TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HS GIỎI - CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU File

Gọi  là góc hợp bởi hướng máy bay và hướng AB;  là góc hợp bởi hướng gió và hướng AB. Một xe khởi hành từ A lúc 9 giờ để về B theo hướng chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h..[r]

Phần thứ nhất: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

A TÓM TẮT KIẾN THỨC I Các khái niệm chung

Chất điểm: Một vật có kích thước nhỏ so với chiều dài quỹ đạo chuyển động vật gọi chất điểm Trên hình vẽ, chất điểm biểu diễn điểm hình học

2 Quỹ đạo: Đường vật gọi quỹ đạo chuyển động vật

3 Hệ quy chiếu

- Để xác định vị trí vật phải chọn hệ quy chiếu

- Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ (một chiều, hai chiều ) gắn với vật mốc, đồng hồ gốc thời gian

Hệ quy chiếu = hệ tọa độ (một chiều, hai chiều ) + vật mốc + đồng hồ gốc thời gian

4 Thời điểm: Thời điểm trị số lúc theo mốc thời gian theo đơn vị thời gian chọn. 5 Độ dời đường đi

- Độ dời vật chuyển động thẳng độ biến thiên tọa độ vật:

2

x x x

   1.1

- Đường vật chiều dài phần quỹ đạo mà vật vạch chuyển động: s

6 Vận tốc tốc độ: Để biết vật chuyển động nhanh hay chậm khoảng thời gian t người ta dùng khái

niệm tốc độ vận tốc:

+ Tốc độ trung bình = quãng đường vật chuyển động: thời gian vật thực quãng đường + Vận tốc trung bình = độ dời: thời gian vật thực độ dời

II Chuyển động thẳng đều

1 Định nghĩa: Chuyển động thẳng chuyển động thẳng, vật thực độ dời khoảng thời gian

2 Vận tốc chuyển động thẳng đều

Khi từ Quảng Ngãi đến thành phố Hồ Chí Minh, tơ coi chất điểm

- Vận tốc: x

v const

t 

 

 1.2

- Vectơ vận tốc có:

+ Gốc (điểm đặt) vật chuyển động + Hướng trùng với hướng chuyển động + Độ dài tỉ lệ với v theo tỉ xích chọn trước

3 Phương trình chuyển động thẳng đều: x x 0v t t  0 1.3

với: x0 tọa độ ban đầu t t0 vật; x tọa độ vật thời điểm t; v vận tốc vật.

♦ Chú ý

- Với chuyển động thẳng (khơng đổi chiều) thì: + độ dời = quãng đường:  x S.

+ độ lớn vận tốc = tốc độ:

s v

t t 

 . Lúc đó: sv t t  0

- Chọn gốc thời gian t0 0 thì: x x 0vt s x x0 v t 1.3

- Thường ta xét chuyển động thẳng không đổi chiều chuyển động 4 Đồ thị chuyển động thẳng đều

- Đồ thị tọa độ - thời gian x t  đường thẳng có độ dốc (hệ số góc) v (v0: đồ thị hướng lên, v0: đồ thị hướng xuống), với:

0

tan x x v

t    

- Đồ thị vận tốc - thời gian v t  đường thẳng song song với trục thời gian (v0: đồ thị nằm trục

Đồ thị x t với v0 Đồ thị v t với v0

♦ Chú ý: Độ dời x x 0 diện tích hình chữ nhật có hai cạnh v t đồ thị v t .

III Tính tương đối chuyển động Cơng thức cộng vận tốc

1 Tính tương đối chuyển động: Chuyển động hay đứng n có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Do tọa độ, vận tốc quĩ đạo vật có tính tương đối

2 Cơng thức cộng vận tốc: Gọi: + v13



vectơ vận tốc tuyệt đối (vận tốc vật so với vật 3) + v12



vectơ vận tốc tương đối (vận tốc vật so với vật 2) + v23



vectơ vận tốc kéo theo (vận tốc vật so với vật 3) Ta có: v13v12v23

  

1.4

♦ Chú ý

- Ta ln có: v12 v23 v13v12v23

- Các trường hợp riêng: + v12



hướng với v23



:v13v12 v23

+ v12



ngược hướng với v23



: v13 v12 v23

+ v12



vng góc với v23

 :

2

13 12 23

v  v v - Tổng quát:

2

13 12 23 12 23cos

v  v v  v v 

( góc vectơ v12

 , v23

 ) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG

- Cần phân biệt khái niệm: đường độ dời; tốc độ vận tốc; thời gian thời điểm

- Việc chọn hệ quy chiếu giải toán động học tùy ý phải chọn cho phù hợp để việc giải toán đơn giản Cụ thể, việc chọn hệ quy chiếu gồm: chọn hệ tọa độ (gốc tọa độ, trục tọa độ, chiều dương) gốc thời gian Sau đó, dựa vào hệ quy chiếu chọn xác định giá trị dấu đại lượng x0, t0 v.

+ với đồ thị tọa độ - thời gian: vật chuyển động với vận tốc đồ thị có độ dốc (cùng hệ số góc) nên song song 12; vật có vận tốc lớn đồ thị có độ dốc (hệ số góc) lớn hơn:

1

  vật có vận tốc lớn vật

+ với đồ thị vận tốc - thời gian: diện tích hình chữ nhật giới hạn v t đồ thị độ dời (quãng đường vật chuyển động không đổi chiều): sv t

- Khi sử dụng công thức cộng vận tốc cần xác định đâu vận tốc tuyệt đối, đâu vận tốc tương đối đâu vận tốc kéo theo; góc vectơ vận tốc tương đối vectơ vận tốc kéo theo để sử dụng cơng thức cộng vận tốc cho tốn cụ thể Chú ý: v12 v21

 

v12 v21

 

- Đối với toán xác định khoảng cách hai vật, để tìm khoảng cách ngắn hai vật dựa vào tính chất sau:

+ tính chất khơng âm bình phương:  

2

min

0

z a b   z z 

a b . + tính chất tam thức bậc hai: f x  ax2bx c :

0

a thì f x  f x min

 b x

a và

   

2

4

4

b ac

f x f x

a a

 

    

- Thông thường, ta xét chuyển động khơng đổi chiều, lúc  x s nên s x x0 v t.

- Các hệ thức tam giác; định lí hàm số cosin: c2 a2b2 cosab C (C góc tạo hai cạnh a b tam giác); định lí hàm số sin:

sin sin sin

a b c

A B  C

VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Với dạng tập quãng đường chuyển động thẳng Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc thời gian) thích hợp

- Sử dụng cơng thức:s v t t   0 Chú ý: Khi hai vật chuyển động chiều, độ giảm khoảng cách hai

vật s2 s1 ; hai vật chuyển động ngược chiều, độ giảm khoảng cách giũa hai vật s2 s1.

- Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) thích hợp - Sử dụng phương trình chuyển động: x x 0v t t  0 cho vật.

- Từ điều kiện gặp nhau: x1x2, suy ra: vị trí gặp nhau, thời điểm gặp nhau.

3 Với dạng tập đồ thị chuyển động thẳng Phương pháp giải là: - Vẽ đồ thị x t :

+ Xác định điểm đồ thị: M x t 1;  ; N x t 2; 2.

+ Vẽ đường thẳng qua MN Chú ý: giới hạn đồ thị - Xác định đặc điểm chuyển động:

+ Đồ thị hướng lên v0: vật chuyển động theo chiều   ; đồ thị hướng xuống v0: vật chuyển động theo chiều  

+ Hai đồ thị song song: hai vật chuyển động chiều vận tốc + Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm vị trí hai vật gặp

+ Vận tốc vật:

2

2

x x v

t t  

 + Khoảng cách hai vật: x2 x1 .

4 Với dạng tập tính tương đối chuyển động Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu thích hợp

- Sử dụng công thức cộng vận tốc: v13v12v23

  

Chú ý trường hợp đặc biệt: chiều, ngược chiều, vng góc

- Phối hợp với công thức khác để giải

C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

1.1 Năm 1946, người ta đo khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng kĩ thuật phản xạ sóng radar Tín hiệu radar phát từ Trái Đất truyền với vận tốc c3.108m s/ phản xạ bề mặt Mặt Trăng trở lại Trái Đất Tín hiệu phản xạ ghi nhận sau 2,5s kể từ lúc truyền Coi Trái Đất Mặt Trăng có dạng hình cầu bán kính RÐ6400km vàRT 1740km Hãy tính khoảng cách d hai tâm

(Ghi chú: Nhờ thiết bị phản xạ tia laser, người ta đo khoảng cách với độ xác tới centimet)

8

8

3.10 2,5

3,75.10 375000

2 2

s vt

d    m km

- Khoảng cách hai tâm Trái Đất Mặt Trăng là:

375000 6400 1740 383140

T§ MT

D d R R     km

Vậy: Khoảng cách hai tâm Trái Đất Mặt Trăng D383140km

1.2 Một ca-nô rời bến chuyển động thẳng Thoạt tiên, ca-nô chạy theo hướng Nam - Bắc thời gian phút 40 giây tức rẽ sang hướng Đông - Tây chạy thêm phút với vận tốc trước dừng lại Khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng 1km

Tính vận tốc ca-nơ

Bài giải Ta có: phút 40 giây = 160 s; phút = 120 s; km = 1000 m Gọi A điểm xuất phát, B điểm bắt đầu rẽ C điểm dừng lại ca-nơ Ta có:

2 2

AC AB BC

 2  2

2

1

AC vt vt

  

2 2

1

1000

5 / 160 120

AC

v m s

t t

   

 

18km s/

 .

Vậy: Vận tốc ca-nô v18km h/ .

1.3 Một người đứng A bờ hồ Người muốn tới B mặt hồ nhanh

Cho khoảng cách hình vẽ Biết người chạy thẳng dọc theo bờ hồ với vận tốc v1 bơi thẳng với vận tốc

2

v Hãy xác định cách mà người phải theo: - bơi thẳng từ A đến B

- chạy dọc theo bờ hồ đoạn sau bơi thẳng tới B

Biết vận tốc chạy dọc theo bờ hồ nhỏ vận tốc bơi v1v2. 

Vì v1v2 nên thời gian bơi đoạn AB thời gian nhỏ

nhất, ta loại trường hợp Giả sử người theo đường gấp khúc ADB (hình vẽ)

- Thời gian theo đoạn ADB là:

2

2

1

2 1

v s v x v d x

s x d x

t

v v v v

  

 

  

Vì v1, v2 s có giá trị xác định nên thời gian t tmin khi:

 2

min

min

yy  v x v d x

2

1

y v x v d x

   

  2

2 2 2 2

1 2 2

2

2

2 yv v d y

y yv x v x v d x x x

v v v v



        

 

- Phương trình có:

   

 

2 2 2 2 2 2 2

1 2

1

2

2 2 2 2

2 2 1

y v v v v d y

yv v d y

v v v v v v

                           

2 2 2

2 2 2 2 2

2

1 2

2

2 2

2

v y v v d

y v v d v y v v d v y

v v v v

   

     



   

 

- Để tốn có nghĩa  

2 2

1

0 y v v d



     

 

2 2

2

 y  v  v d

2

min

y y d v v

   

  0

2

1

1

2 2 2 2

2 2 1

dv v v

yv dv

x

v v v v v v

       Nếu 2 dv s x v v  

 cần phải bơi thẳng từ A đến B.

Nếu 2 dv s x v v  

 cần phải chạy bờ hồ đoạn

1 2 dv AD s v v  

 bơi theo đường DB theo

hướng hợp với phương BC góc  thỏa

1 sin v v  

Tàu A chuyển động theo hướng vng góc với bờ tàu B ln ln hướng phía tàu A Sau thời gian đủ lâu, tàu B tàu A chuyển động đường thẳng cách khoảng khơng đổi Tính khoảng cách

Bài giải Gọi B hình chiếu B phương xx (phương chuyển

động tàu A) Tại thời điểm t, giả sử góc hợp phương xx

và đường nối hai tàu AB  . Ta có: vA vB v; vBvcos

BA AB

v v 

  , nghĩa B lại gần A A xa B bấy nhiêu

BA B A const

    1

- Ban đầu, ta có:AB a ;

 

0

B A  A B   BA B A a    2

- Khi hai tàu đường thẳng B B  BA B A d

    3

- Từ  2  3 suy ra: a d 

Vậy: Khi hai tàu chuyển động đường thẳng với khoảng cách khơng đổi khoảng cách

2 a d

1.5 Trên mặt biển có hai tàu thủy chạy thẳng Chiếc thứ lúc trưa cách cù lao nhỏ 40 dặm phía Bắc, chuyển động với tốc độ 15 dặm/giờ hướng phía Tây Chiếc thứ hai lúc sáng ngày cách cù lao 100 dặm phía Tây chạy với tốc độ 15 dặm/giờ hướng phía Nam

Khoảng cách tối thiểu hai tàu thời điểm xảy điều này? (Trích đề thi Olympic Vật lí Liên bang Nga, 2002)

Bài giải

+ A vị trí tàu thứ lúc 12h, A0 vị trí tàu thứ lúc 8h:

0 4.15 60

A A   dặm.

+ B0 vị trí tàu thứ hai lúc 8h

- Vì tốc độ hai tàu nên:

0 10

OA OB A O OB  (đơn vị độ dài)

- Khoảng cách hai tàu:

2 2 2 2

2 20 10 20 10

AB OA OB  OA  OA  OB  OB - Đặt OA x (hoặc OB x ), ta được: y2x2 20x100.

 

min

20

2 2.2

b

y y x

a 

     

(đơn vị độ dài) 5.20 100

OA OB

    dặm

- Khoảng cách tối thiểu hai tàu là:

2

min 2.100 20.100 100 141

AB     dặm.

- Thời điểm có khoảng cách tối thiểu là: t12h trưa.

1.6 Một máy bay bay hai địa điểm A B Khoảng cách A B L máy bay có vận tốc khơng đổi V Ngồi ra, có gió nhẹ với vận tốc v

a) Tính tổng thời gian chuyến bay gió thổi dọc theo AB

b) Tính tổng thời gian chuyến bay gió có phương vng góc với AB

c) Viết biểu thức tính tổng thời gian chuyến bay, gió có phương Chú ý có gió thổi theo phương nào, thời gian bay tăng lên

(Trích đề thi Olympic Vật lí Canada, 1998) Bài giải

a) Tổng thời gian chuyến bay gió thổi dọc theo AB

Ta có: 1 2

2

L L LV

T t t

V v V v V v

    

  

Vậy: Tổng thời gian chuyến bay gió thổi dọc theo AB 2 2LV T

V v

  b) Tổng thời gian chuyến bay gió thổi theo hướng vng góc với AB

Ta có: 2 2 2

2

L L LV

T

V v V v V v

  

Vậy: Tổng thời gian chuyến bay gió thổi theo theo hướng vng góc với AB 2 2LV T

V v

  c) Biểu thức tính tổng thời gian chuyến bay gió có phương

Gọi  góc hợp hướng máy bay hướng AB;  góc hợp hướng gió hướng AB. Ta có: Vcosvcos v1; Vcos vcos v2; Vsinvsin 0  1

- Khi bay đi:

1

1 cos cos

L L

t

v V  v 

 

  2

- Khi bay về: 2 cos cos

L L

t

v V  v 

 

  3

- Tổng thời gian về: cos cos cos cos

L L

T t t

V  v  V  v 

   

 

   

2 2 2 2

cos cos cos cos cos

cos cos cos cos

L V v L V v LV

T

V v V v

    

   

  

  

 

Thay cos  sin 2 ; Vsin vsin (từ  1 ), ta được:

2

2

2

2 2 2 2

2 sin

2

1 sin

sin cos

v LV

LV v

V T

V v v V v V





 



  

  

Vậy: Tổng thời gian chuyến bay gió có phương hợp với AB góc  là:

2

2 2

2

1 sin

LV v

T

V v V 

 



1.7 Một xe khởi hành từ A lúc để B theo hướng chuyển động thẳng với vận tốc 36 km/h Nửa sau, xe từ B A với vận tốc 54 km/h Cho AB108 km.

Định lúc nơi hai xe gặp

- Chọn gốc tọa độ A, trục tọa độ AB, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc Ta có: x01 0;

1 36 /

v  km h; t010; x02 AB108km; v2 54km h/ ; t02 0,5h.

- Phương trình chuyển động hai xe:

+ xe : x1 x01v t t1  01 36t  1

+ xe 2: x2 x02v t t2  02 108 54 t 0,5  2

- Hai xe gặp x1x2.

 

36t 108 54 t 0,5

   

1,5

t h

 

1 36.1,5 54

x x km

    .

Vậy: Hai xe gặp lúc 9 1,5  10,5 10 30 phút, nơi gặp cách A 54 km

1.8 Lúc có xe khởi hành từ A chuyển động B theo chuyển động thẳng với vận tốc 40 km/h. Lúc 30 phút xe khác khởi hành từ B A theo chuyển động thẳng với vận tốc 50 km/h Cho

110 AB km

a) Xác định vị trí xe khoảng cách chúng lúc lúc b) Hai xe gặp lúc giờ? đâu?

Bài giải

- Chọn gốc tọa độ O A, trục tọa độ đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc Ta có: x01 0; v140km h/ ; t01 0; x02 AB110km; v2 50km h/ ; t02 0,5h.

- Phương trình chuyển động hai xe là:

 

1 01 01 40

x x v t t  t  1

   

2 02 02 110 50 0,5 135 50

a) Vị trí xe khoảng cách chúng lúc lúc - Lúc giờ: t  8 1 h:

+ Vị trí hai xe: x140.1 40 km; x2 135 50.1 85  km.

