ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TỐN LỚP Năm học 2020 – 2021 TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI I TRỌNG TÂM KIẾN THỨC : 1) Định nghĩa CBH, CBH số học, phép toán CBH Bài tốn rút gọn biểu thức có CBH toán liên quan 2) Định nghĩa hàm số bậc , đồ thị hàm bậc ; hệ số góc đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng toán liên quan 3) Giải hệ phương trình bậc ẩn vài dạng hệ đặc biệt 4) Hệ thức lượng tam giác vng; tỉ số lượng giác góc nhọn toán giải tam giác 5) Định nghĩa tính chất đường trịn; vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, đường trịn tốn liên quan II BÀI TẬP THAM KHẢO: ĐẠI SỐ Bài a) Cho biểu thức A b) Cho biểu thức B x Tính giá trị biểu thức A x = 25 x4 x 2 Tìm x để B = 10 x 2 c) Tìm giá trị x để biểu thức Bài Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P B có giá trị lớn Tìm giá trị lớn A x 3 x x 3 x 3 x 2 x 3 x 1 3 x b) Tính P x 14 c) Tìm GTNN P x 4 x 2 x Bài 3:Cho biểu thức: M : x2 x x x x a) Rút gọn M Bài : Cho biểu thức P 1 a)Rút gọn P x 1 đạt giá trị lớn xM x 2 x 3 x 2 x x x x b)Tìm x để M x x : x b)Tính P biết x 3 c) Tìm x để P c)Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài Cho biểu thức P 1 a) Rút gọn P x x 2 x 8 x 3 : x x x x x b)Tính giá trị P biết x x 10 c) Tìm x để P Bài Cho hàm số y = (2m – ) x + có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến? nghịch biến ? b) Tìm m để đường thẳng d: cắt đường thẳng y = x -2 ; song song với đường thẳng y = -3x+1? vng góc với đường thẳng 3x - y + =0 c) Tìm m biết d đường thẳng y = - x +2 y = 2x –1 đồng qui Vẽ hình minh hoạ d) Tìm m để d cắt Ox điểm có hồnh độ e) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới d f) Tìm m để d cắt Ox M, Oy N cho S OMN Bài Cho (d) y = ( m + ) x + 2m +3 a) CMR m thay đổi (d) ln qua điểm cố định b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d) lớn d) Tính giá trị m để đường thẳng (d) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích Bài Cho hai đường thẳng: (d1): y = 2(x – ) + m-1 ; (d2): y = 2x - m + 3; Xác định m để giao điểm (d1) (d2) thoả mãn điều kiện sau: a) Nằm trục tung b) Nằm trục hoành c) Nằm bên trái trục tung d) Nằm phía trục hồnh e) Nằm góc phần tư thứ hai f) Trên đường phân giác góc phần tư thứ Bài Giải hệ phương trình: x y a) x y 5 2 x y b) 3 x y 14 x y 20 c) 8 x y 25 2 x y 1 d) 3 x y 2x y x y e) x y x y 18 Bài 10 Giải phương trình a) d) x 6x 2x b) x 34 x e) x 11 x 31 x x 1 c) x x3 f) ( x 3) 10 x x x 12 g) x x 20 x 10 h) x x 16 x x 16 i) j) 2x x 2x x 12 x x HÌNH HỌC Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax By Trên Ax lấy điểm C, nối OC Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D a) Tứ giác ABCD hình gì? b) CMR: AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm C, O, D c) CMR: CA.DB = R d) Cho góc AOC = 60o Tính CA, DB, CD theo R Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy M (O) Kẻ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn M cắt Ax By C D 1) CMR: Tam giác COD tam giác vng tích AC BD khơng phụ thuộc vị trí M 2) AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác MEOF hình gì? 3) Tứ giác AEFO ; AEFB hình gì? 4) CMR: EC.EO + FO.FD = R2 5) CMR: AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD 6) Xác định vị trí M để chu vi ; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ 7) Tia BM cắt Ax K CMR: C trung điểm AK 8) Kẻ đường cao MH tam giác