Tổng hợp các câu khó vận dụng cao mức độ 9 đến 10 điểm từ đề thi Toán của BGDĐT 2018, được soạn bằng latex ,đây cũng là một trong những năm đề thi khó nhất, ít điểm 10, những câu toán trong đây là những câu hay, chắt lọc, mới mẻ và đầy tư duy.
Tư Duy Mở trắc nghiệm tốn lý Sưu tầm Nhìn lại số nhóm câu hỏi VDC 2018 Mơn: Tốn (Đề thi có 51 trang) Thời gian làm 90 phút (432 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 826 2x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −2x + m Biết đường thẳng x+2 d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi a, b hệ số góc (C) A, B Tìm giá trị tham số m để a2017 + b2017 = 22018 A m = −2 B m = C m = 2018 D m = Câu Cho hàm số y = Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi Va , Vb , Vc tương ứng thể tích hình trịn xoay tạo tam giác ABC cho quay xung quanh cạnh BC, CA, AB Hệ thức sau đúng? V 2V 1 A = 2b c B = + C Va2 = Vb2 + Vc2 D Va2 = Vb2 Vc2 Va Vb + Vc Va Vb Vc Câu Cho hàm số y = x4 − mx2 + m(m tham số), có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x41 + x42 + x43 + x44 = 30 m = m0 Hỏi mệnh đề sau đúng? A m0 ≤ −2 B m0 > C < m0 ≤ D < m0 < Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình 3x − 2x A (1; +∞) B ∅ C (−∞; 1] Câu Từ bìa hình vng ABCD có cạnh dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AM B, BN C, CP D DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích √ lớn nhất? √ √ 5 A B C 2 dm D dm dm dm 2 D [1; +∞) A B M Q P D Câu Phương trình A N C x2 + x − ln(x2 − 2) = 2018 có nghiệm? B C D Câu Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = |x2 − 2x + m| đoạn [−1; 2] 5? A (−5; −2) ∪ (0; 3) B (−6; −3) ∪ (0; 2) C (−4; 3) D (0; +∞) Câu Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i |z − w| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z| + |w| √ √ A max T = 176 B max T = 14 C max T = D max T = 106 Câu Trang 1/51 − Mã đề 826 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x2 ) nghịch biến khoảng nào? y −1 O A (−2; −1) B (−1; 0) C (−∞; −1) y = f (x) x D (1; 4) Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Gọi M , N trung điểm AB, SC Khoảng cách hai đường thẳng CM AN √ 3a 37 3a a a A B √ C D 74 37 Câu 11 Tứ diện ABCD có tam giác BCD vng cân B, BC = 4, AC = 4, AC ⊥ (BCD) BD BC + = Đặt d khoảng M , N điểm di động tia BC BD cho BM BN cách từ C đến (AM N ) Tính giá√trị lớn d √ √ 4 65 65 A B C D 13 10 Câu 12 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 2; 2) đồng thời (P ) cắt trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự hai điểm M , N (M , N không trùng với gốc tọa độ) thỏa mãn OM = ON Biết mặt phẳng (P ) có hai phương trình x+b1 y +c1 z +d1 = x + b2 y + c2 z + d2 = Tính đại lượng T = b1 + b2 A T = B T = C T = D T = −4 Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình √ sin 2x − cos 2x + | sin x + cos x| − cos2 x + m − m = có nghiệm thực? A B C D √ Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 Tính S = M + m2 A 1233 B 1256 C 1236 D 1258 Câu √ 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC = a 3, BC = 2a Biết tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D √ a đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 2a3 A V = √ B √ C √ D V = √ 3 5 Câu 16 Rút gọn tổng sau S = C02018 − 3C22018 + 32 C42018 − 33 C62018 + · · · − 31009 C2018 2018 A S = −22018 B S = 22017 C S = 22018 D S = −22017 √ Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 Tính mơ-đun số phức w = M + mi √ √ √ √ A |w| = 309 B |w| = 314 C |w| = 1258 D |w| = 137 Câu 18 Trang 2/51 − Mã đề 826 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ √ thị (x − 3x + 2) x − có hình bên Hỏi đồ thị hàm số g(x) = x [f (x) − f (x)] đường tiệm cận đứng? A B C D y 1 O Câu 19 Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn |z − (2 + i)| = sau biểu diễn số phức z trên? A M (3; 4) B N (3; −4) C Q (4; 3) √ x 10 z · z¯ = 25 Điểm D P (4; −3) Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối chóp S.CM N √ cầu ngoại tiếp khối √ √ √ a 93 a 29 5a a 37 A R= B R= C R= D R= 12 12 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y +z −2x+2y+1 = Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua hai√điểm A(0; −1; 1), B(1; −2; 1) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 2π A x + y + 3z − = 0, x + y − 5z + = B x + y − 3z + = 0, x + y − z + = C x + y + = 0, x + y + 4z − = D x + y + 3z − = 0, x + y + z = Câu 22 Kết thúc học kỳ 1, trường THPT Triệu Quang Phục có tổ chức cho học sinh lớp tham quan học tập trải nghiệm nhà thờ Phát Diệm chùa Bái Đính, số có lớp 12A1 Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan, lớp 12A1 dựng mặt đất lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m chiều rộng m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x (m) (như hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn 12 m 12 m 6m 3m 3m x A x = √ C x = 3 B x = √ D x = Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1], f (x), f (x) nhận giá trị 1 [f (x) · [f (x)] + 1] dx = dương đoạn [0; 1] thỏa mãn f (0) = 2, f (x) · f (x) dx [f (x)]3 dx Tính 15 17 15 19 B C D 2 Câu 24 Cho hàm số y = f (x) biết hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến khoảng A Trang 3/51 − Mã đề 826 y −6 A (−1; 0) B (−2; −1) −1 O C (0; 1) x D (2; 3) Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; +∞), biết f (x) + (2x + 3)f (x) = 0, f (x) > với x > f (1) = Tính giá trị P = + f (1) + f (2) + · · · + f (2017) 6053 6055 6047 6059 A B C D 4038 4038 4038 4038 Câu 26 Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương trình x · 2x = x (x − m + 1) + m (2x − 1) có hai phần tử Tìm số phần tử A A B Vô số C D Câu 27 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {−1; 0} thỏa mãn x(x + 1)f (x) + f (x) = x2 + x, ∀x ∈ R \ {−1; 0} f (1) = −2 ln biết f (2) = a + b ln với a, b ∈ Q Tính a2 + b2 13 A B C D 4 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + − 2y − z + = Đường thẳng d qua A có véctơ phương → u = (3; 4; −4) cắt (P ) B Điểm M thay đổi (P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90◦ Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm điểm sau? A I(−1; −2; 3) B K(3; o; 15) C H(−2; −1; 3) D J(−3; 2; 7) Câu 29 Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), a, b, c số nguyên ≤ a ≤ b ≤ c Gọi V (cm3 ) S (cm2 ) thể tích diện tích tồn phần hình hộp Biết V = S, tìm số ba số (a, b, c)? A 10 B 21 C 12 D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông C, ABC = 60◦ , √ x−3 y−4 z+8 AB = 2, đường thẳng AB có phương trình = = , đường thẳng AC nằm 1 −4 mặt phẳng (α) : x + z − = Biết B điểm có hồnh độ dương, gọi (a; b; c) tọa độ C Tính a + b + c A B C D Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log22 x − log2 x2 + = m có nghiệm thuộc đoạn [1; 8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ x−1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh x+2 độ m − Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A(x1 ; y1 ) cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B(x2 ; y2 ) Gọi S tập hợp số m cho x2 + y1 = −5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D Câu 32 Cho hàm số y = Trang 4/51 − Mã đề 826 Câu 33 Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log6 (2018x + m) = log4 (1009x) có nghiệm A 2019 B 2017 C 2018 D 2020 √ Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a 3, √ ◦ góc SAB = SCB = 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 8πa2 B 12πa2 C 16πa2 D 2πa2 Câu 35 Hai điểm M1 , M2 nằm hai nhánh đồ thị hàm số y = độ dài √ đoạn thẳng M1 M2 là√ A B √ C 2 4x − Giá trị nhỏ x−3 √ D Câu 36 Cho hàm số f (x) liên tục R\ {0; −1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x (x + 1) f (x) + f (x) = x2 + x Giá trị f (2) = a + b ln (a, b ∈ Q) Tính a2 + b2 25 13 A B C D 4 Câu 37 Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn đường parabol y = ax2 − y = − 2ax2 có diện tích 16 Tìm giá trị a 1 A B C D Câu 38 Cho hàm số f (x) thỏa mãn (f (x)) + f (x) · f (x) = 15x4 + 12x, ∀x ∈ R f (0) = f (0) = Giá trị f (1) A B C D 10 2 x−1 có Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = √ 2x2 − 2x − m − x − bốn đường tiệm cận A m ∈ (−5; 4] B m ∈ (−5; 4] \ {−4} C m ∈ [−5; 4] \ {−4} D m ∈ (−5; 4) \ {−4} Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc CD cho BM ⊥ SA Tính thể tích √ V S.BDM √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 48 32 16 24 4π Câu 41 Một hình cầu (S) tích dm3 Người ta muốn đặt hình cầu nội tiếp hình nón Tính thể tích nhỏ V hình nón 10π 8π A V = 4π dm3 B V = dm3 C V = dm3 D V = 2π dm3 3 Câu 42 Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, cạnh cịn√lại Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn tích x · y √ 4 A B C D 3 Câu 43 Tính thể tích lớn khối chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính 49 32π 64 A B C 12π D 3 Câu 44 Cho bất phương trình log7 (x2 + 2x + 2) + > log7 (x2 + 6x + + m) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)? A 35 B 34 C 36 D 33 Trang 5/51 − Mã đề 826 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y = |x2 + 2x + m − 4| đoạn [−2; 1] A B C D Câu 46 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log3 biểu thức T = A +√ x y B 3+ √ 2x + y + = x + 2y Tìm giá trị nhỏ x+y √ C + D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) √ √ √ √ 2a 1315 a 1315 2a 1513 a 1513 A d= B d= C d= D d= 89 89 89 89 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn |z − − i| = 1, số phức w thỏa mãn |w − − 3i| = Tìm giá trị nhỏ |z − w| √ √ √ √ A 13 + B 13 − C 17 + D 17 − Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ Giá trị nhỏ P = 2|z + 1| + 2|z − 1| + |z − z − 4i| √ √ 14 A 2+ √ B 4+ √ C + D + 15 15 y+2 z x−1 = = Câu 50 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 1 −1 x+1 y+1 z−2 x−1 y−2 z−3 cắt hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 −1 y−2 z−3 y z−1 x−1 x−1 = = = = A B 1 −1 −1 y z−1 y+1 z−2 x−1 x+1 = = = = C D 1 −1 −1 −1 Câu 51 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + − i| = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức |z1 − z2 | √ √ √ A m = 2 − B m = − C m = 2 D m = Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC √ √ √ √ A B C D 3+2 3+ 6+2 6+2 Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0, (A, B, C, D ∈ Z) có ƯCLN(|A|, |B|, |C|, |D|) = Để mặt phẳng (P ) qua điểm B(1; 2; −1) cách gốc tọa độ O khoảng lớn đẳng thức sau đúng? A A2 + B + C + D2 = 42 B A2 + B + C + D2 = 24 C A2 + B + C + D2 = 46 D A2 + B + C + D2 = 64 Câu 54 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính a, tính thể tích V khối chóp tích lớn 32a3 8a3 10a3 A V = 2a3 B V = C V = D V = 3 Câu 55 Trang 6/51 − Mã đề 826 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (a) > f (b) > f (c) B f (c) > f (b) > f (a) C f (c) > f (a) > f (b) D f (b) > f (a) > f (c) y a b c x √ Câu 56 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B.