Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ IV NĂM 2017 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Câu 1: Cho số phức z1 1 ,i z2 2 i Môđun số phức w z1 2z2 3
A w B w C w 5 D w 13
Câu 2: Cho hàm số
x y
x
có đồ thị ( ).C Mệnh đề sau sai?
A ( )C có tiệm cận ngang y 2 B ( )C có hai tiệm cận C ( )C có tiệm cận ngang y 1 D ( )C có tiệm cận đứng
Câu 3: Hàm số sau đồng biến ( ; )?
A y x4 x2 2 B y x3 x C y x2 x D y x3 x
Câu 4: Tất nguyên hàm hàm số f x( ) cos2x
A ( ) 1sin
2
F x x C B ( ) 1sin
2
F x x C
C F x( ) sin2x C D ( ) 1sin
2
F x x
Câu 5: Hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào?
A f x( ) x3 x2 x B f x( ) x3 x2 2x 1 C f x( ) x3 x2 x D f x( ) x3 x2 x
1
O x
y
Câu 6: Cho ,a b số thực dương ,x y số thực Đẳng thức sau đúng? A ax y ax ay B (a b )x ax bx C a bx y ( ) ab xy D
x
x x
a
a b b
Câu 7: Hàm số sau nguyên hàm hàm số ( )
1
f x x
? A ( )
1
F x x
B F x( ) x 1 C F x( )4 x 1 D F x( ) 2 x 1
Câu 8: Mệnh đề sau sai?
A Đồ thị hàm số y lnx có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số y ln( )x khơng có tiệm cận ngang
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :x y z
( ) : 2x my 2z Tìm m để ( ) song song với ( )
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Cho số phức z a bi a b( , ) tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Môđun z số thực dương
B z2 z2
C Số phức liên hợp z có môđun môđun iz D Điểm M a b( ; ) điểm biểu diễn z
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A a( ; 0; 0), B(0; ; 0)b
(0; 0; )
C c với abc có phương trình A x y z
a b c B
x y z
a b c
C x y z
a b c D ax by cz 1
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :x 2y 3z đường
thẳng : 1
1 1
x y z
Mệnh đề sau đúng?
A / /( ) B ( )
C cắt không vng góc với ( ) D ( )
Câu 13: Cho tích phân
0
d
ln
3
x
I a b
x
với a b, số nguyên Mệnh đề sau đúng?
A a b 3 B a b 3 C a b 5 D a b 5
Câu 14: Cho số thực , ,a b c thỏa mãn logab 9, logac 10 Tính M logb a c A
3
M B
2
M C
3
M D
2 M
Câu 15: Cho tích phân
ln d
e
I x x x Mệnh đề sau đúng?
A 2
1
1
ln ln d
2
e e
I x x x x x B 2
1
ln ln d
e e
I x x x x x C 2
1
ln ln d
e e
I x x x x x D 2
1
1
ln ln d
2
e e
I x x x x x
Câu 16: Hàm số f x( ) log 2 2 x 4x 1 có đạo hàm A ( )
4
x x
f x
B
2 ln
( )
4
x x
f x
C ( )
4 1.ln
x x
f x
D
ln
( )
4x f x
Câu 17: Cho số thực x 0, y thỏa mãn 2x 3 y Mệnh đề sau sai? A xy 0 B x log 3.2
y C 4
x y
D
1
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ sau
Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt
Mệnh đề sau đúng?
A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh
Câu 19: Hàm số sau nghịch biến (0; )? A
1 y
x
B
2
log ( 1)
y x C y x2 x D y
x
Câu 20: Tập xác định hàm số
3
1 log y
x
A (0; 9] B (0; 9) C (9; ) D (1; 9)
Câu 21: Cho hàm số y f x( ) liên tục hàm số
( ) ( )
y g x xf x có đồ thị đoạn [0; 2] hình vẽ bên Biết diện tích miền tơ màu 5,
2
S tính tích phân
1
( )d
I f x x
y=g(x)
S
1
O x
y
A
4
I B
2
I C I 5 D I 10
Câu 22: Biết phương trình
4
3
log log
3 x
x có hai nghiệm , a b Khi ab
A 64 B 9 C 8 D 81
Câu 23: Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu
A 1 B 2 C 4 D 8
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (0; 1; 2),A B(1; 2; 3) C(1; 2; 5) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC Độ dài đoạn thẳng AM
A 11 B 7 C 7 D 30
Câu 25: Có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) :x y z đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 ?
