Sau bài học, học sinh nắm chắc được cách giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ[r]
(1)Ngày soạn 30/03/2018 Tiết 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU (DÀNH CHO NGƯỜI HỌC)
1.Kiến thức
Sau học, học sinh trả lời câu hỏi – Tiết 60gồm kiến thức ? Nắm cách giải phương trình đưa dạng phương trình bậc hai vài dạng phương trình bậc cao đưa phương trình tích giải nhờ đặt ẩn phụ
2.Kỹ năng
Sau học, học sinh biết cách giải phương trình trùng phương, phương rình chứa ẩn mầu phương trình tích
- HS nhớ giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện ẩn sau tìm giá trị ẩn phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều kiện
- HS giải tốt phương trình tích rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử
3.Thái độ
Giờ học trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, sẵn sàng tiếp cận kiến thức Học cách học, cách khái quát logic vấn đề cách hiệu
Phát triển lực
- Rèn khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
Tích hợp giáo dục đạo đức
Giúp em rèn luyện thói quen hợp tác, có trách nhiệm với cơng việc mình, đồn kết
II ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
+ Phương tiện : Máy tính, máy chiếu
III.PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức(1’)
Ngày dạy Lớp Vắng
9A 9B 9C 2 Kiểm tra cũ
- Mục đích: Nhắc lại kiến thức có liên quan đến học - Thời gian: phút
(2)- Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng
- Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học lớp ) - Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu ( học lớp )
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
Yêu cầu lớp ngồi chỗ giơ bảng chuẩn bị nhà
Quan sát chọn học sinh lên bảng trình bày
Cả lớp giơ bảng hs lên bảng
3 Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
- Mục đích : Hs nắm phương trình trùng phương Cách giải phương trình trùng phương
- Thời gian: 14 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, thực nghiệm
- Phương tiện, máy chiếu, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
Hoạt động Thầy: Hoạt động Trò
- Yêu cầu hs nghiên cứu Sgk tìm hiểu phương trình trùng phương
- GV giới thiệu dạng phương trình trùng phương Phương trình trùng phơng phương trình có dạng:
(a 0) Gv lấy vi dụ : 2x4- 3x2 + =0
5x4 – 16 = 0
- Làm để giải phương trình trùng phương?
- GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc nêu nhận xét cách giải
Ví dụ1:
Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = (1)
Giải:
Đặt x2 = t ĐK: t Ta phương
trình bậc hai ẩn t: t2 - 13t + 36 = (2)
- GV yêu cầu giải (2) Gv giới thiệu tiếp
* Với t = t1 = 4, ta có x2 = x1 = - 2; x2 =
* Với t = t2 = 9,ta có x2 = x3 = - 3;x4 =
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = - ; x2 = ; x3 = - ; x4 =
- Vậy để giải phương trình trùng phương ta
Hs đọc theo yêu cầu
Một HS lên bảng làm
Ta có = ( -13)2 4.1.36 = 169
-144 = 25
t1 = ( t/ m ) ; t2=
( t/m )
4
ax + bx + c =
5
13 2.1
13 18
9 2.1
(3)phải làm ? đưa dạng phương trình bậc hai cách ?
- GV chốt lại cách làm lên bảng
- Tương tự em thực ? 1(sgk )
- GV cho HS làm theo nhóm sau gọi HS đại diện lên bảng làm?1 Các nhóm kiểm tra chéo kết sau GV công bố lời giải ( nhóm nhóm nhóm nhóm nhóm )
- Nhóm 1, ( phần a ) - Nhóm 3, ( phần b )
- GV chữa chốt lại cách giải phương trình trùng phương lần nữa, học sinh ghi nhớ
a) 4x4 + x2 - = (3)
Đặt x2 = t ĐK: t Ta phương trình
bậc hai với ẩn t: 4t2 + t - = ( 4)
Từ (4) ta có a + b + c = + - = t1 = ( t/m đk ) ; t2 = - ( loại )
Với t = t1 = 1, ta có x2 = x1 = - ; x2 =
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm : x1 = -1 ; x2 =
b) 3x4 + 4x2 + = (5)
Đặt x2 = t ĐK: t ta có:
(5) 3t2 + 4t + = (6)
từ (6) ta có a - b + c =
t1 = - ( loại ) ; t2 = ( loại )
Vậy phương trình (5) vơ nghiệm phương trình (6) có hai nghiệm khơng thoả mãn điều kiện t
+ Cả lớp làm thêm phần c: x4 - 5x2 + = 0(7)
- Nhận xét số nghiệm phương trình trùng phương?
