Thông qua các kiến thức này giúp học sinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số bằng các cách khác nhau, lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phâ[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THANH XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 SO SÁNH PHÂN SỐ
Lĩnh vực/Mơn: Tốn
Năm học : 2014 – 2015
(2)MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 3
1.1 Lý chọn đề tài
1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài
1.3 Đối tượng nghiên cứu
1.4 Khảo sát thực tế
1.5 Phương pháp nghiên cứu
1.6 Phạm vi kế hoặch nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 5
2.1 Cơ sở lý luận:
2.1.1 Vai trị vị trí việc dạy Toán so sánh phân số lớp
2.1.2 Nội dung chương trình so sánh phân số:
2.2 Cơ sở thực tiễn:
2.2.1 Về phía giáo viên:
2.2.2 Về phía học sinh:
2.3 Mơ tả q trình thực giải pháp đề tài:
2.4 Kết thực hiện: 19
2.4.1 Đối với giáo viên 19
2.4.2 Đối với học sinh 19
(3)PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Lý chọn đề tài.
Thế giới số thật hấp dẫn Nó quen thuộc với sống ngày lại kì lạ đầy bí ẩn Tại có số khác mà thực giá trị nhau? Tại số nhỏ mà giá trị lại lớn hơn? Ta bắt gặp điều thú vị từ phân số.Vậy có hay với phân số? Khi làm so sánh phân số ta làm nào?
Sách giáo khoa Toán lớp hướng dẫn học sinh so sánh phân số cách đưa phân số mẫu dương so sánh tử Nhưng với số bài, so sánh phân số theo cách làm phải tính tốn nhiều, dễ nhầm lẫn Một số đặc biệt không cho ta kết
Với đối tượng học sinh giỏi lớp mà giảng dạy, em cần biết cách so sánh phân số biết cách vận dụng vào giải Toán
Đó lí tơi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp so sánh phân số” Đề tài thực thử nghiệm năm học 2013- 2014, 2014-2015 bước đầu đạt kết khả quan
Qua nội dung đề tài, muốn học sinh biết cách so sánh phân số, so sánh cách hợp lí nhất, vận dụng cách linh hoạt để em giải nâng cao phối hợp nhiều kiến thức Các em rèn luyện kĩ tính tốn xác, khả lựa chọn tốt, có tư tổng hợp
1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài.
Về kiến thức:
- Học sinh hiểu cách so sánh phân số
- Học sinh giải tập so sánh phân số, giải tập vận dụng, tập nâng cao
Về kĩ năng:
- Học sinh có kĩ so sánh hai phân số
- Học sinh biết lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí - Có kĩ tính nhẩm nhanh, xác
(4)- Rèn tính cẩn thận, khả phân tích, dự đốn, tổng hợp kiến thức - Có tư sáng tạo, khả nhanh nhạy, phát triển lực cộng tác
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
- Đối tượng học sinh lớp trường THCS Phan Đình Giót - Quận Thanh Xn - Hà Nội
1.4 Khảo sát thực tế.
Dạng tốn so sánh phân số khơng q phức tạp, song q trình giảng dạy tơi thấy số em thường nhầm lẫn số lớn với giá trị lớn Bên cạnh đó, với kiến thức sách giáo khoa, học sinh khó khăn giải số tốn phức tạp dẫn đến tâm lí chán nảo, bỏ không làm Qua kiểm tra tiết học sinh, thấy phương pháp giải em vận dụng chưa hợp lý, chưa phù hợp, có khoảng 30% học sinh làm tốt
