Toan 12 De thi HK I so 4+DA

ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12 Môn: Toán. Thời gian: 90 phút PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ) Câu 1 3đ : Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= + + + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến ( )∆ với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2) c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 3 2 2 6 9 4 logx x x m+ + + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 1đ : Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0; 2 π       Câu 3 2đ : Giải phương trình: a. 5 2x +5 x+1 =6 b. 2 1 2 2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x+ − + = + Câu 4 1đ : Biết 2 10 π < . Chứng minh: 2 5 1 1 2 log log π π + > PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A. Ban KHTN: Câu 5 2đ : Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN. Câu 6 1đ : Giải hệ phương trình: 2 2 2 5 log log log 2 2 2 x y xy  − =    =  B. Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 5 1đ : Giải bất phương trình: 2 2 3 5 6 6 5 x x−   ≥  ÷   Câu 6 2đ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= 3a a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -----------------------------Hết------------------------------------ ĐÁP ÁN: Câu NỘI DUNG ĐIỂM I. PHẦN CHUNG 1a. TXĐ:D=R y’=3x 2 +12x+9 y’=0 1 3 x x = −  ⇔  = −  0,5điểm +Tính giới hạn +Lập BBT: x - ∞ -3 -1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 4 + ∞ - ∞ 0 +Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị 1điểm +Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) +Đồ thị: 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 0,5điểm 1b. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2) y=f’(-2)(x+2)+2 0,25điểm ∆ :y=-3x-4 0,25điểm 1c. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 6 9 4y x x x= + + + và đường thẳng d: y=log 2 m (d//Ox) 0,25điểm Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log 2 m<4 1 16m ⇔ < < 0,25điểm 2 ' 2 2 sin 2 4 osx=4cosx(1- 2 sinx) x= 2 ˆ Tren 0; :y'=0 2 4 ( ) 4 2, ( ) 2 2, (0) 2 2 4 y x c x y y y π π π π π = − +     ⇔       =   = − = = Vậy 0; 2 ax ( ) 2 2 4 m y y π π       = = 0; 2 in (0) 2m y y π       = = 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 3a. Đặt t=5 x ,t>0 Pt trở thành t 2 +5t-6=0 6 1 t t = −  ⇔  =  (t=-6không thỏa điều kiện) Với t=1 ta có: 5 x =1 ⇔ x=0 0.25đ 0.5đ 0.25đ 3b. Điều kiện 1 0 3 0 1 7 0 x x x x + >   + > ⇔ > −   + >  0,25điểm Pt tương đương: log 2 (x+1)(x+3)=log 2 (x+7) ⇔ (x+1)(x+3)= (x+7) ⇔ x 2 +3x-4=0 1 4( ) x x loai =  ⇔  = −  0,5điểm Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điểm 4. Ta có: 2 2 5 1 1 log 2 log 5 log 10 log 2 log log π π π π π π π + = + = > = Suy ra đpcm 1điểm II PHẦN RIÊNG A. Ban KHTN 5a. Ta có: x y z t J K I O M N S 2 3 3 ax 1 1 1 1 . . . . . 3 3 2 6 1 1 6 2 24 1 24 2 SOMN m V V Bh OM ON OS a OM ON ON OM V a a a V a khi OM ON = = = = +   ≤ =  ÷   = = = 1điểm 5b. Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J . Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN 0,5điểm Tính R=JO= 3 4 a 0,5điểm 6. 2 2 2 5 log log log 2 (2) 2 2 (1) x y xy  − =    =  ĐK: 0 0 x y >   >  ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 (2) logx-logy logx+logy log 2 2 5 5 log .logxy= log 2 log log2 log 2 2 2 log log2 x x y y x y ⇔ = ⇔ ⇔ = ⇔ = Ta có 5 7 2 4 3 4 2 2 . 2 2 x x y x y y − = = = =    ⇔      0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm B. BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV 5. 2 2 2 3 2 3 1 2 2 5 6 5 5 1 2 3 1 2 3 1 0 1 6 5 6 6 2 x x x x x x x x x − − −       ≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤  ÷  ÷  ÷       1điểm 6a S ABCD =a 2 ( ) 2 2 2 2 3 2SA SB AB a a a= − = − = 2 2 3 1 1 1 2 . . . 2. . 3 3 3 3 SABCD V V Bh SA a a a a= = = = = H O I C A B D s 0.25đ 0.25đ 0.25d 0.25đ 6b. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD +Tính bán kính:R=IA= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SC SA AC a a a + + = = = 0.25đ 0.5đ 0.25đ . ngo i tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC t i I trung i m của SC Ta có: Tam giác SAC vuông t i A, I trung i m SC do đó: IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID của Os cắt trục It của tam giác OMN t i J . Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngo i tiếp tứ diện SOMN 0,5 i m Tính R=JO= 3 4 a 0,5 i m 6. 2 2 2 5