+ Khoảng cách hai xe: d x2 x1 85 40 45km.

- Lúc giờ: t  9 2 h:

+ Vị trí hai xe: x1 40.2 80 km; x2 135 50.2 35  km.

+ Khoảng cách hai xe: dx2 x180 45 35km.

b) Vị trí thời điểm hai xe gặp - Hai xe gặp khi: x1x2.

40t 135 50t

  

1,5

t h

   30 phút

1 40.1,5 60

x x km

    .

Vậy: Hai xe gặp vào lúc (7 + 30 phút) = 30 phút, vị trí gặp cách A 60km

1.9 Lúc người xe đạp với vận tốc 12 km/h gặp người ngược chiều với vận tốc đều km/h đoạn đường thẳng Tới 30 phút người xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút quay trở lại đuổi theo người với vận tốc có độ lớn trước Định lúc nơi người xe đạp đuổi kịp người

Bài giải

- Chọn gốc tọa độ O vị trí người xe đạp dừng lại nghỉ, trục tọa độ quỹ đạo chuyển động hai người, chiều dương chiều chuyển động người bộ; gốc thời gian lúc Lúc người cách nơi dừng lại người xe là: x02 12.0,5 4.1 10   km

Ta có: x01 0; v112km h/ ; t01 0; x02 10km; v2 4km h/ ; t02 0

- Phương trình chuyển động hai người là:

 

1 01 01 12

x x v t t  t  1

 

2 02 02 10

- Hai người gặp khi: x1 x2.

12t 10 4t

  

10

1, 25

t h

   

15 phút

1 12.1, 25 15

x x km

    .

Vậy: Người xe đạp đuổi kịp người lúc (9 + 15 phút) = 10 15 phút, vị trí gặp cách chỗ dừng lại người xe đạp 15 km hay cách chỗ gặp trước

là 15 6  9 km

1.10 Chuyển động ba xe  1 ,  2 ,  3 có đồ thị tọa độ - thời gian hình bên (x tính km, t tính h)

a) Nêu đặc điểm chuyển động xe b) Lập phương trình chuyển động xe c) Định vị trí thời điểm gặp đồ thị Kiểm tra lại phép tính

Bài giải a) Đặc điểm chuyển động xe

- Xe  1 chuyển động thẳng đều, ngược chiều với chiều dương trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 80 km với vận tốc:

1

0 80

13,33 /

v    km h



- Xe  2 chuyển động thẳng đều, chiều với chiều dương trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 20 km xuất phát sau xe  1 với vận tốc:

2

50 20

10 /

v    km h



- Xe  3 chuyển động thẳng đều, chiều với chiều dương trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 40 km xuất phát lúc với xe  1 với vận tốc:

3

80 40

10 /

v    km h



- Xe  1 : x1x01v t t1  01 80 13,33 t  1

- Xe  2 : x2 x02 v t t2  02 20 10 t1 10 10 t  2

- Xe  3 : x3 x03v t t3  03 40 10 t  3

c) Vị trí thời điểm gặp đồ thị: Trên đồ thị, ta thấy:  - Xe  1 gặp xe  2 lúc h, vị trí gặp cách O khoảng 40 km - Xe  1 gặp xe  3 lúc 1,7 h, vị trí gặp cách O khoảng 57 km - Kiểm tra lại phép tính;

+ Xe  1 gặp xe  2 khi: x1x2  80 13,33 t10 10 t

70 23,33

t h

  

12 10 10.3 40

x x km

    

+ Xe  1 gặp xe  3 khi: x1 x3 80 13,33 t40 10 t

40

1, 23,33

t h

  

13 40 10.1,7 57

x x km

    

Vậy: Kết tính tốn giống kết xác định đồ thị

1.11 Giữa hai bến sông A, B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng Tàu từ A chạy xi dịng, tàu từ B ngược dòng Khi gặp chuyển thư, tàu tức trở lại bến xuất phát Nếu khởi hành lúc tàu từ A giờ, tàu từ B 30 phút Hỏi thời gian hai tàu tàu từ A phải khởi hành trễ tàu từ B bao lâu?

Cho biết:

- Vận tốc tàu nước không đổi lúc lúc

- Khi xi dịng, vận tốc dịng nước làm tàu chạy nhanh hơn; ngược dòng, vận tốc dòng nước làm tàu chạy chậm

a) Giải toán đồ thị

b) Giải toán phương trình

Bài giải a) Giải tốn đồ thị

- Khi giải toán đồ thị cần ý:

+ Vận tốc hai vật đồ thị chúng đường thẳng có độ dốc (cùng hệ số góc) - Từ vẽ đồ thị chuyển động hai tàu giai đoạn chuyển động (xi, ngược dịng) hình bên vx  vt v vn; ng  vt v vn; x vng.

- Ban đầu: với tàu :t1tAM tME 3h; với tàu 2: t2 tBM tMD 1,5h

- Lúc sau: với tàu :t1 tA N tNE; với tàu 2: t2 tBN tND - Để t1t2 tA N tNE tBN tND

;

A N ND NE BN

t  t  t t

  

1,5

0,75 45

OA h

   

phút

Vậy: Để thời gian chuyển động (đi về) hai tàu tàu từ A phải khởi hành trễ tàu từ B 45 phút

b) Giải tốn phương trình

Gọi tx 1 , tng 1 thời gian tàu xuất phát từ A chạy xi ngược dịng; tx 2 , tng 2 thời gian tàu xuất

phát từ B chạy xi ngược dịng Ta có:

       

               

1 2

1 1 2 2

x ng x ng

x x ng ng x x ng ng

t t t t

v t v t v t v t s

      

 

       

 

 1  2

3

1,5 90

x x

t t h

     

phút

 1  2

1,5

0,75 45

ng ng

t t h

     

phút

- Thời gian tàu A phải khởi hành trễ so với tàu B là:    t tx tng.

