2020

- Nhận trục tung làm trục đối xứng.. - Nằm phía trên trục hoành.[r]

1

BÀI TẬP ĐẠI SỐ Tuần (30/03 đến 03/04)

Chương HÀM SỐ BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI



A - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

I Tính chất:

1 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với giá trị x  R

2 Sự biến thiên:

 Nếu a > hàm số y = ax2:

 Đồng biến x >

 Nghịch biến x <

 Bằng x = (y = giá trị nhỏ hàm số)

 Nếu a < hàm số y = ax2:

 Đồng biến x <

 Nghịch biến x >

 Bằng x = (y = giá trị lớn hàm số) II Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0):

 Là đường cong Parabol

 Đi qua gốc tọa độ (nhận O làm đỉnh)

 Nhận trục tung làm trục đối xứng

 Nằm phía trục hồnh có đỉnh O điểm thấp (nếu a > 0)

 Nằm phía trục hồnh có đỉnh O điểm cao (nếu a < 0) III Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Thực theo bước sau:

1 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định x  R

2 Tính biến thiên: phụ thuộc vào a > (hoặc a < 0) (như phần I.2)

3 Bảng giá trị: tính tọa độ điểm, có tọa độ điểm thấp (a > 0) điểm cao (a < 0)

4 Vẽ đồ thị nhận xét: đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đường cong parabol (như phần II)

x' x

y' y

O

x' x

2

 Ví dụ:

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2, biết đồ thị qua điểm A(2; 1)

b) Các điểm sau thuộc đồ thị hàm số: M(–8; –16) N(–6;9) c) Xác định tọa độ điểm R, Q thuộc đồ thị hàm số biết điểm R có

hồnh độ  2, điểm Q có tung độ Giải

a) Gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2

 A(2; 1)  (P): y = ax2  

A A

y a.x  1 a.2   a



Vậy (P) đồ thị hàm số: y1x2  Khảo sát biến thiên vẽ (P): y1x2

4

 Hàm số y1x2

4 xác định x  R

 Tính biến thiên: Hàm số y1x2

4 có  

a

4 nên hàm số: - Đồng biến x >

- Nghịch biến x <

 Bảng giá trị:

x … –4 –3 –2 …

1

y x

4 …

9

4 1

9

4 …

 Vẽ đồ thị: (như hình trên)

 Nhận xét: Đồ thị hàm số y1x2 đường cong parabol (P): - Đi qua gốc tọa độ

- Nhận trục tung làm trục đối xứng - Nằm phía trục hồnh

- Có đỉnh O điểm thấp

b) Các điểm sau thuộc đồ thị hàm số: M(–8; –16) N(–6;9)  Với điểm M(–8; –16):

Giả sử M(–8; –16)  (P): y1x2

4 

2

M M

1

y x

4 

 16 1( )2 16 16

      (sai)

x' x

y' y

4 3 2 O ( P )

3 Vậy M(–8; –16)  (P)

 Với điểm N(–6;9):

Giả sử N(–6;9)  (P): y1x2

4 

2

N N

1

y x

4 

 9 1( )2 36 36

    (đúng)

Vậy N(–6;9)  (P)

c) Xác định tọa độ điểm R, Q thuộc đồ thị hàm số biết điểm R có hồnh độ  2, điểm Q có tung độ 3:



R R R

1 R( 2; y ) ( P ) y x

4

   

R R

1

Y ( ) y

4

    

Vậy R( 2; )1 

 2

Q Q Q Q

1

Q( x ;3 ) ( P ) y x x

4

    

Q x 12

 

Q

x

  xQ  2

Vậy có điểm Q thỏa đề bài: Q ( 3;3 ), Q ( 3;3 )1  2

Dạng toán: VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)

Bài tập: Vẽ đồ thị hàm số sau (mỗi hàm số đồ thị)

a) y = 2x2 b) y = -3x2

c) y =

2 x

 d) y =

3

x

e) y = 2

3x

 f) y = 3

2x

g) y =

4

x h) y =

3

x