Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N.. Tam giác MHC cân.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A = 3
1
a a a a
a a
1 Tìm giá trị a để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A
Bài 2: (1,5 Điểm)
Giải phương trình: 26 1
9
x x Bài 3: (1,5 Điểm)
Giải hệ phương trình: 5(3 )
3 4(2 )
x y y
x x y
Bài 4: (1 Điểm)
Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + =
Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ
Bài 6: (2,5 Điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đơi góc C AH đường cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đường thẳng MH, AB cắt điểm N Chứng minh rằng:
a Tam giác MHC cân
b Tứ giác NBMC nội tiếp đường tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7: (1 Điểm) Chứng minh với a > ta có:
2
5( 1) 11
1 2
a a
a a
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
ĐÁP ÁN
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: Biểu thức: A = 3
1
a a a a
a a
1 Để biểu thức A có nghĩa thì: 0
25
5
a a a
a a a
2 A = 3
1
a a a a
a a =
3 3 15
1
a a a a a a
a a
3
4 15
1 5
3
a a a a
a a a a
a a a a
a a a
Vậy A = – a Với a0 a25
Bài 2: Giải phương trình: 26 1
9
x x (1)
Điều kiện xác định phương trình: 3 3 3 x x x x x x (*)
(1)
6 x x
2
12
x x x x
x = - (thoả mãn điều kiện (*)) x = (Không thoả mãn điều kiện (*)) Vậy phương trình cho có nghiệm x = -
Bài 3: Giải hệ phương trình:
5(3 ) 15 15 30
3 4(2 ) 9
1
1
21 3 3
3
9 1
9
3
x y y x y y x y x y
x x y x x y x y x y
x x
x x
x y
x y y y
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1,
3
x y
Bài 4: Phương trình: x2 – 2mx + m|m| + = có:
2
'
2
m m m m m m
Để phương trình cho vơ nghiệm thì: '
0 m m m
(1)
Nếu m Bất phương trình (1) trở thành: 2
2
m m (*) Nếu m < Bất phương trình (1) trở thành: 2
2 1
m m m m (*)
Từ (*) (**) suy với m > -1 phương trình cho vô nghiệm Bài 5:
Gọi V, R, h thể tích, bán kính đáy, chiều cao hình trụ
Theo ta có: R = cm, h = 2cm
V = .R2.h = .32.2 = 18 cm3 Bài 6:
a Ta có: AHC vng H M trung điểm AC
HM = MC hay MHC cân M b MHC cân M
MHC = MCH (1)
HMC = 1800 - 2MCH
= 1800 - 2ACB = 1800 - ABC = CBN hay NMC = NBC
Tứ giác NBMC nội tiếp đường tròn
c Tứ giác NBMC nội tiếp BNM = BCM (2) (cùng chắn cung MB)
BHN = BNH (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: BNH = BHN BNH cân B
BN = BH
N H
M
C A
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Mà AM = MC = MH
Nên ta cần chứng minh: 2MH2 = AB2 + AB.BH
2MH.MH = AB (AB + BH) AC.AM = AB.AN Thật vậy:
Xét ACN ABM có: Â chung
ACN = ABM (Cùng bù với MBN ) Do đó: ACN ABM AC AM
AB AN
AC.AM = AB.AN Vậy: 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7: Với a > Ta có:
2 2
2
2
2
5( 1) 9( 1)
1 4
1 1 9 11
2
1 4 4 2
a a a a a
a a a a a
a a a a
a a
a a a a a a
Dấu “=” xẩy khi:
2
1
1
1
1
a a
a a
a a
a a
Vậy:
2
5( 1) 11
1 2
a a
a a
Với a >