Định nghĩa nguyên hàm , các tính chất của nguyên hàm.. Học thuộc bảng tính nguyên hàm(sgk/97).[r]
(1)CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I. LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa nguyên hàm , tính chất nguyên hàm Học thuộc bảng tính nguyên hàm(sgk/97) Phương pháp tính nguyên hàm
2 Định nghĩa tích phân , tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân II Các câu hỏi trắc nghiệm
Câu1: Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x g x( ) ( ) , biết F( )2 =5, f x dx( ) = +x C
( )
4 x g x dx= +C
A ( )
2
4 x
F x = + B ( )
2
5 x
F x = + C ( )
3
5 x
F x = + D
( ) 3 x F x = +
Câu : Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x đồ thị hàm số f( )x cắt trục hồnh điểm , , ,a b c d (hình sau) Chọn khẳng định khẳng định sau: A f a( ) f b( ) f c( ) f d( )
B f a( ) f c( ) f d( ) f b( ) C f c( ) f a( ) f d( ) f b( ) D f c( ) f a( ) f b( ) f d( )
Câu Cho hàm số f x( ) liên tục R thỏa ( )
4
0
10
f x dx=
Tính ( )
2
0
2
f x dx
A. ( )
2
0
2 10
f x dx=
B. ( )
2
0
2 20
f x dx=
C. ( )
2
0
2
f x dx=
D.
( )
2
0
5
2
2
f x dx=
Câu 4: Nguyên hàm hàm số y x2 3x x = − + là: A ( )
3
3 ln x x
F x = + + x C+ B ( )
3
3 ln
x x
(2)C ( )
3
3 ln x x
F x = − + x +C D ( )
3
3 ln x x
F x = − + x C+ Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) =xe
A. ( ) = e+
f x dx x C B. f x dx( ) =exe+1+C C ( )
ln
= +
f x dx xe C
x D
( )
1
+
= +
+ f x dx xe C
e
Câu Tìm một nguyên hàm hàm số ( ) sin 5
f x = x+ x+ cho đồ thị F x( ) cắt ( )
f x điểm thuộc Oy
A. ( ) 2cos5x+2 11
5
F x = − x x+ x+ B
( ) 2
cos5x+
5
F x = − x x+ x+ C. ( ) 2cos5x+2
5
F x = − x x+ x− D. ( ) 2cos5x+2
5
F x = x x+ x+ Câu TínhI =cos 4( x+3 d) x
A.I = −sin 4( x+ +3) C B 1sin 4( 3)
I = x+ +C C.I =4sin 4( x+ +3) C D.
( )
sin
I = x+ +C
Câu Tìm nguyên hàm hàm số ( )f x =sin 2x A. sin 1cos
2
xdx= x C+
B. sin 1cos
2
xdx= − x C+
C.sin 2xdx=2 cos 2x+C D.sin 2xdx= −2 cos 2x+C
Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) =xe A. ( ) = e+
f x dx x C B. f x dx( ) =exe+1+C C ( )
ln
= +
f x dx xe C
x D
( )
1
+
= +
+ f x dx xe C
e
Câu 10 Tìm một nguyên hàm hàm số ( ) sin 5
f x = x+ x+ cho đồ thị F x( ) cắt ( )
(3)A. ( ) 2cos5x+2 11
5
F x = − x x+ x+ B
( ) 2
cos5x+
5
F x = − x x+ x+ C. ( ) 2cos5x+2
5
F x = − x x+ x− D. ( ) 2cos5x+2
5
F x = x x+ x+ Câu 11 TínhI =cos 4( x+3 d) x
A.I = −sin 4( x+ +3) C B 1sin 4( 3)
I = x+ +C C.I =4sin 4( x+ +3) C D.
( )
sin
I = x+ +C
Câu 12Tìm nguyên hàm hàm số ( )f x =sin 2x A. sin 1cos
2
xdx= x C+
B. sin 1cos
2
xdx= − x C+
C.sin 2xdx=2 cos 2x+C D.sin 2xdx= −2 cos 2x+C
Câu 13 Xác định hàm số y= f x( ) , biết ( ) 3
1
f x = x+x + f ( )1 =2
A. ( )
3
4
4
3
x
f x = x + + −x B. ( )
4
3
4
3
x f x = x + + −x
C. ( )
4
3
3
4
x
f x = x + +x D. ( )
3
4
3
4
x f x = x + + −x Câu 14 Trong công thức sau, công thức sai?
