Định nghĩa nguyên hàm , các tính chất của nguyên hàm.. Học thuộc bảng tính nguyên hàm(sgk/97).[r]
(1)CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
I.
LÝ THUY
ẾT
1 Định nghĩa nguyên hàm , tính chất nguyên hàm Học thuộc bảng tính nguyên hàm(sgk/97) Phương pháp tính nguyên hàm
2 Định nghĩa tích phân , tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân
II Các câu hỏi trắc nghiệm
Câu1: Tìm nguyên hàm F x
( )
hàm số f x g x( ) ( )
, biết F( )
2 =5,
f x dx( )
= +x C( )
4 x g x dx= +C
A
( )
2
4 x
F x = + B
( )
2
5 x
F x = + C
( )
3
5 x
F x = + D
( )
3 x F x = +Câu : Cho hàm số y= f x
( )
có đạo hàm f( )
x đồ thị hàm số f( )
x cắt trục hồnh điểm , , ,a b c d (hình sau) Chọn khẳng định khẳng định sau: A f a( )
f b( )
f c( )
f d( )
B f a
( )
f c( )
f d( )
f b( )
C f c( )
f a( )
f d( )
f b( )
D f c( )
f a( )
f b( )
f d( )
Câu Cho hàm số f x
( )
liên tục R thỏa( )
4
0
10
f x dx=
Tính( )
2
0
2
f x dx
A.
( )
2
0
2 10
f x dx=
B.( )
2
0
2 20
f x dx=
C.( )
2
0
2
f x dx=
D.( )
2
0
5
2
2
f x dx=
Câu 4: Nguyên hàm hàm số y x2 3x x = − + là: A
( )
3
3 ln x x
F x = + + x C+ B
( )
3
3 ln
x x
(2)C
( )
3
3 ln x x
F x = − + x +C D
( )
3
3 ln x x
F x = − + x C+ Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x
( )
=xeA.
( )
= e+f x dx x C B.
f x dx( )
=exe+1+C C( )
ln
= +
f x dx xe Cx D
( )
1
+
= +
+
f x dx xe Ce
Câu Tìm một nguyên hàm hàm số
( )
sin 5f x = x+ x+ cho đồ thị F x
( )
cắt( )
f x điểm thuộc Oy
A.
( )
2cos5x+2 115
F x = − x x+ x+ B
( )
2cos5x+
5
F x = − x x+ x+ C.
( )
2cos5x+25
F x = − x x+ x− D.
( )
2cos5x+25
F x = x x+ x+ Câu TínhI =
cos 4(
x+3 d)
xA.I = −sin 4
(
x+ +3)
C B 1sin 4(
3)
I = x+ +C C.I =4sin 4
(
x+ +3)
C D.(
)
sin
I = x+ +C
Câu Tìm nguyên hàm hàm số ( )f x =sin 2x A. sin 1cos
2
xdx= x C+
B. sin 1cos2
xdx= − x C+
C.
sin 2xdx=2 cos 2x+C D.
sin 2xdx= −2 cos 2x+CCâu Tìm nguyên hàm hàm số f x
( )
=xe A.
( )
= e+f x dx x C B.
f x dx( )
=exe+1+C C( )
ln
= +
f x dx xe Cx D
( )
1
+
= +
+
f x dx xe Ce
Câu 10 Tìm một nguyên hàm hàm số
( )
sin 5f x = x+ x+ cho đồ thị F x
( )
cắt( )
(3)A.
( )
2cos5x+2 115
F x = − x x+ x+ B
( )
2cos5x+
5
F x = − x x+ x+ C.
( )
2cos5x+25
F x = − x x+ x− D.
( )
2cos5x+25
F x = x x+ x+ Câu 11 TínhI =
cos 4(
x+3 d)
xA.I = −sin 4
(
x+ +3)
C B 1sin 4(
3)
I = x+ +C C.I =4sin 4
(
x+ +3)
C D.(
)
sin
I = x+ +C
Câu 12Tìm nguyên hàm hàm số ( )f x =sin 2x A. sin 1cos
2
xdx= x C+
B. sin 1cos2
xdx= − x C+
C.
sin 2xdx=2 cos 2x+C D.
sin 2xdx= −2 cos 2x+CCâu 13 Xác định hàm số y= f x
( )
, biết( )
31
f x = x+x + f
( )
1 =2A.
( )
3
4
4
3
x
f x = x + + −x B.
( )
4
3
4
3
x f x = x + + −x
C.
( )
4
3
3
4
x
f x = x + +x D.
( )
3
4
3
4
x f x = x + + −x Câu 14 Trong công thức sau, công thức sai?
