Hai bến sông trên một bờ sông A và B cách nhau S=10km. Nước chảy từ A đến B với vận tốc u=5km/h. Từ A, cứ mỗi phút lại có một chiếc canô đi đến B và lập tức trở về A. Vận tốc của ca nô đ[r]
(1)CHỌN LỌC DÀNH CHO HỌC SINH THCS CƠ HỌC VÀ NHIỆT HỌC
PHẦN I: CƠ HỌC Câu 1:
Lúc 4h30ph hai xe đạp xuất phát điểm vòng tròn đua bán kính 250m với vận tốc khơng đổi 32,5km/h 35km/h Hỏi:
a) Lần xe gặp lúc giờ? Khi xe quãng đường km? b) Trong thời gian biểu diễn 1,5h hai xe gặp lần?
Bài 2
Ba xe tăng đồng thời xuất phát từ địa điểm quân X để đến thành phố Y Chúng chạy đường, vận tốc xe không đổi Vận tốc xe thứ 30km/h, xe thứ hai 20km/h Tìm vận tốc xe thứ ba xe thứ đến Y vào lúc 19h00, xe thứ hai đến Y lúc 20h00 xe thứ ba đến Y lúc 21h00.
Bài 3
Có hai xe buýt chạy từ bến A đến bến B xuất phát cách 10phút, chạy với vận tốc 30km/h Một xe thứ ba chạy ngược lại từ B A với vận tốc xe này lần lượt gặp hai xe ngược chiều cách 4phút.
Bài 4
Hai vận động viên đua xe đạp đứng đối diện hai đầu đường kính đường đua hình trịn Họ đồng thời xuất phát đạp xe theo hướng đuổi với vận tốc 40km/h 41km/h Sau thời gian người đuổi kịp người chiều dài vòng đường đua 400m?
Bài 5
Một xe chạy từ Hà nội đến Hải phòng với quãng đường dài 100km Trên đoạn đường tiếp giáp với Hải phòng, đường phải sửa chữa nên vận tốc xe phải giảm xuống 1/n vận tốc ban đầu Kết xe đến chậm thời gian t1 = 2giờ so với dự định Vào ngày khác, xe từ Hà nội đến Hải phòng, đoạn đường phải sửa chữa lùi ngắn lại phía Hải phịng một đoạn L = 20km với điều kiện vận tốc lần trước xe đến chậm t2=
30phút Xe từ Hà nội đến Hải phòng thời gian đường sửa chữa? Cho
n = 5.
Bài 5
Trong lần thứ nhất, giả sử công việc sửa chữa đường diễn đoạn MP, lần thứ hai, công việc diễn đoạn NP Khoảng cách từ Hà nội đến điểm M xe chạy
với vận tốc ban đầu nhau, đoạn đường từ điểm N đến Hải phòng, xe chạy với vận tốc chậm hai lần Như chêch lệch thời gian bị chậm đoạn MN xe chạy với vận tốc khác hai lần
Bài 6
Người đứng bên lề đường cách chó khoảng L=120m Khi chó chạy đến người gặp toa xe trần chạy ngược chiều với vận tốc u=5m/s Mỗi toa dài b=28m, khoảng cách toa
a=9m Mỗi lần gặp toa xe, chó nhảy lên toa và
chạy hết toa lại nhảy xuống đất chạy trên mặt đất Vận tốc chó sàn xe cũng
như mặt đất v=10m/s Để đến người, chó phải thời gian người đứng yên?
Hà nội M N Hải phịng
Hình 1.3 P
H
b a
L
(2)Câu : Một Canô chuyển động theo dịng sơng thẳng từ bến A đến bến B xi theo dịng nớc Sau lại chuyển động ngợc dòng nớc từ bến B đến bến A Biết thời gian từ B đến A gấp 1,5 lần thời gian từ A đến B (nớc chảy đều) Khoảng cách hai bến A, B 48 km thời gian Canô từ B đến A 1,5 Tính vận tốc Canơ, vận tốc dịng nớc vận tốc trung bình Canô lợt về?
Bài
: (3,5 điểm) Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A B cách nhau 60km, chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 40km/h
a.Tìm khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát b.Hai xe có gặp khơng? Tại sao?
c.Sau xuất phát 1h, xe thứ (từ A) tăng tốc đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp vị trí chúng gặp cách B bao nhiêu km?
