TS10 20 DONG NAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x - 7x + = � 2x - 3y = - � � � 3x + 4y = 18 2) Giải phương trình � 3) Giải phương trình x + 7x - 18 = Câu (2,25 điểm) - x , y = 2x - 1) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ y = ( m2 + 1) x + m 2) Tìm tham số thực m để hai đường thẳng y = 2x - song song với M = 3x - x - xác định 3) Tìm số thực x để biểu thức y= Câu ( điểm) 1) Cho tam giác MNP vng N có MN = 4a, NP = 3a với < a�� Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x - 3x + = Hãy lập phương trình bậc hai ẩn 2 2x - ( x2 ) 2x - ( x1 ) có hai nghiệm 3) Bác B vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Câu ( điểm) � a + a� � � a- a + 2� � � � � � P =� � � � � � � � � � a- � 1+ a� � � 1) Rút gọn biểu thức ( với a�0 a�4) � 4x2 - xy = � �2 � y xy = y 2) Tìm số thực x thỏa mãn � Câu (2,5 điểm) ( O) có hai đường cao BD CE cắt trực tâm H Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn � � � Biết ba góc CAB, ABC , BCA góc nhọn 1) Chứng minh bốn điểm B,C , D, E thuộc đường tròn 2) Chứng minh DE vng góc với OA 3) Cho M , N trung điểm hai đoạn BC , AH Cho K , L giao điểm hai đường thẳng OM CE , MN BD Chứng minh KL song song với AC Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng: ( a2 - 3 bc) + ( b2 - ca) + ( c2 - ab) �3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x - 7x + = 2x - 3y = - � � � � 3x + 4y = 18 2) Giải phương trình � 3) Giải phương trình x + 7x - 18 = Lời giải 1) Giải phương trình: 2x - 7x + = Ta có: D = b2 - 4ac = ( - 7) - 4.2.6 = 1> � Phương trình có hai nghiệm phân biệt: � 7+ � x1 = =2 � 2.2 � � 7- � x2 = = � 2.2 � �3 � S = � ;2� � � � �2 � Vậy tập nghiệm phương trình là: 2) Giải hệ phương trình : 2x - 3y = - � � � � 3x + 4y = 18 � � � 17y = 51 y=3 � � 2x - 3y = - 6x - 9y = - 15 x=2 � � � � � � � � �� � � 3y - � � 3.3- � � � � � � � � x + y = 18 x + y = 36 y = x = x = � � � � � � � 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y) = ( 2;3) 3) Giải hệ phương trình: x + 7x - 18 = Đặt x2 = t ( t �0) Khi ta có phương trình � t2 + 7t - 18 = ( 1) Ta có: D = + 4.18 = 121> � - + 121 - + 11 � t1 = = = ( tm) � 2 � � - 7- 121 - 7- 11 � t2 = = = - 9( ktm) � � ( 1) 2 có hai nghiệm phân biệt: � Với t = � x = 2� x = � Vậy phương trình cho có tập nghiệm: { S= - } 2; Câu ( 2,25 điểm): - x , y = 2x - 1) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ y = ( m2 + 1) x + m m 2) Tìm tham số thực để hai đường thẳng y = 2x - song song với M = 3x - x - xác định 3) Tìm số thực x để biểu thức y= Lời giải 1) Vẽ đồ thị hai hàm số +) Vẽ đồ thị hàm số y= y =- - x , y = 2x - mặt phẳng tọa độ x Ta có bảng giá trị: x y =- -4 -2 2 x -8 -2 -2 -8 y = - x2 đường cong qua điểm ( - 4;- 8) , ( - 2;2) , ( 0;0) , ( 2;- 2) , Vậy đồ thị hàm số ( 4;- 8) nhận trục Oy làm trục đối xứng +) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - Ta có bảng giá trị: x y = 2x - -1 -2 -5 ( 0;- 1) , ( - 2;- 5) Vậy đường thẳng y = 2x - đường thẳng qua hai điểm: y = ( m2 + 1) x + m 2) Tìm tham số thực m để hai đường thẳng y = 2x - song song với Hai đường thẳng y = ( m2 + 1) x + m y = 2x - song song với � � m= 2 � � � � m + = m = � � � � � �� �� �� m= - 1� m= � � � m�- m�- � � � � � m�- � Vậy m= thỏa mãn tốn 3) Tìm số thực x để biểu thức M = 3x - - x - xác định � � 3x - �0 � 3x �5 � � � x� x� � � � � �2 � �2 �� � � � � � x - �0 � x �4 � � � � � x ��2 � x �2 � Biểu thức M cho xác định x � , x �2 Vậy biểu thức M xác định Câu 3( điểm) (VD): 1) Cho tam giác MNP vuông N có MN = 4a, NP = 3a với < a�� Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x - 3x + = Hãy lập phương trình bậc hai ẩn 2x1 - ( x2 ) 2 2x2 - ( x1 ) có hai nghiệm B 3) Bác vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Lời giải 1) Cho tam giác MNP vng N có MN = 4a, NP = 3a với < a�� Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN Khi xoay tam giác MNP vuông N quanh đường thẳng MN ta hình nón có chiều cao h = MN = 4a bán kính đáy R = NP = 3a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng MNP ta có: 2 MP = MN + NP = ( 4a) + ( 3a) = 25a2 � MP = 25a2 = 5a( Do a> 0) Do hình nón có độ dài đường sinh l = MP = 5a Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = pRl = p.3a.5a = 15pa2 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x - 3x + = Hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm 2x1 - ( x2 ) 2 2x2 - ( x1 ) � x1 + x2 = � � � x x =1 Phương trình x - 3x + = có nghiệm x1 , x2 ( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: �1 Xét tổng tích sau: S = 2x1 - ( x2 ) + 2x2 - ( x1 ) = 2( x1 + x2 ) - ( x12 +22 ) 2 = 2( x1 + x2 ) - � = 2.3- � 32 - 2.1� =- (�x1 + x2 ) - 2x1x2 � � � � � � � 2 P=� 2x1 - ( x2 ) � 2x2 - ( x1 ) � = 4x1x2 - 2x13 - 2x23 + ( x1x2 ) � � � � � � � � = 4x1x2 - 2( x13 + x23 ) + ( x1x2 ) = 4.1- 2� 33 - 3.1.3� + 12 = - 31 � � Ta có S2 = ( - 1) = �4P = - 124 � 2x1 - ( x2 ) 2x2 - ( x1 ) nghiệm phương trình X - SX + P = � X + X - 31 = 3) Bác B vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Gọi lãi suất cho vay ngân hàng x ( %/năm) ( ĐK: x > ) Số tiền lãi bác B phải trả sau năm gửi 100 triệu đồng 100x% = x ( triệu đồng) � Số tiền bác B phải trả sau năm 100 + x ( triệu đồng) Do số tiền lãi năm đầu tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải trả sau năm ( 100 + x) x% = ( 100+ x) x 100 ( triệu đồng) Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng nên ta có phương trình: 100 + x + ( 100 + x) x 100 = 121 � 10000 + 100x + 100x + x2 = 12100 � x2 + 200x - 2100 = � x2 - 10x + 210x - 2100 = � x( x - 10) + 210( x - 10) = � ( x - 10) ( x + 210) = � � x = 10 ( tm) x - 10 = �� �� � � x + 210 = x = - 210 ( ktm) � � Vậy lãi suất cho vay ngân hàng 10%/ năm Câu ( điểm) � a + a� � � � a- a + 2� � � � � P =� � � � � � � � a- � 1+ a� � � � �( với a�0 a�4) 1) Rút gọn biểu thức � 4x2 - xy = � �2 � y xy = y � 2) Tìm số thực x thỏa mãn Lời giải � a + a� � � � a- a + 2� � � � � P =� � � � � a- � � � � 1+ a� � � � �( với a�0 a�4) 1) Rút gọn biểu thức: Với a�0 a�4 thì: ( ) � a + a� � � � a 1+ a a- a - a + a- a + 2� � � � P =� � � � �= � � � � 1+ a� 1+ a a- � � � a- � � = a ( = a ( ) ( a a- - ) a- a- ) a - = a- Vậy P = a- = a ( )( a- a- a a � 4x2 - xy = � �2 � y xy = y 1) Tìm số thực x thỏa mãn � � 4x2 - xy = 2( 1) � �2 � y - 3xy = - 2( 2) � Lấy ( 1) cộng ( 2) vế với vế ta được: 4x2 - xy + y2 - 3xy = 0� 4x2 - 4xy + y2 = � ( 2x - y) = 0� 2x - y = � y = 2x ( 2) ta được: Thay y = 2x vào � - 2x2 = - � x2 = � x = �1 Với x = y = 2.1 = y = 2.