Đang tải... (xem toàn văn)
Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua bất kì điểm nào trong các điểm đã cho) thành các vùng, sao cho không có bất kì vùng nào chứa các điểm có hai màu khác nhau.. Hỏi cần[r]
(1)Đề thi Olympic Toán học quốc tế IMO 2013 Colombia Ngày (23/07/2013)
Bài Chứng minh rằng với số nguyên dương
k n, tồn số nguyên dương cho
Bài Trên mặt phẳng cho 2013 điểm màu đỏ 2014 điểm màu xanh, khơng có ba điểm thẳng hàng Ta chia mặt phẳng đường thẳng (khơng qua điểm điểm cho) thành vùng, cho khơng có vùng chứa điểm có hai màu khác Hỏi cần đường thẳng để thực cách chia ?
Bài Cho tam giác ABC , , lần lượt điểm tiếp xúc đường tròn bàng tiếp với cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ABC tam giác vng
Ngày (24/07/2013)
Bài Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, W điểm cạnh BC, nằm B C Các điểm M N theo thứ tự chân đường cao hạ từ đỉnh B C Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác BWN, X điểm đường tròn cho WX đường kính Tương tự, đường trịn ngoại tiếp tam giác CWM, Y điểm cho WY đường kính Chứng minh ba điểm X, Y H thẳng hàng Bài Cho tập hợp số hữu
tỉ dương, hàm số thỏa mãn điều kiện sau: (i) với ,
(ii) với ,
(iii) Tồn số hữu tỉ cho f (a) = a Chứng minh f(x) = x với Bài Cho số nguyên xét n+1
(2)Gọi M số cách đánh số đẹp N