Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
(1)dethivn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối D
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y x3 3x2 4 (1).
= − +
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k> − ) cắt đồ 3 thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 2cosx.+ + = + Giải hệ phương trình
2
xy x y x 2y
x 2y y x 2x 2y ⎧ + + = −
⎪ ⎨
− − = −
⎪⎩ (x, y∈\ )
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D
2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
2
lnx
I dx
x =
∫
2 Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P (x y)(1 xy)2 2
(1 x) (1 y)
− −
=
+ +
PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
1 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n+C32n+ + C2n2n 1− =2048 (C số tổ hợp kn chập k n phần tử)
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2=16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc nBAC 90 o
= Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải bất phương trình
2
x 3x
log
x
− + ≥
2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a 2.= Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C
Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh: