Đang tải... (xem toàn văn)
Hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?. P N M C' B' A B C A'..[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Tổ Tốn Mơn: Tốn
(Đề thi gồm có 50 câu TNKQ) Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: Số báo danh:
Câu Cho hàm số bậc ba y= f x( ) Biết hàm số có điểm cực đại x=3 điểm cực tiểu x=6 Hỏi hàm
số ( ) ( )
2
y=g x = f x − x+ nghịch biến khoảng đây?
A ( )1; B ( )2;3 C ( )0;1 D ( )3;
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a=(3; 0;1), c=(1;1; 0) Tìm tọa độ véc tơ b
thỏa mãn biểu thức b− +a 2c=0
A b= −( 2;1; 1− ) B b =(5; 2;1) C b = −( 1; 2; 1− ) D b=(1; 2;1− ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy
2
SA=a Gọi α góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD), tính cos α
A cos
α = B cos
3
α = C cos
3
α = D cos
2
α = Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m∈ −( 20; 20) để hàm số y= x4−2x2+ m có điểm cực trị
A 20 B 18 C D
Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình
2
3
4
x− x
≥
A S = +∞[1; ) B S = −∞ ∪ +∞( ;1] [2; ) C S =[1; 2] D S = −∞( ; 2] Câu Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R Tìm tỉ lệ diện tích xung quanh thể tích khối nón
A
2
3
Sxq R h
V Rh
+
= B Sxq 1
V = R+h
C
2
xq
S R h
V Rh
+
= D Sxq 12 12
V = R +h
Câu 7 Biết phương trình 2x+ ⋅m 2−x =6 (m tham số) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 cho 2
x +x = Tìm mệnh đề
A m∈(5;8) B m∈(0; 2) C m∈(3; 4) D m∈(2;3) Câu 8 Cho hàm số y= f x( )xác định ( )a b, x0∈( )a b, Tìm mệnh đề
A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị x 0 f′′( )x0 >0 f′′( )x0 <0
B Nếu hàm số đạt cực trị x 0 hàm số khơng có đạo hàm x 0 f′( )x0 =0 C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị x 0 f′( )x0 =0
D Nếu f '( )x0 =0 f ''( )x0 =0 x 0 khơng điểm cực trị hàm số y= f x( )
Câu 9 Biết ( ) ( ) ( )
52 51 50 2
1 d x x
x x x C
a b
− −
− = − +
∫ ; a b, ∈ Tính giá trị a b−
A 0 B 4 C 1 D −4
Câu 10 Tìm tập nghiệm Scủa phương trình =
(2)A { }2 B
C { }1 D { }0
Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theoa
A 3 a 53T
.53T B
3
3
a
C
3
4
a
D
3
4
a
Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình chữ nhật,AB=a vàAD=a.Hình chiếu
vng góc điểm A′ mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm O củaAC BD Tính khoảng cách từ
điểm B′ đến mặt phẳng (A BD′ ) theo a
A
4
a
B
2
a
C
6
a
D
3
a
Câu 13 Cho đồ thị hàm số y=sinx hình dưới, tìm tập tất số thực ; 2
x∈ −
π π để sin x >0
A (0;π ) B ;
2
π π
−
C [ ;0) (0; )
π π
− ∪ D ;0 (0; )
2
π π
− ∪
Câu 14 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x2 = , α log y2 =β Tìm mệnh đề A 3 log x
y α β
= −
B
3 log x
y α β
= + C 3 log x
y α β
= −
D
3 log x
y α β
= +
Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ tích 2020 Gọi M , Nvà P điểm thỏa mãn
' MA= −MC
, NB= −2NA' PB= −3PC' Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm ', ', ', , ,
A B C M N P
A 620 B 505 C 2525
3 D
2020
Câu 16 Hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có mặt phẳng đối xứng?
(3)A 3 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 4 mặt phẳng D 1 mặt phẳng
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA= 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A V = 2a3 B
3
2
a
V = C
3
2
a
V = D
3
2
a
V =
Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ
ngoại tiếp hình nón
A (2+ 3)πa2 B
4 πa +
C (1+ 3)πa2 D 1
πa +
Câu 19 Cho hàm số 3
log ( 2)
y= x −mx− Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến
trên( )1; e2 ?
A Vô số B C D
Câu 20 Cho hàm số ( ), ( )f x g x liên tục tập xác định Tìm mệnh đề sai?
A ∫[f x( )+g x( ) d] x=∫ f x x( )d +∫g x x( )d B ∫ f x x′( )d = f x( )+C
C ∫kf( )dx x=k f x x∫ ( )d , ∀ ∈k D ∫[f( )x −g x( )]dx=∫ f( )dx x−∫g( )dx x Câu 21 Biết hàm số ( )
f x =x +ax +bx+c đạt cực trị điểm x=1, f ( )1 = −3 đồ thị hàm số cắt trục
tung điểm có tung độ Phương trình f x( )=2 có nghiệm?
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S(4; 2; 2) điểm A, B, C thuộc trục Ox, Oy , Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Tính thể tích
khối chóp S ABC
A 18 B 36 C 16
6 D
16
Câu 23 Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−2019; 2020) để điểm cực tiểu đồ thị
hàm số
1
y=x +x +mx− nằm bên phải trục tung
A 2020 B 2019 C 2017 D 2018
Câu 24 Trong không gian cho tam giác ABCcó AB=4, 6, BC= CA= Tập hợp điểm M cho
(MA MB + )(MB+MC)=0 mặt cầu có đường kính bao nhiêu?