Bài 9
Hai bến sông bờ sông A B cách S=10km Nước chảy từ A đến B với vận tốc u=5km/h Từ A, phút lại có canơ đến B trở về A Vận tốc ca nô nước luôn v=10km/h Mỗi canơ hành trình từ A đến B ngược lại gặp ca nô khác đường đi?
Câu 10: (5 điểm) Lúc sáng, người xe đạp từ thành phố A phía thành phố B cách A 114km với vận tốc 18km/h Lúc giờ, người xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30km/h
a) Xác định vị trí thời điểm hai người gặp nhau.
b) Một người khởi hành lúc lúc cách xe đạp xe máy ba người gặp Hỏi điểm xuất phát người cách A bao xa? Tính vận tốc người đó.
Bài 1:
Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h
Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người bộ Bài 12 (5 điểm)
Lỳc gi, hai ô tô khởi hành từ địa điểm A, B cách 180km ngợc chiều Vận tốc xe từ A đến B 40km/h, vận tốc xe từ B đến A 32km/h
a Tính khoảng cách xe vào lúc
b Đến xe gặp nhau, vị trí hai xe lúc gặp cách A km?
Cõu 13: ( điểm) Lúc sáng, ngời đạp xe từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A : 114 Km với vận tốc 18Km/h Lúc 7h , xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30Km/h
1 Hai xe gỈp lóc mÊy giê nơi gặp cách A Km ?
2 Trên đờng có ngời lúc cách xe đạp xe máy, biết ngời khởi hành từ lúc 7h Hỏi :
a Vận tốc ngời b Ngời theo hớng ?
c Điểm khởi hành ngời cách A Km ?
Câu 14 (2 điểm): Lúc sáng ngời xe gắn máy từ thành phố A vỊ phÝa thµnh B ë
(3)a/ Hỏi hai xe gặp lúc cách A km?
b/ Trờn ng cú ngời xe đạp, lúc cách hai xe Biết ngời xe đạp khởi hành lúc h Hỏi
-Vận tốc ngời xe đạp? -Ngời theo hớng nào?
-Điểm khởi hành ngời cách B km?
Bài 15: (4 điểm) Một ngời du lịch xe đạp, xuất phát lúc 30 phút với vận tốc
15km/h Ngời dự định đợc nửa quãng đờng nghỉ 30 phút đến 10 tới nơi Nhng sau nghỉ 30 phút phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút
Hỏi đoạn đờng lại ngời phải với vận tốc để đến đích nh dự định?
Câu 16: Một vận động viên bơi xuất phát điểm A sơng bơi xi dịng Cùng thời điểm
đó A thả bóng Vận động viên bơi đến B cách A 1,5km bơi quay lại, hết 20 phút gặp bóng C cách B 900m Vận tốc bơi so với nớc khơng đổi
a.Tính vận tốc nớc vận tốc bơi ngời so với bờ xi dịng ngợc dịng b Giả sử gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi tới B lại bơi ngợc, gặp bóng lại bơi xi nh ngời bóng gặp B Tính tổng thời gian bơi vận động viên
HD GIẢI CƠ HỌC VÀ NHIỆT HỌC - HS
-PHẦN I: CƠ HỌC Câu 1:
a) Thời điểm xe gặp
Chu vi vòng đua: CV = 2.R = 2.3,14.250 = 1570m = 1,57km.
Gọi t thời gian từ xuất phát đến hai xe gặp lần đầu, quãng đường xe là:
S1 = v1.t = 32,5.t
S2 = v2.t = 35t
Vì gặp lần nên quãng đường xe thứ lớn xe thứ chu vi vòng đua Nên:
(4)<=> 2,5t – 1,57 => t = ) ( 628 , , 57 , h = 38ph Vậy hai xe gặp lúc : 4h30ph + 38ph = 5h8ph b) Số lần xe gặp thời gian 1,5h
n = , 626 , , lần
Do n phải nguyên nên 1,5h, xe gặp lần
Bài 2
Gọi vận tốc xe tương ứng v1, v2 v3; khoảng X Y L. Vì xe thứ hai đến Y muộn xe thứ 1giờ nên:
L v2
− L v1
=t=1 h⇒ L= v1v2t
v1−v2
(1)
Vì xe thứ ba đến Y muộn xe thứ hai 1giờ nên:
L v3−
L
v2=t=1 h⇒v3= L
t + L v2
(2)
Kết hợp (1) (2), ta nhận được: v3= v1v2 2 v1− v2
=15(km/h) Bài 3
Bởi hai xe từ A xuất phát cách t1= 1/6 với vận tốc v1=v2=v, nên chuyển động, khoảng cách chúng không thay đổi bằng:
S = v1t1 (1).
