Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. BI cắt AC tại D, lấy J đối xứng với I qua AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDJ cắt đoạn AI tại E... a) Chứng minh rằng ED k IJ.[r]
(1)PHÚ THỌ TST 2019 - 2020
Ngày 1 Bài
a) Cho hàm số f(x) liên tục R Chứng minh hàm số f2(x) liên tục R
b) Có tồn hay không hàm số f(x) bị gián đoạn điểm x0 thuộc R f2(x) liên tục R
Bài Cho hai số nguyên dương k, n (k < n) Xét bảng hình chữ nhật kích thước 2×n chứa vng
.
Tính số cách chọn k vng cho khơng có hai vng có đỉnh trùng
Bài Cho ba số thực a, b, c đôi phân biệt, khác thỏa mãn a3 +
a =
b3 +
b =
c3 +
c Chứng minh a2 +b2 + c2 >
Bài Tìm số tự nhiên m, n, k cho
5m + 7n = k3
(2)Ngày 2
Bài Cho tam giác ABC thỏa mãn AB = AC > BC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BI cắt AC D, lấy J đối xứng với I qua AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDJ cắt đoạn AI E
a) Chứng minh ED k IJ b) Chứng minh AE
AI ≥
8
Bài Cho nhóm người thỏa mãn hai người khơng quen có hai người quen chung Nếu hai người quen khơng có người quen chung Chứng minh số người quen người
Bài Tìm hàm f : R →R thỏa mãn
f(y) cos (x−y) ≤ f(x) ∀x, y ∈ R