Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm đươc:. Các tính chất.. a) Giao hoán.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP PHÉP NHÂN PHÂN THỨC (CÓ ĐÁP ÁN)
I LÝ THUYẾT 1 Qui tắc
Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với rút gọn phân thức vừa tìm đươc:
A C A C
B D = B D
2 Các tính chất
a) Giao hốn
A C C A
B D = D B
b) Kết hợp
( A C).E A C E.( )
B D F = B D F
c) Phân phối phép cộng
.( )
A C E A C A E
B D + F = B D+ B F
II BÀI TẬP
Bài Thực phép tính sau:
2
2
3
2
15
4
.( )
11
8
5 20
x y
y x
y x
b
x y
x x x
c
x x
a
x
−
− +
+ + +
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2 2
3 2
2 2 2
4 4
3
2
2
2
15 15 30 30
7 7
4 3
.( )
11 11 11.2 22
8
5 20
( 8)( )
5( 4)( 4)
( 2)( 4)( 4) ( 2)
5( 4)( 4)
x y x y xy
y x y x x y xy
y x y x x y y
b
x y x y x y x
x x x
c
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x
x x x
a = = =
− = − = − = −
− +
+ + +
− +
=
+ + +
− + + + −
= =
+ + +
Bài Thực phép tính sau:
2
5 10
4
36
2 10
x x
a
x x
x b
x x
+ −
− +
−
+ −
Giải:
2
2
5 10
4
(5 10).(4 ) 5( 2).2(2 )
(4 8).( 2) 4( 2)( 2)
5(2 )
2( 2)
36
2 10
( 36).3
(6 )(2 10)
3(6 )( 6) 3( 6)
2( 5)(6 ) 2( 5)
x x
a
x x
x x x x
x x x x
x x x b
x x
x
x x
x x x
x x x
+ −
− +
+ − + −
= =
− + − +
−
= = −
− −
+ −
− =
− +
− − + +
= = −
+ − +
Bài Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng không sử dụng tính chất phân phối
phép nhân phép cộng:
3
1
.(x )
1
x x
x
x x
− + + +
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
Áp dụng tính phân phối:
3
2
3 3 3
1
.(x )
1
( 1)( 1) ( 1)
( 1)
1
x x
x
x x
x x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
− + + +
−
− + + −
= +
−
− − + −
= + = =
Khơng áp dụng tính phân phối:
3
2
3 3
3
1
.(x )
1
1 ( 1)( 1)
.( )
1
1 1
.( )
1 1
( 1)(2 1)
( 1)
x x
x
x x
x x x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
− + + +
−
− + + −
= +
− −
− − − − +
= + =
− − −
− − −
= =
−
Bài 4: Đố Đố em điền vào chỗ trống phép nhân phân thức có mẫu
thức tử thức cộng với
1
1
x
x x+ = x+
Giải:
1
1 7
x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + =
+ + + + + + +
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 30 121 11 25 24 21 12 18 15 25
4 20
10
2 20 50
3
x y a y x y x b x y y x c x y x x d x x
x x x
e x x − − − + − − + − + − + − Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 5 3
2
5
5
2 3
3
3
4 2
3
30 121 30 121 11 66
11 25 11 25 1.5
24 21
24 21
7 12 12
18 15 2. 3
18 15
25 25 5
4 20
10
x y x y x y x y
a
y x y x
y x y
y x y
b
x y x y x x
y x
y x
c
x y x y x x
x x d x x = = = − − − = = = − − − − − − − = = = + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
2
3
2
4 2 10
2 10 10
2 10 25 1
2 20 50
3 4 5 3 1 4 5
5 1
6
6
x x
x x x x
x x x x
x x x
e
x x x x
x x x
x x + − = = + − + − + − + + − − + − = + − + − − − − = = − −
Bài Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung):
( ) 2
3 12
4 27
6 25 10
5
3
1 1 3
x x x x
a
x x
x x x
b
x x x
x x x
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ( )() ) (( ))
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
2 3
2
3
3 2
2
2 2
3 12
3 12
4 27 2
2
2 3.2 3.2
9 2 2
3 5
6 25 10
5 5 1 1 2 2
3
2 1
x x x x
x x x x
a
x x x x x
x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x
b
x x x x x x x x x x
x x
x x x
+ − + −
+ − + − =
− + + − +
− −
− + −
= = = −
+ − − + − +
− + − +
− + +
= =
+ − + − − + +
− +
= −
− ( + + )
( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
( )
( )
2
4 2
2
3 3
2 2 2
2
3
1
3 1 1
3
1 1 3 1 3 1 3 1
1
3
x
x x x x
x x x x x x x
x x x
c
x x x x x x
x x x
+ = −
+ +
− − − − +
− − = =
− − − − − −
+ =
−
Bài 7: Phân tích mẫu thức mẫu thức (nếu cần dùng phương pháp thêm bớt
cùng hạng tử hạng tử thành hai hạng tử) rút gọn biểu thức
2
2
2
2
1
1
2
2 36
4 24
x x x
a
x x x
x x
b
x x x x
x x
c
x x x
− − −
+ − +
+ −
− − +
+ −
+ + −
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( )( ) ( )( ) (( ))(( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( )()( )()( )) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2
2 2
2 2
2 3
2
1 6
2 3
1
1 2
1
1 4
2 8
4
4
x x x x x x x
x x x
a
x x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x x x
b
x x x x x x x x x x x x
x x
x x x x x x
− − − − − + − − − − = = + − + + − + + − − + − − + − − − + = = = + − − − + − − + − + − = = − − − + − − + − + − − − = = − + − ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) (( )( ) ) ( )( ) ( ) ( ) (( )()( )) ( )
2 2
4
4 2
2 6
2 36
4 24 2
2 6
4 2 4
x
x x x x x x
x x x x x
x x
c
x x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
− = − = − − + − + + + + − + − + − = = + + − + + − + − − + − + − − = = = + − − + − −
Bài Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để rút gọn biểu thức:
3
2 1954 21
1975 1975
19 19
7 1945 1945
x x x x
a
x x x x
x x x x
b
x x x x
+ + − + + + + + − + − − − + − + Giải: ( ) ( )( )
3 3
3
3
2 1954 21 1954 21
1975 1975 1975 1
1975 1975
1975 1975 1
19 19 19
7 1945 1945 1945 1945
19
x x x x x x x
a
x x x x x x x
x x
x x x
x x x x x
x x x x x x x
b
x x x x x x x
x x + + − = + + − + + + + + + + + + = = = + + + + + + − − + − = + − − − − + − + − + + + = ( )( )
(19 )(8 )
5 19
7 1945 1945 1945 1945
19
1945
x x
x x x x
x x x x x x
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Bài Tính tích x.y, biết x y thỏa mãn đẳng thức sau (a, b số):
a, (4a2 – 9)x = 4a + 4; với a ≠± 3/2 (3a3 + 3)y = 6a2 + 9a với a ≠ -
b, (2a3 – 2b3)x – 3b = 3a; với a ≠ b (6a + 6b)y = (a – b)2 với a ≠ - b
Giải:
Bài 10 Rút gọn biểu thức:
4
3
7 2
3
15 4
2 14 15
3
1
x x x x
a
x x x x
x x x x x
b
x x x x
+ + +
+ + + +
+ + + +
− + + +
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ()( ) )
( ) ( )
( )( )( )
( )
( )( )( ) ( )
4
3
4 3
2
3
7 2
7 2
3 7
2
15 4
2 14 15
15 4 2
14
2 14 15 14
3
3
1 1
3 3
1
1 1
x x x x
a
x x x x
x x x x x x x
x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x
b
x x x x x x x x
x x x x
x x
x x x x
+ + +
+ + + +
+ + + +
= = =
+
+ + + + + +
+ + + +
+ + + +
=
− + + + − + + +
+ +
= =
− +
g