A.. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a.. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ[r]
(1)Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành ĐỀ CƯƠNG MƠN TỐN LỚP 12 HKI Năm học 2019 - 2020
PHẦN I: NỘI DUNG ƠN TẬP
Giải tích: Giới hạn chương trình đến hết Chương II, Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 ban Trong chương 1, học sinh cần nắm vững nội dung hướng dẫn đề cương ơn thi kì I Trong chương II, học sinh cần nắm vững tính chất hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit; phép toán liên quan đến lũy thừa, mũ logarit, đồ thị hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit; phương trình phương trình mũ - logarit
Hình học: Giới hạn chương trình đến hết Chương II, Sách giáo khoa Hình học lớp 12 ban Trong chương 1, học sinh cần nắm vững nội dung hướng dẫn đề cương ôn thi kì I Trong chương II, học sinh cần nắm vững khái niệm mặt cầu, khái niệm mặt trụ, khái niệm mặt nón, cơng thức diện tích thể tích liên quan đến hình cầu, hình trụ hình nón
Học sinh chủ động ơn lại tập chương 1(Giải tích Hình học) hướng dẫn đề cương ơn thi kì I
PHẦN II: CÂU HỎI VÀ BÀI BẬP A. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu Tập xác định hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit hàm lũy thừa
Câu Các tính chất lũy thừa logarit Công thức đổi số logarit.
Câu Tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ hàm số logarit Công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit
Câu Cách giải số dạng phương trình mũ, phương trình logarit Câu Cách giải bất phương trình mũ logarit bản.
Câu Công thức lãi kép công thức tăng trưởng.
Câu Cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ hình nón Cơng thức liên hệ yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy, góc đỉnh hình nón
Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Câu Các vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng mặt cầu với đường thẳng.
Câu 10 Điều kiện để hình chóp, hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Tập xác định hàm số
1 (2 1)
(2)A B [ , )
2 C ‚ 0 . D
1 ( ; )
2 Câu 12 Cho biểu thức
3
4. ( 0)
P x x x Khẳng định sau đúng?
A P x 2 B
1
P x C
1
P x D P x
Câu 13 Cho a 0 x y , Đẳng thức sau đúng?
A ax y axay B ax y ax ay C ( )ax y ax.ay. D (ax y) ax y. Câu 14 Cho a0, a x y, hai số thực thỏa mãn xy Mệnh đề đúng?0
A
loga x logax log y.a y
B logaxy loga xloga y
C log ( ) 2log a x2 ax D
2
log ( ) 2log | | a x a x
Câu 15 Cho aln 2, bln 5. Tính biểu thức
1 98 99
ln ln ln ln
2 99 100
M
theo a, b
A M 2(a b ) B M 2(a b ) C M 2(a b ) D M 2(a b ) Câu 16 Mệnh đề mệnh đề sai?
A Hàm số y e x đồng biến . B Hàm số ylogx đồng biến (0;).
C Hàm số yln(x)nghịch biến khoảng( ;0) D Hàm số
2
2018 x y
đồng biến .
Câu 17 Cho al go 34,blog 45 Tính log 8012 theo a b.
A
2 12
log 80 2a 2ab
ab b
B og12
2
80
l a ab
ab
C 12
2
80
log a ab
ab b
D
2 12
2
80
log a ab
ab
Câu 18 Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn alog37 27,blog71149,clog1125 11 Tính giá trị biểu thức
2 2
37) 711) 11
(log (log (log 25) .
M a b c
A M 33 B M 469 C M 489 D M 3141
Câu 19 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S t( )Aert, A số lượng vi khuẩn ban đầu (khi t=0), S(t) số lượng vi khuẩn thời điểm t, r tỉ lệ tăng trưởng lồi vi khuẩn Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần?
A 6giờ 29 phút B 8giờ 29 phút C 10giờ 29 phút D 7giờ 29phút Câu 20 Số nghiệm phương trình log2xlog2x1 là2
A B C D
(3)A
2. B 1 C
1
2 D 0.
Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log23x m2 log 3x3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x 1 27
A m 2 B m 1 C m=1 D m 2
Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9x 2.6xm.4x0 có hai nghiệm trái dấu.
A m 1 B m 1 m 1 C 0m1. D m 1.