AMB MH cắt BC N CMR: N trung điểm MH A, N, D thẳng hàng 9) Tìm quỹ tích giao điểm AF OM; giao điểm AF OE 10) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MOH lớn Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vng góc BC, OH cắt tiếp tuyến B E Gọi D giao điểm OE với (O), M giao điểm AD với BC a) Chứng minh: ACˆ B ABˆ E H trung điểm BC b) Chứng minh: AD phân giác CAˆ B c) Chứng minh: EC tiếp tuyến (O) d) AD cắt BE I, IH cắt BD K Chứng minh: KH.BI=IK.BH Bài Cho (O) đường kính AB, C thuộc (O); kẻ bán kính OI vng góc BC H, gọi M giao điểm BC AI Vẽ (I) bán kính IB,AC cắt (I) K a) Chứng minh: H trung điểm BC b) Chứng minh: AI phân giác CAˆ B c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng d) Gọi E trung điểm AM, chứng minh: CE tiếp tuyến (I) Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ( AB < AC ) Vẽ đường tròn (O1) đường kính BH (O2) đường kính CH a) Xác định vị trí tương đối (O1) (O2) b) AB cắt (O1) D, AC cắt (O2) E Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn c) Giả sử AH = 2 cm; AB =3cm Tính cạnh tam giác ABC Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE bất kỳ, tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh: COD = 900 b) Gọi I giao điểm OC AE, K giao điểm OD BE, tứ giác EIOK hình gì? Tại sao? c) Chứng minh: OI.OC = OK OD d) Gọi H hình chiếu E AB Tìm vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích EOH đạt giá trị lớn 1 (O; R) đường kính AB M điểm di động (O;R) Kẻ MH AB Vẽ nửa đường 2 trịn tâm K đường kính AH cắt AM D Vẽ nửa đường trịn tâm I, đường kính HB cắt MB E a) Tứ giác MDHE hình gì? b) Chứng minh MD.MA = ME.MB c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung nửa đường trịn (K) (I) d) Xác định vị trí M để tứ giác DEIK có diện tích lớn Bài 7: Cho Bài Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn đường kính AB AC, CB Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D; DA, DB cắt nửa đường trịn đường kính AC, CB M, N a) Tứ giác DMCN hình gì? b) CMR: DM.DA = DN.DB c) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn đường kính AC, CB d) Xác định vị trí điểm C để MN có độ dài lớn BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GTLN,GTNN Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) của: a) A 8x 4x2 Bài Tìm giá trị nhỏ của: a) A x y xy x y b) B b) x x 2020 4 B x 2 x 4 Bài Tìm GTLN, GTNN biểu thức : A x x 2011 4x ( x y)2 Bài 5: Với x, y >0 x 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P xy 1 Bài 6: Với a, b, c >0 a + b + c + ab + bc + ca = 6abc CMR: a b c Bài 4:Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x x Bài 7: Với a, b,c >0 a + b + c = 2020 Tìm GTLN : Q 2020a bc 2020b ca 2020c ab Bài 8: Cho số x, y, z thỏa mãn 2 x , y, z x y z Chứng minh rằng: x y z 66 Bài Cho x 3; y, z x + y + z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz Bài 10 Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn x y 33 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y ... e) x 11 x 31 x x ? ?1 c) x x3 f) ( x 3) 10 x x x 12 g) x x 20 x 10 h) x x 16 x x 16 i) j) 2x x 2x x 12 x x HÌNH HỌC Bài Cho... 5 2 x y b) 3 x y 14 x y 20 c) 8 x y 25 2 x y ? ?1 d) 3 x y 2x y x y e) x y x y 18 Bài 10 Giải phương trình a) d) x ... trục toạ độ tam giác có diện tích Bài Cho hai đường thẳng: (d1): y = 2(x – ) + m -1 ; (d2): y = 2x - m + 3; Xác định m để giao điểm (d1) (d2) thoả mãn điều kiện sau: a) Nằm trục tung b) Nằm trục