2 D a
2
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a 3 SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A
a
2 B a
2 C a D a
Câu 59: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC AD 4, AB 3, BC 5 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng
6 A
17
12 B
34 C
6 34
17
3 A
4
Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB tam giác có cạnh a Gọi H, K trung điểm đoạn AB, AC Khoảng cách hai đường thăng HK SC theo a là:
A
a 15
20 B a
4 C a
4 D a
2
Câu 61 Chohìnhlăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B.AC a 11 , BC 3a Góc cạnh A B mặt đáy 600 Khoảng cách hai đáy lăng trụ bằng
A
4 3a
3 B a C a
9 D a
3
Câu 62 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh độ dài
a
3 Góc mặt
(A BC) và mặt đáy 450 Khoảng cách từ điểm B’ đến (ABC) bằng:
A
a
6 B 3a
2 C 4a D 3a
4
Câu 63 Chohình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB a 5 Góc cạnh A B và mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C)
A
a 15
4 B a 15
5 C a 15
3 D a 15
2
Câu 64: Chohìnhlăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh độ dài2a 3 Góc mặt
(8)A
3a
4 B 3a
2 C a D 3a
5
Câu 65. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm cạnh AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm C’ đến (ABC) bằng:
A
a
4 B
4a
3 C
8a
D
a 12
Câu 66. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạch độ dài a, độ dài cạnh bên a 3, góc cạnh bên mặt đáy 600 Khoảng cách hai mặt đáy hình lăng trụ bằng: A
3a
2 B a C a
2 D. a 11
2
Câu 67. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạch a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC góc A’A với mặt đáy 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’B’C’) bằng:
A a
B
2a
3 C a
2 D a
3
Câu 68. Cho tam giác ABC với AB=7, BC= 5, CA=8 Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tai A lấy điểm O cho AO=4 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC
A.5 B C.7 D.6
Câu 69. Cho hình chóp S.ABCcó đáyABC tam giác cạnh độ dài a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt đáy, SC a 3 Khoảng cách từ S đến mp(ABC)
A
8 2a
9 B
a
3 C a D 2a
Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy độ dài a, độ dài cạnh bên a Khoảng cách từ điểm S đến (ABCD) :
A
a 10
2 B a 10 C a D
a
2
Câu 71 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC’ CD’
A
3
a
B 2
a
C
5
a
D
6
a
Câu 72 Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’ Khoảng cách hai đường thẳng AB CD
A
2 2
4 '
2 a c c
B
2 2
3 '
2 a c c
C
2 2
2 '
2 a c c
D
(9)A 2 a B 2 a C a
D 3 a
Câu 74 Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a BA DBAA 'DAA ' 60 O. Khoảng cách hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’)
A 5 a B 10 a C a D 3 a
Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD 60 O Đường SO vng góc với mặt phẳng (ABCD)
3a SO
Gọi E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
A 3 a B 3a C a D 3a
Câu 76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng:
A a B 2 a C a D a
Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SC tính theo a bằng:
A 3 a B a C a
D a
Câu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a; tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S BC Biết SD hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SD tính theo a bằng:
A
4 3
a
B
a C 3 a D a
Câu 79 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC 600; SA=AC=a SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a :
A 3 a B a
C a
D
3
a
Câu 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, 2SA= AC=2a
và SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng: A 3 a B a C 3 a D a
Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha, SAABCD mặt bên SCD hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mp SCD
A
a
3 B a
3 C a
2 D a
2
(10)A
6a
7 B 3a
7 C 5a
7 D 4a
7
Câu 83 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh độ dài a, cạnh bên tạo với đáy góc
60 Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD
F Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (AEMF) A 9a B a 2 C 2a D a
Câu 84.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết AC 2a, BD 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 117 a 217 B 117 a
3 217 C
4 117 a
3 217 D
117
2 a
217
Câu 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh độ dài a,
a 17 SD
2
hình chiếu vng góc S lên mặt (ABCD) trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a
A 3a B a C a 21 D 3a
Câu 86 Cho hình tứ diện ABCD cạnh độ dài a, M trung điểm cạnh DC Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC)
A a
B a 6 C a D a
Câu 87. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy độ dài a, góc mặt bên mặt đáy
