Tải Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 4) - Đề thi thử Đại học môn Toán

Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của ha[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013

Đề Số 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số

2 4 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình:

2 2

1 3 2

x   x    

2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:

2 1

ln

ln

1 ln

e

x





Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông

ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

P

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d

có phương trình

2 3

2 (t R)

4 2

 







  

 Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến

A và B là nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,

đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

  Chứng minh rằng hai đường thẳng () và (' ) cắt nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ()

và (')

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:





- Hết

-ĐÁP ÁN

m

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

1 TXĐ: D = R\{-1}

Chiều biến thiên: 2

6

( 1)

y x



=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (  ; 1) và ( 1; ), hs không có cực trị 0.25 Giới hạn: lim 2, lim1 , lim1

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2

BBT

x - -1 +

y’ + +

y

+ 2

2 -

0,25

0.25

+ Đồ thị (C):

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2;0, trục tung tại điểm (0;-4)

f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0.25

2 Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có

Trung điểm I của AB: I

;



Có :

AB MN

I MN









 

0.25

=>





Đặt t= x 1 3 x , t > 0=>

2

3 2

2

t

Với t = 2 

1

3

x

x





2 sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4 x 1,0

TXĐ: D =R

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

x cosx



+ Với sinx cosx 0 x 4 k (k Z)





+ Với 2 2(sin x cosx ) sin  x cosx0, đặt t = sinx cosx (t  2; 2 )

được pt : t2 + 4t +3 = 0

1 3( )

t





  

t = -1

2

2 2

m Z





 





  



Vậy :

( ) 4

2 2



















 





0,25

1

ln

ln

1 ln

e

x



I1 =1

ln

1 ln

e

x dx



, Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 =

4 2 2

 2 

2

1

ln

e

, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2 0,25

I = I1 + I2 =

2 2 2

M N

A

B

S

S'

H

K

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V V S ABCD. V S AMND.

0,25

0.25

1 2

2

5 24

CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

P

1 3



  (Biến đổi tương đương)

1

3

0.25

Tương tự:

=>

3

2

3

P a b c   abc 

(BĐT Côsi)

0.25

=> P2,P2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Pt đường thẳng IA :

2 3

 





 , I'IA => I’(2 3 ; 2t t 2),

0,25

1

2

AI  I A  t I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

(C’): x 32 y 32 4

0.25

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B

(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB

0.25 0,25

CâuVII

.a

1.0

z = x + iy (x y R,  ), z2 + z  0 x2 y2 x2y2 2xyi0 0,25

0

xy





 



0,25

(0;0); (0;1) ; (0;-1) Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,5

B Chương trình nâng cao

Câu

VI.b

2.0

1 BDAB B (7;3), pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0

I =

;

a c  a c

IBD 3c a 18 0  a3c18 A c(6  35;3c18) 0,25

M, A, C thẳng hàng MA MC,

 

cùng phương => c2 – 13c +42 =0 

7( ) 6

c





 

2.

Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ()(') = A

;0;

(0; 1;0) ( )

M    , Lấy N ( '), sao cho: AM = AN => N

 cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi () và (

'

 ) chính là đg thẳng AI

0.25

Đáp số:

Câu

VII.b

TXĐ:

0 0

x y













2

3 x 2 y





 



4 3 4 3

log 2

2 log 2

x y







 





0,25