Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC).[r]
(1)Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn: TỐN – Năm học: 2010 - 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số:
2x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải bất phương trình: log2x > log4(x + 3) +
2) Tính tích phân: I =
e
1
(1 ln x) dx x
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=(x2 – 3)ex đoạn [–2;2]
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, SA = h, đáy tam giác ABC vuông cân B, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo h
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a: (2,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(– ; ; 3), đường thẳng d: x y z
1
mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = 0.
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d
Câu 5.a: (1,0 điểm)
Xác định phần thực, phần ảo tìm mơđun số phức: z =
(3 i)(3 i) 2i
.
2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b: (2,0 điểm )
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; –1 ; 0), B(2 ; ; 0), C(2 ; –1 ; 1), D(–2 ; ; –1)
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (ABC)
Câu 5.b: (1,0 điểm )
Tìm bậc hai số phức: z = – + 3i
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 (3 điểm)
1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R\{1} 0,25
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn tiệm cận:
x
lim y
, x
lim y
, x lim y
, xlim y 2
=> Đường thẳng x = tiệm cận đứng, đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị
+
1 y '
(x 1)
y' > 0, xD => hàm số đồng biến khoảng (– ;1), (1;+) Hàm số khơng có cực trị
Bảng biến thiên:
X – +
Y’
Y +
2 –
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
c) Đồ thị:
+ Giao điểm đồ thị với trục toạ độ:
0;3 , ;02 . + Vẽ đồ thị
0,5 2) (1 điểm)
+ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = x + m là:
2x
x m x
2x – = (x + m)(x – 1) (vì x = khơng phải nghiệm phương trình này, với m) x2 + (m – 3)x – m + = (1)
= (m – 3)2 + 4(m – 3) = m2 – 2m – 3
Đường thẳng y = x + m cắt (C) điểm phân biệt kh phương trình (1) có nghiệm phân biệt, tức là:
>
m2 – 2m – > m < –1 m >
0,25
0,25
(3)Câu Đáp án Điểm Câu 2
(3 điểm)
1) (1 điểm) Giải bất phương trình: log2x > log4(x + 3) + (1)
Điều kiện: x >
Khi đó: (1) log4x2 > log4[4(x + 3)]
x2 > 4(x + 3)
x2 – 4x – 12 > x = < – x > 6.
Kết hợp với điều kiện x > suy nghiệm BPT (1) x >
0,25 0,25 0,25 0,25
2) (1 điểm) Tính tích phân: I =
e 4
1
(1 ln x) dx x
Đặt t = + lnx 1 dt dx
x x = t = 1, x = e t =
Khi đó: I =
4
t dx
I =
2
1
t 31 5
0,25 0,25 0,25 0,25
3) (1 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = (x2 – 3)ex đoạn [–2;2]
f’(x) = (x2 + 2x – 3)ex
2
f '(x) x 2x 3 0 x hc x
x x ( 2;2) x ( 2;2) x ( 2;2)
Ta có: f(1) = –2e, f(–2) =
e , f(2) = e2
Vậy
x [ 2;2]max f(x) f(2) e , f(x)x [ 2;2] f( 1) 2e
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3
(1 điểm)
+ Vì SA(ABC) nên AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABC) Do góc SC mặt phẳng (ABC) SAC = 600.
+ Trong tam giác vng SAC, ta có:
h
AC SA.cot SAC h.cot 60
+ Tam giác ABC vuông cân B nên:
AC h AB BC
2
Diện tích tam giác ABC là:
2
1 h h h
S AB.BC
2 6 12
+ Thể tích khối chóp S.ABC là:
2
ABC
1 h h
V S SA h
3 12 36
0,25 0,25
(4)Câu 4.a (2 điểm)
1) (1 điểm)
+ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:
2 2
| 2( 1) 2.0 3 | d(A,(P))
3 ( 2)
+ Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuyến n (2; 2;1)
+ Mặt phẳng (Q) qua A(– ; ; 3)
Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) :
2(x + 1) – 2(y – 0) + z – = hay 2x – 2y + z – = (1)
0,5
0,25
0,25 2) (1 điểm)
+ Tọa độ giao điểm B d (Q) nghiệm hệ phương trình : x y z
1 2x 2y z
3x y x 2x z y 2x 2y z z
=> B(4 ; ; –1)
+ Vì (Q) // (P) A, B (Q) nên AB // (P) Do đường thẳng qua hai điểm A B
qua A có vectơ phương AB (5;3; 4) nên PTTS là: x 5t
y 3t z 4t
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 5.a
(1 điểm) + Ta có: z 4i 10 10(1 2i)
1 2i
+ Phần thực z 2, phần ảo z + Môđun z || z | 2242 2
(5)Câu Đáp án Điểm Câu 4.b
(2 điểm)
1) (0,75 điểm) + AB (1; 2;0)
, AC (1;0;1)
+ Một vectơ pháp tuyến mp (ABC) là: nAB, AC (2; 1; 2)
+ Điểm A thuộc mặt phẳng (ABC)
Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) :
2(x – 1) – (y + 1) – 2(z – 0) = hay 2x – y – 2z – = (1)
0,25 0,25
0,25 2) (1,25 điểm)
+ Vì mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên bán kính là:
2 2
| 2( 2) 2( 1) |
R d(D,(ABC))
2 ( 1) ( 2)
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 =
+ Gọi d đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) Một vectơ phương d n (2; 1; 2) .
Phương trình tắc đường thẳng d :
x y z
2
+ Tiếp điểm H (S) (ABC) giao điểm d (ABC) Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình :
x y z
2
2x y 2z
x 2y x / x z y 1/ 2x y 2z z /
Vậy tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (ABC)
2 H ; ;
3 3
0,25 0,25
0,25
0,25
(6)(1 điểm) Ta có: (x + yi)2 = – + 3i
2
x y 2xy
2 4 2
2
9
x 4x 16x 9 0 4x
3
3 y
y 2x
2x
2
x x
2
3 3 2
y y
2x 2
2 x
2 y
2
Vậy số phức cho có hai bậc hai là:
2 i
2 i 2
0,25
0,25
0,25