60 M trung điểm cạnh SD Tính theo a khoảng cách từ M đến (ABCD).
A a B a C a 11 D. a 11
Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB AD a, CD 2a ; hai mặt phẳng (SAD) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600; gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC). A a B a C a
6 D 6a
Câu 89: Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), đáy hình chữ nhật:AB a AD a , Góc tạo SC với mặt phẳng đáy 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:
A a B. 19 a
C.a D
3
a
(11)Câu 90. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB a 2 Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thỏa mãnIA 2IH Hãy
tính khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) A a B a C a
2 D 2a
Câu 91 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt đáy 30o Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’
A 3 a
B a
C 2 a
D a
Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm cạnh AB CD, K điểm thuộc đường thẳng AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK
A a B 15 a C 21 a D 3 a
Câu 93 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD 60 O Đường SO vng góc với mặt phẳng (ABCD)
3a SO
Gọi , E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A 3a B 3a C a D a Câu 94 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , SA= a
và SA vng góc với mặt phẳng đáy Tam giác SBC cân S (SBC) tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng:
A a B. 2 a C 2 a D 2 a
Câu 95 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác với AB= a, AC=2a BAC1200 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (SBC) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a
A. a B a C a D a
Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng:
A
5a B
3 a C a D a
Câu 97 Cho khối chóp S.ABC tích 3 a
Tam giác SAB có diện tích 2a2 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)
A. d a. B.
a
d
C. d 2a D.
2
a
d
(12)Câu 98 Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vng cạnha, SA ^(ABCD)và mặt bên(SCD) hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mp SCD( )
A 3
a
B
a
C 2
a
D
a
Câu 99 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh A, với 2;
a
AC BC a
Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC)
A
3 a
4 B
3 a
4 C
4 a
5 D 3a
Câu 100. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ Gọi H trung điểm AB,
( ), 3, , 90
AH ABC AC a BC a C , AA’ tạo với đáy góc 450
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’HC)
A
3
a
B
a
C
3
a
D a
-Hết
-ĐÁP ÁN:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B A B C D D D A A B A B C B B C A C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A C B B D C A D C D D A C B A B A B C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A B C A D B C C B A D B B C C A A B C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
B A D B A A A B B A B A A C D D D B C A
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D A B D D B B C B B D C B B A A B D A C
(13)Câu 71:
Giải: Gọi I C D CD ' ' , hạ IK AC'
Ta chứng minh IK đoạn vng góc chung AC’ CD’, D ' '
' ' ( D ' ') D ' D ' ' '
C C D
C D A C B C IK C B C
Vị hai tam giác C’IK C’AD đồng dạng , nên
' D '
D ' '
IK C I A C I a
IK
A C A C A
Câu 72:
Gọi I,J theo thứ tự trung điểm AB CD D
ABC AB IJ ID IJ CD
(1)
D (2)
ACD BC JA JB IJ AB
Từ (1) (2) suy IJ đoạn vng góc chung AB CD Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 '
( ) (4 ' )
2
CD a c c
IJ IC JC AC AI a c c IJ
Câu 73:
Khoảng cách hai mặt phẳng đáy AH Trong HAA’ Ta có A' 30 O
B
C
A
D I
(14)
'.sin ' sin 30
2
o a
AH AA A a
Câu 74:
Hạ A H' AC, ta có nhận xét: BD
(OA ') D ' ' ( D)
BD 'O
AC
BD A B A H A H ABC A
Và (ABCD) // ( A’B’C’D’) nên A’H khoảng cách hai mặt phẳng đáy Nhận xét hình chóp A’ ABD hình chóp đều, nên ta có:
2
2 2
2 3
3 3
2a
' ' '
3 3
a a
AH AO
a a
A H A A AH a A H
Câu 75:
Với giả thiết, ta có OBF OF BC (1)
A C
B
A ’
B ’
C ’ H
A
’ D’
B
’ C’
B
A D
(15)Mặt khác, ta có: SO(ABCD) SOBC (2) Từ (1) (2) suy ra: BC(SOF) (SBC)(SOF) Trong SOF , hạ OH SF, suy ra
( ) ( , ( ))
OH SBC OH d O SBC
Trong SOF vuông O, ta có:
2 2
1 1
8
a OH
OH SO OF
Câu 76.