Với khúc mắc học sinh, thúc đẩy nghiên cứu thực đề tài năm học qua
1.5 Phương pháp nghiên cứu.
Trong q trình nghiên cứu thân tơi vận dụng phương pháp nghiên cứu theo hướng đổi mới, phương pháp đàm thoại gợi mở để giải vấn đề, khuyến khích khả tự học học sinh
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có lên quan để chọn lọc kiến thức trọng tâm làm tư liệu Học hỏi thêm đồng nghiệp trước để làm kinh nghiệm cho thân
1.6 Phạm vi kế hoặch nghiên cứu
- Củng cố tính chất phân số, hệ thống phương pháp so sánh phân số, giải tốn dạng từ nâng cao mở rộng số tập tổng hợp
- Phát triển tập bất đẳng thức, cực trị
(5)PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1.7 Cơ sở lý luận:
1.7.1 Vai trò vị trí việc dạy Tốn so sánh phân số lớp 6
Mơn Tốn mơn học có vị trí quan trọng nội dung chương trình mơn học trung học sở Giáo dục số học giúp học sinh có kiến thức số tự nhiên, số nguyên, số thập phân, phân số, đại lượng Nội dung kiến thức so sánh phân số chương trình mơn Tốn lớp kiến thức quan trọng, có nhiều dạng vận dụng ứng dụng thực tế Thông qua kiến thức giúp học sinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số cách khác nhau, lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải tập như: Tìm phân số, tìm tử mẫu phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh biểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, toán cực trị
Trên sở nắm cách giải toán so sánh phân số nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tế Thơng qua cịn giúp em củng cố kiến thức số học khác
1.7.2 Nội dung chương trình so sánh phân số:
Trong chương trình mơn Tốn lớp sau học sinh học xong tính chất phân số, rút gọn quy đồng mẫu phân số, em bắt đầu học kiến thức so sánh phân số Kiến thức giới thiệu tuần thứ 27, dạy tiết với cách so sánh Các dạng đơn giản so sánh phân số
1.8 Cơ sở thực tiễn:
Qua thực tế giảng dạy so sánh phân số , tơi thấy q trình dạy giáo viên học học sinh số vướng mắc sau đây:
1.8.1 Về phía giáo viên:
(6)- Trong giảng dạy giáo viên lúng túng chưa coi trọng việc phân loại kiến thức Do việc tiếp thu học sinh khơng hình thành cách hệ thống nên em mau quên
- Giáo viên chưa thật triệt để việc đổi phương pháp dạy học, học sinh chưa thực tự tìm đến kiến thức, mà giáo viên cịn cung cấp kiến thức cách áp đặt, không phát huy tính tích cực, chủ động học sinh
- Khi dạy dạng nâng cao chưa tuân thủ nguyên tắc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nên học sinh tiếp thu không hệ thống Trong trình đánh giá làm học sinh nhiều đòi hỏi cao, dẫn đến tình trạng có số học sinh thực
- Khi hướng dẫn học sinh giải tốn phức tạp giáo viên cịn chưa trọng đến việc giúp học sinh biến đổi tốn tốn dạng học
1.8.2 Về phía học sinh:
So sánh phân số kiến thức không phức tạp học sinh phải có vốn kiến thức vững chắc, biết sử dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức Trong q trình tiếp thu em hay mắc phải số trở ngại sau đây:
- Việc nắm bắt kiến thức phân số, so sánh phân số em cịn chưa sâu, đơi cịn nhầm lẫn nhân chia tử mẫu với số với cộng trừ tử mẫu với số
- Việc vận dụng kiến thức vào thực hành gặp nhiều hạn chế Cụ thể sau:
+ Khi qui đồng mẫu để mẫu âm
+ Qui đồng tử so sánh mẫu em thấy mẫu lớn phân số lớn
(7)1.9 Mơ tả q trình thực giải pháp đề tài:
Sau hoạt động dạy học thực tiết dạy nhằm “Hướng dẫn học sinh lớp so sánh phân số”
Hoạt động 1(5phút): Kiểm tra cũ Hoạt động giáo viên
- Giáo viên kiểm tra cũ qua trò chơi “Tiếp sức”
+ Mỗi dãy đội: Dãy bên tay trái đội xanh: Dãy bên phải đội đỏ Mỗi đội cử bạn đại diện tham gia trò chơi Thời gian cho trò chơi phút
+ Yêu cầu trò chơi: học sinh lên bảng trả lời câu Hãy so sánh hai phân số:
Đội xanh
1
4
10
22
55 77
?Một bạn đội xanh nhận xét đội đỏ?