√ Biết AB = BC = a 3, SAB = SCB = 90◦ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2πa2 B 8πa2 C 12πa2 D 16πa2 Câu 57 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có f (x) > 0, ∀x ∈ R, f (0) = Biết f (x) = − 2x, tìm tất giá trị tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm thực f (x) phân biệt A < m < e B < m < e C < m ≤ D m > e Câu 58 Cho biểu thức A = log (2017 + log (2016 + log (2015 + log (· · · + log (3 + log 2) · · · )))) Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng khoảng đây? A (log 2019; log 2020) B (log 2020; log 2021) C (log 2018; log 2019) D (log 2017; log 2018) √ √ √ Câu 59 Cho phương trình log2 x − x2 − · log3 x + x2 − = log6 x − x2 − Biết logb c a + a− logb c (với a, c phương trình có nghiệm nghiệm cịn lại có dạng x = số nguyên tố a > c) Giá trị a2 − 2b + 3c A B C D Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2), điểm B(9; −7; 23) mặt cầu (S) : (x − 5)2 + (y + 3)2 + (z − 7)2 = 72 Gọi (P ) mặt phẳng qua A tiếp xúc với (S) cho khoảng cách − từ B đến (P ) lớn Biết → n = (1; m; n) véc-tơ pháp tuyến (P ) Tính mn A mn = −4 B mn = −2 C mn = D mn = Câu 61 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + − i| = z2 = iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức P = |z1 − z2 | √ √ √ A m = 2 + B m = 2 C m = + D m = Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(0;√−1; 2) Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm O, A cách B khoảng Véc-tơ véc-tơ véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng đó? − − − − A → n = (1; −1; 5) B → n = (1; −1; −5) C → n = (1; −1; −1) D → n = (1; −1; −3) Câu 63 Gọi S tập hợp giá trị m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = 2x3 − 3x2 − ba điểm phân biệt A, B, I(1; −3) mà tiếp tuyến với (C) A B vng góc với Tính tổng phần tử S A B −1 C D Câu 64 Cho hàm số f (x) = cos2 2x + (sin x + cos x)3 − sin 2x + m Số giá trị m nguyên để f (x) ≤ 36, ∀x A B C D Trang 7/51 − Mã đề 826 Câu 65 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |f (x + 1) + m| có điểm cực trị? A B C D y x −3 −6 x2 (1 − x2 )n dx Tính lim Câu 66 Với số nguyên dương n ta kí hiệu In = n→+∞ In+1 In A B C D √ √ Câu 67 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức P = 4(x2 + y ) + 15xy A P = −91 B P = −63 C P = −80 D P = −83 Câu 68 Phương trình 7x + 8x = 6x + 9x có nghiệm? A B C D Câu 69 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục nhận giá trị dương R, đồng thời thỏa mãn f (x) = −ex · f (x), với x ∈ R, f (0) = Tính f (ln 2) 1 1 A B C ln + D ln2 + 4 √ √ √ Câu 70 Cho phương trình log2 x − x2 − · log5 x − x2 − = logm x + x2 − Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? A B Vô số C D √ √ Câu 71 Cho phương trình m + x − m − x = m − x + x(m + x) có nghiệm tổng nghiệm 64 Khi đó, giá trị m thuộc khoảng nào? A (0; 500) B (500; 1000) C (1000; 1500) D (1500; 2000) √ Câu 72 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m + m + ex = ex có nghiệm thực? A B 10 C D Câu 73 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ SM số để thể tích khối đa diện M N P Q.M N P Q đạt giá trị lớn SA A B C D 3 Câu 74 Trong không gian với hệ trục Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A(1; 6; 2), B(3; 0; 0) có tâm thuộc mặt phẳng (P ) : x − y + = Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ √ √ √ √ 218 462 530 534 A B C D 6 4 Câu 75 Cho lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm khoảng cách hai đường √ AA , BB Tính √ √ thẳng B M CN √ a a a A B C D a Trang 8/51 − Mã đề 826 Câu 76 Cho x, y > thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu x2 4y thức P = + + 2y + x 32 31 29 A B C D 5 Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x − 3y − 2z − 15 = ba điểm A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; −1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho M A2 + M B + M C có giá trị nhỏ A M (1; −4; 0) B M (4; 1; 0) C M (4; −1; 0) D M (−4; −1; 0) Câu 78 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tọa độ Ox, Oy A, B Gọi C điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC không đổi với giá trị m ∈ R Khi diện tích tam giác ABC A B C 10 D − i = z + + 2i Biết biểu thức Q = |z − − 4i| + 2 |z − − 6i| đạt giá trị nhỏ z = a + bi, (a, b ∈ R) Tính P = a − 4b 911 691 A P =− B P = −2 C P = −1 D P = 460 272 Câu 80 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đến cấp R f (0) = 0, f (1) = , 1 39 [f (x)]2 dx = , (x2 + x)f (x) dx = Tính tích phân I = f (x) dx Câu 79 Cho số phức z thỏa mãn z + 0 A I= 14 B I = 14 C I= D I = x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy Câu 81 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log√3 x + y + xy + 3x + 2y + Tìm giá trị lớn Pmax P = x+y+6 A B C D Câu 82 Cho điểm A(2; 1; 2) mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Mặt phẳng (P ) qua A cắt (S) theo thiết diện đường trịn có bán kính nhỏ Bán kính nhỏ A B C D 2 Câu 83 Cho < a = Xét x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: −1 √ log S = 3x2 loga −a · a y2 + log0,1 102,4 (log3 · log4 · · · log1023 1024) xy log A S = −4 B S = C S = −3 D S = Câu 84 Trang 9/51 − Mã đề 826 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) (y = f (x) liên tục R) Xét hàm số g(x) = f (x2 − 3) Mệnh đề sai? A Hàm số g(x) đồng biến (−1; 0) B Hàm số g(x) đồng biến (2; +∞) C Hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −1) D Hàm số g(x) nghịch biến (1; 2) −2 O x Câu 85 Cho A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02 + z12 = z0 z1 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ A Đều B Vuông O C Cân O D Vuông cân O Câu 86 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c với a > 0, c > 2018 a + b + c < 2018 Số cực trị hàm số y = |f (x) − 2018| A B C D Câu 87 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f (x2 − 2x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; 2 A B C D y −1 O x x2 Câu 88 Cho hàm số y = f (x) liên tục [0; +∞) f (t) dt = x sin(πx) Tính f (4) π−1 π π A f (4) = B f (4) = C f (4) = D f (4) = 4 Câu 89 Có mặt phẳng qua điểm M (1; 6; 4) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) cho OA = OB = OC A B C D sin x − Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến sin x − m π khoảng 0; A m < B m ≤ C m > −1 D m ≥ x2 − mx Câu 91 Với tham số m, đồ thị hàm số y = có hai điểm cực trị A, B AB = x+1 Mệnh đề đúng? A m < B < m < C < m < D m > Câu 92 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng (M N E) chia khối Trang 10/51 − Mã đề 826 Câu 332 Cho phương trình log√2 (mx − 6x3 ) + log (14x2 + 29x − 2) = Gọi S tập giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Số giá trị nguyên S A 30 B Vô số C D 20 Câu 333 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 5), B(3; 4; 0), C(2; −1; 0) mặt phẳng (P ) : 3x − 3y − 2z − 12 = Gọi M (a; b; c) thuộc (P ) cho M A2 + M B + 3M C đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A a + b + c = −3 B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = −2 Câu 334 Cho hàm số y = x4 + 2m(m + 2)x2 + m + 2, với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn −1 −3 −1 A m= B m= C m = −1 D m= √ 2 Câu 335 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn < a < b < c < d hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f (x) đoạn [0; d] Khẳng định sau khẳng định đúng? A M + m = f (d) + f (c) B M + m = f (0) + f (a) C M + m = f (0) + f (c) D M + m = f (b) + f (a) Câu 336 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log√3 Tìm giá trị lớn biểu thức P = A B y a b c O d x x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy x2 + y + xy + 3x + 2y + x+y+6 C D x−2 y−2 z+1 Câu 337 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 y z x−1 = = Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d1 d2 d2 : −1 −1 x−1 y z x−1 y z A d2 : = = B d2 : = = 1 −3 x+1 y z x+1 y z C d2 : = = D d2 : = = −3 1 1 f (2x) Câu 338 Cho hàm số chẵn y = f (x) liên tục R dx = Tính f (x) dx x −1 + A 16 B C D Câu 339 Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + y + xy = 4(y − 1) + 3x Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x3 − y ) + 20x2 + 2xy + 5y + 39x √ √ A 110 B 96 C 120 D 100 Câu 340 Cho hàm số y = f (x) liên tục có đạo hàm [0; 6] Đồ thị hàm số y = f (x) đoạn [0; 6] cho hình bên Hỏi hàm số y = [f (x)]2 có tối đa cực trị [0; 6]? A B C D y O x Trang 39/51 − Mã đề 826 Câu 341 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (x) = x, ∀x ∈ R Tính I= f (x) dx 5 B C − D − 4 Câu 342 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = (2m − 3)x − (3m + 1) cos x nghịch biến R? A B C D x−1 = Câu 343 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) : x+y −4z = 0, đường thẳng d : y+1 z−3 = điểm A(1; 3; 1) thuộc (P ) Gọi ∆ đường thẳng qua A, nằm (P ) cách −1 − d khoảng lớn Gọi → u = (a; b; 1) véc-tơ phương đường thẳng ∆ Tính A a + 2b A a + 2b = B a + 2b = −3 C a + 2b = D a + 2b = Câu 344 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + (a + 10) x2 − x + cắt trục hoành điểm? A 10 B C D 11 Câu 345 Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10 Tính giá trị nhỏ |z| A B C D 2 Câu 346 y Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) x2 hình bên Đặt h(x) = f (x) − Mệnh đề đúng? A Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (2; 4) B Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (0; 4) C Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (−2; 3) −2 O x −2 Câu 347 Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z − − 2i| ≤ Tìm giá trị nhỏ Pmin |w + + 2i| ≤ |w − − i| biểu thức P√= |z − w| √ √ √ 2−2 2+1 2−2 A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = + 2 Câu 348 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), M (1; 1; 1) Mặt phẳng (P ) thay đổi qua AM cắt tia Oy, Oz B, C Giá trị nhỏ diện tích tam giác ABC √ bao nhiêu? √ √ √ A B C D Câu 349 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M, M Số phức z(4 + 3i) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N Biết M, M , N, N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ |z + 4i − 5| Trang 40/51 − Mã đề 826 A √ 5 B √ 34 C √ D √ 13 Câu 350 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm S(0; 0; 1) A(1; 1; 1) Hai điểm M (m; 0; 0), N (0; n; 0) thay đổi cho m + n = m > 0, n > Biết tồn mặt cầu cố định qua A tiếp xúc với mặt phẳng (SM N ) Bán kính mặt cầu √ √ A B C D x−1 y−2 z = = điểm A(2; 1; 1) Gọi ∆ đường thẳng qua A cho tổng khoảng cách từ O đến ∆ khoảng − cách từ d đến ∆ lớn Biết → u = (2; b; c) véc-tơ phương ∆ Tính b + c A B C −4 D Câu 351 Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho đường thẳng d : Câu 352 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 0), C(4; −3; −2), D(3; −2; 1), E(1; 1; −1) Hỏi có mặt phẳng cách điểm trên? A B C Không tồn D Câu 353 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 7i)|z| = |(1 + i)z + − i| √ √ A − B √ 176 − 82i + + 3i Tìm giá trị nhỏ z √ √ √ √ C − D − Câu 354 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y = f (|x| + m) có điểm cực trị A m < B m > −2 C m < −2 D m > y −2 O x −1 Câu 355 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3) Gọi (P ) mặt phẳng qua O, vng góc với (ABC) cho (P ) cắt cạnh AB, AC điểm M N Khi OAM N tích nhỏ nhất, viết phương trình mặt phẳng (P ) A x + y + 2z = B x + y − 2z = C y − z = D x − z = Câu 356 Tìm số thực a để phương trình 9x + = a · 3x cos(πx), có nghiệm thực A a = −3 B a = −6 C a = D a = Câu 357 Trang 41/51 − Mã đề 826 Cho đồng hồ cát hình vẽ bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60◦ Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000π cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A B 64 √ 3 C O D 27 √ x √ x Câu 358 Cho bất phương trình m · 3x+1 + (3m + 2) · − + + > 0, với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x ∈ (−∞; 0] √ √ √ √ 2−2 2+2 2−2 2−2 A m≥ B m> C m> D m≥− 3 3 Câu 359 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1; 2} có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) √ + + +∞ +∞ 2 − − +∞ f (x) −1 −∞ Phương trình f 2sin x = có nghiệm 0; A B −1 −∞ C 5π D Câu 360 Cho dãy số (un ) thỏa mãn ln(u21 + u22 + 10) = ln (2u1 + 6u2 ) un+2 + un = 2un+1 + với n Giá trị nhỏ n để un > 5050 A 102 B 99 C 101 D 100 Câu 361 Trong khối trụ có diện tích tồn phần 6π Tìm bán kính đáy khối trụ tích lớn 1 A R= √ B R= C R = D R = 3 x−2 y+1 z Câu 362 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = hai điểm A(2; 0; 3), B(2; −2; −3) Biết điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) thuộc d thỏa mãn M A4 + M B nhỏ Tìm x0 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 363 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (m2 − 1) x4 − 2mx2 đồng biến khoảng (1; +∞) √ 1+ A m ≤ −1 B m ≤ −1 m ≥ Trang 42/51 − Mã đề 826 √ 1+ C m = −1 m > D m ≤ −1 m > √ √ √ 3 i, z2 = − + i Gọi z số phức thỏa mãn |3z − 3i| = Câu 364 Cho hai số phức z1 = + 2 2 √ Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T = |z| + |z − z1 | + |z − z2 | Tính mơ-đun số phức w = M √ + mi √ √ 21 A 13 B C D 3 Câu 365 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 Số điểm cực trị hàm số f (f (x)) A B C D Câu 366 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu 3b − thức P = loga + 12 log b a − a √ A P = √ B C D P = P = 13 P = Câu 367 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦ Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BM N ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh V2 A Tính tỉ số V1 12 5 A B C D 5 12 Câu 368 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình (2 + i)|z|z − (1 − 2i)z = |1 + 3i| |z1 − z2 | = Tính M = |2z1 + 3z2 | √ A M = 19 B M = 19 C M = 19 D M = 25 (2x + y) Câu 369 Cho x, y số dương thỏa mãn xy ≤ 4y − Giá trị nhỏ P = + x x + 2y ln a + ln b Tính ab y A ab = 108 B ab = 115 C ab = 45 D ab = 81 Câu 370 Tính thể tích V hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = 5a, SB = AC = 6a SC √ = AB = 7a √ √ 35a3 35 A V = B V = 95a3 C V = 105a3 D V = a3 2 Câu 371 Cho a, b số thực dương thỏa mãn log2 a = log2 Giá trị nhỏ biểu b thức P = 4a3 + b3 − log2 (4a3 + b3 ) 4 A B 4(1 − log2 3) − log2 ln ln C log2 D −4 Câu 372 Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + có đồ thị (C) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M (0; m) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn [1; 3]? A 61 B C Vơ số D 60 Câu 373 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, cạnh AB = 1, AC = Các tam giác SAB SAC vuông B C Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng ◦ đáy √ 60 Tính thể tích của√khối chóp S.ABC √ √ 15 15 15 A B C D 15 Trang 43/51 − Mã đề 826 Câu 374 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị qua điểm A(2; 4), B(3; 9), C(4; 16) Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B; E khác A C; F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f (0) 24 A −2 B C D Câu 375 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1; −1; 0) D(0; 3; 4) Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B , C , D cho AB AC AD + + = Viết phương trình mặt phẳng (B C D ) biết tứ diện AB C D tích AB AC AD nhỏ A 16x + 40y + 44z − 39 = B 16x − 40y − 44z − 39 = C 16x + 40y − 44z + 39 = D 16x − 40y − 44z + 39 = 2x + 1 + 1+ Câu 376 Cho phương trình log2 (x + 2) + x + = log2 x x tổng tất nghiệm nó, giá trị S √ √ − 13 + 13 A S= B S= C S = −2 D 2 Câu 377 Q Có cốc làm giấy úp √ ngược hình vẽ bên Chiều cao cốc HK = 143 cm, bán kính đáy cốc HP = cm, bán kính miệng cốc KN = cm Một kiến đứng điểm M miệng cốc dự định bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ểm P Tính quãng đường ngắn để kiến thực dự định √ √ M B 579 cm A + 579 cm √ √ √ C 24 + 6( − 2) cm D 12 cm √ + x + Gọi S S = H K P N Câu 378 Trong mặt phẳng (α) cho đường trịn (T ) đường kính AB = 2a, lấy điểm C di động đường tròn (T ) Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (α) A, lấy điểm S cho SA = a Gọi H, K hình chiếu điểm A SB SC Tính giá trị lớn V thể tích khối chóp S.AHK √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 15 75 Câu 379 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (x) + 2xf (x) = 2xe−x f (0) = Tính f (1) 2 B − C D e A e e e −→ Câu 380 Cho hình vng ABCD có diện tích 36, AB véc-tơ phương đường thẳng y = 0, điểm A, B, C nằm đồ thị hàm số y = loga x, y = loga x, y = loga x Tìm a √ √ √ √ A a = B a = C a = D a = Câu 381 Có giá trị nguyên m để phương trình sin x · √ 2018 2019 − cos2 x − (cos x + m) · có nghiệm thực A B 2018 2019 − sin2 x + m2 + 2m cos x = cos x − sin x + m C D Trang 44/51 − Mã đề 826 Câu 382 Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y = d: y = 3x + nhỏ Khi đó: A a + b = −2 B a + b = 2x + mà khoảng cách đến đường thẳng x+2 C a + 2b = D a + 2b = Câu 383 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = đà đoạn thẳng M N ngắn A B C 2017 3x − Khi độ x−3 √ D Câu 384 Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: (I) Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (dấu xảy số hữu hạn điểm I) hàm số f đồng biến I (II) Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (dấu xảy số hữu hạn điểm I) hàm số f nghịch biến I (III) Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ I hàm số f nghịch biến khoảng I (IV) Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ I f (x) = vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A Cả (I), (II), (III) (IV) B (I), (II) (III) đúng, (IV) sai C (I), (II) (IV) đúng, (III) sai D (I) (II) đúng, (III) (IV) sai Câu 385 Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + 2(2 − m)x + Với giá trị tham số m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía củatrục hồnh? m≥2 m>2 m>2 B D −2 < m < A C 5 m < −2 − = m ≤ −2 − = m < −2 2 Câu 386 Gọi S tổng nghiệm bất phương trình 22 22 logx − logx + √ (24x6 −2x5 +27x4 −2x3 +2017x2 + − + 13 + − 94 log81 log x log 22 x 22 2018) Giá trị gần S A 12,2 B 12,3 C 12,1 D 12 Câu 387 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; −1), B(1; 1; 2), C(−1; 2; −2) mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + = Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A, vng góc với mặt phẳng (P ) cắt đường thẳng BC I cho IB = 2IC biết tọa độ điểm I số nguyên A (α) : 2x − y − 2z − = B (α) : 6x + 2y − z − = C (α) : 4x + 3y − 2z − = D (α) : 2x + 3y + 2z − = Câu 388 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = 0, A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1) điểm M (a, b, c) ∈ (P ) cho S = 2M A2 + M B + M C đạt giá trị nhỏ Khi T = 3a + 2b + c 25 25 25 A B − C − D 4 2 Câu 389 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(15; −1; 4), B(7; 6; 3), C(6; −3; 6), D(8; 14; −1) M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 6z − 11 = Tính giá trị biểu thức P = a + b + c M A2 + M B + M C + M D2 đạt giá trị nhỏ A −5 B C D 16 Trang 45/51 − Mã đề 826 Câu 390 Cho√ số phức z thỏa mãn |z − 1| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + 3i z + đường trịn Tính bán kính R đường trịn A R = B R = C R = D R = 16 √ Câu 391 Cho hàm số f (x) = (a2 + 1) ln2017 (x + + x2 ) + bx sin2018 x + với a, b số thực f (7log ) = Tính f (−5log ) A f (−5log ) = −2 B f (−5log ) = C f (−5log ) = D f (−5log ) = Câu 392 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (4; 9; 1), phương trình mặt phẳng x y z (α) : + + = qua điểm M cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA+OB+OC a b c nhỏ Tính P = a + b + c A P = 14 B P = 15 C P = 42 D P = 36 Câu 393 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ x2 Hàm số y = f (1 − x) + − x nghịch biến khoảng A −1; B (−2; 0) C (1; 3) D (−3; 1) y −1 −3 x −1 −3 −5 Câu 394 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) mặt phẳng (P ) : x + my + (2m + 1)z − (2 + m) = 0, với m tham số Gọi điểm H(a; b; c) hình chiếu vng góc điểm A (P ) Tính a + b khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn A a + b = B a + b = C a+b= D a+b=− 2 Câu 395 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(6; 5; 5) Gọi (S) mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng (P ) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy đường tròn tâm H (giao mặt cầu (S) mặt phẳng (P )) tích lớn nhất, biết (P ) : 2x + by + cz + d = với b, c, d ∈ Z Tính S = b + c + d A S = −11 B S = −18 C S = −24 D S = −14 Câu 396 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? √ A 20 − 10 cm B cm √ C 20 − 10 cm D √ cm Câu 397 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3) mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P ) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x+3 y z−1 x+3 y z−1 A d: = = B d: = = 26 11 −2 26 11 x+3 y z−1 x+3 y z−1 C d: = = D d: = = 26 −11 −26 11 −2 Câu 398 Biết đồ thị hàm số y = f (x) = ax4 +bx3 +cx2 + dx+e, (a, b, c, d, e ∈ R; a = 0, b = 0) cắt trục hồnh Ox điểm phân biệt Khi đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành Ox điểm, g(x) = (4ax3 +3bx2 +2cx+d)2 −2(6ax2 +3bx+c)(ax4 +bx3 +cx2 +dx+e)? Trang 46/51 − Mã đề 826 A B C D Câu 399 Phương trình log3 (cot x) = log2 (cos x) có nghiệm khoảng (0; 2018π) ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Câu 400 Biết hàm số y = f (x) liên tục R có M m GTLN, GTNN hàm số f (x) đoạn [0; 2] Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN tương ứng M m? A y = f (sin3 x + cos3 x) B y=f (sin x + cos x) √ 4x C y=f D y = f x + − x2 x +1 Câu 401 Ông A cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ông muốn thang phải ln qua vị trí điểm C, biết điểm C cao 3m so với nhà điểm C cách tường nhà 2m Giả sử kinh phí sản xuất thang 500000 đồng/1m dài Hỏi ông cần tiền để sản xuất thang đó?(Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 4755000 đồng B 2750000 đồng C 3512000 đồng D 3115000 đồng Câu 402 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy −−→ −−→ → −−→ −−→ − điểm M, N cho M A + M B = N C = −2N D Mặt phẳng (P ) chứa M N song song với AC chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, có khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính √V √ √ √ 2 11 A B C D 18 108 216 216 Câu 403 Gọi S tập tất giá trị tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số y = sin4 x + cos 2x + m Số phần tử S A B C D Câu 404 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên.Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có ba cực trị A m ≤ −3 m ≥ B m ≤ −1 m ≥ C ≤ m ≤ D m = −1 m = y x O −3 Câu 405 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g(x) = f [f (x)] Tìm số nghiệm phương trình g (x) = A B C D Câu 406 Tập nghiệm bất phương trình (x + 2) y −1 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 (x + 2)2 + + + x x O √ x2 + + > Trang 47/51 − Mã đề 826 A (−1; 2) B (1; +∞) C (1; 2) D (−1; +∞) Câu 407 √Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân đường sinh có độ dài cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60◦ chia khối nón thành phần Tính thể tích phần nhỏ (Tính gần đến hàng phần trăm) A 5,37 cm3 B 5,61 cm3 C 4,36 cm3 D 4,53 cm3 Câu 408 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R thoả mãn f (x) + f (x) ≤ 1, ∀ x ∈ R f (0) = Tìm giá trị lớn f (1) 2e − e−1 A B e − C 2e − D e e Câu 409 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1 B1 C1 D1 cạnh đáy chiều cao x Tìm x để góc tạo đường thẳng B1 D (B1 D1 C) lớn √ A x = B x = C x = 0,5 D x = Câu 410 Cho hàm số y = x4 − 3x2 + m có đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh đồ thị (C) nằm phía trục hồnh, S2 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Biết S1 = S2 Giá trị m A B C D Câu 411 Cho hai chất điểm A B bắt đầu chuyển động trục Ox từ thời điểm t = Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A cho x = f (t) = −6 + 2t − t2 vị trí chất điểm B cho x = g(t) = sin t Gọi t1 thời điểm t2 thời điểm thứ hai mà mà hai chất điểm có vận tốc Tính theo t1 , t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 1 A + 2(t1 + t2 ) − (t21 + t22 ) B 2(t2 − t1 ) − (t22 − t21 ) 2 C − 2(t1 + t2 ) + (t1 + t22 ) D 2(t1 − t2 ) − (t21 − t22 ) 2 y+1 z−1 x = hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 1; 2) Biết điểm Câu 412 Cho đường thẳng ∆ : = −1 −−→ −−→ M (a; b; c) thuộc ∆ cho M A − 3M B đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng a + 2b + 4c bao nhiêu? A B D −1 C Câu 413 Cho hình chóp S.ABCD có đáy √ hình bình hành có AB = a a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo hình vẽ bên) Giá trị lớn tích khối chóp √ S.ABCD bằng√ √ thể 3 a a 2a 2a3 A B C D 3 S A D B C Câu 414 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ O điểm I(0; 1; 1) Gọi S tập hợp điểm nằm mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng ∆ khoảng √ Tính diện tích hình phẳng giới hạn S √ A 36 2π B 36π C 18π D 18 2π Câu 415 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + m Hỏi có giá trị nguyên m (m < 10) để với ba số thực phân biệt a, b, c ∈ [1; 3] f (a), f (b), f (c) ba cạnh tam giác? A B C D Trang 48/51 − Mã đề 826 Câu 416 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = hai x−1 y−3 z x−5 y z+5 đường thẳng d1 : = = , d2 : = = Biết hai điểm M1 , M2 thuộc d1 −3 −5 hai điểm N1 , N2 thuộc d2 cho M1 N1 , M2 N2 song song với (P ) đồng thời cách mặt phẳng (P ) khoảng√bẳng Tính d = M1 N1 + M √2 N2 √ √ A d = B d = + C d = + D d = Câu 417 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 3), phương trình đường trung x−3 y−3 z−2 tuyến kẻ từ B = = , phương trình đường phân giác góc C −1 −1 x−2 y−4 z−2 = = Đường thẳng AB có véc-tơ phương −1 −1 − − − − A → B → C → D → u = (1; 2; 1) u = (0; 1; −1) u = (1; −1; 0) u = (2; 1; −1) Câu 418 Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a2 + b2 > loga2 +b2 (a + b) ≥ Giá trị lớn √ biểu thức P = 2a + 4b − √ √ 10 A B 10 C √ D 10 10 Câu 419 Cho số phức z thỏa mãn (z − + i)(z − − i) = 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = 2z − + 3i đường trịn có tâm I(a; b) bán kính c Giá trị a + b + c A 10 B 18 C 17 D 20 Câu 420 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cos α thể tích khối chóp S.ABC √ nhỏ √ 2 A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = 3 Câu 421 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r (h > 2r > 0) 4h2 r2 4h2 r2 4h2 r2 4h2 r2 A V = B V = C V = D V = (h + 2r) (h − 2r) (h − 2r) h − 2r √ Câu 422 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 3i| + |z + + i| = Tính giá trị lớn P = |z − + 4i| √ √ √ √ A max P = B max P = 5 C max P = D max P = Câu 423 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2(x−1) · log2 (x2 − 2x + 3) = 4|x−m| · log2 (2|x − m| + 2) có ba nghiệm phân biệt 3 3 ; −1; ; 1; − ; 1; A m∈ B m∈ C m∈ D m ∈ − ; 1; 2 2 2 2 Câu 424 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình (2 + i)|z|z − (1 − 2i)z = |1 + 3i| |z1 − z2 | = Tính M = |2z1 + 3z2 | √ A M = 25 B M = 19 C M = 19 D M = 19 Câu 425 Trang 49/51 − Mã đề 826 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f (x + x2 ) có điểm cực trị? A B C D 2 x Câu 426 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Biết f (0) < 0, hỏi phương trình f (|x|) = f (0) có nghiệm? A B C D Câu 427 Tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình 2(x−1) · log2 (x2 − 2x + 3) = 4|x−m| · log2 (2|x − m| + 2) có ba nghiệm phân biệt A S = − ; 1; B S= 2 ; 1; 2 C S= ; 1; − 2 D S= ; −1; 2 Câu 428 Khai triển biểu thức (x2 +x+1)2018 viết thành a0 +a1 x+a2 x2 +· · ·+a4036 x4036 Tổng S = a0 − a2 + a4 − a6 + · · · − a4034 + a4036 A B −21009 C −1 D 21009 Câu 429 Cho hàm số f (x) xác định khoảng (0; +∞) \ {e} thỏa mãn f (x) = f , x (ln x − 1) 1 = ln f (e2 ) = Giá trị biểu thức f + f (e3 ) e e A ln B ln + C ln + D (ln + 1) √ Câu 430 Cho số phức z thỏa mãn |(1 + i)z + 2| + |(1 + i)z − 2| = Gọi m = max |z|, n = |z| số phức w = m + ni Tính |w|2018 A 51009 B 61009 C 41009 D 21009 Câu 431 Cho bảng ô vuông ( hình vẽ bên) Người ta điền vào ô vuông bảng hai số −1 Tính xác suất P để tổng số hàng cột 45 81 69 27 A P = B P = C P = D P = 32768 4096 32768 8192 Trang 50/51 − Mã đề 826 Câu 432 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Xét mệnh đề sau: y (1): f (c) < f (a) < f (b) (2): f (c) > f (b) > f (a) (3): f (a) > f (b) > f (c) O a (4): f (a) > f (b) b c x Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HẾT Trang 51/51 − Mã đề 826 ĐÁP ÁN Mà ĐỀ 826 A 29 A 57 A 85 C 113 C 141 D 169 B 197 D 225 C 253 B B 30 A 58 B 86 C 114 A 142 D 170 C 198 C 226 B 254 C C 31 B 59 B 87 A 115 B 143 B 171 A 199 D 227 C 255 B D 32 C 60 A 88 D 116 D 144 A 172 D 200 C 228 D 256 A C 33 D 61 A 89 D 117 C 145 C 173 A 201 D 229 D A 34 B 62 B 90 B 118 A 146 C 174 C 202 D 230 C A 35 B 63 B 91 B 119 C 147 B 175 D 203 A 231 B D 36 C 64 B 92 A 120 B 148 D 176 D 204 D 232 D B 37 B 65 D 93 D 121 D 149 B 177 D 205 A 233 C 10 B 38 A 66 C 94 D 122 A 150 C 178 A 206 C 234 D 11 B 39 B 67 D 95 A 123 C 151 A 179 B 207 A 235 A 12 B 40 A 68 D 96 B 124 A 152 B 180 D 208 D 236 C 265 A 13 C 41 C 69 A 97 A 125 A 153 A 181 C 209 A 237 C 266 C 14 D 42 D 70 C 98 A 126 A 154 C 182 D 210 A 238 D 267 A 15 D 43 D 71 C 99 C 127 C 155 A 183 A 211 B 239 B 268 A 16 D 44 C 72 B 100 B 128 A 156 B 184 D 212 C 240 C 269 C 17 C 45 A 73 B 101 C 129 A 157 C 185 B 213 A 241 A 270 A 18 B 46 D 74 B 102 B 130 C 158 D 186 C 214 D 242 B 19 A 47 D 75 A 103 C 131 B 159 D 187 A 215 B 243 D 20 A 48 D 76 B 104 D 132 D 160 B 188 C 216 B 244 C 21 C 49 D 77 C 105 A 133 C 161 B 189 B 217 A 245 B 22 D 50 C 78 A 106 A 134 B 162 B 190 B 218 B 246 C 257 D 258 A 259 C 260 C 261 A 262 B 263 C 264 C 271 B 272 C 273 D 274 B 275 D 276 C 23 D 51 A 79 A 107 B 135 A 163 B 191 C 219 D 247 B 24 A 52 B 80 D 108 D 136 C 164 B 192 C 220 D 248 A 25 B 53 A 81 C 109 C 137 A 165 C 193 D 221 A 249 B 279 C 26 C 54 B 82 A 110 D 138 D 166 A 194 C 222 B 250 B 280 A 27 A 55 C 83 C 111 A 139 A 167 D 195 A 223 A 251 A 281 B 28 A 56 C 84 D 112 D 140 C 168 D 196 C 224 A 252 D 282 B 277 A 278 D Trang 1/2 − Đáp án mã đề 826 283 A 298 D 313 A 328 C 343 B 358 C 373 C 388 A 403 A 418 D 284 A 299 C 314 D 329 A 344 A 359 D 374 D 389 C 404 B 419 C 285 B 300 C 315 C 330 A 345 A 360 C 375 C 390 C 405 B 420 C 286 A 301 B 316 D 331 D 346 A 361 D 376 B 391 A 406 D 421 B 287 A 302 C 317 C 332 C 347 C 362 C 377 D 392 D 407 C 422 D 288 C 303 C 318 C 333 C 348 D 363 B 378 D 393 B 408 D 423 C 289 B 304 B 319 B 334 C 349 C 364 C 379 A 394 C 409 D 424 B 290 C 305 C 320 A 335 C 350 A 365 B 380 D 395 B 410 C 425 D 291 C 306 D 321 B 336 D 351 C 366 D 381 B 396 C 411 C 426 C 292 A 307 B 322 B 337 B 352 B 367 C 382 A 397 A 412 B 427 B 293 C 308 B 323 C 338 A 353 D 368 A 383 A 398 A 413 B 428 C 294 A 309 C 324 C 339 D 354 C 369 D 384 D 399 D 414 A 429 D 295 D 310 C 325 B 340 A 355 B 370 B 385 C 400 A 415 B 430 B 296 B 311 B 326 D 341 B 356 B 371 B 386 C 401 C 416 B 431 A 297 D 312 B 327 D 342 B 357 A 372 A 387 A 402 C 417 B 432 A Trang 2/2 − Đáp án mã đề 826 ... B √ C √ D V = √ 3 5 Câu 16 Rút gọn tổng sau S = C 02018 − 3C 22018 + 32 C 42018 − 33 C 62018 + · · · − 31009 C2018 2018 A S = − 22018 B S = 22017 C S = 22018 D S = −22017 √ Câu 17 Cho số phức... −1 đạt giá trị nhỏ Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 172 Rút gọn tổng sau S = C 22018 + C 52018 + C 82018 + · · · + C2018 2018 22019 + 22019 − 22018 + 22018 − A S= B S= C S=... biểu thức f (x) = S= A S=√ √ 2018 √ Tính tổng sau 2018x + 2018 2018 [f (−2017) + f (−2016) + · · · + f (0) + f (1) + · · · + f (2018) ] B S= √ 2018 C S = 2018 D S= 2018 Câu 201 Cho lăng trụ tam