Giả sử xe thứ ba chạy theo chiều ngược lại với vận tốc u, tức vận tốc v+u hai xe trên, nên nó chạy hết quãng đường S hai xe với vận tốc và hết thời gian t2= 1/15giờ:
S= (v+u)t2 (2).
Từ (1) (2): (v+u)t2= v1t1
) / ( 45 ) ( 2
1 km h
t t t v
u
Bài 4
Quãng đường mà vận động viên thứ qua đuổi kịp vận động viên thứ hai là:
S1= v1t (1).
Trong t thời gian cần tìm Cũng thời gian đó, người thứ hai quãng đường:
S2= v2t (2).
Hiệu quãng đường hai người chiều dài cung: ) ( 2 l S
S
Giải hệ (1), (2) (3), ta nhận được: )
( 12 ) (
2
ph v v l t Bài 5
Giả sử vận tốc ban đầu xe V vận tốc xe đoạn đường sửa chữa V/n Khoảng cách MN L Như vậy, thời gian xe chạy đoạn đường MN lần thứ V
Ln t 3
, lần thứ hai thời gian V
L t 4
Trên sở đó, lập phương trình độ chênh lệch thời gian hai lần đi:
v 1
(5)V L V nL t
t
Từ phương trình ta tìm vận tốc xe đường không sửa chữa: ) / ( 33 , 53 , ) ( 20 ) ( h km t t n L V
Vậy thời gian để xe từ Hà nội đến Hải phịng đường khơng sữa chữa là:
) ( , 112 ) ( 88 , 33 , 53 100 ph h V S
t
Bài 6
* Thời gian để chó chạy hết toa là:
t1=b v=
28
10=2,8(s).
* Khi chó chạy sàn toa vận tốc chó đất (v–u), chạy hết toa qng đường chó di chuyển mặt đất là:
S1=(v −u)t1=14 (m)
* Thời gian để chó chạy khoảng hai toa điều kiện toa chuyển động ngược chiều với chó là:
t2= a v +u=
9
15=0,6(s)
* Với thời gian chó chạy mặt đất khoảng:
S2=vt2=10 0,6=6(m)
* Như chu kỳ chó chạy toa mặt đất (ứng với lần nhảy lên và lần nhảy xuống) chó di chuyển mặt đất khoảng:
S=S1+S2=20(m)
* Khoảng cách ban đầu người chó 120m quãng đường chu kỳ Nên dù ban đầu chó bắt đầu chạy toa xe hay chạy mặt đất cũng phải qua qua chu kỳ, chó đến người:
t=6(t1+t2)=6 3,4=20 , (s )
Bài 7 Giải:
Thể tích phần rỗng bình trước thả khối đồng vào: ) ( 400 2000 ml V
V
Thể tích đồng Vđ tổng thể tích V0 V1:
Vđ=V0+V1= 100 + 400 = 500 (ml) = 500 cm3 Từ suy khối lượng đồng là:
M = r.Vđ = 8,9.500 = 4450 (g). Câu ( điểm) :
Cho biÕt: t2=1,5h ; S = 48 km ; t2=1,5 t1 t1=1 h
Cần tìm: V1, V2, Vtb
Gọi vận tốc Canô V1 Gọi vận tốc dòng nớc V2
Vn tc ca Canơ xi dịng từ bến A đến bến B là: Vx=V1+V2
(6)t1= VS N
=48
V1+V2 ⇒ = 48
V1+V2 ⇒ V1 + V2 = 48 (1)
Vận tốc Canơ ngợc dịng từ B đến A VN = V1 - V2
Thời gian Canô từ B đến A : t2= VS
N
=48
V1− V2 ⇒ V1 - V2= 32 (2)
Công (1) với (2) ta đợc
2V1= 80 ⇒ V1= 40km/h
Thế V1= 40km/h vào (2) ta đợc
40 - V2 = 32 ⇒ V2 = 8km/h
Vận tốc trung bình Canô lợt ®i - vỊ lµ:
Vtb = S
t1+t2= 48
1+1,5=19 , km/h
Bài 8 a Quãng đường xe 30 phút (tức 0,5h) : S1 = v1.t = 30 0,5 = 15 (km)
S2 = v2.t = 40 0,5 = 20 (km)
Vì khoảng cách ban đầu xe S = AB = 60km nên khoảng cách xe sau 30 phút :
L = S2 + AB - S1 = 20 + 60 – 15 = 65 (km) b Khi xe gặp S1 – S2 = AB
Ta có: v1.t – v2.t = AB => t = AB/(v1 – v2) = AB/(-10) < Do t < nên xe gặp
c) Sau 1h xe :
Xe : S1 = v1.1 = 30.1 = 30(km) Xe : S2 = v2.1 = 40.1 = 40 (km)
Khi xe cách nhau: l = S2 + AB - S1 = 40 + 60 – 30 = 70(km)
Gọi t (h) thời gian từ lúc xe thứ tăng tốc lên v3= 50km/h đến xe gặp Khi xe gặp ta có : v3.t – v2.t = l
<=> 50t – 40 t = 70 <=> 10.t = 70 <=> t = (h)
(7)Bài 9
Thời gian từ A đến B là:
t1=
S
u+v=40 (phút)
Thời gian ngược lại:
t2= S
v − u=120(phút)
Tổng thời gian canô là:
t=t1+t2=160(phút)
Xét hành trình ca nơ rõ ràng từ A đến B, gặp tất canơ xuất phát từ thời điểm trước 160 phút đến thời điểm mà xuất phát Số ca nơ bằng:
N1=160
1 =160 .
Khi từ B trở lại A (mất 120phút), gặp tất canô xuất phát từ sau 120 phút sau Số na nơ bằng:
N2=120
1 =120
Vậy ca nô từ xuất phát đên trở về, gặp 160+120=280 ca nơ khác.
Câu 10: (5 điểm) Lúc sáng, người xe đạp từ thành phố A phía thành phố B cách A 114km với vận tốc 18km/h Lúc giờ, người xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30km/h
a) Xác định vị trí thời điểm hai người gặp nhau.
b) Một người khởi hành lúc lúc cách xe đạp xe máy ba người gặp Hỏi điểm xuất phát người cách A bao xa? Tính vận tốc người đó.
Chọn A làm mốc Gốc thời gian lúc 8h Chiều dương từ A đến B
Lúc 8h xe đạp từ A đến C AC = v1 t = 18.1 = 18km.
Phương trình chuyển động xe đạp : x1 = x01 + v1.t1= 18 + 18 t
Phương trình chuyển động xe máy : x2 = x02 - x2.t2 = 114 – 30t
Hai xe gặp khi: x1 = x2
Û18 + 18t = 114 – 30t t = (h)
Suy x = 18 + 18.2 = 54 ( km )
Vậy xe gặp lúc : + = 10 nơi gặp cách A khoảng 54km Vì người lúc cách người xe đạp xe máy nên:
Lúc phải xuất phát trung điểm CB tức cách A là:
(8)AD = AC + CB/2 = 18 + 114− 182 = 66 (km) Lúc 10 người gặp tức cách A: 54 km
Vậy sau chuyển động 2h người đi quãng đường là: S = 66 - 54 = 12( km )
Vận tốc người : v3 =
S t =
12
2 = (km/h)
Bài 11:
Gọi s1 quãng đường người xe đạp được:
S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) (0,5đ)
Gọi s2 quãng đường người đi được:
S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) (0,5đ)
Khi người xe đạp đuổi kịp người bộ: S1 = s2 + s (0,5đ)
hay v1t = s + v2t (0,5đ)
=> (v1 - v2)t = s => t = v1 v2
s
(0,5đ) thay số: t = 12
10
= 1,25 (h) (0,5đ)
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp là: t = + 1,25 = 8,25 h (0,5đ)
hay t = 8h15’
vị trí gặp cách A khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1)
Bài 12 (5 điểm)
Quãng đờng xe từ A đến thời điểm 8h : SAc = 40.1 = 40 km
Quãng đờng xe từ B đến thời điểm 8h : SAD = 32.1 = 32 km
Vậy khoảng cách xe lúc giê lµ :
SCD = SAB - SAc - SAD = 180 - 40 - 32 = 108 km
b Gọi t khoảng thời gian xe từ lúc bắt đầu đến gặp nhau, Ta có Quãng đờng từ A đến gặp :
SAE = 40.t (km)
Quãng đờng từ B đến gặp : SBE = 32.t (km)
Mµ : SAE + SBE = SAB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5
VËy : - Hai xe gỈp lóc : + 2,5 = 9,5 (giê) Hay giê 30 phót
- Quãng đờng từ A đến điểm gặp :SAE = 40 2,5 =100km Câu 13:
Chän A lµm mèc
Gèc thêi gian lµ lóc 7h
Chiều dơng từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đợc từ A đến C AC = V1 t = 18 = 18Km
Phơng trình chuyển động xe đạp : S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( )
Phơng trình chuyển động xe máy : S2 = S02 - V2 t2 = 114 30 t2
Vì hai xe xuất phát lúc h gặp chỗ nên t1 = t2= t S1 = S2
18 + 18t = 114 – 30t t = ( h )
. . .
