Tháng 3 và tháng 4: môn Toán 8

Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 Bài 1. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1.. Thực hiện phép tính:.. Chứng minh các biểu thức sau [r]

11 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Dạng Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài Tìm điều kiện xác định phân thức:

a) 16 2   x x b) 4

2  

 x x x c) 2   x x d) x x x   2

e) x x x 2  

 f) x x

2 ( 1)( 3) g) x

x2 x

5



 

Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: a)

x2 y2

 b)

x y x

x x 2 2   

c) x y x2 x

5

6 10 

  d)

x y

x y

( 3) ( 2) 

  

Dạng Tìm điều kiện để phân thức Bài Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không:

a) x x 10   b) x x x 2 

c) x x

2

4

  d) x x

x2 x ( 1)( 2)

4

 

  e)

x x

x2 x ( 1)( 2)

4

 

  f)

x x x 2   

Bài Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) x

x x 2 10 

  b)

x x

x x x

3

3

16

3



  c)

x x x

x x 3     

Dạng Chứng minh phân thức ln có nghĩa Bài Chứng minh phân thức sau ln có nghĩa:

a) x2

3

 b)

x

x

3 ( 1)



  c)

x x2 x

5

2



 

d) x

x x 2 4 

   e)

x x2 x

5   

Bài Chứng minh phân thức sau có nghĩa: a) x y

x2 2y2 

  b) x2 y2 x

4

2

  

12 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: Viết phân thức sau dạng phân thức có tử thức x3

– y3 a) x y

x y 

 b)

2

x xy y x y

 

 Bài 2: Rút gọn phân thức:

a) 18xy

12yz b)

 

2

2 12x y

16xy c)



3 36x

12y

d)

4 12x y

15xy e)

3

12 18

x y xy Bài 3: Rút gọn phân thức:

a)

3

2

15 ( 5) 20 ( 5)

  x x

x x b)

2

2

(x 1) x

x c)

3

2

x 4x 4x x

d) x

x(x 1) e)

2

3 12 12

8

 



x x

x x f)

2

7 14

3

 



x x

x x

g)  

 

2 2

2

35(x y )(x y) 77(y x) (x y) Bài 4: Rút gọn phân thức

a) (x y)(2x2 3) y xy

 

 b) 2

2

3

2

y xy x

y xy x

 

 

c)

2

2

 

 

x x

x x

d)   

  

2

x xy xz yz x xy xz yz Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau:

2

2

2

2

x y xy y xy y

x xy y x y

   

  

Bài 6: Rút gọn tính giá trị phân thức thu gọn: a)   

 

2

x 5x A

x 4x tạix3 b)    

  

2

2

x xy x y B

x xy x y x2;y5 c)   



3 2

x 6x 9x C

x tạix2

Bài 7: Quy đồng mẫu thức phân thức: a) 43 5

15x y 11

12x y b)

2

15x y ;

y

10x z ;

x 20y z

13 Bài 8: Quy đồng mẫu thức phân thức:

a)



2

x 3x 

2x b) 

1

3x 12; 

3x 12;  16 x Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau:

a) 2

x  x 2x10 b) 2

5 x  x

5 10 2x

  c) 2

4x 8x4 6x 6x

Bài 10: Quy đồng mẫu thức phân thức: a)

  

2 2

2 1

; ;

36a b (6ab 1) (6ab 1) b) 3 2  2 

x 2x

; ;

x 27 x 6x x 3x

c) 

  

2

2

x x 3x

; ;2x

x x 2x x d) 2  2 

2 x

;

x 5x x 7x 10 Bài 11: Rút gọn phân thức

a)   

 

2

2

(x 3x 2)(x 25)

x 7x 10 b)

 

  

2

3

4x y 4xy 8x y 6xy(2xy 1)

c)   

  

2 2

2 2 a b c 2ab a b c 2ac

Bài 12: Chứng minh đẳng thức:     

   

3

a 4a a a

a 7a 14a a

C NG T Ừ C C PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Thực phép tính sau:

a) 3x 2 2x 2

7x y 7x y b) 3

4x 3x

5x 5x

c) 2x x 12

x x d)

3x 2x 2(x 1) 2(x 1) Bài Thực phép tính :

a) y 12 2

6y 36 y 6y b)

2

2x x x x x 1 x x

c)

2

4 x 2x 2x 4x

x 3 x x

14 a) 52 2 x3

2x y 5xy y b)

x 2x 2x x(x 3)

c) 3x2 25 x

x 5x 25 5x d) x y

x

 +x y

x

 + 2

4

x y

xy  Bài Rút gọn biểu thức:

a)   

  

x 1 y

x y x y y x b)

  



2 x x

x

c) 

 3 2 

1 2x

x x x x d)

   

  2

3x 3x 6x 6x 2 6x 9x

e)

2

2

x x 2x 2x

x 2x x 4x x 2x



 

   f)

 

 

   

2

3

2x x 1

x x x x Bài Thực phép tính:

a) 2 2x x 2 x x 4x x x 4x

b) x2 +

2 x

1 x

c)

3

4x 3x 17 2x

x x x 1 x

Bài Tính giá trị biểu thức: a)     

  

2x 1 2x A

4x 4x 4x với  x

4 b)    

 

3x y 2x 3y B

x 2y với y 2x 5 c)      

  2

2a x 2a x 4a C a

2 x x x với   a x

a Bài 7: Thực phép tính sau:

a)

             

1 1

x x x x x x x

b)   

      

2 2

2 2

x 2x x 6x x 10x 24 x 14x 48

c)     

      16

1 16

x 1 x x x x x

d)    

    

3

2 4 8

1 2x 4x 8x

x y x y x y x y x y

15 a)

 y   z   x 

A

x y y z y z z x z x x y

  

     

b)

 x z   x y   y z 

B

x y y z y z z x z x x y

  

  

     

Bài Tìm x (với a, b ab , a,b0 ) a)    



2

2 3a b 2a 2ab x

b b ab b)

     

 

a a x b b x x

b a

Bài 10 Chứng minh đẳng thức:

a)        

    

2 2 2

2 2 2

4x (x 3) x (2x 3) x 9(x 1) (2x 3) x 4x (x 3)

b)        

        

y z z x x y 2

(x y)(x z) (y z)(y x) (z x)(z y) x y y z z x

NHÂN CHIA C C PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Thực phép tính sau:

a)

2

3 8x 4y

15y x b)

 



 

 

5

2

24y 21x

7x 12y c)

 

2

3 9x x

x 6x Bài 2: Thực phép tính

a) 



2 2

x 9y 3xy

x y xz 3yz b)

 

   

2 2

x y 2x 2y

x 2xy y x 2xy y

c)  

  

3

2

9x 9y 4x 4y

x 2xy y 3x 3y d)

 

    

 

   

   

2

1 x y

x

y x y x y

e)      

    

2

2 2

x 25 5x 5x

x x 5x x 5x f)

   

   

2

2

x 3x 10 x 7x 12

x x 12 x 6x Bài 3: Thực phép tính sau:

a)  

2 2

x y x y :

6x y 3xy b)

 

  

2 5x 15 x

:

4x x 2x

c)  

  

2

6x 48 x 64

:

7x 7 x 2x 1 d)

 

  

2

2

4x 24 x 36 :

5x x 2x

e)  

  

2

3x 21 x 49 :

5x x 2x Bài 4: Rút gọn biểu thức: a)    



2 10 10x 5x :

1 x b)  

 

3

2

x y xy

16

c)   

 

4 3 2

2

x xy x x y xy :

2xy y 2x y d)

   

   

2

2

x y y xy y x :

x xy x y x y

e)

 

   

 



2 2

2

2x 2y x y x 2xy y

:

y x 2x 2y x y

f)     

 

2

3

4x 4x 8x 12x 6x :

4x 6x 4x 9x

g)   

 

    

 

 

2 2

3

2x 4x 12x 4x 8x 3 :

16x 40x 28 2x

h)     

     

4 2

3

9x 81 3x 3x x x

:

