b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E[r]
(1)Trường Lớp Họ tên
ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN LỚP
Thời gian làm 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) √27 −√12+√75 b)
√x +3− √x − 3
x − 9 (với x ≥ ; x ≠ 9 )
Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
¿ x −2 y=1 2 x +2 y=8
¿{ ¿
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R
b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +
c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm số (1) qua điểm
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G
Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm)
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 9
Câu Nội dung Điểm
Câu 1a 27 12 75 3 3
= 3 5 3 1,0
Câu 1b
√x +3− √x − 3
x − 9 = √x +3−
1
√x +3 =
1,0 Câu 2
¿ x −2 y=1 2 x +2 y=8
¿{ ¿
⇔ x=1+2 y 2(1+2 y)+2 y=8
⇔ ¿x=1+2 y 2+4 y +2 y=8
¿{ x y 0,5
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5 Câu 3a Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 <=> m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5 Câu 3b Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +
m – = - 31(luôn đúng)
0,5
=> m =
Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +
0,5
Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm
đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = -
0,5
Câu 4a Vẽ hình ý a) 0,5
(3)Ta có OB = OC = R = 2(cm)
AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,5
=> AO đường trung trực BC hay OABC 0,5
Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =
2 BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DCBC C
Vậy DC//OA ( Vì vng góc với BC)
0,25
0,25 Câu 4c - Xét tam giác ABO vng có BOAB (theo tính chất tiếp tuyến)
=> AB = OA2 OB2 52 32 4cm
0,25
Gọi H giao điểm AO BC
Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC Tam giác ABO vng B có đường cao BH
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm
0,5
Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC = + + 4,8 = 12,8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
2
3, 2.4,8
7, 68( )
2
BC OA
cm
0,25
Câu 4d Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g)
0,25
Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OEAI
Chứng minh tam giác AOI cân I
Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA
0,25
Câu 5 Giải phương trình:
2 4 7 ( 4) 7 x x x x
Đặt t = x 2 7, phương trình cho thành: t24x(x4)t t2 (x4)t4x0 (t x t )( 4) 0 t = x hay t = 4
0,25
(4) x2 + = 16 hay
2 7
0
x x