GV nhận xét: Pt trùng phương vô nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm tối đa nghiệm
Hs làm?1 ( sgk ) theo nhóm
Hs làm theo nhóm bàn, kiểm tra nhóm khác theo yêu cầu GV
HS làm:
Đặt x2 = t ĐK: t ta có:
t2 - 5t +6 =0 (8)
- Có +3 = = →t1 = t2 =3( thỏa mãn)
t1 = → x1,2 =
t2 =3 → x3,4 =
Vậyphương trình (7)có nghiệm
(4)Hs trả lời
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn mẫu thức:
- Mục đích: Hs nắm phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải phương trình.chứa ẩn mẫu thức
- Thời gian: 13 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thực nghiệm
- Phương tiện, tư liệu:Máy chiếu, Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
- GV gọi học sinh nêu lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức học lớp
- GV đoc bảng phụ ghi tóm tắt bước giải yêu cầu học sinh ôn lại qua bảng phụ sgk -55
- áp dụng cách giải tổng quát thực ?2( sgk - 55)
- GV cho học sinh hoạt động theo nhóm làm ?2 vào phiếu nhóm
- Cho nhóm kiểm tra chéo kết ( nhóm nhóm nhóm nhóm nhóm )
GV đưa đáp án để hs đối chiếu nhận xét ?2 (sgk) Giải phương trình :
- Điều kiện: x -3 x - Khử mẫu biến đổi ta được:
x2 - 3x + = x + x2 - 4x + =
- Nghiệm phương trình x2 - 4x + = là:
x1 = ; x2 =
- Giá trị x1 = thoả mãn điều kiện xác định ;
x2 = không thoả mãn điều kiện xác định
bài toán
Vậy nghiệm Pt cho x =
- GV chốt lại cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, học sinh ghi nhớ
Làm 35b Sgk- 56
2
3
5
x
x x
Hs ghi
HS làm
Một Hs lên bảng làm, Hs khác làm chỗ
ĐK: x ≠ 5; x ≠
(x + )(2 x)+3(x 5)(2 x)=6(x -5) 4x2 - 15x - = 0
∆ = 289
2
3
9
x x
x x
(5)Gv nhận xét , chữa x1=4 (thỏa mãn)
x2 =
-1
4 (thỏa mãn)
HS nhận xét , chữa bài(nếu sai)
Hoạt động 3: Phương trình tích:
- Mục đích: Hs nắm phương trình tích Cách giải phương trình tích - Thời gian: 9phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình - Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng
Hoạt động Thầy Hoạt động Trị
- GV ví dụ
- Nhận xét dạng phương trình - Nêu cách giải phương trình tích học lớp áp dụng giải phương trình
Ví dụ 2: (Sgk - 56 ) Giải phương trình
( x + ).( x2 + 2x - ) = (7)
Giải
Ta có ( x + 1)( x2 + 2x - ) =
Vậy phương trình (7) có nghiệm x1 = - 1; x2
= 1; x3 = -
- GV cho học sinh làm sau nhận xét chốt lại cách làm
- Cho Hs làm ?3 theo nhóm
?3: x3+ 3x2 +2x = 0 x (x2 + 3x +2) =
x1 = x2 +3x +2 =0 x2= -1, x3=-2
Phương trình có nghiệm x1 = 0; x2= -1;
x3=-2
Gv nhận xét , chữa
Hs làm theo hướng dẫn
HS làm ?3tại chỗ , HS lên bảng làm
HS nhận xét , chữa bài(nếu sai)
4 Củng cố
- Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức toàn bài, vận dụng kiến thức vào tập - Thời gian: phút
- Phương pháp: vấn đáp, luyện tập - Phương tiện, tư liệu: SGK, máy chiếu
- Nêu cách giải phương trình trùng phương
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu.Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu cần lưu ý gì?
