[r]
(1)BÀI TẬP TUẦN – TẬP HỢP, QUAN HỆ, ÁNH XẠ
Bài 1: Với cặp tập hợp sau, xác định xem tập hợp thứ tập tập hợp thứ hai, tập thứ hai tập tập thứ hay tập tập tập cịn lạia Tập chuyến bay từ Hà Nội tới Paris, tập chuyến bay thẳng từ Hà Nội tới Paris b Tập người nói tiếng Anh, tập người nói tiếng Trung
c Tập hợp tất sóc bay, tập hợp tất lồi biết bay Bài 2: Cho ba tập hợp A, B C Hãy chứng minh:
a 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅ ∪ 𝐵̅ ∪ 𝐶̅ b (𝐴\𝐶) ∩ (𝐶\𝐵) = ∅ c (𝐴\𝐵)\𝐶 ⊂ 𝐴\𝐶
Bài 3: Vẽđồ thị Venn biểu diễn tập hợp: (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶) ∪ (𝐵\𝐶)
Bài 4: Giả sử tập vũ trụΩ = {1, 2, 3, … , 10} Biểu diễn tập sau xâu nhị phân a 𝐴 = {2, 3, 4} b 𝐵 = {2, 3, 5, 7, 9}
c 𝐴 ∩ 𝐵 d 𝐴 ∪ 𝐵
Bài 5: Xét quan hệ sau tập số nguyên:
R1 = {(a, b) | a = b a = -b} R2 = {(a, b) | a = b + 1}
a Mỗi cặp giá trị cặp: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, -1) (2, 2) thuộc quan hệ nào? b Quan hệ có tính chất đối xứng? Phản xứng?
Bài 6: Xác định xem quan hệ R tập hợp người có tính chất phản xạ, đối xứng, phản đối xứng hay truyền
ứng hay khơng Trong đó: (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 khi:
a a cao b c a b sinh ngày b a b có họ d a b có chung ơng bà
Bài 7: Trong quan hệ sau, quan hệ quan hệ tương đương tập số nguyên? a 𝑅1= {(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑍 × 𝑍, |𝑎 − 𝑏| ≤ 4}
b 𝑅2 = {(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑍 × 𝑍, (𝑎 − 𝑏) ⋮ 5}
Bài 8: Chỉ quan hệ tương đương tập hợp 𝐴 = {1, 2, 3, 4}
Bài 9: Liệt kê cặp (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 Biết R quan hệ từ𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}đến 𝐵 = {0, 1, 2, 3} biết
(𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 ⇔ 𝑎 + 𝑏 =
Bài 10: Chứng minh phép biến đổi 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2định nghĩa 𝑇 (𝑥𝑥1
2) = (
𝑥1+ 𝑥2
𝑥1− 𝑥2) song ánh Bài 11: Cho ánh xạ: 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = + 𝑥2(𝑥 ≥ 0)
a Cho trước A = [-1, 5] Tìm f(A) f-1(A)
b Xác định lại tập nguồn tập đích (lớn nhất) để ánh xạ f song ánh c Tìm ánh xạ ngược ánh xạ câu c
Bài 12: Cho trước số tự nhiên n ánh xạ𝑓: 𝑁 → 𝑁được xác định: 𝑓(𝑘) = {𝑛 − 𝑘 𝑘 < 𝑛 𝑛 + 𝑘 k ≥ n