BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG LỚN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (https://www.vted.vn/) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: x Câu [Q800786438] Chứng minh ∫ 2 (1 + 7sin t) t dt sin x hai vô bé tương đương x → 0 Câu [Q757572004] Tính giới hạn lim sin x n x→0 (sin x) m Câu [Q663666007] Khi x → Cặp vô bé sau tương đương khơng? Vì sao? f (x) = ln(1 + tan x) g(x) = e − x Câu [Q467721985] Khi x → Cặp vơ bé sau tương đương khơng? Vì sao? g(x) = f (x) = x − ln(1 + x) x Câu [Q706164260] Khi x → Cặp vô bé sau tương đương không? Vì sao? g(x) = f (x) = x − arctan x x Câu [Q027405306] Khi x → + Cặp vô bé sau tương đương khơng? Vì sao? f (x) = √x + x g(x) = e − cos 2x sin x Câu [Q864897036] Khi x → Cặp vơ bé sau tương đương khơng? Vì sao? f (x) = √x + x g(x) = e − cos 4x Câu [Q766156097] Tính giới hạn lim tan x ln(1 + sin x) x→0 x Câu [Q299652670] Tính giới hạn lim cách thay vô bé tương đương − √(1 + 4x) − x→0 cách thay vô bé tương đương sin x + 3sin x Câu 10 [Q007028075] So sánh hai vô bé sau x → f (x) = √ln(x + 1) g(x) = x 3 Câu 11 [Q787353586] Tính giới hạn lim + x ln(1 + 3sin x − 2x ) − 4x x→0 cách thay vô bé tương đương ln(1 − tan x) + sin x Câu 12 [Q067200430] Tính giới hạn ln(1 + arcsin x − 2sin x) + tan x limx→0 cách thay vô bé x + tan x + cos x − tương đương Câu 13 [Q836826828] Tính giới hạn lim − cos 3x x→0 2x Câu 14 [Q347477767] Tính giới hạn lim + 3x x→0 − x x cách thay vô bé tương đương − cách thay vô bé tương đương 4x + 3sin x + cos x − Câu 15 [Q222766367] Tính giới hạn lim ln(1 + 4x x→0 ln(1 + 2x 2 − 5x ) Câu 16 [Q527566667] Tính giới hạn lim √(1 + 3x) x→0 2 − sin x + 2sin x + e Câu 17 [Q229976463] Tính giới hạn lim x→0 Câu 18 [Q837387374] Tính giới hạn lim x→0 (5x + e −5x cách thay vô bé tương đương + 3x ) ) sin 5x x cách thay vô bé tương đương − có sử dụng vơ bé tương đương ln(1 + tan x) − 3x e −2x cách thay vô bé tương đương − tan 2x − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 1−cos 2x ∫ Câu 19 [Q420141670] Tính giới hạn lim ln(1 − 3t)dt x→0 cách thay vô bé tương đương tan x Câu 20 [Q754777450] Tính giới hạn lim sin(x ) − x x→0 x cách thay vô bé tương đương sin x sin 5x + arctan 2x + 3x Câu 21 [Q921791623] Tính giới hạn limx→0 2 cách thay vô bé tương ln(1 + 5x + sin 3x) + 2xe x đương Câu 22 [Q755447727] Tính giới hạn lim e cos(sin 6x)−1 x→0 x + x Câu 23 [Q606869338] Tính giới hạn lim e sin x − cách thay vô bé tương đương − cos 2x x→0 x + x cách thay vô bé tương đương Câu 24 [Q733266603] Tính giới hạn lim Câu 25 [Q673736236] Tính giới hạn lim x→0 x ln(1 + 2x) x→0 3x Câu 26 [Q337173707] Tính giới hạn lim (e − 4sin x 2x − 1) sin x x→0 √x Câu 27 [Q073399155] Xác định a, b ∈ R để lim cách thay vô bé tương đương cách thay vô bé tương đương √1 + 4x − (1 + 2x) + 2x x cách thay vô bé tương đương 3 − sin x (1 + ax + bx ) x→0 3 có giới hạn hữu hạn x sin x − √1 + 2x Câu 28 [Q011676260] Tính giới hạn lim x→0 x Câu 29 [Q266227637] Hàm số f (x) = x cos cos(√2x ) cách thay vô bé tương đương ln(1 − 2x ) có phải vơ bé x → khơng? Vì sao? x Câu 30 [Q546227655] Xác định a, b ∈ R để f (x) = b√x + a + ln(x + a) a, b ∈ R để f (x) = b√x + a + ln(x + a) vô bé bậc cao x → Câu 31 [Q854746787] Xác định vô bé bậc cao x → Câu 32 [Q646335579] Tính giới hạn lim Câu 33 [Q327758773] Tính giới hạn lim √(1 + sin 2x) tan 2x (1 − e x→0 Câu 35 [Q676362714] Tính giới hạn lim e x→0 x 2x + e ) (1 − cos 4x) + sin (3x) −x − − cos 2x arcsin x→0 e Câu 36 [Q278020627] Chứng minh − x→0 x Câu 34 [Q938757357] Tính giới hạn lim (2 sin 3x) tan x − x f (x) = ln(1 + tan 3x) + (√1 + sin x − 1) (e − 1) + log (1 + 2x ) g(x) = e − hai vô bé tương đương x → Câu 37 [Q557186771] Chứng minh cặp vô bé sau tương đương x → a) f (x) = xsin x; g(x) = x sin x 3x 2 b) f (x) = √1 + x sin x − 1; g(x) = c) f (x) = e 2x 2 x x − e ; g(x) = sin 2x − sin x d) f (x) = (√1 + 2x − 1) (cos(√2x ) − 1) ; g(x) = x ln(1 − 2x ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 Câu 38 [Q171102187] So sánh bậc cặp vô bé sau: a) f (x) = − cos x; g(x) = x sin x b) f (x) = tan x − x; g(x) = − cos x Câu 39 [Q837988668] Tính giới hạn lim (x − 1) Câu 40 [Q233833776] Tính giới hạn lim (1 − √x) (1 − √x) (1 − √x) (1 − √x) x→1 x→0 x − 6x + 5sin x + cos x − Câu 41 [Q332229090] Tính giới hạn lim e 2kx − e 4kx (k > 0) x→0 arctan √kx Câu 42 [Q335753222] Tính giới hạn lim Câu 43 [Q853562266] Tính giới hạn lim ln(1 + kx ) + √2kx + − e x→0 2x + arcsin 2x + x (k > 0) 2 tan x − tan 2x x→0 3 arcsin 2x + ln(1 + x ) + x Câu 44 [Q327327502] Tính giới hạn lim −2x x 3 + sin 3x + 3arcsin x x→0 2 ln(1 + 2x ) + sin x Câu 45 [Q717850688] Tính giới hạn lim ln(1 + tan 3x) + √1 + sin x − x→0 arcsin 2x + x 2 Câu 46 [Q703713354] Tính giới hạn lim ln(cos x) + √1 + 2sin x − x→0 (e Câu 47 [Q208503083] Tính giới hạn lim Câu 48 [Q680338303] Tính giới hạn lim (x − 1) x→0 ln(cos 4x) + x (x (x − 1) + 3x − 4) ln(cos x) + cos 2x − 2 + x + 1) (sin 2x + x ) (sin x + cos x) x→0 2x x→0 − + 3x + 4) (sin 4x − sin 2x) x Câu 50 [Q383647747] Tính giới hạn lim + tan 2x) (1 − cos 2x) + (e (2x Câu 49 [Q306667733] Tính giới hạn lim x (cos 2x − e ) (x + − cos x) x→0 x (cos 3x − cos x) ln(1 + e − cos x) HƯỚNG DẪN Câu Xét giới hạn: x 2 ∫ (1 + 7sin t) t dt 2 2x(1 + 7sin x ) x lim x→0 2 sin x cos x ln(1+7sin 2 = lim (1 + 7sin x ) x x x ln(1+7sin x→0 lim x x→0 = e 7sin 2 sin 2x x→0 ) 2 (1 + 7sin x ) x x lim = e = lim x→0 sin x 2x = lim x 2 ) ( sin x x 2 ) = e = x→0 x Vậy ∫ 2 (1 + 7sin t) t dt sin x hai vô bé tương đương x → 0 Câu Ta có sin x ∼ x ⇒ lim x→0 Câu Có { sin x n (sin x) m = lim x→0 x x ⎡ n m = lim x n−m x→0 0; n − m > = ⎢ 1; n − m = ⎣ ∞; n − m < f (x) = ln(1 + tan x) ∼ tan x ∼ x (x → 0) g(x) = e Câu Có lim f (x) x→0 g(x) x ⇒ f (x) ∼ g(x) ∼ x (x → 0) − ∼ x (x → 0) = limx→0 x−ln(1+x) x 1− = limx→0 1+x x = limx→0 1+x = ⇒ f (x) ∼ g(x) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 ... NHẤT TẠI VTED. VN|2 1−cos 2x ∫ Câu 19 [Q420141670] Tính giới hạn lim ln(1 − 3t)dt x→0 cách thay vô bé tương đương tan x Câu 20 [Q754777450] Tính giới hạn lim sin(x ) − x x→0 x cách thay vô bé tương... Câu 27 [Q073399155] Xác định a, b ∈ R để lim cách thay vô bé tương đương cách thay vô bé tương đương √1 + 4x − (1 + 2x) + 2x x cách thay vô bé tương đương 3 − sin x (1 + ax + bx ) x→0 3 có giới... thay vô bé tương đương ln(1 − 2x ) có phải vơ bé x → khơng? Vì sao? x Câu 30 [Q546227655] Xác định a, b ∈ R để f (x) = b√x + a + ln(x + a) a, b ∈ R để f (x) = b√x + a + ln(x + a) vô bé bậc cao