A 1 B 0 C 2 D Vơ số
Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA a tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC
A
3
6
a
B
3
6 24
a
C
3
6 12
a
D
3
6
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 27: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) ( x 1)(x2 2)(x4 4) Số điểm cực trị hàm số ( )
y f x
A 3 B 2 C 4 D 1
Câu 28: Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón Chiều cao hình nón
A B C 1 D
Câu 29: Gọi M m giá trị lớn giá trị trị nhỏ hàm số ,
2
x y
x
đoạn [ 2; 0]. Giá trị biểu thức 5M m
A
B 24
5 C
24
D 0
Câu 30: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 2z 2 Tìm số phức liên hợp w (1 ) i z1
A w 3 i B w 1 i C w 1 i D w 3 i
Câu 31: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y ax x2 1 có cực tiểu A 1 a B 0 a C 1 a D 2 a
Câu 32: Cho số phức z có điểm biểu diễn M Biết số phức w
z
biểu diễn bốn điểm P Q R S, , , hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào?
S
R
P
Q O
M
x y
A S B Q C P D R
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B, hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau?
A 3
2
10 log 2 (ngày) B 8
5 log 2 (ngày) C 4
10 log 2 (ngày) D 4
5 log 2 (ngày)
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 2
1
x y z
mặt phẳng ( ) :x y z Gọi d đường thẳng nằm ( ) đồng thời cắt đường thẳng trục
Oz Một véctơ phương d
A u(2; 1; 1) B u(1; 1; 2) C u(1; 2; 1) D u(1; 2; 3)
Câu 35: Cho số thực dương ,a b khác 1 Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường
, ,
x x
y a y b trục tung M N , A
AN AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a2 b B b 2 a
C ab2 1 D ab
y =b
x
y =a
x
N A M
O x
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 36: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số
2
1
x x
y
ax
có tiệm cận ngang
A a 0 B a 0 C a 1 a 4 D a 0
Câu 37: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) Đồ thị hàm số y f x( ) cho hình vẽ bên Biết
(0) (3) (2) (5)
f f f f Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f x( ) đoạn [0; 5]
A f(0), (5).f B f(2), (0).f C f(1), (5).f D f(2), (5).f
Câu 38: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 z1z2 1 Tính z1 z2
A B 1 C 2 D
2
Câu 39: Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc 6, cm; đường kính đáy cốc
1, cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị
nào giá trị sau D C
B A
1,6 7,2 6,4
A 239 dm B 170 dm C 132 dm D 954 dm
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :, x ay bz đường thẳng
:
1 1
x y z
Biết ( ) / / ( ) tạo với trục Ox Oz góc Tìm giá trị , a
A a a B a a
C a D a
Câu 41: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) ( x3 4 )(4x x 1) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng (0;2)
B Hàm số y f x( ) nghịch biến khoảng ( ; 2) C Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng ( 2; 0). D Hàm số y f x( ) nghịch biến khoảng ( 2; 2).
Câu 42: Cho hàm số bậc hai y f x( ) có đồ thị hình bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) Ox xung quanh Ox.
A 16 15
B 4
C 16
D 12 15
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
2
a
B 2 a3 C
3
2
a
D a3
Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log2
4
x
x m
có nghiệm A 1 m 1 B m 0 C 1 m0 D m 1
Câu 45: Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số
2 2
y x x m đoạn [1; 2]
A ( 5; 2) (0; 3) B (0; ) C ( 6; 3)(0; 2) D ( 4; 3).
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z số thực 2
z w
z
số thực Giá trị lớn biểu thức M z i
A 2 B C 2 D 8
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A Biết
,
AB AA a AC a Gọi M trung điểm AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C
A
a
B a C
2 a
D
a
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho biết đường cong ( ), tập hợp tâm mặt cầu qua điểm A(1; 1; 1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) :x y z 0,
( ) :x y z Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( )
A 45 B 3 C 9 D 3
Câu 49: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương ( ) (0; ) thỏa mãn f(1) 1,
( ) ( ) 1,
f x f x x với x 0 Mệnh đề sau đúng?