A. 2 d
( ) ( )
a
x C
ax b ax b −
= +
+ +
B. 2 d 1cot( )sin ( ) x
ax b C ax b+ = −a + +
C. tan(ax b x)d 1ln cos(ax b) Ca
+ = − + +
D. eax bdx 1eax b Ca
+ = + +
Câu 15 Tìm nguyên hàm d1 x
x I
e
= +
A.I = −x ln 1−ex +C B.I = +x ln 1+ex +C C.I = − −x ln 1+ex +C D.
ln
= − + x +
I x e C
Câu 16 [Tính tích phân
2
ln(1 ) d x
I x
x +
=
A 3ln 3ln 2
I = + B 1ln ln
3
I = + C 3ln 3ln
2
I =− + D
1
ln ln
(4)Câu 17 : Tìm họ nguyên hàm hàm số
( )
24
f x
x x
=
− +
A 1ln
2
x
C x
−
− +
− B
1
ln
2
x
C x
+ +
+ C
1
ln
2
x
C x
− +
− D.
1
ln
2
x
C x
− +
+
Câu 18Nguyên hàm hàm số
3
2
3
( )
2
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ + biết
( )
13 F =
A.
( )
2
2 13
2
x
F x x
x
= + + −
+ B.
( )
2
2 13
2
x
F x x
x
= + + +
+ C.
( )
2
2
2
x
F x x
x
= + +
+ D.
( )
2
2
2
x
F x x C
x
= + + +
+ Câu 19 Cho F x
( )
nguyên hàm hàm số( )
sin 421 cos
x f x
x
=
+ thỏa mãn F
=
Tính
( )
0F
A F
( )
0 = − +4 6ln B F( )
0 = − −4 6ln C F( )
0 = −4 6ln D( )
0 6lnF = +
Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số y= f x
( )
=cos3x A( )
4
cos
d x
f x x C
x
= +
B( )
sind 3sin
4
x
f x x= + x+C
C
( )
d sin 3sin12
f x x= x− x C+
D( )
4
cos sin d
4 x x
f x x= +C
Câu 21]: Tìm nguyên hàm F x
( )
hàm số f x( )
=sin cosx x, biếtF =
A
( )
1cosF x = − x+ B
( )
cos
F x = − x+ C
( )
1cos2
F x = − x+ D
( )
cos sinF x = − x x+
Câu 22 Biết F x
( )
nguyên hàm hàm số f x( )
=tan2xF =
Tính
F−
(5)A
4
F− = −
B F
− = −
C F
− = −
D
1
4
F− = +
Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f x
( )
=cos3x là: A. sin3 3sin12 x+4 x C+ B.
1
sin3 sin
12 x−4 x C+ C.
1
sin3 sin
12 x x C
− + + D.
1
sin3 sin2
12 x+4 x C+
Câu 24]: Tìm nguyên hàm F x
( )
hàm số f x( ) (
= +1 sinx)
2 biết2
F =
A.
( )
cos 1sin2
F x = x+ x− x B.
( )
cos 1sin2
F x = x− x− x C.
( )
cos 1sin2
F x = x− x+ x D.
( )
cos 1sin2
F x = x+ x+ x
Câu 25 Tìm câu khẳng định sai A.
/ /
0
(sin )d (cos )d
f x x f x x
=
B.(
)
3
2
3
1
d d
1 2016x
x
x x x
− −
+ = +
+
C.
2
0
d d
1 sin
cos
2
x x
x x
x x
=
+ −
D.(
)
2
4 2
2 ln
d
2 ln
e
e
x x e
x e x
−
= − +
Câu 26 Biết hàm số f x
( )
có đạo hàm f '( )
x liên tục ,( )
0f =
( )
0
'
f x dx
=
Tính f
( )
A( )
2
f = B f
( )
=2
C( )
2
f = D
( )
f
=
Câu 27 Cho f x
( )
, ( )g x hai hàm số liên tục Chọn mệnh đề sai mệnh đề sauA ( )d ( )d
b b
a a
f x x= f y y
B(
( ) ( ) d)
( )d ( )db b b
a a a
f x +g x x= f x x+ g x x
(6)C ( )d
a
a
f x x=
D(
( ) ( ) d)
( )d ( )db b b
a a a
f x g x x= f x x g x x
Câu 28 Cho
(
)
2
d
ln ,
4
4
a
x
I a
x x
= =
+
Khi giá trị số thực alàA.2 B.2 C.3 D.2
Câu 29 Cho hàm số f x
( )
=asin 2x b− cos 2x thỏa mãn ' 2f = −
b
a
adx=
Tính tổng a b+ bằng:A 3 B C 5 D 8
Câu 30 Cho tích phân :
2
sin
0
.s inx os d
x
I e c x x
=
Nếu đổi biến số t=sin2x :A
(
)
1
0
1
1 dt
t
I =
e −t B.(
)
1
0
2 t dt
I =
e −t C.1
0
2 tdt dt t I = e + t e
D.1
0
2 tdt dt t I = e − t e