Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( α ).[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN: TỐN - Thời gian: 150 phút
Năm hoc 2010 - 2011
I PHẦN CHUNG ( điểm)
Câu (3 điểm) Cho hàm số y x 33x2 4 có đồ thị (C) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x2 1 m 0
Câu (3 điểm)
1 Giải phương trình:
2
5
5
2 log x3log x5
2 Tính tích phân: J =
/ 2 /3
(3cos x 1) s inxdx
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y= ex
ex+e trên đoạn [ln2,ln4]
Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A,
trung tuyến AM=a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG( điểm)
( Thí sinh dược chọn hai phần ( phần phàn 2)) 1) Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d1:
2
2
x y z
và d2
0
5 x
y t
z t
1 Viết phương trình mặt phẳng α qua gốc O d1
2 Chứng minh d1 d2 chéo nhau
3 Viết phương trình mặt phẳng β song song cách d1 , d2 Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức:
z = (4 - 2i)2 – (1+2i)3
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( α ) 2y - z -1 =0 và đường thẳng d
1
3
x y z
Viết phương trình đường thẳng Δ qua A (1; -2; 0) vng góc với ( α )
2 Chứng minh d song song ( α ).
(2)Câu 5b(1 điểm) Cho số phức z = -2i (x, y R)
Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i
Đáp án - Thang điểm A)PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm) 1 (2đ)
TXĐ: D=R 0.25
2
'
y x x 0.25
0 '
2 x y
x
0.25
lim ; lim
x y x y
+ BBT
x -2 +
y’ + - + y
-4
( Nếu khơng tính giới hạn đồng thời dịng cuối BBT thiếu dấu
trừ 0.25 )
0.5
Hàm số đồng biến trong ; 0;v hàm số nghịch biến trong2;0
Cực trị: Hàm số đạt CĐ x 2; yCĐ =
Hàm số đạt CT x =0; yCT = -4
0.25
Đồ thị: - điểm CĐ, CT
- Vẽ dạng, đồ thị đối xứng 0.5
2 ( 1điểm)
Biến đổi phương trình thành: x33x2 4 m 5(*)
- Số nghiệm (*) số giao điểm (C) đường thẳng (d) y = m -5
0.25
Biện luận trường hợp 0.5
Câu II (3 điểm)
1 (1điểm)
Đk: x> 0.25
(3)Đặt t = log x5 có pt 2t2−3 t −5=0
⇒ t=−1
¿
t=5
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0.25
Kết x = 1/5 ; x = 55 /2 0.25 2.(1điểm)
Đặt t = cosx ⇒ dt = -sinx dx , đổi cận 0.25 J = −
1 /2
(3 t2−1)dt
=
0 1/
(3 t2− 1)dt
= (t3−t )¿01/
0.25 0.25
Kết 0.25
3 (1điểm)
Xét hàm số [ln2; ln4] Ta có y’ =
¿
ex+1 ex
+e>0 ;∀ x ∈
¿
[ln2; ln4]
0.25
⇒ hs đồng biến [ln2; ln4] 0.25 y( ln2) = 2+e2 ; y( ln4) = 4+e4 0.25 KL: [ln2; ln4 ].Maxy = 4+e4 ; [ln2; ln4 ].Miny = 2+e2 0.25
Câu III
(1điểm) (1 điểm) Hình vẽ: Đúng nét khuất, nét liền
0.25
Trung tuyến AM = a ⇒ BC = 2a
ΔSBC ⇒ SB = SC = BC = 2a SM = a√3
0.25 SA = a √2 , SBC đều ⇒ ABC vuông cân A ⇒ 0.25
A C
B S
(4)2
ABC
S a
3
1
3 ABC
a
V S SA 0.25
B PHẦN TỰ CHỌN ( 3điểm):
Câu Đáp án Điểm
Câu IVa
( 2điểm) (0.75điểm)
d1 có VTCP u 1 (2; 2;1)
, M (2; 3; -1) d1 , ⃗OM (2; 3; -1)
( α ) có VTPT n[ ;u OM1 ]=(-1;4;10)
⃗ ⃗ ⃗ 0.5
Pttq ( α ) qua O : -x + 4y +10z = 0.25 (0.5điểm)
d2 có VTCP u 2 (0;1; 2)
, N (0; 1; -5) d2 , ⃗MN (-2; -2; -4)
[ ; ]=(2;4;2)u u⃗ ⃗ 0.25
[ ; ]u u MN1 = -22
⃗ ⃗ ⃗
d1 d2 chéo nhau
0.25 (0.75điểm)
(β) có VTPT n[ ; ]=u u1
⃗ ⃗ ⃗
PTTQ (β) : x + 2y + z +D =
0.25
d (d1; β )=d (d2; β) d (M ; β )=d (N ; β) D = -2 0.25
PT (β) : x + 2y + z -2 = 0.25 Câu Va
( 1điểm)
Z = 23 -14i 0.5
KL: a23;b14; z=23+14 i 0.5
Câu IVb
( 2điểm) (0.5điểm)
( α¿ có VTPT n (0; 2; 1)
⃗
⇒ Δ có VTCP u (0; 2; 1) ⃗
0.25
PTTS
Δ
qua A:
2 x
y t
z t
0.25
2 (0.75 điểm)
Giải hệ phương trình
1 2
2
x t
y t
z t
y z
hệ vô nghiệm
0.5
Vây d // ( α ) 0.25
3 (0.75điểm)
Ta có A ( 1; -2;0) d
(5)Ta có H = Δ∩¿
¿
( α )
Giải hệ phương trình
1 2
2
x
y t
z t y z
H(1 ; ; -1) A’ (1 ; ; -2)
d' qua A, song song d, ptts d’:
1
2
x t
y t
z t
0.25 0.25 0.25
Câu Vb
( 1điểm) Z = -5+ 4i 0.25
a = -5 ; b = 4, |z| = √41
z=
−5 − i 41
0.5 0.25