A Mặt cầu đường kính 4 B Mặt cầu đường kính 2
C Mặt cầu đường kính D Mặt cầu đường kính 3
Câu 25 Cho hàm số
2 2020 2021 2020 2021
( )
2! 3! 2020! 2021! 2! 3! 2020! 2021!
x x x x x x x x
y= f x = + + x + + + + − +x − + + −
Gọi a giá trị lớn hàm số y= f x( ) đoạn [−1; 2] Khẳng định sau đúng?
A a∈(0;3] B a∈ −∞ −( ; 1] C a∈(3;+∞) D a∈ −( 1; 0] Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x ≥0, với x∈.Biết f ( )4 =15 Khẳng định
nào sau xảy ra?
A f ( )5 – f ( )7 =4 B f ( )2 + f ( )− =2 30 C f ( )− >3 f ( )3 D f ( )5 =1
(4)A y=x3− B y=x3+ C y=(x−1)3 D y=(x+1)3 Câu 28 Cho khối trụ tích V bán kính đáy R Tìm chiều cao h khối trụ
A h V2 R
= B h 3V2
R π
= C h V2
R π
= D h V
R π =
Câu 29 Cho hàm số (2 1)
1
m x
y
x
+ −
=
+ có đồ thị ( )Cm đường thẳng :∆ y= −x Giả sử ∆ cắt ( )Cm hai điểm phân biệt ,A B , gọi M trung điểm AB N điểm thuộc đường tròn
( ) ( ) (2 )2
:
C x+ + y− = Giá trị m để tam giác OMN vuông cân O (O gốc toạ độ) thuộc khoảng
nào đây?
A ( )1; B ( )2; C (− −4; 3) D ( )3; Câu 30 Xác định số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
5
x y
x x
+ − =
+
A B C D
Câu 31 Cho hàm số ( )
2020x x f x =
+ Đặt S1= f(1)+ f(2) + + f(100) ( 1) ( 2) ( 100)
S = f − + f − + + f − Tính S1− S2
A 100 B 10100 C 200 D 5050
Câu 32 Ta gọi dãy nhị phân độ dài n dãy gồm n chữ số Tìm số dãy nhị phân độ dài
7, có ba chữ số bốn chữ số
A 72 B 210 C 120 D 35
Câu 33 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi ,M N lần lượt thuộc cạnh ,
BC CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A
12 B
3
12 C
1
12 +
D 4
24 −
Câu 34 Một hộp đựng cầu xanh cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp đó, tính số cách để chọn cầu màu
A C52 C32 B C82 C C52 D C52+C32 Câu 35 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số:
3 12 x y
x − =
+
A x= −4;y= B x= −4;y= − C x=3;y= − D x= −2;y= Câu 36 Cho hàm số y ax
x b − =
(5)Khẳng định sau đúng?
A b< <a B 0 b< <a C 0< <a b D b< <0 a Câu 37 Khối đa diện hình vẽ bên có mặt?
A 11 B 9 C 12 D 10
Câu 38 Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác
A 17
840 B
407
20160 C
103
6720 D
31 6720 Câu 39 Điểm sau thuộc đồ thị hai hàm số
2019
y=x +mx −mx+ (mlà tham số) y= − +x 2019 với giá trị m?
A A(−1; 2020 ;) (C 0; 2019) B C(0; 2019) C A(−1; 2020 ;) (B 1; 2020) D A(−1; 2020) Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , x=2i+3j−k Tìm tọa độ x
A x=(2; 1;3− ) B x= −( 1; 2;3) C x=(2;3; 1− ) D x=(3; 2; 1− ) Câu 41 Công thức công thức nghiệm phương trình sinx=sinα?
A ,
2
x k
k
x k
α π
π α π
= +
∈ = − +
B x= ± +α k2 ,π k∈
C x k , k
x k
α π
π α π
= +
∈
= − +
D x= +α kπ,k∈
Câu 42 Với a số thực dương tùy ý,
log a
A 5 log a 3 B 5 log a+ 3 C 1log3
5 a D 5 log a− Câu 43 Tìm mệnh đề mệnh đề sau
(6)B Tồn hình lăng trụ có số cạnh gấp đơi số mặt C Tồn hình lăng trụ có số cạnh số mặt D Tồn hình chóp có số cạnh số mặt Câu 44 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
45 x
x
−
A 15 45
C B
45
C
− C 15
45
C
− D 30
45
C Câu 45 Bất phương trình
3
log (x − +x 7)<2 có tập nghiệm khoảng ( ; )a b Tính hiệu b−a
A b− =a B b− = −a C b− =a D b− = −a
Câu 46 Tìm số số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi phân biệt lấy từ tập {1; 2;3; 4;5; 6; 7}
A 4005 B 5004 C 5040 D 4050
Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a M điểm khối lập phương Gọi
1,
V V V thể tích khối tứ diện 3 MA B C MACD′ ′ ′, MABB′ Biết V1=2V2 =2V3, tính thể tích khối tứ diện MA CD′
A
2 24
a
B
3
24
a
C
3
18
a
D
3
2 18
a
Câu 48 Cho hàm số
3
y=x − x + có đồ thị ( )C Giả sử đường thẳng ( ) :d y=ax+b tiếp tuyến ( )C điểm có hồnh độ dương Tính a−b biết ( )d cắt trục hoành trục tung A B cho
9
OB= OA
A 10 B 34 C −2 D – 16
Câu 49 Cho hàm số x y
x + =
− − Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) (− +∞1; )
B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞)
C Hàm số đồng biến \ { }
D Hàm số đồng biến (2;+∞)
Câu 50 Choy= f x( )= x2 −5x+ +4 mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho giá trị nhỏ
nhất hàm số ( )f x lớn Tính số phần tử tập hợp S
A B C D
(7)Đề15
A D B D C A D B B A B B C C B A B D C C
D A D A A B C C D D D D D D B D B A A C