A 4 f(5) 5. B 2 f(5) 3. C 3 f(5) 4. D 1 f(5) 2.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB B C Mặt phẳng (A MN) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP A B N
A
3
3 32
a
B
3
7 96
a
C
3
7 68
a
D
3
7 32
a
-
HẾT
(7)Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án
132 1 A 209 1 C 357 1 B 485 1 A
132 2 C 209 2 A 357 2 C 485 2 C
132 3 B 209 3 D 357 3 C 485 3 B
132 4 B 209 4 D 357 4 C 485 4 B
132 5 D 209 5 D 357 5 C 485 5 C
132 6 D 209 6 C 357 6 B 485 6 B
132 7 C 209 7 B 357 7 C 485 7 A
132 8 B 209 8 A 357 8 B 485 8 C
132 9 A 209 9 C 357 9 C 485 9 D
132 10 C 209 10 B 357 10 D 485 10 C
132 11 B 209 11 D 357 11 D 485 11 C
132 12 D 209 12 A 357 12 A 485 12 C
132 13 D 209 13 C 357 13 A 485 13 A
132 14 A 209 14 D 357 14 D 485 14 B
132 15 D 209 15 D 357 15 B 485 15 A
132 16 A 209 16 A 357 16 A 485 16 D
132 17 C 209 17 B 357 17 C 485 17 C
132 18 B 209 18 C 357 18 A 485 18 B
132 19 B 209 19 B 357 19 C 485 19 A
132 20 B 209 20 B 357 20 C 485 20 C
132 21 C 209 21 C 357 21 D 485 21 A
132 22 D 209 22 B 357 22 D 485 22 D
132 23 C 209 23 C 357 23 B 485 23 A
132 24 D 209 24 D 357 24 D 485 24 D
132 25 A 209 25 B 357 25 D 485 25 B
132 26 C 209 26 D 357 26 B 485 26 B
132 27 D 209 27 C 357 27 B 485 27 A
132 28 A 209 28 D 357 28 A 485 28 C
132 29 D 209 29 B 357 29 C 485 29 B
132 30 C 209 30 A 357 30 C 485 30 B
132 31 A 209 31 B 357 31 D 485 31 B
132 32 B 209 32 A 357 32 B 485 32 D
132 33 C 209 33 C 357 33 B 485 33 A
132 34 B 209 34 A 357 34 B 485 34 D
132 35 C 209 35 A 357 35 D 485 35 C
132 36 A 209 36 D 357 36 D 485 36 D
132 37 D 209 37 C 357 37 D 485 37 D
132 38 A 209 38 B 357 38 A 485 38 B
132 39 B 209 39 D 357 39 A 485 39 C
132 40 D 209 40 D 357 40 A 485 40 A
132 41 D 209 41 A 357 41 A 485 41 D
132 42 A 209 42 B 357 42 D 485 42 D
132 43 A 209 43 A 357 43 A 485 43 A
132 44 B 209 44 A 357 44 A 485 44 D
132 45 A 209 45 C 357 45 A 485 45 D
132 46 A 209 46 B 357 46 C 485 46 A
132 47 A 209 47 C 357 47 B 485 47 B
132 48 C 209 48 B 357 48 B 485 48 D
132 49 C 209 49 B 357 49 D 485 49 C
132 50 B 209 50 A 357 50 D 485 50 D
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT NĂM 2017 MƠN TỐN
(8)Chúc em có kỳ thi thành cơng thắng lợi nhé!
1,6
Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm
f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Biết
0 3 2 5
f f f f Giá trị nhỏ giá trị lớn f x đoạn 0;5
A f 0 , f 5 B f 2 ,f 0 C f 1 ,f 5 D f 2 , f 5 Hướng dẫn giải
Từ đồ thị y f x đoạn 0;5, ta có bảng biến thiên hàm số y f x hình vẽ bên
Suy
0;5
min f x f Từ giả thiết, ta có
0 3 2 5 5 3 0 2
f f f f f f f f
Hàm số f x đồng biến 2;5
3 2 5 2 5 3
f f f f f f
0 2 5 0
f f f f
Suy
0;5
max f x f , f f Chọn D
Câu 36: Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,
cm; đường kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đỏ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau
A 132 dm B 293 dm C 954 dm D 170 dm
Hướng dẫn giải Thể tích kem cần tính bao gồm
Thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn R 1 3, cm, bán kính đáy nhỏ
1 0,8
r cm chiều cao h 7, cm
LỜI GIẢI 15 CÂU PHÂN LOẠI MÃ ĐỀ 357
ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN IV
(9)Chúc em có kỳ thi thành công thắng lợi nhé!