Hướng dẫn giải :
S
D
A B
C
O E
(16)Ta có: SAC vuông cân A nên SA AC a 2 , SC SA2AC2 2a22a2 2a SAB vuông A nên SB SA2AB2 2a2a2 a
SBC có : SB2BC2 3a2a2 4a2 SC2 SBC vuông B nênSBBC
( )
( ) ( )
( )
BC SA
BC SAB
SBC SAB BC SB
BC SBC
Mặt khác (SBC) ( SAB)SB , Kẻ AH SB H, SB d(A, (SBC)) = AH
2 2 2 2
1 1 1
2a 2a
a AH
AH AB SA AH a
Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SC tính theo a bằng:
A
2 3
a
B
2
a
C
2
a
D a Giải
S
A
B C
(17)A B
D C
S
K
+ Ta có SA AC a 2, khoảng cách từ A đến SC là: d A SC( , )AK a
Câu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a; tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S BC Biết SD hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SD tính theo a bằng:
A
4 3
a
B
a
C
3
a
D
3
a
Giải
B C
A D
H S
K
Ta có: SH=a, HD=SH/tanD= a
, d(H,SD)=HK=2
a
Câu 79 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC 600; SA=AC=a SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a :
A
3
a
B
3
a
C a
D
3
a
(18)A C
B S
K
Ta có: AB= AC.cosA=2
a
, d(A,(SBC))=AK= a
Câu 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, 2SA= AC=2a
và SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng: A
2 3
a
B
2
a
C
3
a
D
6
a
Giải
A C
B S
K
Ta có: AB= a, d(A,(SBC))=AK=
2 3
a
Câu 81:
(19)Gọi H hình chiếu vng góc cuae A SD AHSCD 2
2 2 2
1 1 1 a
AH AH SA AD 3a a 3a
Vậy A; SCD
a d
2
Câu 82:
Lời giải tóm tắt Gọi I, J, K hình chiếu vng góc H, B, H lên đường thẳng AC, AC, SI Dễ chứng minh HKSAC
;HB SBcosSBC
SH SBsin SBC a 3a;HC CB HB a
BC AB 12a 12a BJ AC BC AB BJ
AC 5a
1 3a
IH BJ
4
2 2 2
1 1 25 28 7a
HK
HK SH HI 3a 9a 9a 14
Vậy B; SAC H; SAC
6 7a
d 4d 4HI
7
Câu 83
Lời giải tóm tắt
AO a 2
AC a 2;SA a AC SA
2 cosSAO
AM SC
EF / /BD;BD SAC EF SAC EF SC
Vậy SCAEMF
SAC
tam giác cân có SAC 60 0 nên suy ra
S; AEMF
a a
SC a SM d
2
Câu 84.
(20)Gọi I, J hình chiếu vng góc F BC, SI
FJ SBC
AD;SC AD; SBC F; SBC AD / / SBC d d 2d 2FJ
2
2 3a a 13 a 39
AB a SF
2
12 a 13 12 13a
sin ABD ;cos ABD sin FBI FI
13 13 13
13 13
2 2 2
AD;SC
1 1 169 16 217 117
FJ a
FJ FI SF 117a 39a 117a 217
117
d 2a
217
Câu 85
Lời giải tóm tắt
Gọi I, J hình chiếu vng góc H DB SI Dễ chứng minh HJSBD
HK;SD HK; SBD H; SBD
d d d HJ
2
2
2 a a a 17 a
DH a SH a 3;
2 2
1 a
HI AC
4
HK;SD
2 2 2
1 1 16 25 a a
HJ d
HJ HI SH 2a 3a 3a
Câu 86
Lời giải tóm tắt
Gọi G trọng tâm BCD, I trung điểm đoạn BC, H hình chiếu vng góc G ttreenAI Dễ chứng minh GHABC
M; ABC G; ABC
3
d d GH
2
2
1 a a
GI DI ;AG a a
3 3
2 2 2 M; ABC
1 1 12 27 a a
GH d
GH GI AG a 2a 2a
Câu 87.