1 x
x x
1
1
3 x x x
(6)- Có thể vận dụng kiến thức học vào giải số phương trình bậc cao nào?
5 Hướng dẫn học nhà:
- Mục đích: Hướng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau - Thời gian: phút
- Phương pháp: thuyết trình - Phương tiện, tư liệu: SGK
- Nắm dạng phương trình quy phương trình bậc hai - Xem lại ví dụ tập chữa Nắm cách giải dạng - Làm 37; 38; 39; 40 (Sgk –56 + 57)
Ngày soạn 31/03/2018 tiết 61
LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU (DÀNH CHO NGƯỜI HỌC)
1.Kiến thức
Sau học, học sinh nắm cách giải phương trình đưa dạng phương trình bậc hai, vài dạng phương trình bậc cao đưa phương trình tích giải nhờ đặt ẩn phụ
2.Kỹ năng
Sau học, học sinh có kỹ giải số phương trình quy phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mầu phương trình bậc cao
Có kỹ tìm điều kiện ẩn sau tìm giá trị ẩn phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều kiện ẩn giải phương trình chứa ẩn mẫu
Hình hành thói quen giải phương trình bậc cao đặt ẩn phụ
3.Thái độ
Giờ học trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, sẵn sàng tiếp cận kiến thức Học cách học, cách khái quát logic vấn đề cách hiệu
Phát triển lực
- Rèn khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
Tích hợp giáo dục đạo đức:
Giúp em rèn luyện thói quen hợp tác, có trách nhiệm với cơng việc mình, đồn kết
III.PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức(1’)
(7)9A 9B 9C
2 Kiểm tra cũ Kết hợp giảng
- Mục đích: Nhắc lại kiến thức có liên quan đến học - Thời gian: phút
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, trực quan - Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng
3 Bài mới:
Hoạt động Kiểm tra chữa cũ
- Mục đích : Kiểm tra kiến thức cách giải phương trình trùng phương Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Thực hành, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình - Phương tiện, tư liệu: Sgk, bảng nhóm
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
- GV yêu cầu học sinh lên bảng làm tập 34a,b (Sgk – 56) 46a (sgk- 56)a - Các hs khác làm bảng nhóm
Bài34a,b (Sgk – 56) Giải phương trình a, x4 – 5x2 +4 =0
b, 2x4 – 3x2 -2 = 0
Bài 46a (sgk- 56) : giải phương trình
- GV gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày phần tương ứng.Kiểm tra hs đưới lớp cách giơ bảng chỗ
2Hs lên bảng làm theo yêu cầu HS1: 34a,b (Sgk – 56)
a, Đặt x2 = t ≥0 (t ≥0)
t2 – 5t + = 0
Có a+ b + c = – + = t1 =1; t2 = 4
t1 = x2 =1 x1,2 = ±
t2 = x2 = 4 x3
trình
b, Đặt x2 = t ≥0 (t ≥0)
2t2 - 3t – = 0
Giải phương trình tìm t1 =2 ; t2 = - ½( loại) t1 = x2 =2 x1,2 = ±
HS2: 46a (sgk- 56) ĐK x ≠ ±1
12(x + 1) – 8( x –1) = x2 – 1
x1 = 7( thỏa mãn) x2 = - 3( thỏa mãn)
Phương trình có nghiệm - HS nhận xét, chữa
12
1
1
(8)Gv nhận xét cho điểm
Hoạt động Bài tập 37: (Sgk - 56) (10 phút)
- Mục đích : Hs nắm phương trình trùng phương Cách giải phương trình trùng phương
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, thực hành - Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
- GV yêu cầu học sinh đọc yêu cầu tập 37 (Sgk – 56)
- Cho biết phương trình thuộc dạng nào? cách giải phương trình nào? +) GV Muốn giải phương trình trùng phương
ta làm sau:
- Đặt x2 = t phương
trình bậc hai:
(ẩn t) - Chú ý sau giải xong phương trình ẩn t cần đối chiếu điều kiện tìm ẩn x cách thay x2 = t để tính x.