Thể tích nửa khối cầu có bán kính R 3, cm Suy 12 1 1 12
3
V h R R rr R
2 3
1 20288
.7, 3, 3, 2.0,8 0,8 3, 170 cm
3 375
Vậy thể tích 1000 kem 170.10 cm3 170 dm Chọn D
Câu 37: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy sau ngày số lượng lồi vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B, hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau?
A 8
3
5 log 2 ngày B 4
3
5 log 2 ngày
C 3
2
10 log 2 ngày D 4
3
10 log 2 ngày Hướng dẫn giải
Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn Khi đó, ta có
5 10
100.2 200.3
x x
25 2.310 25 310
x x x x
2
2
10
1 log log 10
5 10 log
x x
x x
Lại có 2 2 4
4
3
4 10
2 log log 10 log
3 log x log
ngày Chọn D
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng :xay bz 1
đường thẳng :
1 1
x y z
Biết // tạo với trục Ox Oz, góc
giống Tìm giá trị a
A a 2 B a 2 a 0
C a 0 D a 1 a 1
Hướng dẫn giải
Ta có
1; 1; 1; ; u
n a b
mà //n u 0 1 a b 0a b 1
Mặt khác tạo với trục Ox Oz, suy sinn ;isinn ;k với
1; 0; 0; 0;1 i
k
1
1
1
n i n k b
b
n i n k
, vào , ta
0 a a
Tuy nhiên a0 :x z chứa đường thẳng suy nhận a 2 Chọn A
Câu 39: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số yax x21 có cực tiểu A 1 a1 B 0a1 C 1 a2 D 2 a0
(10)Chúc em có kỳ thi thành cơng thắng lợi nhé!
Xét hàm số yax x21 với x , ta có
3
2 2
1
;
1 1
x
f x a f x
x x
Để hàm số cho có cực tiểu
0
0
0
0
f x
f x f x
có nghiệm
Phương trình
2
0
1
x x
f x a a
x x
với x
Xét hàm số
2
1
x g x
x
, có
3 2
1 0;
g x x x suy g x hàm số đồng biến Tính giá trị
2
lim 1; lim
1
x x
x x
x x
Dựa vào bảng biến thiên, pt có nghiệm 1 a 1 a1 Chọn A
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thế tích khối chóp
S ABCD A
3
2
a
B 2a3 C
3
2
a
D a3
Hướng dẫn giải Đặt ABx, tam giác ABD vuông cân ABDx
Tam giác SBD tam giác SBSDBDx
Tam giác SAB vng A, có
2
2 2
2
SA AB SB a x x 2
2
1 2
2 2
3 3
S ABCD ABCD
a
x a x a V SA S a a
Chọn A
Câu 41: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 z1z2 1 Tính z1z2
A B C D
2
Hướng dẫn giải
Ta có z1z22 z1z2.z1z2z1z2z1z2 z12 z2 2z z1 2z z1 2 Mà z1z2 z1z2.z1z2z1z2z1z2 z12 z22z z1 2z z1 2 Từ suy z1z2 2 z1z2 2z12 z2 2 z1z2 Chọn A
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2
1
x y z
(11)Chúc em có kỳ thi thành công thắng lợi nhé!
A u 2; 1; B u 1; 2;1 C u 1; 2; D u 1;1; Hướng dẫn giải
Gọi M giao điểm suy M1;1; Gọi P giao điểm d Oz suy P0; 0;z
Ta có MP 1; 1;z1 mà điểm M P, MP n 0 z1
Vậy vectơ phương đường thẳng d u 1;1; 2 Chọn D
Câu 43: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình vẽ bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x
Ox xung quanh Ox
A 16 15
B 16
5
C 12 15
D
3
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình hàm số bậc hai yax2bx c có đồ thị P
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy P qua điểm O0; , A 1;1 , B2;0
Khi đó, ta có
0
1 :
4 0
c a
a b c b P y f x x x
a b c c
Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính
2
2
2
0
16
d d
15
V f x x xx x Chọn A
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng A Biết ABAA'a AC, 2 a Gọi M trung điểm AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M A B C ' ' '
A
a
B a C
2
a
D
2
a
Hướng dẫn giải
Dạng toán “ Tứ diện S ABC có hai mặt nằm hai mặt phẳng vng góc, chẳng hạn có mp SBC vng góc với mp ABC “ suy cơng thức tính nhanh “ gọi R R 1, 2 bán kính đường trịn ngoại tiếp SBC,ABC l độ dài giao tuyến hai mặt phẳng SBC , ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC
2 2
(12)Chúc em có kỳ thi thành cơng thắng lợi nhé!