8x 4x 8x x 3x x Bài 5: Thực phép tính:

a)    

   

2 2

2 2

ab a a 10a 25 b

b 5b 5a a a b b)

 

  

2 3

2 2

x xy 3x 3y

5x 5xy 5y xy y

c)   

   

2

2

x 5x x 3x

x 7x 12 x 4x d)

    

   

  2

x y 2x y x x x y x y

e)    

    

5 2

2

x x 2x x 4x

2x x x 12 x x

f)    

   

2

2

x x 3x (x 1)(x 5)

x 4x x 10x 25 2x

g)     

   

2x 5x 2x 4x

x x 1945 x x 1945 Bài 6: Thực phép tính:

a)    

  

2 2

2x 2y ax ay bx by

a 2ab b 2x 2y b)

     

   

2

2 2 2

a b c a 2ab b ac bc

a 2ab b c a b

c)  

   

3

2

x x

x 2x 2x 2x d)   



  

8

2

x 1

x x x

e)    

 2 

x y 3x y y x xy y x xy x y

Bài 7: Rút gọn tính giá trị biểu thức a)       

 

2 2 x y z

x y z 2yz :

x y z với x8,6; y2; z1,4 b)        

   

   

2

2 2

1 3y 4x y

:

2x y 2x y y 4x 4x y với  x

20; y20 Bài 8: Tìm x, biết: (với a,b số)

a)        3 2

4

a b b a

.x a 0, a b

a a b)  

     

  

2

2 3

a b 2ab a b

.x a b

17

c)      

  

4 2

4 2 2

a b a b

: x a

a 2a b b a b

Bài 9: Chứng minh tổng phân thức sau tích chúng:

  

  

a b b c c a

; ;

1 ab 1 bc ca

Bài 10: Chứng minh với số nguyên dương n , giá trị biểu thức sau số tự nhiên:   

 

3 2

n n n n

2 n n 3n

BIẾN ĐỔI C C BIỂU THỨC HỮU TỈ GI T Ị CỦA PHÂN THỨC Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a)

2 3

x x

x x

  

   b) 2

5

:

25 5

x x x x

x x x x x x

 

   

     

 

Bài 2: Cho biểu thức A=

1

4

x x

x x x



  

    

 

a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A

c) Tính giá trị A x = 3; x =-1 d) Tìm x A =

Bài 3: Cho biểu thức: 2 : 22

2 1 2

x A

x x x x x

 

   

   

 

a) Rút gọn biểu thức A tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Tính giá trị biểu thức A x 2

c) Tìm giá trị x để giá trị A d) Tìm giá trị x để giá trị A 1

Bài 4: Cho biểu thức 2 2 : 3 22

2 1

x x x x

A

x x x x x x

    

  

     

 

a) Rút gọn biểu thức A tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Tính giá trị biểu thức A 3; 1;

4

x  x x  c) Tìm giá trị x để giá trị A

18

Bài 5: Cho biểu thức: 

          

 

    



2

2

2

x x x

x x

A a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2

+ x = c) Tìm x để A=

2

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương

Bài 6: Cho biểu thức: 

  

 

     

 

       

3 1 :

1

4

21

2

x x

x x x x

B a) Rút gọn B

b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: 2x + 1 = c) Tìm x để B =

5  d) Tìm x để B <

Bài 7: Cho biểu thức 2

2

4 2

2

4

x x x x

A x

x x

x x x

      

     

 

 

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A, biết 2x 1 3

Bài 8: Cho biểu thức  

2

2

:

2 4

x x

A x x

x x x x

   

     

   

 

a) Rút gọn biểu thức A tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Tính giá trị biểu thức A 2,

2 x  x  c) Tìm giá trị x để giá trị A d) Tìm giá trị x để A có giá trị nhỏ

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Thực phép tính:

a) 2 2 22

(x 3)(x 1)x 3x 1 b)

2 2

x y x y 2y

2(x y) 2(x y) x y

   

  

c) x 13 x 13 2 3 32

x x x x 2x x

 

 

   d)

xy (x a)(y a) (x b)(y b) ab a(a b) b(a b)