- HS làm sau vào sau phút GV gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày phần tương ứng
- HS: Phương trình thuộc dạng phương trình trùng phương, muốn giải phương trình trùng phương ta đặt x2 = t để đưa phương trình
bậc dạng phương trình bậc hai có cơng thức giải
Bài tập 37: (Sgk - 56)
Giải phương trình sau: a) 9x4 - 10x2 + = (1)
Đặt x2 = t ĐK t ta có:
(1) 9t2 - 10t + = ( a = ; b = - 10 ; c = 1)
Ta có a + b + c = + ( -10) + = phương trình có hai nghiệm là: t1 = ; t2 =
Với t1 = x2 = x1 = -1 ; x2 =
Với t2 = x2 =
Vậy phương trình cho có nghiệm là: x1 = - ; x2 = ; x3 =
b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2
5x4 + 2x2 - 16 - 10 + x2 =
5x4 + 3x2 - 26 =
Đặt x2 = t ĐK: t ta có phương trình
5t2 + 3t - 26 = ( 2) ( a = ; b = ; c = - 26 )
Ta có = 32 - ( - 26 ) = 529 >
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là:t1 =
2 ; t2 = -
* Với t1 = x2 = x =
* Với t2 = - ( không thoả mãn ĐK t )
Vậy phương trình cho có hai nghiệm là:
4
ax + bx + c =
2
at + bt + c =
1
1
9
1 1
; x 9 x 3
4
1
; x
3
23
13
2 13
(9)x1 = -
Hoạt động 2: Bài tập 38: (Sgk - 56)
- Mục đích: Hs nắm cách giải phương trình chưa có dạng phương trình bậc hai ; Cách giải phương trình.chứa ẩn mẫu thức
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
- Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
- GV yêu cầu học sinh làm 38 (Sgk – 56)
- Muốn giải phương trình ta làm nào?
- HS làm sau vào sau phút GV gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày phần a) d) - GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình việc thực phép tính theo thứ tự
- Đối với phần f) làm ntn ?
Gợi ý:
- Tìm điều kiện xác định phương trình
- Quy đồng khử mẫu vế phương trình
- Giải phương trình:x2 - 7x -8 = 0
-HS: Muốn giải phương trình ta thực biến đổi phương trình dạng phương trình bậc hai áp dụng công thức nghiệm để giải
Bài tập 38: (Sgk - 56)
Giải phương trình sau: a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x
x2 - 6x + + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x =
2x2 + 5x + = ( a = 2; b = 5; c = )
Ta có = 52 - 4.2.2 = 25 - 16 = >
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = - ; x2 = -
d)
2x( x - ) - = 3x - ( x - 4) 2x2 - 14x - = 3x - 2x +
2x2 - 15x - 14 =
Ta có =(-15)2 - 4.2.(-14) = 225+112 = 337 > 0
Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt là:
- HS: Đây phương trình có chứa ẩn mẫu, cần vận dụng bước giải phương trình có chứa ẩn mẫu để giải
f) (1)
- ĐKXĐ: x - ; x 2x( x - ) = x2 - x +
2x2 - 8x = x2 - x +
x2 - 7x - = ( 2)
( a = ; b = - ; c = - 8)
Ta có a - b + c = - ( -7) + ( - ) =
2
2;x
3
1
( 7)
1
3
x x x x
1
15 337 15 337
; x
4
x
2
2
1 ( 1)( 4)
x x x
x x x
(10)- Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm phương trình
+) GV Khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình có chứa ẩn mẫu thức
phương trình (2) có hai nghiệm x1=-1; x2
=
Đối chiếu ĐKXĐ x1 = - (loại); x2 = (thoả
mãn)
Vậy phương trình (1) có nghiệm x =
Hoạt động 3: Bài tập 39: (Sgk - 57)
- Mục đích: Hs nắm cách giải phương trình tích - Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình - Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
GV Muốn giải phương trình tích ta làm ntn ?
