Đang tải... (xem toàn văn)
Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của ha[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
2 x y
x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.
Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm):
Giải phương trình:
2
1
1 x x
x x
Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2
ln
ln ln e
x
I x dx
x x
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD S’.ABCD có chung đáy hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S S’ nằm phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy trung điểm H AD trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
9 9 9
6 3 6 3 6 3
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:
2 4 3 4 0
x y x .
Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc ngồi với (C) A
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d
có phương trình
2 (t R)
x t
y t
z t
Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến
A B nhỏ
(2)Câu VI.b (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật
Trong khơng gian với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
2 3
( ) ; ( ')
1
x y x y z
x y z x y
.Chứng minh hai đường thẳng () ('
) cắt Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo () (').
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
log log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
(3)-ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điể
m I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1 TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
' x D
( 1)
y x
=> hs đồng biến khoảng ( ; 1) ( 1; ), hs khơng có cực trị 0.25 Giới hạn: xlim y2, limx 1 y, limx 1y
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = BBT
x - -1 +
y’ + +
y
+ 2
-
0,25
0.25 + Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành điểm 2;0, trục tung điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
2 Gọi điểm cần tìm A, B có
6
; ; ; ; ,
1
A a B b a b
a b
0.25
2
;
2 1
a b a b
a b
(4)Có : AB MN I MN 0.25 =>
0 (0; 4)
2 (2;0) a A b B
0,25
CâuII 2.0
1 TXĐ: x 1;3 0,25
Đặt t= x 1 3 x , t > 0=>
2
2
3
2
t
x x
0,25
đc pt: t3 - 2t - = t=2 0,25
Với t =
1
1 =2 ( / )
3
x
x x t m
x 0,25
2 sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4 x 1,0 TXĐ: D =R
2 4
sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x
sin
(sin ) 2(sin ) sin
2 2(sin ) sin
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
0,25
+ Với sinx cosx x k (k Z)
0,25
+ Với 2(sin x cosx ) sin x cosx0, đặt t = sinx cosx (t 2; )
được pt : t2 + 4t +3 =
1 3( ) t t loai 0.25
t = -1
2 ( ) 2 x m m Z x m Vậy : ( )
2 ( )
2
x k k Z
x m m Z
x m 0,25
Câu III 2
1 ln ln ln e x
I x dx
x x 1,0
I1 =1
ln ln e
x dx x x
, Đặt t = 1 ln x ,… Tính I
1 =
4 2
(5)
2
ln e
I x dx
, lấy tích phân phần lần I2 = e -
0,25
I = I1 + I2 =
2 2
3
e 0,25
Câu IV 1,0
M N
A
B
D C
S
S'
H
K
SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung điểm SB, S’D : V V S ABCD VS AMND
0,25
S AMND S AMD S MND
V V V ;
1
; ;
2
S AMD S MND
S ABD S BCD
V SM V SM SN
V SB V SB SC
0.25
1
S ABD S ACD S ABCD
V V V
;
3
8
S AMND S ABCD S ABCD
V V V V 0.25
2
5 24
V a h
0.25
CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
3 3 3
2 2 2
a b b c c a
P
a ab b b bc c c ca a
0.25
3 2
2 ( ) 2
a b a ab b
a b
a ab b a ab b
mà
2
2
1
a ab b
a ab b
(Biến đổi tương đương)
2
2
1
( ) ( )
3
a ab b
a b a b
a ab b
0.25
Tương tự:
3 3
2 2
1
( ); ( )
3
b c c a
b c c a
b bc c c ca a
=>
3
2
( ) 2
3
P a b c abc
(BĐT Côsi)
0.25
=> P2,P2 a = b = c = 1 x = y = z =
Vậy: minP = x = y =z =1 0.25
(6)CâuVI.
a 2.0
1 A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25
Pt đường thẳng IA :
2
2
x t
y t
, I'IA => I’(2 ; 2t t 2),
0,25
2 ' '( 3;3)
2
AI I A t I
0,25
(C’):
2 2
3
x y
0.25
2 M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)d , AB//d. 0.25
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B (MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
0.25 0,25
MA=MB <=> M(2 ; ; 4) 0,25
CâuVII .a
1.0
z = x + iy (x y R, ), z2 + z 0 x2 y2 x2y2 2xyi0 0,25
2 2
2
0
xy
x y x y
0,25 (0;0); (0;1) ; (0;-1) Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,5 B Chương trình nâng cao
Câu VI.b
2.0
1 BDAB B (7;3), pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
(2 1; ), ( ;17 ), 3,
A AB A a a C BC C c c a c ,
I =
2 17
;
2
a c a c
trung điểm AC, BD. 0,25
IBD 3c a 18 0 a3c18 A c(6 35;3c18) 0,25
M, A, C thẳng hàng MA MC,
phương => c2 – 13c +42 =0
7( )
c loai
c
0,25
c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
2.
Chứng minh hệ có nghiệm nhất, ()(') = A
1
;0;
2
0.5
(0; 1;0) ( )
(7)AMN
cân A, lấy I trung điểm MN => đường phân giác góc tạo () ( '
) đg thẳng AI
0.25
Đáp số:
1
1 3
2 2
( ) : ;( ) :
1 2 1 2
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
x y z x y z
d d
0,25
Câu VII.b
TXĐ: 0
x y
0.25
2 2
3 3
log log log
log 12 log log 12
x y
x y
x y y x y x
x x y y x y
0.25
2 x y
y x
y x
0.25
4
log 2 log
x y
(t/m TXĐ)