90 45 45 t

     phút.

Vậy: Thời gian tàu A phải khởi hành trễ so với tàu B  t 45 phút.

1.12 Hằng ngày có xe từ nhà máy tới đón kĩ sư trạm đến nhà máy làm việc Một hôm, viên kĩ sư tới trạm sớm nên anh hướng nhà máy Dọc đường gặp xe tới đón hai tới nhà máy sớm bình thường 10 phút

Coi chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc định, tính thời gian mà viên kĩ sư từ trạm tới gặp xe

- Thời điểm xuất phát từ nhà máy độ lớn vận tốc xe trường hợp toán (độ dốc đồ thị không đổi)

- Tổng quãng đường xe viên kĩ sư quãng đường từ trạm (T) đến nhà máy (M)

- Từ vẽ đồ thị hình bên: đoạn đồ thị TD biểu diễn giai đoạn viên kĩ sư; đoạn đồ thị MK KI biểu diễn chuyển động xe lúc đầu; đoạn đồ thị MD DJ biểu diễn chuyển động xe lúc sau

- Trên đồ thị ta nhận thấy: Tam giác CDK cân nên N trung điểm CK

10

2

CK NK

   

phút 60 55 ON OK NK

      phút.

Vậy: Thời gian mà viên kĩ sư từ trạm tới gặp xe tb 55 phút

1.13 Ba người nơi muốn có mặt sân vận động cách 48 km Đường thẳng. Họ có xe đạp chở thêm người Ba người giải cách hai người xe đạp khởi hành lúc với người bộ; tới vị trí thích hợp, người chở xe đạp xuống xe tiếp, người xe đạp quay gặp người từ đầu chở người quay ngược trở lại

Ba người đến sân vận động lúc

a) Vẽ đồ thị chuyển động Coi chuyển động thẳng mà vận tốc có độ lớn không đổi 12 km/h cho xe đạp, km/h cho

b) Tính phân bố thời gian quãng đường

Bài giải

a) Đồ thị chuyển động: Dựa vào đặc điểm sau để vẽ đồ thị ba chuyển động: - Vì chuyển động thẳng nên đồ thị

chuyển động giai đoạn đoạn thẳng

- Đồ thị chuyển động hình bên Chú ý: xe đạp chuyển động với vận tốc 12 km/h, người chuyển động với vận tốc km/h

b) Sự phân bố thời gian quãng đường: Ta có:

- Thời gian người thứ ba (quãng đườngs3 OM) thời gian hai người thứ thứ hai xe

cộng với thời gian người thứ xe quay lại chở người thứ ba (quãng đường s12s ON NM1   ).

- Vì vxe 3vb  s12s13s3

3

ON NM OM

  

2

OM NM OM

  

2 ON

OM NM

    1

- Vì tứ giác OBCA hình bình hành nên OA BC .

OM NP

   2

- Từ  1  2 suy ra: ON NP  3 ON NP OP  48km  4

16

NP km

  ; ON 32km

hay sb 16km; sxe 32km.

và

16 4

b b

b

s

t h

v

  

;

32

2 40

12

xe xe

xe

s

t h h ph

v

   

Vậy: Sự phân bố quãng đường thời gian sau: Quãng đường người thứ hai thứ ba 16 km, quãng đường người thứ hai thứ ba xe 32 km; thời gian người thứ hai thứ ba giờ, thời gian người thứ hai thứ ba xe 40 phút

1.14 Trên tuyến xe ô tô xe coi chuyển động thẳng với vận tốc 30 km/h; hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách 10 phút Một người xe đạp nguợc lại gặp hai chuyến xe liên tiếp cách phút 30 giây

Tính vận tốc người xe đạp

Ta có: 

1 10

6

phút h

; 7phút30giây0,125h - Khoảng cách hai xe là:

1

30

6

   

d v t km

- Vận tốc tơ so với xe đạp là: ô tô xeđạp

d v v v

t 

  

5 40 /

0,125

ô tô xeđạp

v  v km h

   



 vxeđạp 40 vô tô40 30 10  km h/

Vậy: Vận tốc người xe đạp 10 km/h

1.15 Một phà chạy xi dịng từ A đến B giờ; chạy Hỏi phà tắt máy trơi theo dịng nước từ A đến B bao lâu?

Bài giải

- Khi xi dịng:

3

     



x p n

x p n

AB AB

v v v t

v v v

1

p n

v v AB



   1

- Khi ngược dòng:

6

ng p n

ng p n

AB AB

v v v t

v v v



     



6

p n

v v AB



 

 2

- Khi phà tắt máy: n

AB t

v  

 3

- Lấy  1 trừ với  2 ta được:

2 1

2.6 12

3 6

n

n

v AB

t h

AB     v  

Vậy: Nếu phà tắt máy trơi theo dịng nước từ A đến B thời gian 12

1.16 Một thuyền từ A đến bến B cách km lại trở A Biết vận tốc thuyền nước yên lặng km/h, vận tốc nước chảy km/h Tính thời gian chuyển động thuyền

Bài giải Giả sử từ A đến B xi dịng, từ B A ngựợc dịng Lúc đó: vx vthvn; vng vth vn

- Thời gian xi dịng là:

6

x x

x th n

AB AB

t t h

v v v

    

- Thời gian ngược dòng là:

6 1,5

ng ng

ng th n

AB AB

t t h

v v v

    

 

- Thời gian chuyển động thuyền là: t t x tng

1 1,5 2,5

t h

     30 phút.

Vậy: Thời gian chuyển động thuyền 30 phút

1.17 Một thang tự động đưa khách từ tầng lên lầu phút Nếu thang ngừng khách phải đi lên phút Hỏi thang chạy mà khách bước lên bao lâu?