Câu 24 Nghiệm phương trình 2018
1 1
2018
log xlog x log x là
A x 2018.2018! B x 20182018! C x 2017! D 2018 2018! x
Câu 25 Cho hai số dương x y, thỏa mãn log9 xlog12 ylog16x y Giá trị tỉ số
x y là:
A
2
B
3
2
C
1
2
D
1
2
Câu 26 Cho hai số thực a0,b0 thỏa mãn điều kiện: log3a2b1(9a2b21) log 6ab1(3a2b1) 2
Giá trị a+2b bằng:
A B C
2 D 2
Câu 27 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính của đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy
A
5 2
r
B r 5 C r5 D
5 2 r
Câu 28 Cho tứ diện đềuABCD có cạnh 3a Hình nón ( )N có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq ( )N .
A
2
xq
S a
B Sxq 3 3a2. C
2 12
xq
S a
D Sxq 6 3a2.
Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD8,CD6,AC' 12 Tính diện tích tồn phần
tp
S hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
' ' ' ' A
ABCD B C D .
(4)Câu 30 Cho mặt cầu ( )S tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng ( )P cách O khoảng cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn ( )C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với ( )S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn ( )C
A
32 V
B V 16 C
16 V
D V 32. Câu 31 Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục ( )N cắt ( )N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( )N
A V 9 3 B V 9. C V 3 3. D V 3 . Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC= 2a Góc A’B với mặt phẳng (ABC) 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A R2a. B
5
a R
C
a R
D R a Câu 33 Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) có SA a AB b AC c , , . Mặt cầu qua đỉnh A B C S, , , có bán kính r bằng:
A
2( )
3
a b c
B 2 a2b2c2 C
2 2
1
2 a b c D a2b2c2
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC =a Tam giác ABC tam giác vuông A góc cạnh SB với mặt đáy 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A
3
27
a
V
B
3
27
a
V
C
3
a
V
D
3
a
V
Câu 35 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ
3
1 dm
diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy hình trụ phải bao nhiêu?
A
3
dm
. B
1 dm
2 . C
1 dm
2 D
dm C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 36 Cho a Viết biểu thức 0
7
3 5
2
,
A a a a B a
a
dạng lũy thừa số a Câu 37 Cho 0a 1 b Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần :
(5)Câu 38 a) Cho biết logab2 Tính giá trị biểu thức
3 log ab b A
a
b) Tính giá trị biểu thức Pln(tan10) ln(tan ) ln(tan 89 )0
Câu 39 Ngày 1/1/2016, dân số giới khoảng 7,3 tỉ người Nếu tỉ lệ tăng dân số thể giới hàng năm 1,3% tỉ lệ ổn định năm liên tiếp ngày 1/1/2021 dân số giới khoảng tỉ người? Câu 40 Cho a b c, , độ dài hai cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng, c b 1;c b 1 Chứng minh logc b alogc b a2logc b a.logc b a
Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau:
a)
2 2
2x x
y
b)
3
2 5
2
y x x
c)
2 log
y x
d) y e xln(sinx2) Câu 42 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
a)y x 2ln ,x x[1,e] b) y e x x x, [ 1,2] c)
2
3
ln
[ , ]
,
y x x
x e
Câu 43 Giải phương trình sau:
a)
2 1 6
x x
e - =e
b)
2 3
2
2x+ -x =4 2. c) 9x- 4.3x+ =3
d) (2 3) (2 3)
x x
+ + - - =
e) 9x+5.4x=6 x+1 f)
2 3 100
x x x
g) 3x+4x=5 x
h) 5x= -9 x i) 5x 1 x Câu 44 Giải phương trình sau:
a) ( )
2
log x - 2x =3
b) ( ) ( )
7
log x - =log x
c)
2
4
log x1 2 log 4 xlog 4x d)( )
2
5
log x - 3log x+ =2
e) ( ) ( )
2
log 4x+ +4 log 4x+ =1 f) log2x= -83 10 x g)
log
2
log (x x) l go x
Câu 45 a) Cho số dương a, b thỏa mãn 2 14
a b ab Chứng minh rằng
1
log log log
4
a b
a b
b) Cho log 3a, log 2b Tính log 30 theo 125 a b c) Cho a b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
log a 3logb
b a P a b
Câu 46 a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao 3a bán kính đường trịn đáy a Tính thể tích khối trụ tương ứng
b) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón có chiều cao 3a đường sinh 5a. Tính thể tích khối nón tương ứng
(6)Câu 48 Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ
4hình trịn hai bán kính OA OB, ghép hai bán kính lại cho hình thành hình nón (xem hình vẽ) Tính thể tích khối nón tương ứng
Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ' ' '
Câu 50 a) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc SA mặt đáy 600, SA=2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
b) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