(21)Gọi I trung điểm đoạn BC, O giao điểm AC BD Khi ta có
a
SIO 60 ;SO OI tan SIO
M; ABCD
M; ABCD S; ABCD
d MD 1 1 a 3
d SO
d SD 2 2
Câu 88: Lời giải tóm tắt
Gọi H hình chiếu vng góc D SB Dễ chứng minh
DH SBC
G; SBC D; SBC
1
d d DH
3
DB a 2;SD DB tan SBD a 6
2 2 2
G; SBC
1 1 1
DH a
DH DB SD 2a 6a 3a
1 a
d DH
3
Câu 89:
Dựng AI BD AK, SI Ta có
2 2
2 2
( )
( ì , )
( ,( ))
1 1
3
1 1 19
12 19
AK SI
AK SBD AK BD v BD AI BD SA
AK d A SBD
a AI AI AB AD a
a AK AK SA AI a
Câu 90:
Lời giải tóm tắt Dễ chứng minh BISAH
K; SAH B; SAH
1 1
d d BI BC a
2
(22)Ta có:
'C' AH
' ' ( ') ' ' '
B'C' A'H B
B C HAA B C AA
Trong HAA’ kẻ HK AA' AK đoạn vng góc chung AA’ B’C’ Trong HAA’ , ta có:
3
' sin '
2
a a
HK A H A
Câu 92:
Gọi O tâm hình chũ nhật ABCD, cạnh bên hình chữ nhật nên:
( D) SO d(S, (ABC D))
SO ABC
Tacó:
2 2
2 2 2 2 3a
2a (4a )
2 4
AC a
SO SA AO SA a SO
Ta nhận thấy: EF/ /AD(SAD) EF/ /(SAD), (SAD) chứa SK
Do đó, khoảng cách hai đường thẳng EF SK không phụ thuộc vào K Từ nhận xét trên, suy ra: d(EF, SK) = d(EF, (SAD)) = d(O, (SAD))
Gọi M trung điểm AD, hạ OI SM thì Trong SOM, ta có:
2 2
1 1 21
7
a OI
OI SO OM
A C
B
A ’
B ’
C ’ H
(23)Câu 93:
Với giả thiết, ta có OBF OF BC (1) Mặt khác, ta có: SO(ABCD) SOBC (2) Từ (1) (2) suy ra: BC(SOF) (SBC)(SOF)
Trong SOF , hạ OH SF, suy raOH (SBC) OH d O SBC( ,( )) Trong SOF vuông O, ta có: 2
1 1
8
a OH
OH SO OF
Vì AO(SBC)C nên
( ,( ))
( ,(SBC)) 2d(O,(SBC) 2O
( ,( ))
d O SBC C a
d A H
d A SBC AC
S
A
B C
D
O E
K F
(24)Câu 94 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , SA= a
và SA vng góc với mặt phẳng đáy Tam giác SBC cân S (SBC) tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng:
A
2
a
B.
2
a
C
3 2
a
D
2
a
Giải
A
C B
S
H K
Ta có : Tam giác SAH vng cân A nên d(A,(SBC))= AK =
2
a
Câu 95 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác với AB= a, AC=2a BAC1200 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (SBC) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a
S
D
A B
C
O E
(25)A.
7 a
B
3
a
C a
D
2
a
Giải
B C
A S
H K
Ta có : d(A,(SBC))=
7 a
Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng:
A
5a B
3
a
C
3
a
D
5
a
Giải
A M B
S
C
D N
P
Ta có: MN=a, SM=
3
a
d(M,(SCD))= PM= 5a Câu 97 Cho khối chóp S.ABC tích
3 a
Tam giác SAB có diện tích 2a2 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)
A. d a . B.
a
d
C. d 2a D.
2
a
d
(26)Câu 98 Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vng cạnha, SA ^(ABCD)và mặt bên(SCD) hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mp SCD( )
A 3
a
B
a
C 2
a
D
a
Giải
A B
D C
S
K
Ta có: SA= a 3, d(A(SCD))=
a
Câu 99: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh A, với 2;
a
AC BC a
Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC)
A
3 a
4 B.
3 a
4 C
4 a
5 D 3a
Lời giải tóm tắt
Gọi H hình chiếu vng góc S BC SHABC Gọi I, J hình chiếu vng góc H AC AB Dễ chứng minh
HI HJ , suy AH đường phân giác góc
AC HC AC HB
BAC HC HB
AB HB AB
mặt khác HB HC a nên
a a 3a
HC HI HCsin HCI ;SH HI tan SIH
3 3
2 2 2
4 4 16
1 1
HK HI SH 3a 9a 9a
3a HK
4
(27)
B; SAC H; SAC
BC BC 3a 3a
d d HK
HC HC 4 3 1
Câu 100
Dựng AK vng góc với CH Ta có
' '
2
( )
1 3
2
2
2
1
2
ABC AHC
AHC AK HC
AK A HC AK A H
a a
S AC BC S
AB
AB a CH a
a S HC AK AK
A
B
C A
’
B’
C’