Bài giải Ta có: phút = 60 s; phút = 180 s

- Vận tốc thang người đứng yên là: th th 60

s s

v t

 

- Vận tốc người thang đứng yên là: b b 180

s s

v t  

th b

v v

 

- Vận tốc người thang chuyển động là: b th s v v v

t

  

180 45

4 4

b

b th b

t

s s s

t t s

v v v v

       



Vậy: Nếu thang chạy mà khách bước lên thời gian người đi từ tầng lên tầng lầu 45 s 1.18 Một tàu ngầm lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc v Để dò đáy biển, máy SONAR tàu phát tín hiệu âm kéo dài thời gian t0 hướng xuống đáy biển Âm truyền trong

nước với vận tốc u, phản xạ đáy biển (coi nằm ngang) truyền trở lại tàu Tàu thu tín hiệu âm phản xạ thời gian t Tính vận tốc lặn tàu

Bài giải

- Khi phát tín hiệu, vận tốc âm so với tàu là: V  v u.

Do đó, chiều dài đợt tín hiệu phát là:

 

0

l Vt  v u t  1

- Khi thu tín hiệu, vận tốc âm so với tàu là: V  v u Do đó,

chiều dài đợt tín hiệu thu là:

 

l V t   v u t  2

0

t t

v u

t t 

 



Vậy: Vận tốc lặn tàu là:

0

t t

v u

t t  



1.19 Một thuyền máy chuyển động thẳng ngược dòng gặp bè trơi xi dịng Sau gặp 1 giờ, động thuyền bị hỏng phải sửa 30 phút

Trong thời gian sửa, thuyền máy trôi xuôi dòng Sau sửa xong động cơ, thuyền máy chuyển động thẳng xi dịng với vận tốc so với nước trước Thuyền máy gặp bè cách nơi gặp lần trước 7,5 km Tính vận tốc chảy nước (coi không đổi)

Bài giải

Gọi vt vận tốc thuyền so với nước, vb vận tốc bè so với bờ sông, vn vận tốc chảy nước.

Ta có: vb vn.

- Vì vận tốc tương đối thuyền so với nước khơng đổi nên thời gian ngược dịng từ lúc thuyền gặp bè đến lúc động bị hỏng thời gian xi dịng từ lúc sửa xong động đến gặp lại bè: t1 t2

giờ

- Quãng đường s7,5km qng đường bè trơi theo dịng nước từ lúc gặp thuyền lần thứ đến lúc gặp lại thuyền lần thứ hai:

1 1 0,5 2,5

t t t    t  giờ 

- Vận tốc bè là:

7,5

3 /

2,5

b

s

v km h

t

  

Vậy: Vận tốc chảy nước là: vn vb 3km h/ .

1.20 Một ca-nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng tới điểm B ở bờ bên AB vng góc với bờ sơng Nhưng nước chảy nên đến bên kia, ca-nô lại C cách B đoạn BC200m Thời gian qua sông 1

phút 40s Nếu người lái giữ cho mũi ca-nô chếch 60° so với bờ sông mở máy chạy trước ca-nơ tới vị trí B Hãy tính:

a) Vận tốc nước chảy vận tốc ca-nơ b) Bề rộng dịng sơng

c) Thời gian qua sông ca-nô lần sau

- Trong thời gian phút 40 giây (100 s), ca-nô chuyển động dọc bờ sông đoạn BC với vận tốc vận

tốc nước chảy: n BC v

t  200

2 / 100

n

v m s

  

Trong tam giác vng ABD ta có:

cos 60 n n

cano cano

v t v

BD

AD v t v



   



4 /

cos 60

n cano

v

v m s

   



Vậy: Vận tốc nước chảy vn 2 /m s; vận tốc ca-nô vcano 4 /m s.

b) Bề rộng dịng sơng

Khi ca-nơ chuyển động theo phương AB thì: AB vt 4.100 400 m.

Vậy: Bề rộng dịng sơng AB400m. c) Thời gian qua sông ca-nô lần sau

Trong tam giác vng ABD, ta có:

400 800

461,9 m

sin 60 3

2 AB

AD   



Thời gian qua sông ca-nô lần sau là:

461,9

115, 48

cano

AD

t s

v

   

Vậy: Thời gian qua sông ca-nô lần sau t 115, 48s. 

1.21 Ở đoạn sơng thẳng, dịng nước có vận tốc v2, một

thuyền chuyển động có vận tốc so với nước luôn v1

(độ lớn) từ A

- Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B sau 10 phút, thuyền tới C phía hạ lưu với BC120 m.

- Nếu người lái hướng mũi thuyền phía thượng lưu theo góc lệch  sau 12 phút 30 giây thuyền tới B.

a) Tính vận tốc thuyền bề rộng sơng b) Xác định góc lệch .

Bài giải

- Lần thứ sang sông, ta có:

+ Quãng đường nước chảy thời gian t1 = 10 phút = 600 s BC120 m.

+ Vận tốc dòng nước là:

2

120

0, / 600

BC

v m s

t

  

+ Vận tốc thuyền so với dòng nước là:

1

1 600 AB v

t

 

 1 - Lần thứ hai sang sơng, ta có:

+ Vận tốc thuyền so với bờ sông là: v3  v12 v22  2

+ Mặt khác:

1 750 AB v

t

 

 3

- Từ  1  3 suy ra:

3

600 750 v

v    4

- Từ  2  4 suy ra:

5

.0, 0,333 / 1, /

3

v  v   m s km h

l600v1 600.0,333 200 m.

Vậy: Vận tốc thuyền v10,333 /m s; bề rộng sông l200m

b) Xác định góc lệch 

Ta có:

2 2

1

0,

sin 0,6 37

0,333 v t v

BD

AD v t v

         

Vậy: Góc lệch hướng mũi thuyền hướng đoạn vng góc với hai bờ sông  37.

1.22 Ở đoạn sơng thẳng, dịng nước có vận tốc v0, một

người từ vị trí A bờ sơng muốn chèo thuyền tới vị trí B bờ sơng bên (hình vẽ)

Cho: AC b ; CB a Tính độ lớn nhỏ vận tốc thuyền so với nước mà người phải chèo để tới B

Bài giải

Gọi v vận tốc thuyền bờ; u vận tốc thuyền nước; v0



0

v u v  

- Để thuyền đến điểm B v phải có hướng AB Trên hình vẽ ta thấy, u u u vng góc với v

Suy ra:

min 0.sin 0 2 2

AC b

u v v v

AB a b



  



Vậy: Để thuyền đến điểm B vận tốc thuyền so với nước nhỏ phải 2

b

u v

a b



 . 1.23 Quả cầu M treo vào đinh A vắt qua rịng rọc di động B hình vẽ B

chuyển động đuờng thẳng nằm ngang qua A với vận tốc v hướng xa A Định vận tốc M hệ quy chiếu sau:

a) gắn với ròng rọc b) gắn với tường

Bài giải

a) Vận tốc M hệ quy chiếu gắn với rịng rọc

Vì ròng rọc chuyển động theo phương ngang với vận tốc v nên vật M chuyển động lên phía với vận tốc v so với ròng rọc

Vậy: Trong hệ quy chiếu gắn với rịng rọc, M có vận tốc v hướng lên b) Vận tốc M hệ quy chiếu gắn với tường

Gọi  1 vật;  2 ròng rọc  3 tường Theo công thức cộng vận tốc ta có: v13v12v23

  

Vì v12v23

 

v12 v23 v nên:

2 2

13 12 23

v  v v  v v v

Vậy: Vận tốc M hệ quy chiếu gắn với tường v hướng nghiêng góc 45° so với phương ngang

1.24 Hai tàu chuyển động với vận tốc v hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc  60 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O

những khoảng l120km l2 30km

Bài giải

2 2 2 . .cos 60

d OB OD OB OD

    

 2  2    

2

1 2

1

2

2

d l vt l vt l vt l vt

       

2 2 2 2 2

1 21 22 2

d l l vt v t l l vt v t l l l vt l vt v t

          

 

2 2 2

1 2

d l l vt l l l l v t

      

 2 2

2 2

1 2

2

l l l l

d l l l l   vt   

         

 

 

   

2

1

2 2

1 2

3

4 2

l l

d l l l l   vt

      

 

Để d d

 2 0

2 l l

vt 

 

 

 

  lúc  

2

min 2

3

4

d d  l l  l l

 2

min

3

20 30 20.30 75 8,66

4

d d km

      

Vậy: Khoảng cách nhỏ tàu dmin 8,66km

1.25 Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi hai đường thẳng vng góc Cho v130 /m s; 20 /

v  m s Tại thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật  1 cách giao điểm hai quỹ đạo đoạn s1 500m Hỏi lúc vật  2 cách giao điểm đoạn s2 bao nhiêu?

Bài giải

Gọi l1, l2 khoảng cách ban đầu hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vng góc

Khoảng cách hai vật thời điểm t là:

2 2 2

1 2

d  s s  d s s

 2  2

2

1 2

d l v t l v t

    

   

2 2 2 2

1 21 1 22 2

d l l v t v t l l v t v t

      

     

2 2 2

1 2 1 2

d v v t l v l v t l l

      

Xét tam thức:        

2 2 2

1 2 1 2

 

 

1 2 1 2

2

2

1

1

2

2

l v l v l v l v b

t

a v v v v

 

  

 

1 2

2

30 20

30 20 130

l l l l

t  

  



1 2

1 1

3

30

130 130

l l l l

s l v  l 

    

1 2

1

40 60

130 13

l l l l

s  

  

 1

và

1 2

2 2

3

20

130 130

l l l l

s l  v  l  

2 2

2

90 60 6

1,5

130 13 13

l l l l l l

s   

   

 2 - Từ  1  2 suy ra:s2 1,5s11,5.500 750 m.

Vậy: thời điểm khoảng cách giữ hai vật nhỏ vật  2 cách giao điểm đoạn s2 750m.

1.26 Có hai vật M1 M2 đầu cách khoảng l Cùng

lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M1 chạy B với vận tốc v1,

M chạy C với vận tốc v2 Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách kể từ lúc bắt đầu chuyển động

Bài giải

- Chọn hệ tọa độ Ox x1 2; gốc B, trục Ox1 hướng theo chiều chuyển động M1, trục Ox2 hướng theo

chiều chuyển động M2.

- Phương trình chuyển động hai vật là:

1

x  l v t  1

2

x v t  2

- Tại thời điểm t, khoảng cách hai vật d, với: d2 x12x22 2x x1 2cos

 2  

2 2

1 2 t cos2

d v t l v t v t l v 

     

 

2 2 2

1 2 2cos ( 2cos )

d v v v v  t l v v  t l

- Đặt    

2 2

1 1

2

2

2 cos ( cos )

v v v v t l v

f t d       v  tl

, a v 12v22 2v v1 2cos 0 nên:

   min

f t f t

b t a         

1 2

2 2

1 2 2

2 cos cos

2 cos cos

l v v l v v

t

v v v v v v v v

                  

2 2 2 2

1 2

min 2

1 2

2 cos cos

4 cos

l v v l v v v v

d d

a v v v v

                  

min 2 2

1 2

sin

2 cos

lv d d

v v v v

 

  

 

Vậy: Khoảng cách ngắn hai tàu

2

min 2 2

1 2

sin

2 cos

lv d d

v v v v

 

 

  ; thời gian để đạt khoảng

cách ngắn

 

 

1

2

1 2

cos

2 cos

l v v t

v v v v

  



 

1.27 Một máy bay có vận tốc khơng khí n tĩnh v Máy bay bay theo chu vi hình vng cạnh a Hãy lập biểu thức thời gian mà máy bay bay hết vịng hình vng nói trường hợp sau:

a) gió thổi với vận tốc không đổi u v dọc theo cạnh.

