71 TRƯỜNG THCS &THPT NGUYỄN TẤT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II THÀNH MƠN: TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): Cho biểu thức A= x + x − x + Tính giá trị biểu thức A x = 16 Cho biểu thức B = x3 − x y + y − Tính giá trị B x = , y = −1 3x − y − y = 4x + Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức C Tính giá trị C x thỏa mãn x − = −5 Với giá trị x C = 4x − y x Bài (1,5 điểm): Tính giá trị D = với = 3x + y y Bài (3,5 điểm): Cho tam giác cân DEF ( DE = DF ) Gọi N M trung điểm DE DF , kẻ DH vng góc với EF H Chứng minh HE = HF Giả sử DE = DF = 5cm, EF = 8cm Tính độ dài đoạn DH ; = DFN Chứng minh EM = FN DEM Gọi giao điểm EM FN K Chứng minh KE = KF ; Chứng minh ba điểm D, K , H thẳng hàng Bài (0,5 điểm): Cho hai biểu thức= = y − x Biết ( x − y )11 M x( x − y ) N Chứng minh ( M − N )11 Hết HDedu - Page 71 72 HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm): Cho biểu thức A= x + x − x + Tính giá trị biểu thức A x = 16 Cho biểu thức B = x3 − x y + y − Tính giá trị B x = , y = −1 3x − y − y Hướng dẫn Khi x = ta có: A = + 3.42 − + = 44 + 3.42 − + = 42 + 3.42 = 43 = 64 16 4 Vậy x = A = 64 , y = −1 ta có: 2 Khi x = 1 1 1 − .(−1) + 3.1 − +1+ − − (−1) + 3(−1) − 2 8 B= = = = 3 1 − 3.1 + −3+3 − 3(−1) − 3.(−1) 8 2 Vậy B = 8= 3 = 4x + Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức C Tính giá trị C x thỏa mãn x − = −5 Với giá trị x C = Hướng dẫn Ta có: 2x −1 = 2x −1 = ⇒ x − 1= 2 x = ⇒ −3 x= +1 2 x = ⇒ −3 + x= + Với x = 5 C = + = + = 4 + Với x = −1 −1 C =4 + =−1 + =2 Để C = x = ⇒ −1 x= −1 −5 : −5 −5 −11 −11 ⇒ 4x = − ⇒ 4x = ⇒x= 2 −5 −11 Vậy để C = x = 4x + = HDedu - Page 72 73 Bài (1,5 điểm): Tính giá trị D = x 4x − y với = y 3x + y Hướng dẫn x − − 5 −2 −8 x 4x − y y = −= Thay = Ta có = = D D = = 25 25 y x + y x + +4 + 4 4 y Bài (3,5 điểm): Cho tam giác cân DEF ( DE = DF ) Gọi N M trung điểm DE DF , kẻ DH vng góc với EF H Chứng minh HE = HF Giả sử DE = DF = 5cm, EF = 8cm Tính độ dài đoạn DH ; = DFN Chứng minh EM = FN DEM Gọi giao điểm EM FN K Chứng minh KE = KF ; Chứng minh ba điểm D, K , H thẳng hàng Hướng dẫn = DHF = 90° (gt) Xét ∆DEH ∆DFH có DHE E DH cạnh chung DE = DF (gt) ⇒ ∆DEH = ∆DFH (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ HE = HF (2 cạnh tương ứng) + Vì EF = 8cm ⇒ HE =HF = = 4cm Áp dụng định lý Pitago ∆DEH ta có: H N K D M F ED = D 22 H + HE ⇒ 52 = DH + 42 ⇒ DH = 52 − 42 ⇒ DH = ⇒ DH = 3(cm) Vậy DH = 3cm Ta thấy: = DN 1 = DE; DM DF mà DE = DF DE =DF ⇒ DM =DN 2 DM = DN ⇒ ∆DEM = ∆DEN (c – g – c) Xét ∆DEM ∆DFN có DE = DF EDF chung = DFN (2 góc tương ứng) EM = FN (2 cạnh tương ứng) DEM = mà DEM = DFN Vì DE = DF nên ∆DEF cân D ⇒ DEF DFE = KFE − DFN ⇒ MEF = NFE ⇒ KEF − DEM = DFE ⇒ DEF - = KFE nên ∆KEF cân K ⇒ KE = Xét ∆KEF có KEF KF (đpcm) Vì EM , FN hai đường trung tuyến ∆DEF nên K trực tâm ∆DEF - Vì HE = HF nên DH đường trung tuyến cịn lại ∆DEF ⇒ K ∈ DH (Tính chất trọng tâm tam giác) ⇒ D, K , H thẳng hàng HDedu - Page 73 74 Bài (0,5 điểm): Cho hai biểu thức= = y − x Biết ( x − y )11 M x( x − y ) N Chứng minh ( M − N )11 Hướng dẫn - Vì ( x − y )11 nên= M x( x − y )11 - Lại có N = y − x = y − xy − x + xy = y.( y − x) − x.( x − y ) = − y.( x − y ) − x.( x − y ) = ( x − y ).(− y − x) 2 2 - Vì ( x − y )11 nên N = ( x − y ).(− y − x)11 Vậy ( M − N )11 (đpcm) HDedu - Page 74 ... cạnh góc vng) ⇒ HE = HF (2 cạnh tương ứng) + Vì EF = 8cm ⇒ HE =HF = = 4cm Áp dụng định lý Pitago ∆DEH ta có: H N K D M F ED = D 22 H + HE ⇒ 52 = DH + 42 ⇒ DH = 52 − 42 ⇒ DH = ⇒ DH = 3(cm) Vậy... ? ?2? ?? Vậy B = 8= 3 = 4x + Bài (2, 5 điểm): Cho biểu thức C Tính giá trị C x thỏa mãn x − = −5 Với giá trị x C = Hướng dẫn Ta có: 2x −1 = 2x −1 = ⇒ x − 1= ? ?2 x = ⇒ −3 x= +1 ? ?2. .. Khi x = ta có: A = + 3. 42 − + = 44 + 3. 42 − + = 42 + 3. 42 = 43 = 64 16 4 Vậy x = A = 64 , y = −1 ta có: 2 Khi x = 1 1 1 − .(−1) + 3.1 − +1+ − − (−1) + 3(−1) − 2 8 B= = = = 3