   

 

 

e)

3

x x 1

x 1 x 1 x 1 x 1 f)

3 2

x x 2x 20

x x x

    

19 g)

2

2

x y x y x y xy

x y x y 2xy x y

 

  

   

 

    

   

h) 1

(ab)(b c) (b c)(c a)  (c a)(a b)

i)  

2

2 2

a (b c) (a b c) (a b c)(a c 2ac b )

   

    

k)

2 2

x y x y x y

:

xy x y y x x

      

  

  

 

Bài Rút gọn phân thức: a)

2

25x 20x 25x

 

 b)

2

3 5x 10xy 5y

3x 3y

 

 c)

2

x x x x



  

d)

3

4

x x 4x x 16

  

 e)

4

2

4x 20x 13x 30x (4x 1)

   



Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: a)

2 2

2 2 a b c 2ab a b c 2ac

  

   với a4,b 5,c6

b) 2

16x 40xy 8x 24xy



 với

x 10 y 

c)

2 2

2

x xy y x xy y

x y x y

x x y

x y

    

 

  

với x9,y10

Bài Biểu diễn phân thức sau dạng tổng đa thức phân thức với bậc tử thức nhỏ bậc chủa mẫu thức:

a)

2 x

x



 b)

2

2 x x

 

c)

4 2

x x 4x x x

   

 d)

5

x 2x x x

  



Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: a)

x2 b)

1 2x

 

c)

3 x x

x

 

 d)

3 x 2x

x

 



Bài Cho biểu thức:

2 3x 3x P

(x 1)(2x 6)

 

20 a) Tìm điều kiện xác định P

b) Tìm giá trị x để P 1

Bài Cho biểu thức: P x 2 x x x x



  

   

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để P

 

d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên e) Tính giá trị biểu thức P x – 92 0

Bài Cho biểu thức:

2

2

(a 3) 6a 18

P

2a 6a a

   

   

   

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Với giá trị a P = 0; P = Bài Cho biểu thức:

2

2

x x

P

2x 2 2x



 

 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị x để P

  Bài 10 Cho biểu thức:

2

x 2x x 50 5x P

2x 10 x 2x(x 5)

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P = 1; P = –3

Bài 11 Cho biểu thức: P 6x

2x 2x (2x 3)(2x 3)



  

   

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị x để P = –1

Bài 12 Cho biểu thức: P 2x 10 x x (x 5)(x 5)



  

   

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

21 Bài 13 Cho biểu thức: P 182

x x x

  

  

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị x để P = Bài 14 Cho biểu thức:

2

2 x 2x 10 50 5x P

5x 25 x x 5x

 

  

 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị x để P = –4 Bài 15 Cho biểu thức:

2

3

3x 6x 12 P

x

 





a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị P với x 4001 2000



Bài 16 Cho biểu thức:

2

3

1 x x x 2x

P :

x 1 x x x 2x

    

  

    

 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị P x

 Bài 17 Cho biểu thức:

2

x 2x x 50 5x P

2x 10 x 2x(x 5)

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị x để P = 0; P = 1 d) Tìm giá trị x để P > 0; P < Bài 18 Cho biểu thức:

2

x x 4x

P

2x x 2x

  

 

   

  

 

a) Tìm điều kiện xác định P

22 Bài 19 Cho biểu thức:

2

2 2

5x 5x x 100

P

x 10 x 10 x

  

 

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị P x = 20040 Bài 20 Cho biểu thức:

2

2

x 10x 25 P

x 5x

 





a) Tìm điều kiện xác định P

b) Tìm giá trị x để P = 0; P



c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 21 Tìm giá trị lớn biểu thức P =

 

2 3x 4x

x

 

Bài 22 Cho số a, b, c thỏa mãn 1 1

a   b c a b c Tính giá trị biểu thức: 2016 20017 2018

A (a b) (b c) (c a)

Bài 23 Cho a , b, c thỏa mãn đồng thời a + b + c = 2

a b c 12 Tính giá trị biểu thức 2016 2017 2018