Luyện tập phép nhân phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm đươc:. Các tính chất.. a) Giao hoán.[r]

(1)

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

LUYỆN TẬP PHÉP NHÂN PHÂN THỨC (CÓ ĐÁP ÁN)

I LÝ THUYẾT 1 Qui tắc

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với rút gọn phân thức vừa tìm đươc:

A C A C

B D = B D

2 Các tính chất

a) Giao hốn

A C C A

B D = D B

b) Kết hợp

( A C).E A C E.( )

B D F = B D F

c) Phân phối phép cộng

.( )

A C E A C A E

B D + F = B D+ B F

II BÀI TẬP

Bài Thực phép tính sau:

2

3

2

15

4

.( )

11

8

5 20

x y

y x

b

x y

x x x

c

x x

a

x

−

− +

+ + +

(2)

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

2 2

3 2

2 2 2

4 4

3

2

15 15 30 30

7 7

4 3

.( )

11 11 11.2 22

8

5 20

( 8)( )

5( 4)( 4)

( 2)( 4)( 4) ( 2)

5( 4)( 4)

x y x y xy

y x y x x y xy

y x y x x y y

b

x y x y x y x

x x x

c

x x x

x x x x x x x

x x x

a = = =

− = − = − = −

− +

+ + +

− +

=

+ + +

− + + + −

= =

+ + +

Bài Thực phép tính sau:

2

5 10

4

36

2 10

x x

a

x x

x b

x x

+ −

− +

−

+ −

Giải:

2

5 10

4

(5 10).(4 ) 5( 2).2(2 )

(4 8).( 2) 4( 2)( 2)

5(2 )

2( 2)

36

2 10

( 36).3

(6 )(2 10)

3(6 )( 6) 3( 6)

2( 5)(6 ) 2( 5)

x x

a

x x

x x x x

x x x b

x x

x

x x

x x x

x x x

+ −

− +

+ − + −

= =

− + − +

−

= = −

− −

+ −

− =

− +

− − + +

= = −

+ − +

Bài Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng không sử dụng tính chất phân phối

phép nhân phép cộng:

3

1

.(x )

1

x x

x

x x

− + + +

(3)

Giải:

Áp dụng tính phân phối:

3

2

3 3 3

1

.(x )

1

( 1)( 1) ( 1)

( 1)

1

x x

x

x x

x x x x x

x x x

x x x x x

x x x x

− + + +

−

− + + −

= +

−

− − + −

= + = =

Khơng áp dụng tính phân phối:

3

2

3 3

3

1

.(x )

1

1 ( 1)( 1)

.( )

1

1 1

.( )

1 1

( 1)(2 1)

( 1)

x x

x

x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

− + + +

−

− + + −

= +

− −

− − − − +

= + =

− − −

= =

−

Bài 4: Đố Đố em điền vào chỗ trống phép nhân phân thức có mẫu

thức tử thức cộng với

1

x

x x+ = x+

Giải:

1

1 7

x x x x x x

x x x x x x x x

+ + + + + =

+ + + + + + +

(4)

( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 30 121 11 25 24 21 12 18 15 25

4 20

10

2 20 50

3

x y a y x y x b x y y x c x y x x d x x

x x x

e x x   −         − −         + − − + − + − + − Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 5 3

2

5

2 3

3

4 2

3

30 121 30 121 11 66

11 25 11 25 1.5

24 21

7 12 12

18 15 2. 3

18 15

25 25 5

4 20

10

x y x y x y x y

a

y x y x

y x y

b

x y x y x x

y x

c

x y x y x x

x x d x x = = = − −   − = = = −     − − − −     − − = = =         + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2

3

2

4 2 10

2 10 10

2 10 25 1

2 20 50

3 4 5 3 1 4 5

5 1

6

x x

x x x x

x x x

e

x x x x

x x x

x x + − = = + − + − + − + + − − + − = + − + − − − − = = − −

Bài Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung):

( ) 2

3 12

4 27

6 25 10

5

3

1 1 3

x x x x

a

x x

x x x

b

x x x

(5)

