100 câu VDC HHKG 2019 2020 ( phần 1 )

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao – Pi Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác ABC cân A , AB  4a , AA  2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp  hình lăng trụ ABC AB C  A Pi 73 57a 27 C 79 57a 27 D 76 57a 27    Cho hình hộp ABCD.AB C D  có đáy ABCD hình bình hành tâm O  AD  2AB  2a ; cos AOB  Gọi E , F trung điểm BC AD Biết CD   CF ; BB   ED khoảng cách hai đường thẳng CD AA a , tính thể tích khối hộp ABCD.AB C D   A Pi B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cơsin góc tạo hai mặt phẳng Thể tích khối chóp S ABCD SBC SCD 10 A 3a B 12a C 4a D 9a  Pi 71 57a 27  3a 3 B  a3 C 3a 3 D a 3 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp (S1 ) mặt cầu ngoại tiếp (S ) Một hình lập phương ngoại tiếp (S ) nội tiếp mặt cầu (S ) Gọi bán kính mặt cầu Khẳng định sau đúng? r r r r 2 A   B   r2 r3 r2 r3 C Pi r1 r   r2 r3 D r1 r   r2 r3 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A với AB  a ; AC  2a Mặt phẳng (SBC ) vng góc với mặt phẳng (ABC ) Mặt phẳng (SAB );(SAC ) tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 60 Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB ) (SBC ) Tính tan  A 51 17 B 51 C 17 D 17 17 Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , BC  a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng (SAD ) vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) , góc SD (ABCD ) 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A Pi 3a B 3a C a D Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A với AB  2; BC  Mặt bên ABB ' A ' hình thoi có góc B Gọi điểm K trung điểm B ' C ' Tính thể tích khối lăng trụ biết d (A ' B '; BK )  A Pi a C 3 B D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA  SA vng góc với mặt đáy ABCD Gọi M , N hai điểm thay đổi cạnh AB, AD cho mặt phẳng (SMC ) vng góc với mặt phẳng (SNC ) Tính tổng 1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn  AM AN 2 13 A T  B T  C T  D T  4 T  Pi Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E F trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ECF A R  Pi 10 a 119 a 31 12 C R  a 93 12 D R  a 119 14 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B ' Đặt  góc AB đáy Khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất, tính cot  A cot   Pi 11 B R  B cot   C cot   D cot   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  2AB  2BC  2CD  2a Hai mặt phẳng (SAB ) (SAD ) vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cơsin góc MN (SAC ) , biết thể tích khối chóp S ABCD A 10 B 10 C 310 20 a3 D 310 20 Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 12 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB  2; BC  Mặt bên ABB 'A' hình thoi có góc B 600 Gọi điểm K ' ' ' ' ' ' ' trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ biết d (AB ; BK )  A C 3 B D Pi 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD  2a, AB  BC  a, SA  2a SA vng góc với đáy, gọi I trung điểm AD , M điểm thuộc cạnh SD cho SM  2MD Điểm N thuộc cạnh CD cho a2 tam giác MNI có diện tích Tính góc hai mặt phẳng (MNI ) (SAC ) A 300 B 450 C 600 D 700 Pi 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a, SA vng góc với đáy, SA  a Gọi A ' điểm đối xứng   B 2a với A qua mặt phẳng SCD Thể tích khối đa diện SA '.ABCD bằng: A 2a C 2a D 2a Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 15 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , AD Gọi E giao điểm BP DM , F giáo điểm CP DN (tham khảo hình bên) Gọi V1 thể tích khối đa diện AMNPEF , tỷ số thể tích A Pi 16 V1 bằng: V B C 36 D Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N thuộc cạnh BC , CD cho MN Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A 12 Pi 17 B 12 C 1 12 D 4 24 Cho khối lập phương ABCD.AB C D  cạnh a M điểm khối lập phương Gọi V1 , V2 V3 thể tích khối tứ diện MAB C  , MACD MABB  Biết V1  2V2  2V3 , tính thể tích khối tứ diện MACD A Pi 18 a3 24 B a3 24 C a3 18 D a3 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  a ,    SAB  30 , SBC  60 , SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD ? A 4a 11 11 B a 22 22 C a 22 11 D 2a 22 11 Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A,C  thỏa     mãn SA  SA, SC   SC Mặt phẳng P qua A,C  cắt cạnh SB, SD lần V lượt B , D  đặt k  S ABC D  Giá trị nhỏ k VS ABCD   15 1 B C D 16 15 30 60 Cho Hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a A Pi 20 Gọi I là trung điểm  AC Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy ABC điểm H thỏa BI  3.IH Góc hai mặt phẳng SAB SBC 60 Thể tích khối  Pi 21    chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  18 Cho hình lập phương ABCDA B C D  có cạnh#A Gọi O , O  tâm hai đáy ABCD AB C D  Xét khối tứ diện H có điểm bên phần không   gian chung hai khối tứ diện ACB D  AC BD Gọi V1 thể tích phần khơng gian     bên hình lập phương khơng bị H chiếm chỗ, V2 thể tích khối nón N qua     tất đỉnh đa diện H , đỉnh tâm N O O  Tính A Pi 22 V1  V2 5 B V1  V2 2 D V1 5  V2 5a 3 B 5a C 5a 3 D   1200 Hình Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  2BC BAC chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng ABC AMN     A 450 Pi 24 C V2 Cho tứ diện ABCD có AB  BC , BC  CD , CD  DA ; BA  a , CD  a 15 ; góc AB CD 30 Thể tích tứ diện 5a A Pi 23 V1 2  V2 V1 Cho B 600 tứ ABCD diện C 150 có D 300   BCD   CDA   900 , BC  a,CD  2a, ABC 130  cos  ABC , ACD   Tính thể tích khối tứ diện ABCD   65 a3 2a 3 A B a C D 3a 3    Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 25   Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA  3a , đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách SC , DM 2a A B a C 2a a D Pi 26 Cho khối tứ diện ABCD tích V Biết khoảng cách cặp cạnh đối AB CD , AC BD , AD BC là, 3, 4, Giá trị nhỏ V A 20 B 15 C 30 D 10 Pi 27 Cho tam giác ABC với điểm I Gọi M , N , P giao điểm cặp Pi 28 đường thẳng AI BC , BI CA , CI AB Chứng minh giao điểm cặp đường thẳng AB MN , BC NP , AC MP thẳng hàng Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O ' , thiết diện qua trục hình trụ       hình vuông Gọi A , B hai điểm nằm hai hình trịn O AB  2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO ' hình trụ A Pi 29 a 14 B a 14 C 2a   O ' , Biết a Bán kính đáy D a 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ đài cạnh đáy a Biết mặt phẳng SB   Tính thể tích khối P qua A vng góc SC , cắt cạnh SB B  với SB chóp S ABCD   a3 A Pi 30 a3 C a3 D Cho cầu bán kính a xếp đơi tiếp xúc Hình tứ diện ABCD có mặt tiếp xúc với cầu Tính thể tích khối tứ diện ABCD A C Pi 31 a3 B    a3   B  a3 D   2  a3   3  a3 Có khối gỗ dạng hình chóp OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với nhau, OA  3cm,OB  6cm,OC  12cm Trên mặt ABC người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có ba mặt nằm ba mặt tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao A M O C B A cm Pi 32 Pi 33 B 24 cm C 12 cm Cho tứ diện ABCD có I , J tương ứng trung điểm cạnh AB CD Gọi M , N tương ứng thuộc cạnh BC AD cho BM  2MC , AN  2ND Chứng minh I , J , M , N thuộc mặt phẳng Cho hình chóp S ABC có ABC vng cân B , AB  a , SA  AB, SC  BC ,   khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a3 A Pi 34 a3 C 3a D 59a B 59a C 59a D 59a Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB  , AC  , AD  góc   BAD   60 , CAD   90 Tính khoảng cách AB CD BAC A Pi 36 a3 B 12 a Thể tích khối chóp S ABC Cho hình chóp tam giác S ABC Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối SA M , tiếp xúc với tia đối BA N tiếp xúc với cạnh SB P Biết SM  2a, BN  3a Thể tích khối chóp S ABC A Pi 35 D 36 cm 102 13 B 102 17 C 102 13 D 102 17   60 , BC  a Biết tam Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi với ABC giác SAB tam giác đều, mặt phẳng SCD hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Tính   theo a khoảng cách hai đường thẳng SD BC A a 21 14 B a 21 C a D a 21 Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 37 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác vuông A , AB  cm, AC  cm Tam giác ABD vuông B , tam giác ACD vuông C , góc đường thẳng BD mặt phẳng ABC 450 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD ?   