?Một bạn đội đỏ nhận xét đội xanh?
-Giáo viên đưa đáp án -Giáo viên nhận xét đội
-Các em biết cách so sánh phân số, em sử dụng
Hoạt động học sinh
Đội đỏ
7
7
10
6
Học sinh trả lời Học sinh trả lời
>
>
<
=
< >
>
(8)phương pháp khác Sau Cơ trị hệ thống số phương pháp so sánh phân số
Hoạt động 2( 35 phút): M t s phộ ố ương pháp so sánh phân s ố
Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng
?Phân số d c
ba nào?
?Hai phân số sau có khơng? Vì sao?
0
b b
a và b a
b a và b a
? Hãy phát biểu tính chất phân số?
?Tìm phân số phân số
3
?
-Ta thấy phân số có vơ số phân số
Học sinh trả lời Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
I Phân số nhau.
1 Định nghĩa
+ Định nghĩa: phân số d
c
ba a.d b.c + Ví dụ:
( 0)
a a
b
b b
b a b a
(Qui tắc đối dấu phân số)
2.Tính chất phân số
+ Tính chất:
, m
a a m
m Z m
b b
:
( ; ) : n
a a n
n uc a b
b b
+ Ví dụ:
6
4
2
?Với phân số mẫu dương ta so sánh nào?
Học sinh trả lời
II So sánh hai phân số.
1 Phương pháp qui đồng mẫu dương.
+ Tổng quát: c
b c a
(9)?Muốn so sánh phân số không mẫu ta làm nào?
?Hãy so sánh phân số:
24 12 và ?
- Qui đồng mẫu dương để so sánh phân số.Vậy ta qui đồng tử dương để so sánh phân số
?Phân số c a
ba (a0)
khi nào?
? So sánh phân số 2 và ?
?Với phân số có mẫu dương
d c và b a
Nếu tích đường chéo a d b c Hãy dự đoán
quan hệ b a
d c
? ? phân số d
c b
a
0 ; d b nào?
? so sánh 29 19 15 và ?
-Chúng ta biết tính bắc cầu
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
+ Ví dụ: So sánh
24
125 24 24 10 12
2 Phương pháp qui đồng tử dương
+ Qui tắc: c
a b
a
a b c + Ví dụ: So sánh:
3 2
vì
2 2
( -4 < -3)
3 Phương pháp so sánh tích đường chéo
+ Tổng quát: d
c b
a
0 ;
0
d
b a.d b.c + Ví dụ: So sánh
29 19 15
(10)chất bất đẳng thức Như ta so sánh phân số qua số trung gian
-Ta chọn số 0, số làm trung gian
? so sánh:
7 17 và
; 10 11
và
; 99 25 69 17
và ?
?Hãy so sánh: 123 118 42
37
và ?
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
4 So sánh với số trung gian
a Chọn số + Tổng quát:
0
b a
c d
a c b d
b Chọn số + Tổng quát:
1
b a
c d
a c b d
+ Ví dụ: So sánh:
7 175
2 17
5
10 11
76 10 11
99 25 69 17 100 25 99 25 68 17 69 17
5 Phương pháp phần bù đến đơn vị
+ Tổng quát: d
c b a
0 a b; 0 c d 1
a c
b d
+ Ví dụ: So sánh:
42 37
có phần bù 42
123 118
có phần bù 132
vì 132
(11)-Ta xét phần dư đơn vị
-Hai trường hợp ta gọi phương pháp so sánh chênh lệch đơn vị
-Giáo viên giới thiệu phương pháp
?Hãy so sánh
3 ? 4và10
-Ta so sánh phân số lớn thông qua hỗn số -Học sinh làm tập sau: Bài tập 1:
Cho phân số b a b o a ;
0
chứng tỏ rằng:
a a b0 b n n a b a
b.0 a b thì 0 a a n
n b b n
c.a b 0thì 0
a a m m b b m
Giáo viên giới thiệu tính chất
Học sinh trả lời
Học sinh lên bảng
6 Phương pháp so sánh phân số thông qua so sánh giá trị thập phân nó
+ Tổng quát: b
a
= x ; d c
= y d
c b a
x y + Ví dụ: So sánh:
7 , 10
7 ; 75 ,
3
3 10
7 Một số tính chất
*Tính chất 1:
Cho phân số b a b o a
;0
a a b0 b n n a b a
b.0ab 0
n n b
(12)-Học sinh làm tập sau: Bài tập 2: chứng tỏ rằng: d
c
ba (b d0, 0)
Thì : d
c d b c a b a
Giáo viên giới thiệu tínhchất
?Em tìm phân số xen phân số
1
và ?
?Em tìm phân số xen
1
và ?
-Như phân số khác có vơ số phân số xen
Học sinh lên bảng
Học sinh trả lời
c.a b 0thì 0 a a m
m b b m
* Tính chất 2: d
c b a
(b d0, 0)
Thì : d
c d b c a b a + Ví dụ:
Ta có:
1 1
hay
1 3
Tương tự:
5 3
Vậy phân số xen
và
(13)Chốt lại: Cơ trị tìm hiểu biết số phương pháp so sánh phân số, vận dụng em làm tập sau
Hoạt động 3( 45 phút): luyện tập
Giáo viên giới thiệu 1:
Giáo viên gọi học sinh lên bảng
Học sinh nhận xét bạn Giáo viên chữa nhận xét học sinh
Giáo viên giới thiệu 2:
Học sinh lên bảng
Học sinh trả lời
B Bài tập áp dụng:
I Dạng so sánh phân số.
Bài 1: Các phân số sau
nhau không: a 5353
3737 53
37
và
b 168 104
26 78 59
84 13 39
và Giải:
a 53
37 101 : 5353
101 : 3737 5353
3737
b
84 59
13 39 59 84
13 39 104 168
26 78
Bài 2: So sánh phân số:
a 20 17
và
; b 3333 35 1111
12 và
c 177
110 35
22
và ; d 30
13 21
11
và
(14)-Giáo viên yêu cầu học sinh làm câu a
?Các em sánh phân số
20 17
và
cách có thể? ?Hãy so sánh phương pháp qui đồng mẫu dương? ? Hãy so sánh phương pháp qui đồng tử dương? ?Ta so sánh tích đường chéo nào? ?Các em tiếp tục so sánh phương pháp khác?
-Như để so sánh phân số
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời Học sinh trả lời Học sinh trả lời Học sinh trả lời
e 913 713 91 71 và
; f 114 23 91 18
và
g 11 24
22
và Giải: a 20
17
và
Cách 1: 40
34 20 17 ; 40 25
5
20 17 34
25
Cách 2: 100
85 20 17 ; 143 85
5
20 17 100
143
Cách 3: 20
17 17 20
5
Cách 4: 20 10 20 17 10 20 17 Cách 5: Phần bù
5
Phần bù 20 17
20
20 17 20 Cách 6:
20 0,85 17 ; 625 ,
5
vì 20
17 85 , 625 ,
0
(15)ta làm nhiều cách khác
-Cô yên cầu em tiếp tục làm câu cịn lại hình thức hoạt động nhóm Cơ chia lớp làm nhóm
Nhiệm vụ nhóm sau: So sánh phân số phương pháp hợp lí
Nhóm giải câu b; Nhóm giải câu c Nhóm giải câu d; Nhóm giải câu e
Nhóm giải câu f; Nhóm giải câu g
thời gian thảo luận nhóm phút
-Giáo viên yêu cầu nhóm nhận xét chéo nhóm khác -Giáo viên kết luận sửa lỗi cho nhóm
Giáo viên yêu cầu làm
?Phân số cần tìm có dạng nào?
?Theo đề phân số lớn
hơn
11
13 nhỏ 11
15 ta biến
đổi phân số nào?
Hoạt động nhóm
Học sinh trả lời Học sinh trả lời
Học sinh lên bảng
5 8
17 12 20 12
b
12 35 1111 3333
c.
22 110 35 177
d
11 13 21 30
e
71 713 91 913
f
18 23
91 114 g.
22 24 11
Bài 3: Tìm phân số có tử
biết giá trị lớn
11
(16)-Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm
?Khi nhân tử mẫu phân số A với 10 so sánh với tử mẫu phân số B?
-Giáo viên giới thiệu cách ?Khi nhân số A B với 10 ta viết phân số dạng khác?
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
Giải:
Gọi phân số cần tìm có dạng:
; 0
,
aZ a a
Ta có: 13 11 15 11 a 117 11 135 117 99 11 99 135
99
a a 11 10 11 12 11 117 11
135
a a
mà aZ .
11
a
a =12
Vậy phân số cần tìm
9 ; 11 12
Bài 4: so sánh A B biết: 15
16
10 10
A
;
16 17
10 10
B
Giải:
15 15 16
16 16 17
10 10(10 1) 10 10 10 10(10 1) 10 10
A
16 16 16
17 17 17
10 10 10 10 ( 1) 10 10 10 10
B<A hay A>B
1 10 1 10 10 10
10 1616 16 A ; 10 1 10 10 10
10 1717 17 B ;
Vì 10
9
10
17 16
(17)-Ta chọn biểu thức B làm trung gian cho A > B,
12
B
Tách A thành hai nhóm, nhóm có 50 phân số, thay phân số nhóm phân số nhỏ nhóm ấy, ta được: -Tương tự câu a, mời em lên bảng làm câu b
?Tỉ số k biến đổi dạng khác nào?
? Để K nhỏ
b
a thoả
mãn điều kiện gì?
Học sinh lên bảng
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
Học sinh trả lời
Bài 5: Cho 200 103 102 101
1
A
Chứng minh rằng:
a 12
A
; b
5 A Giải: a 200 152 151 150 101 102 A 12 50 200 50 150
1
A
b Tách A thành bốn nhóm làm trên, ta được:
25 25 25 25 1 1
125 150 175 200
A
107 1 210 8
Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai
chữ số cho tỉ số số tổng chữ số là: a nhỏ nhất; b.lớn
Giải:
Gọi tỉ số ab và ab K Ta có:
10 9
1
1
ab a b a
K
b a b a b a b
a
(18)? Để K lớn
b
a thoả
mãn điều kiện gì?
Hoạt động 4( phút): Củng cố
-Giáo viên tổng hợp hệ thống kiến thức -Trên sở dạng tốn, em làm toán tương tự khác
a K nhỏ
9 b
a
nhỏ
a b
lớn a b
lớn b
lớn a nhỏ nhất
1 ;
9
b a (a,b chữ số) Vậy số phải tìm 19
Tỉ số số tổng
chữ số bằng:
19 19 10 .
b K lớn
9 b
a
lớn
a b
nhỏ a b
nhỏ b0 a từ
đến
Vậy có chín số 10; 20; 30; .; 90 thỏa mãn tốn có tỉ số số với tổng chữ số 10
1.10Kết thực hiện:
1.10.1 Đối với giáo viên.
(19)kiến thức toán học thầy cô không ngừng bổ xung, nâng cao kinh nghiệm phương pháp giảng dạy thầy cô thêm phong phú
1.10.2 Đối với học sinh.
- Thường xuyên bồi dưỡng, đào sâu dạng học sinh hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề, vừa làm quen với phương pháp tìm tịi tổng hợp, tích lũy tự nghiên cứu, học tập
- Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy kỹ giải toán so sánh phân số em học sinh lớp trường THCS Phan Đình Giót bước đầu có nhiều tiến rõ rệt
PHẦN III: KẾT LUẬN
3.1. Kết luận.
Qua việc tổng kết kinh nghiệm dạy học sinh so sánh phân số, tơi đưa số kết luận sau đây:
- Bồi dưỡng học sinh giỏi việc làm quan trọng cần thiết Thông qua hướng dẫn học sinh so sánh phân số giúp cho giáo viên phát lực học sinh, để có kế hoạch bồi dưỡng tài cho em
- Giảng dạy phương pháp so sánh phân số cung cấp cho học sinh kiến thức cách hệ thống theo quy định chương trình Thơng qua giúp học sinh củng cố kiến thức số học mà em trang bị trước
- Được trang bị đầy đủ hệ thống phương pháp so sánh phân số giúp cho tư học sinh thêm mềm dẻo, sáng tạo Các em biết vận dụng kiến thức cách động Phát triển óc tư khoa học, biết nhìn nhận vấn đề cách toàn diện, theo nhiều hướng khác
(20)- Việc đổi nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học đổi cách đánh giá học sinh áp dụng trình giảng dạy so sánh phân số giúp cho học sinh tiếp thu cách tự nhiên Tạo cho em tâm lí vui vẻ, phấn chấn, có hào hứng tìm hiểu dạng Tốn mới, tạo cho em sức bật nhận thức hành động.Từ đem lại kết học tập cao
3.2. Đề xuất:
- Trên vài kinh nghiệm cá nhân việc giúp học sinh giỏi Toán Như nói phần đầu, loại tốn đa dạng phức tạp, nên trình tiếp thu, học sinh cịn nhiều vướng mắc định Do đó, để đề tài triển khai có hiệu quả, xuất phát từ vấn đề trình bày trên, tơi có số đề nghị sau đây:
- Trước giảng dạy loại toán đó, giáo viên cần nghiên cứu kĩ dạy, lật lật lại vấn đề, tìm chỗ hay mắc sai lầm để học sinh hiểu sâu vào trọng tâm vấn đề cần truyền thụ Thường xun kết hợp tìm tịi phương pháp hay, phù hợp với tiết dạy, toán cụ thể
- Trong trình giảng dạy số học phải coi trọng việc củng cố khắc sâu kiến thức sở học sinh giải toán, nắm nội dung chương trình Dựa kiến thức sách giáo khoa, giáo viên đào sâu khai thác, nâng cao khơng ngừng để phát huy trí thơng minh sáng tạo cho học sinh Là người giáo viên, phải biết kết hợp dạng tốn hay hơn, khó dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi
- Điều quan trọng người dạy phải thường xuyên học giỏi, sưu tầm tích lũy học hỏi qua sách vở, tài liệu, đồng nghiệp, để không ngừng vươn lên tự nâng cao trí thức, tự hồn thiện Có đáp ứng lên đất nước yêu cầu nghiệp giáo dục
- Ban giám hiệu, tổ chuyên môn nhà trường cần tích cực đẩy mạnh nâng cao hiệu buổi sinh hoạt chuyên môn việc cải tiến nội dung, hình thức Cần tạo mơi trường mà giáo viên trao đổi bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo gỡ khó khăn tiết, dạy,
(21)hay, cách làm sáng tạo nhằm nâng cao hiệu giảng dạy, khắc phục khó khăn, tồn thường gặp tiết học Toán
Trên suy nghĩ biện pháp, học trình giảng dạy so sánh phân số Tôi mong trao đổi đóng góp đồng chí bạn đồng nghiệp