Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)dethivn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2(m+1)x2+ m (1), m tham số 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Giải phương trình 3 2+ −x 6 2− +x 4 4−x2 =10−3x (x∈ \). Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
1 sin
d cos
x x
I x
x
π
+ =
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1BB1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a,
3
AD a= Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1
o
B đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2+ b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 2
3 2
4 a b a b
P
b a b a
⎛ ⎞ ⎛
= ⎜ + ⎟− ⎜ +
⎝ ⎠ ⎝
⎞ ⋅ ⎟ ⎠
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – = d: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm
N
thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON =2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x− y+
Δ = =
− −
z
mặt phẳng (P): x + y + z – = Gọi I giao điểm ∆ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vng góc với ∆ MI =4 14
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z i z
+
− − =
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1; B⎛⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
(3; 1) D
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
x + = y − = z +
−
2 hai
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho tam giác MAB có diện tích
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức
3
1
i z
i
⎛ + ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
+
⎝ ⎠
- Hết -