A B
(9)Thay vào (1 ) ta đợc : S = 18 + 18 = 54 ( Km )
Vậy xe gặp lúc : + = h nơi gặp cách A 54 Km Vì ngời lúc cách ngời xe đạp xe máy nên : * Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A :
AD = AC + CB/2 = 18 + 114− 18
2 = 66 ( Km )
* Lóc h vị trí hai xe gặp tức cách A: 54 Km
A,Vậy sau chuyển động đợc h ngời đi đợc quãng đờng : S = 66- 54 = 12 ( Km )
Vận tốc ngời : V3 = 12
2 = ( Km/h)
B, Ban đầu ngời cách A:66Km , Sauk hi đợc 2h cách A 48Km nên ngời theo chiều từ B A
C, Điểm khởi hành cách A 66Km
Câu 14 (2 điểm)
a Gọi t thời gian hai xe gỈp
Qng đờng mà xe gắn máy : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đờng mà ô tô : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đờng tổng cộng mà hai xe đến gặp
AB = S1 + S2 (0,5 ®iĨm)
⇒ AB = 50 (t - 6) + 75 (t - 7)
⇒ 300 = 50t - 300 + 75t - 525
⇒ 125t = 1125 ⇒ t = (h)
⇒ S1=50 ( - ) = 150 km (0,5 ®iĨm)
Vậy 2xe gặp lúc 9h 2xe gặp vị trí cách A: 150km cách B: 150 km
b Vị trí ban đầu ngời bé lóc h.
Quãng đờng mà xe gắn mắy đến thời điểm t = 7h AC = S1 = 50.( - ) = 50 km
Khoảng cách ngời xe gắn máy ngời ôtô lúc CB =AB - AC = 300 - 50 =250km
Do ngời xe đạp cách hai ngời nên:
DB = CD = CB
2 = 250
2 =125 km (0,5 ®iĨm)
Do xe ơtơ có vận tốc V2=75km/h > V1 nên ngời xe đạp phải hớng phía A
Vì ngời xe đạp cách hai ngời đầu nên họ phải gặp điểm G cách B 150km lúc Nghĩa thời gian ngời xe đạp là:
rt = - = 2giê
Quãng đờng đợc là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc ngời xe đạp
V3 = DG
Δt = 25
2 =12 ,5 km/h
Bài 15 Thời gian từ nhà đến đích là
10 giê – giê 30’ = 4,5 giê
Vì dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe đờng Thời gian nửa đầu đoạn đờng là: 4: =
Vậy nửa quãng đờng đầu có độ dài: S = v.t = 15 x = 30km
Trên nửa đoạn đờng sau, phải sửa xe 20’ nên thời gian đờng thực tế còn: – 1/3 = 5/3
Vận tốc nửa đoạn đờng sau là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h
Trả lời: Ngời phải tăng vận tốc lên 18 km/h để đến đích nh dự kiến
(10)a Thời gian bơi vận động viên thời gian trơi bóng , vận tốc dịng nớc
vËn tèc qu¶ bãng Vn=Vb=AC/t = 15 −0,9
1/3 =1,8(km/h)
Gọi vận tốc vận động viên so với nớc Vo.vận tốc so với bờ xi dịng ngợc dòng làV1vàV2
=> V1=Vo+Vn ; V2=Vo-Vn Thời gian bơi xuôi dòng t1=AB/V1=AB/(Vo+Vn) (1) Thời gian bơi ngợc dòng t2=BC/V1=BC/(Vo-Vn) (2) Theo ta cã t1+t2=1/3h (3)
Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã Vo2 – 7,2Vo= o => Vo=7,2(km/h ) =>Khi xuôi dòng V1=9(km/h) Khi ngợc dòng V2=5,4(km/h)