Giải:

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( ( )() ) (( ))

( )( )

( ) ( )

( )( )

( )

2 3

2

3

3 2

2

2 2

3 12

4 27 2

2

2 3.2 3.2

9 2 2

3 5

6 25 10

5 5 1 1 2 2

3

2 1

x x x x

a

x x x x x

x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

b

x x x x x x x x x x

x x

x x x

+ − + −

+ − + − =

− + + − +

− −

− + −

= = = −

+ − − + − +

− + − +

− + +

= =

+ − +  −  − + +

 

− +

= −

− ( + + )

( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

( )

2

4 2

2

3 3

2 2 2

2

3

1

3 1 1

3

1 1 3 1 3 1 3 1

1

3

x

x x x x

x x x x x x x

x x x

c

x x x x x x

x x x

+ = −

+ +

− − − − +

− − = =

− − − − − −

+ =

−

Bài 7: Phân tích mẫu thức mẫu thức (nếu cần dùng phương pháp thêm bớt

cùng hạng tử hạng tử thành hai hạng tử) rút gọn biểu thức

2

1

2

2 36

4 24

x x x

a

x x x

x x

b

x x x x

x x

c

x x x

− − −

+ − +

+ −

− − +

+ −

+ + −

(6)

( )( ) ( )( ) (( ))(( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( )()( )()( )) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

2 2

2 3

2

1 6

2 3

1

1 2

1

1 4

2 8

4

x x x x x x x

x x x

a

x x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x

x x x

b

x x x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x

− − − − − + − − − − = = + − + + − + + − − + −  − + −  − − + = = = +  − − −  + − − + − + − = = − − − + − − + − + − − − = = − + −     ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) (( )( ) ) ( )( ) ( ) ( ) (( )()( )) ( )

2 2

4

4 2

2 6

2 36

4 24 2

2 6

4 2 4

x

x x x x x x

x x x x x

x x

c

x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

− = − = − − + − + + + + − + − + − = = + + − + + − + − − + − + − − = = = + − − + − −    

Bài Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để rút gọn biểu thức:

3

2 1954 21

1975 1975

19 19

7 1945 1945

x x x x

a

x x x x

b

x x x x

+ + − + + + + + − + − − − + − + Giải: ( ) ( )( )

3 3

3

2 1954 21 1954 21

1975 1975 1975 1

1975 1975

1975 1975 1

19 19 19

7 1945 1945 1945 1945

19

x x x x x x x

a

x x x x x x x

x x

x x x

x x x x x

x x x x x x x

b

x x x x x x x

x x + + − =  + + −    + + + + +  + +  + + = = = + + + + + + − − + − = +  − − −    − + − + −  + +  + = ( )( )

(19 )(8 )

5 19

7 1945 1945 1945 1945

19

1945

x x

x x x x

x x x x x x

(7)

Bài Tính tích x.y, biết x y thỏa mãn đẳng thức sau (a, b số):

a, (4a2 – 9)x = 4a + 4; với a ≠± 3/2 (3a3 + 3)y = 6a2 + 9a với a ≠ -

b, (2a3 – 2b3)x – 3b = 3a; với a ≠ b (6a + 6b)y = (a – b)2 với a ≠ - b

Giải:

Bài 10 Rút gọn biểu thức:

4

3

7 2

3

15 4

2 14 15

3

1

x x x x

a

x x x x

x x x x x

b

x x x x

+ + +

+ + + +

− + + +

(8)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ()( ) )

( ) ( )

( )( )( )

( )

( )( )( ) ( )

4

3

4 3

2

3

7 2

3 7

2

15 4

2 14 15

15 4 2

14

2 14 15 14

3

1 1

3 3

1

1 1

x x x x

a

x x x x

x x x x x x x

x

x x x x x x

x x x x x

x x x x x

b

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

+ + +

+ + + +

= = =

+

+ + + + + +

+ + + +

=

− + + + − + + +

+ +

= =

− +