A V  32 Pi 38 C V  32 B V  64 Cho hình chóp S ABCD   có đáy ABCD D V  64 hình vng cạnh a , SA  a 3, SA  ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SD Mặt   phẳng AMN cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI ? A Pi 39 3 a B 3 a 18 Cho tứ diện ABCD tích V  độ dài cạnh CD? A Pi 40 B 3 a S ABC ? A 3 a 18 AC  Hỏi , góc ACB  45o AD  BC  C D 6 a 27 a , SB  SC  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp B 3 a 27 C 6 a D 6 a Cho hình chóp S ABC có ABC vuông cân B , AB  a ; SAB  SCB  90 ,   khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng A Pi 42 D Cho hình chóp S ABC , đáy ABC nửa hình thoi với đường chéo lớn AC , cạnh AB  a, (SAC )  (ABC ), SA  Pi 41 C a3 B a3 12 C a Thể tích khối chóp S ABC a3 D 3a Cho Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a AC  a Gọi M ; N trung điểm AB CD Biết MN  a MN đường vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 43   A Pi 44  Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A ' B  ABCD ,  AA ', ABCD   45 ,    d A, BB '  d A, DD '  ,  BCC ' B ' , CDD ' C '   60 Thể tích khối chóp        B     C D Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm thuộc đoạn thẳng SO cho SI  SO Mặt phẳng  thay đổi qua hai điểm B I Mặt phẳng  cắt SA, SC , SD M , N , P Gọi m, n GTLN,GTNN     VS BMPN Giá trị m  n VS ABCD A Pi 45 15 B 75    A D 14 75 2a 21 B    60 Tính d SA,CM  a 21 14 C a 21 D a 21 21 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O Gọi M trung điểm SA Tính d OM ; SB biết MCD  SAB  A Pi 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a M điểm thỏa mãn   AM  AB Gọi I trung điểm AC , K trung điểm BI thỏa mãn SK  ABC , SA, ABC Pi 46 C a  B a    C  3a D 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai điểm M , N AD Gọi H giao điểm DM CN , hình chiếu vng góc S ABCD điểm H Tính thể tích thuộc đoạn AB, AD cho AM  3MB AN   Pi 48  khối chóp S ABCD biết góc SB mặt đáy 600 64 51 64 51 123 A V  123a B V  a C V  a D V  a 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SD ; góc SBC AMC  thỏa  mãn tan        Tính thể tích V khối đa diện S ABCM ? Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 49 10 a a 5a 2a B V  C V  D V  Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Các điểm E , F ,G thỏa mãn       SE  SB SF  SC , SG  SD 3 A V  3   a)Chứng minh EF / / SAD   b)Xác định giao điểm I đường thẳng AC mặt phẳng EFG Tính tỉ số Pi 50 IC ? IA   600 , ' ' ' ' D có tất cạnh a Biết BAD Cho lăng trụ tứ giác ABCD.ABC   ' ' ' ' ' ' AAB  AAD  1200 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABC D 3 a a a a3 A B C D 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1D 16D 31_ 46A 2C 17C 32_ 47C 3D 18C 33B 48A 4D 19C 34B 49_ 5B 6A 7C 8C 9C 10D 11D 12C 13B 14D 15C 20B 21C 22D 23D 24B 25B 26A 27_ 28A 29B 30A 35B 36D 37B 38A 39B 40D 41D 42D 43C 44A 45C 50C Nguyễn Anh Kiệt ... D 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1D 16 D 31_ 46A 2C 17 C 32_ 47C 3D 18 C 33B 48A 4D 19 C 34B 49_ 5B 6A 7C 8C 9C 10 D 11 D 12 C 13 B 14 D 15 C 20B 21C 22D 23D 24B 25B 26A 27_ 28A 29B 30A 35B 36D 37B 38A 39B 40D 41D 42D... Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD ? A 4a 11 11 B a 22 22 C a 22 11 D 2a 22 11 Nguyễn Anh Kiệt Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Pi 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình... điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ECF A R  Pi 10 a 11 9 a 31 12 C R  a 93 12 D R  a 11 9 14 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao