MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Giá trị x x 0 làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị gọi là nghiệm của phương trình. nghiệm, nhưng củng có thể k[r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG III Chủ đề 1
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.
A Kiến thức bản:
1. Phương trình ẩn x có dạng A(x)=B(x) A(x) B(x) hai biểu thức biến x Giá trị x x làm cho hai vế phương trình nhận giá trị gọi nghiệm phương trình Một phương trình có một, hai, ba, nghiệm, củng khơng có nghiệm vô số nghiệm Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi Tập nghiệm phương trình đó, thường kí hiệu S
2 Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm Hai phương trình tương đương với phương trình thứ ba tương đương với
3 Quy tắc chuyển vế quy tắc nhân:
a) Nếu ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu phương trình tương đương với phương trình
b) Nếu ta nhân (hay chia) hai vế phương trình với
một số khác thì phương trình tương đương với phương trình cho
(2)Phương trình bậc ax b 0 có nghiệm x . b a 5 Phương trình đưa dạng ax+b=0
Các bước giải (đối với phương trình mà hai vế hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn mẫu):
Bước Khử mẫu thức (Quy đồng có)
Bước Bỏ dấu ngoặc (nhân chia có) chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế
Bước Thu gọn dạng ax+b=0 hay ax=-b Lưu ý:
1 Quy tắc chuyển vế hệ tính chất sau: Nếu ta cộng một đa thức của ẩn vào hai vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho
2 Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số ẩn
Dạng 0x=0
Phương trình có vơ số nghiệm, xR hay S R
Dạng 0x=c (c¹ 0)
Phương trình vơ nghiệm, S B Bài tập áp dụng:
(3)( ) ( ) ( )
)3 5
6 15 5 4
11 20 4
11 4 20
7 16 16
7
a x x x
x x x
x x
x x x
x
- + - =
-Û - + - =
-Û - =
-Û - = - +
Û =
Û =
) 22
3 22
7 17 17
7
b x x
x x x x
+ =
-Û + =
-Û =
Û =
c) 7x- 3=5x+12 : Học sinh tự giải
d) 2x- 3+ x=25 4+ x- : Học sinh tự giải
e) 2x+3x+4x- 19=3x+5 : Học sinh tự giải
( ) ( )
) 17 4
17 12
5
5
9
5
9
f x x
x x
x x x x x x x
- + = - +
Û - - =
-Û - =
-Û - + + =
Û - =
Û - =
-Û =
Bài tập Giải phương trình:
a)
5
5 4
x+ +x x+
- =
: Học sinh tự giải
b)
5
9
6
x x
x
+ +
+ = +
(4)
( ) ( )
3
)
2
3 3 6.2 10
9 12 10
6 12 10
12 10
6
5
x x
c x
x x x
x x x
x x
x x x
x
+ +
- = +
Û + - + = +
Û + - - = +
Û + = +
Û - + =
-Û - =
-Û =
Chủ đề 2
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A Kiến thức bản
1 Phương trình tích phương trình có dạng A x B x( ) ( ) M x( ) =0 2 Cách giải:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
A x B x A x B x M x
M x
é =
ê
ê =
ê
= Û ê
ê ê
ê =
ë
Như vậy, muốn giải phương trình tích A x B x( ) ( ) M x( ) =0.ta giải phương trình A x( ) =0; B( )x =0; ;M( )x =0 lấy tất nghiệm thu
Lưu ý: Ở lớp ta biết đa thức bậc n có khơng q n nghiệm Vì ta giải phương trình bậc n có dạng 1 0
n n
n n
a x a x - a x a
-+ + + + =
(5)Bài tập Giải phương trình
a) (2x- 3) (x+5) =0 : Học sinh tự giải
( )( )
)
3 0( )
3
b x x
x hayx VN
x
+ + =
Û + = + =
Û =
c) (3x+5 2) ( x- 2) ( x+ =1) : : Học sinh tự giải Bài tập Giải phương trình
( ) ( )
( ) ( )
) 3
3
3
3
a x x x x x
x hay x x hay x
- + - =
Û - + =
Û - = + =
Û = =
( ) ( ) ( )
( ) ( )
) 3
( 3)( 3) 3
( 3)( 3 )
( 3)( )
3 0
3
b x x x
x x x x
x x x
x x
x hay x
x hay x
- + + - =
Û + - + + - =
Û + - + - =
Û + - =
Û + = - =
Û = - =
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
) 25
5 5
5 ( 5) 5
( 5)( 5)
( 5)( 10)
5
5
c x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
- =
-Û - = +
-Û - - - + - =
Û - - - - =
Û - - =
Û - =
Û =
( )
( )
( )
) 20
5 4( 5) ( 4)
5
5
d x x x x x x
x x
x hay x x hay x
- - + =
Û - - - =
Û - - =
Û - = - =
(6)( )( )
( ) ( )
3 2
2
2
2
2
2
)
2
( 2) ( 4)
( 2) ( 2)( 2)
2
2
2
2 2
1
( 1)( 2)
1
1
e x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x hay x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x hay x
x hay x
- + = Û - - + = Û - - - = Û - - - + = Û - - - = Û - = - - = - = Û = - - = Û + - - = Û + - + = Û + - = Û + = - = Û = - = Bài tập Giải phương trình
( ) 2 2
) 10.2 16
2 10.2 16
(2 ) 10.2 16 0,
10 16
2 16
2 8( 2)
( 2)( 8)
2
2 2
1
x x
x x
x x x
x x
a
t
t t
t t t
t t t
t t
t hay t hay x hay x
- + = Û - + = Û - + = = Û - + = Û - - + = Û - - - = Û - - = Û = = Û = = = Û = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2
2 2
2
) 3 16
2 3 16
2 3 12 16 0,
3
b x x x x
x x x x
x x x x t x x
t t
- - - =
Û - - - =
Û - - - + - = = -
(7)c) x x( - 1) (x+4) (x+5) =84 d) ( ) ( ) ( )
3 3
2x- - 3x- + x+1 =0
GV hướng dẫn HS giải
e) ( )
3 3 3 3 3 0
x + ax + a - bc x a+ +b + -c abc=
GV hướng dẫn HS giải
Chủ đề 3
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC A Kiến thức bản
1 Điều kiện xác định phương trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu thức phương trình điều có giá trị khác 2 Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức
Bước Tìm ĐKXĐ
Bước Khử mẫu thức
Bước Giải phương trình vừa nhận
Bước Loại giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ Các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho
B Bài tập áp dụng
(8){ }
2
5
) , : ;
3 3
15 13 15 11 14
2 16
8
x x
a ÐK x x x
x x
x x x x
x x S - - -= ¹ ¹ + -Û - + = - -Û - = -Û = = ( ) ( ) { } 2 2
5 20
) , :
5 25
5 20
10 25 10 25 20
20 20 1
x x
b ÐK x
x x x
x x
x x x x
x x S + = ¹ ± - + -Û + - - = Û + + - + - = Û = Û = =
c)
1
1 1
x x
x x x
+
=
- + - GV hướng dẫn HS giải
d)
1 (3 2)
2
x x x x
x x x
- + - +
+ =
- + - GV hướng dẫn HS giải. Bài tập Giải phương trình (dùng cho lớp A1,2)
( )
2 2
2
7
3
6
2
x
x x
x x x
-æ+ ửữ ổ- ửữ ỗ ữ+ ỗ ữ- = ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç - ç +
-è ø è ø , Điều kiện x ¹ ±2
( )
2 2
2
2
7
3
6
2
3 7( 3)( 3)
6
2 ( 2)( 2)
x
x x
x x x
x x x x
x x x x
-ổ+ ửữ ổ- ửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗỗỗ ữữ+ ỗỗỗ ữữ- = - + -ố ứ ố ứ ổ+ ửữ ổ- ửữ + -ỗ ữ ç ÷ Û ççç ÷÷+ ççç ÷÷- = - + - + è ø è ø Đặt 3 ; 2 x x m n x x ỉ+ ư÷ ổ- ửữ ỗ ữ ỗ ữ =ỗỗỗ ữữ =ỗỗỗ ữữ - +
(9)( ) ( ) ( ) ( )
2
2
6
( ) (6 )
6
6
6 0
m n mn mn
m mn n mn
m m n n n m
m n m n
m n hay m n
Û + - - =
Û - + - =
Û - + - =
Û - - =
Û - = - =
Với
3
6
2
x x
m n
x x
+
= Û - =
- +
( ) ( )
2
2
3 6( 3)( 2)
5 6 30 36
5 35 30
5 30 30
5 ( 1) 30( 1)
( 1)( 30)
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
Û + + - - - =
Û + + - + - =
Û - + - =
Û - + + - =
Û - - + - =
Û - - + =
1;
x x
Û = =
Với m n- =0
3
2
x x
x x
+
-Û =
- +
( ) ( )
2
3 ( 3)( 2)
5 6
10
0
x x x x
x x x x
x x
Û + + = -
-Û + + = - +
Û =
Û =
Vậy tập nghiệm phương trình S ={0;1;6} C BÀI TẬP VẬN DỤNG ÔN TẬP: HS nhà làm.
Bài 1: Giải phương trình a)
4
3
5
x+ x- x+
- = +
b)
5
5
6
x+ x- x+
(10)c) 2x- (3 5- x) =4(x+3) d) 3x- 6+ = -x x Bài 2: Giải phương trình
a) x2- 2x =0 b) x2+3x =0 c) ( ) ( )
2
6 36
x+ x- - x + =
d) ( ) ( )
2
2
x- x+ =x
-Bài 3: Giải phương trình a)
7
1
x x
-=
- b)
3
1
x x
-= +
c)
5
3
x x
x x
-
-=
+ - d)
4 12
1
x x
x x
+ +
=
- +
Bài 4: Giải phương trình
a)
3
1 4 16
x
x x x
+
=
+ - b)
1 12 1
2
y
y y y
- - = +
- + -
c)
2
3
1
1 1
x x
x- - x - = x + +x d)
2
0
1
x x
x- - x - =
e)
2 2
2
x x
x x x
- +
- =
+ - - f)
2
2
x x x
x x x
=
+ -
-Bài 4*. Giải phương trình (nc)
( )
5
5 5
x x x
x
x x x x
- -
-+ + + = Ỵ