A. 2 d
( ) ( )
a
x C
ax b ax b −
= +
+ +
B. 2 d 1cot( )
sin ( ) x
ax b C ax b+ = −a + +
C. tan(ax b x)d 1ln cos(ax b) C
a
+ = − + +
D. eax bdx 1eax b C
a
+ = + +
Câu 15 Tìm nguyên hàm d
1 x
x I
e
= +
A.I = −x ln 1−ex +C B.I = +x ln 1+ex +C C.I = − −x ln 1+ex +C D.
ln
= − + x +
I x e C
Câu 16 [Tính tích phân
2
ln(1 ) d x
I x
x +
=
A 3ln 3ln 2
I = + B 1ln ln
3
I = + C 3ln 3ln
2
I =− + D
1
ln ln
(4)Câu 17 : Tìm họ nguyên hàm hàm số ( ) 2
4
f x
x x
=
− +
A 1ln
2
x
C x
−
− +
− B
1
ln
2
x
C x
+ +
+ C
1
ln
2
x
C x
− +
− D.
1
ln
2
x
C x
− +
+
Câu 18Nguyên hàm hàm số
3
2
3
( )
2
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ + biết ( ) 1
3 F =
A. ( )
2
2 13
2
x
F x x
x
= + + −
+ B. ( )
2
2 13
2
x
F x x
x
= + + +
+ C. ( )
2
2
2
x
F x x
x
= + +
+ D. ( )
2
2
2
x
F x x C
x
= + + +
+ Câu 19 Cho F x( ) nguyên hàm hàm số ( ) sin 42
1 cos
x f x
x
=
+ thỏa mãn F
=
Tính
( )0
F
A F( )0 = − +4 6ln B F( )0 = − −4 6ln C F( )0 = −4 6ln D ( )0 6ln
F = +
Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số y= f x( )=cos3x A ( )
4
cos
d x
f x x C
x
= +
B
( ) sin
d 3sin
4
x
f x x= + x+C
C ( )d sin 3sin
12
f x x= x− x C+
D ( )
4
cos sin d
4 x x
f x x= +C
Câu 21]: Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( )=sin cosx x, biết
F =
A ( ) 1cos
F x = − x+ B ( )
cos
F x = − x+ C ( ) 1cos
2
F x = − x+ D ( ) cos sin
F x = − x x+
Câu 22 Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )=tan2x
F =
Tính
F−
(5)A
4
F− = −
B F
− = −
C F
− = −
D
1
4
F− = +
Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f x( )=cos3x là: A. sin3 3sin
12 x+4 x C+ B.
1
sin3 sin
12 x−4 x C+ C.
1
sin3 sin
12 x x C
− + + D.
1
sin3 sin2
12 x+4 x C+
Câu 24]: Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) (= +1 sinx)2 biết
2
F =
A. ( ) cos 1sin
2
F x = x+ x− x B. ( ) cos 1sin
2
F x = x− x− x C. ( ) cos 1sin
2
F x = x− x+ x D. ( ) cos 1sin
2
F x = x+ x+ x
Câu 25 Tìm câu khẳng định sai A.
/ /
0
(sin )d (cos )d
f x x f x x
=
B. ( )
3
2
3
1
d d
1 2016x
x
x x x
− −
+ = +
+
C.
2
0
d d
1 sin
cos
2
x x
x x
x x
=
+ −
D. ( )
2
4 2
2 ln
d
2 ln
e
e
x x e
x e x
−
= − +
Câu 26 Biết hàm số f x( ) có đạo hàm f '( )x liên tục , ( )0
f = ( )
0
'
f x dx
=
Tính f( ) A ( )
2
f = B f ( ) =2 C ( )
2
f = D ( )
f =
Câu 27 Cho f x( ), ( )g x hai hàm số liên tục Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau
A ( )d ( )d
b b
a a
f x x= f y y
B
( ( ) ( ) d) ( )d ( )d
b b b
a a a
f x +g x x= f x x+ g x x
(6)C ( )d
a
a
f x x=
D
( ( ) ( ) d) ( )d ( )d
b b b
a a a
f x g x x= f x x g x x
Câu 28 Cho ( )
2
d
ln ,
4
4
a
x
I a
x x
= =
+
Khi giá trị số thực alà
A.2 B.2 C.3 D.2
Câu 29 Cho hàm số f x( )=asin 2x b− cos 2x thỏa mãn ' 2
f = −
b
a
adx=
Tính tổng a b+ bằng:
A 3 B C 5 D 8
Câu 30 Cho tích phân :
2
sin
0
.s inx os d
x
I e c x x
= Nếu đổi biến số t=sin2x :
A ( )
1
0
1
1 dt
t
I = e −t B. ( )
1
0
2 t dt
I = e −t C.
1
0
2 tdt dt t I = e + t e
D.
1
0
2 tdt dt t I = e − t e