( - 1) = - Với x = - Vậy hệ có nghiệm ( x; y) �{ ( 1;2) ,( - 1;- 2) } ) a- Câu (2,5 điểm) ( O) có hai đường cao BD CE cắt trực Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn � � � tâm H Biết ba góc CAB, ABC , BCA góc nhọn 2) Chứng minh bốn điểm B,C , D, E thuộc đường trịn 3) Chứng minh DE vng góc với OA 4) Cho M , N trung điểm hai đoạn BC , AH Cho K , L giao điểm hai đường thẳng OM CE , MN BD Chứng minh KL song song với AC Lời giải Phương pháp: 1) Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc 2) Kẻ tiếp tuyến Ax chứng minh Ax / / DE Cách giải: � � = 90� BD ^ AC � BDC � � � = 90� � CE ^ AB � CEB � 1) Ta có: � � � Tứ giác BEDC có BDC = BEC = 90�nên tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kề nhua nhìn cạnh góc nhau) Suy bốn điểm B , D , C , E thuộc đường tròn ( O) A 2) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Khi Ax ^ AO ( tính chất tiếp tuyến) � � ( 1) Ta có: CAx = CBA ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC ) � � Do tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) � CBA = EDA ( góc ngồi đỉnh góc đối diên đỉnh đó) ( 2) ( 1) ( 2) suy CAx = EDA ( = CBA ) Từ � � � Mà hai góc vị trí so le nên DE / / Ax Mà Ax ^ AO (cmt) nên DE ^ AO (đpcm) Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng: ( a2 - 3 bc) + ( b2 - ca) + ( c2 - ab) �3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) Lời giải Phương pháp: - 2 3 Đặt x = a - bc, y = b - ca, z = c - ab đưa bất đẳng thức cần chứng minh x + y + z �3xyz x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) Chứng minh đẳng thức 3 Từ đánh gái hiệu x + y + z - 3xyz kết luận 2 Đặt x = a - bc, y = b - ca, z = c - ab 3 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : x + y + z �3xyz Ta có: x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x3 + y3 ) - 3xyz + z3 = ( x + y) - 3xy( x + y) - 3xyz + z3 = ( x + y) + z3 - 3xy( x + y + z) = ( x + y + z) � - 3xy( x + y + z) (�x + y) - ( x + y) z + z2 � � � � = ( x + y + z) � x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy� � � = ( x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) Dễ thấy: x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = = ( x - 2xy + y2 + y2 - 2yz + z2 + z2 - 2zx + x2 ) 1� 2 �0, " x, y, z (�x - y) + ( y - z) + ( z - x) � � � � Do ta xét dấu x + y + z 2 Ta có: x + y + z = a - bc + b - ca+ c - ab = a2 + b2 + c2 - ab- bc- ca = Suy 1� 2 �0, " a, b,c ( a- b) + ( b- c) + ( c- a) � � � � � x + y + z �0�( x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) �0 � x3 + y3 + z3 �3xyz a2 ( hay (đpcm) Dấu “ =” xảy a = b = c 3 bc) +( b2 - ca) +( c2 - ab) �3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) ... �3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x - 7x + = 2x - 3y = - � � � � 3x + 4y = 18 2) Giải phương... ta có phương trình: 100 + x + ( 100 + x) x 100 = 121 � 10000 + 100x + 100x + x2 = 12100 � x2 + 200 x - 2100 = � x2 - 10x + 210x - 2100 = � x( x - 10) + 210( x - 10) = � ( x - 10) ( x + 210) =