• Bảng biến thiên (hình bên).[r]
(1)Trang 1/3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm)
• Tập xác định: D= \
• ' 3; '
3
x
y x x y
x
= ⎡
= − + − = ⇔ ⎢
= ⎣
0,25
• Giới hạn: lim , lim
x→−∞y= +∞ x→+∞y= −∞ • Bảng biến thiên:
0,25
- Hàm số đồng biến khoảng (1; 3); nghịch biến khoảng (− ∞; 1) (3; + ∞) - Hàm số đạt cực đại x = 3, yCĐ = 1; đạt cực tiểu x = 1, yCT =
3
− ⋅ 0,25
• Đồ thị:
0,25
2 (1,0 điểm)
Tọa độ giao điểm (C) với trục tung (0; 1) 0,25
Hệ số góc tiếp tuyến k= y'(0)= − 0,25
Phương trình tiếp tuyến y k x= ( − + 0) 0,25
I (2,0 điểm)
3
y x
⇔ = − + 0,25
1 (1,0 điểm)
Phương trình cho tương đương với 2cos 22 x− +1 6(1 cos ) 0− x − = 0,25
cos 2x 3cos 2x
⇔ − + = 0,25
• cos2x = 2: Vơ nghiệm 0,25
II (2,0 điểm)
• cos 2x= ⇔ =1 x kπ (k∈Z ) 0,25
x − ∞ + ∞
y’ − + −
+ ∞
y
3
− − ∞
1
3
O
x y
(2)Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm
2 (1,0 điểm)
Điều kiện: x≤ − x≥
Bất phương trình cho tương đương với 4x− x2− −2x 3−3.2x− x2− −2x 3− > 0,25 Đặt t=2x− x2− −2x 3> bất phương trình trở thành 0, t2− − > ⇔ > (do t > 0) 3t t 0,25
2 2 3 2
x x x
⇔ − − < −
2
x
⇔ < < ⋅ 0,25
Kết hợp với điều kiện, ta nghiệm bất phương trình cho
x
≤ < ⋅ 0,25
Ta có
1
I dx
x x
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
+
⎝ ⎠
∫ 0,25
• 1
dx x
∫
1 ln | |x ln
= = 0,25
•
1 1dx
x+
∫
1
l n |x 1| ln ln
= + = − 0,25
III (1,0 điểm)
Do I=ln 0,25
Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC
Do đó, góc (SBC) (ABC) SBAn=30 o 0,25
12 121
S ABM S ABC
V = V = SA AB BC 0,25
;
BC=AB a= tan 30o 3
a
SA AB= = ⋅ 0,25
IV (1,0 điểm)
Vậy . 3
36
S ABM a
V = ⋅ 0,25
Điều kiện: 1≤ ≤ x
Xét ( )f x = 4− +x 2x−2, 1≤ ≤ x
1
'( ) ;
2 2
f x
x x
−
= +
− − '( ) 0f x = ⇔ = x • Bảng biến thiên (hình bên)
0,25
Đặt t= 4− +x 2x− Phương trình cho trở thành t2− + =4t m (1) Dựa vào bảng biến
thiên, ta phương trình cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn 3≤ ≤ t 0,25 Xét g t( )=t2− +4t 4, 3≤ ≤ t
'( ) 4; '( )
g t = t− g t = ⇔ = t
• Bảng biến thiên (hình bên)
0,25 V
(1,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên, ta giá trị m cần tìm 0≤ ≤ m 0,25 1 (1,0 điểm)
Phương trình đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) có vectơ pháp tuyếnJJGv =( ; )a b
( 2) ( 4) 0,
a x− +b y+ = với a2+b2≠ 0. 0,25
Vectơ pháp tuyến d làJJGu =(1; 1) Do
2
| |
cos( , )
a b d
a b
+
∆ = ⋅
+ 0,25
o
cos( , ) cos 45d ∆ = ⇔ab= 0,25
VI.a (2,0 điểm)
Vớia= ta có phương trình :0, ∆ y+ = với 0,4 0; b= ta có phương trình :∆ x− = 0,25
x
f’(x) + −
3
f(x) 6
3
t 3
g’(t) − +
7 3−
g(t)
0
M S
A
B
(3)Trang 3/3
Câu Đáp án Điểm
2 (1,0 điểm)
A, B, M thẳng hàng ⇔ M thuộc đường thẳng AB 0,25
Ta có JJJGAB=(2; 2; 8) 2(1; 1; 4);− − = − − ( 1M∈AB⇒M − +t; 2−t; ).− t 0,25 ( ) 2( ) (2 ) 3(3 )
M∈ P ⇒ − + + − −t t − t − = 0,25
1
t
⇒ = Vậy (0; 1; 1).M − 0,25
Đặt ( ,z a bi a b= + ∈ \ Đẳng thức cho trở thành ( )() − + i a bi+ ) (+ a bi− ) 4= −i 20 0,25 10
1
a b
a b
+ =
⎧ ⇔ ⎨ − =
⎩ 0,25
4
a b
= ⎧ ⇔ ⎨ =
⎩ 0,25
VII.a (1,0 điểm)
Do | |z = 42+32 = 0,25
1 (1,0 điểm)
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình
3
x y
x y
+ − =
⎧
⎨ + − =
⎩ 0,25
(1; 2)
A
⇒ 0,25
Đường cao kẻ từ A có vectơ pháp tuyến JJGn =(5; 4).− 0,25 Phương trình đường cao 5(x− −1) 4(y−2) 0= ⇔5x−4y+ = 0,25 2 (1,0 điểm)
Mặt phẳng (P) qua I vng góc với d có phương trình 4(x− −1) 3(y− + + = 2) (z 3) 4x 3y z
⇔ − + + = 0,25
Tọa độ giao điểm H d (P) thỏa mãn hệ
1 1
4
4
x y z
x y z
− + −
⎧ = =
⎪
− ⎨
⎪ − + + =
⎩
1 1; ;
2
H⎛ ⎞
⇒ ⎜− ⎟
⎝ ⎠ 0,25
Bán kính mặt cầu
2
2 5.
2
AB R= IH +⎛⎜ ⎞⎟ =
⎝ ⎠ 0,25
VI.b (2,0 điểm)
Phương trình mặt cầu (x−1)2+(y−2)2+ +(z 3)2=25 0,25 Phương trình bậc hai theo z có ∆ =4(1+i)2− = 8i 0,25
1
z i
⇒ = + 0,25
1 1
1 2i
z i
⇒ = = −
+ 0,25
VII.b (1,0 điểm)
Vậy phần thực
z
1 ,
2 phần ảo
z
1
− ⋅ 0,25