[r]
(1)BÀI TẬP TUẦN – TẬP HỢP, QUAN HỆ, ÁNH XẠ Bài 1: Với cặp tập hợp sau, xác định xem tập hợp thứ tập tập hợp thứ hai, tập thứ hai tập tập thứ hay tập tập tập cịn lại
a Tập chuyến bay từ Hà Nội tới Paris, tập chuyến bay thẳng từ Hà Nội tới Paris b Tập người nói tiếng Anh, tập người nói tiếng Trung
c Tập hợp tất sóc bay, tập hợp tất lồi biết bay Bài 2: Cho ba tập hợp A, B C Hãy chứng minh:
a 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅ ∪ 𝐵̅ ∪ 𝐶̅ b (𝐴\𝐶) ∩ (𝐶\𝐵) = ∅ c (𝐴\𝐵)\𝐶 ⊂ 𝐴\𝐶
Bài 3: Vẽđồ thị Venn biểu diễn tập hợp: (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶) ∪ (𝐵\𝐶)
Bài 4: Giả sử tập vũ trụΩ = {1, 2, 3, … , 10} Biểu diễn tập sau xâu nhị phân a 𝐴 = {2, 3, 4} b 𝐵 = {2, 3, 5, 7, 9}
c 𝐴 ∩ 𝐵 d 𝐴 ∪ 𝐵
Bài 5: Xét quan hệ sau tập số nguyên:
R1 = {(a, b) | a = b a = -b} R2 = {(a, b) | a = b + 1}
a Mỗi cặp giá trị cặp: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, -1) (2, 2) thuộc quan hệ nào? b Quan hệ có tính chất đối xứng? Phản xứng?
Bài 6: Xác định xem quan hệ R tập hợp người có tính chất phản xạ, đối xứng, phản đối xứng hay truyền
ứng hay khơng Trong đó: (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 khi:
a a cao b c a b sinh ngày b a b có họ d a b có chung ơng bà
Bài 7: Trong quan hệ sau, quan hệ quan hệ tương đương tập số nguyên? a 𝑅1= {(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑍 × 𝑍, |𝑎 − 𝑏| ≤ 4}
b 𝑅2 = {(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑍 × 𝑍, (𝑎 − 𝑏) ⋮ 5}
Bài 8: Chỉ quan hệ tương đương tập hợp 𝐴 = {1, 2, 3, 4}
Bài 9: Liệt kê cặp (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 Biết R quan hệ từ𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}đến 𝐵 = {0, 1, 2, 3} biết
(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 ⇔ 𝑎 + 𝑏 =
Bài 10: Chứng minh phép biến đổi 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2định nghĩa 𝑇 (𝑥𝑥1
2) = (
𝑥1+ 𝑥2
𝑥1− 𝑥2) song ánh Bài 11: Cho ánh xạ: 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = + 𝑥2(𝑥 ≥ 0)
a Cho trước A = [-1, 5] Tìm f(A) f-1(A)
b Xác định lại tập nguồn tập đích (lớn nhất) để ánh xạ f song ánh c Tìm ánh xạ ngược ánh xạ câu c
Bài 12: Cho trước số tự nhiên n ánh xạ𝑓: 𝑁 → 𝑁được xác định: 𝑓(𝑘) = {𝑛 − 𝑘 𝑘 < 𝑛 𝑛 + 𝑘 k ≥ n