- Hãy áp dụng công thức để giải tập 39 ( Sgk – 57)
- GV hướng dẫn cho học sinh cách giải phương trình phần a)
Chú ý Phải giải phương trình
nào?
- Giải phương trình cách nhẩm nghiệm (Công thức nghiệm) - Kết luận nghiệm phương trình
Tương tự biến đổi phương trình x3 + 3x2 - 2x - = dạng phương
trình tích ( x + 3) ( x2 - ) = và
giải
- GV cho học sinh tự làm đối chiếu kết bảng phụ có lời giải mẫu
- Đối với phương trình ta giải ntn ?
d) ( x2 + 2x - )2 = ( x2 - x + )2
chuyển vế phải sang vế trái ta phương trình nào?
HS: ( x2 + 2x - )2 - ( x2 - x + )2 = 0
áp dụng đẳng thức
dể giải phương trình ?
HS: biến đổi trình bày bảng phần
- HS:
Bài tập 39: (Sgk - 57)
a)
Từ (1) phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 ; x2 = ( a - b + c = )
Từ (2) phương trình có hai nghiệm là: x3 = ; x4 = ( a + b + c = )
Vậy phương trình cho có nghiệm là: x1 = - ; x2 =
b) x3 + 3x2 - 2x - =
( x3 + 3x2 ) - ( 2x + ) =
x2 ( x + ) - ( x + ) =
( x + 3) ( x2 - ) =
Vậy phương trình cho có ba nghiệm là: x1 = ; x2 =
d) ( x2 + 2x - )2 = ( x2 - x + )2
( x2 + 2x - )2 - ( x2 - x + )2 = 0
2
2x (1 5)x (2)
2 .
a b a b a b
0 0 A A B B
3x2 7x 10 2 x2 (1 5)x 5 3 0
2
3 10 (1) (1 5) (2)
x x x x 10 3 10
; x ; x
3 2
x = 3
2 x =
x x
2 ; x
x2 2x 5 x2 x 5 x2 2x 5 x2 x 5 0
(11)d)
GV khắc sâu lại cách làm dạng phương trình
( 2x2 + x)( 3x - 10 ) =
Từ (1) ta có: x1 = ; x2 = -
Từ (2) x =
Vậy phương trình cho có nghiệm:
4 Củng cố(2 phút)
- Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức toàn bài, vận dụng kiến thức vào tập - Thời gian: phút
- Phương pháp: vấn đáp, luyện tập - Phương tiện, tư liệu: SGK, máy chiếu - Nêu lại dạng làm
- Chú ý làm tập
5 Hướng dẫn học nhà: (2 phút)
- Mục đích: Hướng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau - Thời gian: phút
- Phương pháp: thuyết trình - Phương tiện, tư liệu: SGK
- Nắm dạng phương trình quy phương trình bậc hai
- Xem lại tập chữa Nắm cách giải dạng ý giải
- Làm 49,50 (Sbt)
- Ơn lại bước giải tồn cách lập phương trình
2 (2 1) (1)
2
3 10 (2) 10
x x x x
x x
1
10
1
1 10
0; ;
2