Vì M trung điểm AC MA C' ' A B C' ' ' Tam giác MA C' ' có MA'MC'a 2, A C' '2 a
Tam giác MA C' ' vuông cân M
Xét khối đa diện M A B C ' ' ' có
2
5
2 2
ABC
BC AB AC a
R
' '
' '
2
MA C
A C AC
R a
l MA C' ' A B C' ' ' AC2 a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M A B C ' ' '
2
2
' ' ' ' '
5
4
M A B C MA C ABC
AC a
R R R Chọn A
Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log2
4
x
x m
có nghiệm A m 0 B 1 m1 C m 1 D 1 m0
Hướng dẫn giải Đặt 4x
t , log2 log2
4 1
x
x
t
m m
t
Xét hàm số log2 1
t f t
t
khoảng 1; , ta có
2
0;
1 ln
f t t
t
Suy f t hàm số đồng biến 1; Tính giá trị
1
lim ; lim
t
t f t f t
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm m0 Chọn A
Câu 46: Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x22xm đoạn 1; 2
A 6; 3 0; B 4;3 C 5; 2 0;3 D 0;
Hướng dẫn giải
Đặt tx22x 1 x12 với x 1; 2 t 0; Ta có y f t t m1 Khi
1;2 0;4 0;4 0;4
max max max , max ,
t t t
y f t f f m m
TH1 Với
1;2
maxy m
, ta
1
4
1
m m m
m m
m
TH2 Với
1;2
maxy m
, ta
3 1
2
3
3
m m m
m m
m
(13)Chúc em có kỳ thi thành cơng thắng lợi nhé!
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z số thực 2
2
z w
z
số thực Giá
trị lớn biểu thức M z 1 i
A B 2 C D
Hướng dẫn giải
Ta có 2 2 2 1
2 2
z z z
w w
z z z
Vì w số thực nên ww 2
Từ 1 , suy 2 2 2 2 2 2 2
2
z z
z z z z z z z z z z
z z
z zz2 2 z2 z
(vì z khơng số thực nên zz 0)
Đặt w z i zw 1 i nên 2
max
1 2 1 2
w i w Chọn B
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong tập hợp tâm mặt cầu S qua điểm A1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
:xy z :xy z Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
A B C D 45
Hướng dẫn giải
Gọi I x y z ; ; tâm mặt cầu S Theo ra, ta có IAd I ; d I ; d I ; d I ; xy z xy z P :xy z
// suy ; 1 : 12 12 12 12
d
IA S x y z
Tập hợp tâm mặt cầu S giao tuyến mặt cầu S1 mặt phẳng P hình trịn có bán kính
1
2
2
; 3
S
R R d A P
Vậy diện tích hình phẳng cần tính S R2 9 Chọn B
Câu 49: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương khoảng 0; thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x1, với x Mệnh đề sau đúng?
A 1 f 5 2 B 4 f 5 5 C 2 f 5 3 D 3 f 5 4 Hướng dẫn giải
Ta có
' ' d
' d
3
f x f x x
f x f x x x
f x x f x x
2
1 3 1
3
d 2
3 d ln
3
x C
f x
x x f x x C f x e
f x
Mặt khác f 1 1 suy
4
3
1 3, 793
3 C
e C f
(14)Chúc em có kỳ thi thành công thắng lợi nhé!
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Gọi
,
M N trung điểm cạnh AB B C Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP A B N
A
3
7
32
a
B
3
3 32
a
C
3
7
68
a
D
3
7
96
a
Hướng dẫn giải Gọi E trung điểm củaBC, F trung điểm BE Khi MF//AE mà AE//A N nên MF//A N
Suy điểm A M F N, , , thuộc mặt phẳng Vậy A MN cắt cạnh BC điểm P P trùng với F
Cơng thức tổng qt tính thể tích khối đa diện
“ Thể tích khối chóp cụt ' '
h
V BB B B với h chiều cao, B B, ' diện tích hai đáy “
Xét khối chóp cụt MBP A B N có chiều cao hBBa
Và diện tích đáy
' ' ' ' '
8
2
ABC MBP
A B C A B N
S S
B S
S S
B S
với
2
3
a S
Thể tích khối đa diện MBP A B N
3
'
3 8 96
BB S S S S a
V
Chọn D
- HẾT -