b) gió thổi với vận tốc khơng đổi u v dọc theo đường chéo

Bài giải a) Khi gió thổi với vận tổc khơng đổi u v dọc theo cạnh

Giả sử hướng gió thổi hình vẽ (dọc theo cạnh AB CD): - Thời gian máy bay bay hết vịng hình vng:

AB BC CD DA

t t t t t

2 2

a a a a

t

v u v u v u v u

    

   

    2

2

2

a v u a v u a v u t v u         2 2

2av 2a v u v u

 



2

2

2 v v u

t a

v u

 

 



Vậy: Khi gió thổi với vận tốc không đổi u v dọc theo cạnh thời gian để máy bay bay hết vịng của

hình vng

2

2

2 v v u

t a

v u

 





b) Khi gió thổi với vận tốc khơng đổi u v dọc theo đường chéo

Giả sử gió thổi theo hướng đường chéo AC Tương tự, thời gian để máy bay bay hết vòng là:

AB BC CD DA

t t t t t

- Trên hình vẽ, ta có:  

2

cos 45 cos 45

AB BC

v v u   v  u 

2 2

2

2 2

2 2

AB BC

u u u u

v v v   v

         

 

   1

- Tương tự, ta có:

2

2

2

CD DA

u u

v v  v  

 2

2 AB CD a a t v v    2 2 2 2

2 2

a a

u u u u

v v       2 2 2

2 2

2

2

2 4

2 2 2

2

2

u u u u u

a v v a v

t v u u u v                                       

Vậy: Khi gió thổi với vận tốc khơng đổi u v dọc theo đường chéo thời gian để máy bay bay hết một

vòng hình vng

2 2 u a v t v u   

1.28 Hai tàu A B ban đầu cách khoảng cách l Chúng chuyển động thẳng lúc với vận tốc có độ lớn v1, v2.

a) Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B hai tàu gặp nhau?

b) Muốn hai tàu gặp H độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa điều kiện gì?

Bài giải a) Hướng tàu B thời gian để hai tàu gặp

Gọi C vị trí hai tàu gặp nhau;  hướng tàu B phải để đến điểm gặp tàu A Áp dụng định lí hàm sin tam giác ABC, ta có:

sin sin

BC AC

 



1

2 2

sin sin sin sin

sin v sin

v t v t v v v

   

 

     

 1 Trong tam giác ABC, ta có:

.cos cos

AC BC  AB

1 cos cos

v t  v t  l

  

1

1

cos cos

t

v  v 

 

  2

Vậy: Để tàu B gặp tàu A tàu B phải theo hướng hợp với AB góc  với

1

sin v sin v

  

;

thời gian để hai tàu gặp

1

cos cos

t

v  v 



 b) Điều kiện để hai tàu gặp H

Khi hai tàu gặp H, tam giác ABH vuông H cho: tan

BH AH  

2

1

tan v t v v t v 

  

Vậy: Điều kiện v1 v2 để hai tàu gặp H

2

tan v

v  

1.29 Một xe buýt chuyển động thẳng đường với vận tốc v1 16 /m s Một hành khách đứng cách đường đoạn

60

a) Hỏi người phải chạy theo hướng để tới đường lúc trước xe buýt tới biết vận tốc người v2 4 /m s.

b) Nếu muốn gặp xe với vận tốc nhỏ người phải chạy theo hướng nào? Vận tốc nhỏ bao nhiêu?

Bài giải a) Hướng người phải chạy để gặp xe buýt

Gọi  góc hợp hướng từ người tới xe hướng người phải chạy;  góc hợp hướng người phải chạy hướng xe chạy (hình vẽ)

- Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC, ta có sin sin

sin ACsin

AC AB AB

 

 

  

với AB b ; AC v t 1; BC v t 2; 2

sin a a

BC v t

  

1 2

sin v t a b v t 

 

 1 - Để người đến trước xe: t2 t1  2

1

2

16 60 0,6

sin

400

t t

t t



  

 1

sin 0,6 36 45  143 15

      

Vậy: Để gặp xe buýt người phải chạy theo hướng hợp với hướng từ người tới xe góc từ 36°45’ đến 143°15’

b) Vận tốc chạy nhỏ để người gặp xe

- Để người gặp xe với vận tốc nhỏ thì: t2 t1 sin 1

2 2min

2

60

16 2, /

400

v a a

v v v m s

b v b

      

Vậy: Vận tốc chạy nhỏ đế người gặp xe v2min 2, /m s hướng chạy lúc vng góc với

hướng nhìn thấy xe

Biết đầu máy thứ I chạy với vận tốc 80 km/h đường ray I Đầu máy thứ hai chạy với vận tốc 60 km/h đường ray II Tìm vận tốc chuyển động đầu máy thứ III đường ray III

Bài giải

Hình chiếu khói lên đường ray ngược hướng chuyển động đầu máy Gọi vGX



vận tốc gió xe; vGX vKX

 

vận tốc khói xe; vGĐ



vận tốc gió đất; vĐX



vận tốc đất xe; vXĐ vĐX

 

: vận tốc xe đất Ta có: vGX vGĐvĐX  vKX vKĐvĐX

     

1

KX KĐ ĐX

v v v

    ; vKX2 vKĐ vĐX2

  

; vKX3 vKĐ vĐX3

 

Theo định lí hàm số sin, ta có:

+ Xe I:    

1

sin 30 sin 180 30 2sin 30

DX KD

K

v

v v

v

 

  

        1

+ Xe II:    

2

sin 30 sin 90 30 2cos 30

DX KD

K

v

v v

v

 

  

        2

- Từ  1  2 , ta được:  

1

80

tan 30 23

60 v

v

         

- Thay vào  1 , ta được:   80

50 / 2sin 23 30

K

v   km h

   .

+ Xe III:

3

sin 45 sin

DX

KD v

v

  

3

sin 45 sin

K v

v



 



3

sin sin 23

50 28 /

sin 45 sin 45

K

v v   km h

   

 

Vậy: Vận tốc chuyển động đầu máy thứ III đường ray III v3 28km h/