Sở GD tỉnh lâm đồng năm 2017 + lời giải chi tiết

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN ĐỀ SỐ: 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đồ thị hình bên hàm số A y = − x + x + B y = x3 − 3x + C y = − x + x − D y = x − x Câu Cho hàm số y = 3x + Khẳng định sau đúng? 2x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào? A ( −1;0 ) B ( 1; +∞ ) C ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D ∀x ∈ R Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 − x điểm có hồnh độ – là: A y = x − B y = x + C y = − x + D y = − x − Câu Tìm giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x − 3x + A −3 + C + B − Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x + + max y = A [ −1;5] max y = B [ −1;5] D −3 − 4 đoạn [-1; 5] x+2 46 C max y = [ −1;5] max y = −5 D [ −1;5] Câu Hàm số y = x3 − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m = B m ≠ C m > D m < Câu Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + (1) (m tham số) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) A m ≤ B < m ≤ C m > D m ≤ Câu Cho hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − (m tham số) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + y − 74 = A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu 10 Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên: A y = 2x − x −1 B y = 2x − x +1 C y = 2x + 1− x D y = x+3 x−2 Câu 11.Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số (C): y = 2x + hai điểm phân biệt x+2 A −1 < m < B −1 < m m > C m = D m ∈ ¡ C x = D x = Câu 12 Giải phương trình: 22 x−1 = A x = B x = Câu 13 Tính đạo hàm hàm số: y = e x ( ) A y ' = x − x + e x C y ' = ( x − ) e x −5 x +1 −5 x +1 B y ' = x − 5e x −5 x+1 D y ' = ( x − ) e x ( ) Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số: y = log − x A D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) −5 x +1 B D = ( −2;2 ) −5 x +1 C D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D D = [ −2;2] Câu 15 Giải bất phương trình: log (2 x + 15) ≤ A − 15 < x − 15 C x ≤ D −15 < x≤5 Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = x ln x A y ' = 2ln x + x ln x B y ' = x ln x + x ln x C y ' = x ln x + 4ln x D y ' = 2ln x + 4ln x Câu 17 Cho a, b > thỏa mãn a + b = 7ab Hệ thức sau A 4log 2017 a+b = log 2017 a + log 2017 b C 2log 2017 ( a + b ) = log 2017 a + log 2017 b B log 2017 a+b = ( log 2017 a + log 2017 b ) D log 2017 a+b = ( log 2017 a + log 2017 b ) Câu 18 Đặt log15 = a Hãy biểu diễn log 25 15 theo a A log 25 15 = 2( 1− a) B log 25 15 = 1− a a C log 25 15 = 1− a D log 25 15 = 1− a Câu 19 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B log x < ⇔ < x < A ln x > ⇔ x > C log a > log b ⇔ a > b > 3 11 10 B C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x − 1) A  13  x x2 Khi f  ÷  10  x Câu 20 Cho f ( x) = A D log a = log b ⇔ a = b > ∫ f ( x)dx = ( 3x − 1) +C B D 13 10 ∫ f ( x)dx = 18 ( 3x − 1) +C C ∫ f ( x)dx = 18 ( 3x − 1) +C ( D ∫ f ( x)dx = ( 3x − 1) +C ) x Câu 22 Cho phương trình log 3.2 − = x − có hai nghiệm x1, x2 Tính tổng x1 + x2 ? A B C D.7 D 1 Câu 23 Tính tích phân ∫ x x + 1dx A B C e Câu 24 Tính tích phân ∫ (2 x + 1) ln xdx e2 + B 2 A e + e2 + D C e + 2 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y=x A 81 12 B C 37 12 D 11 Câu 26 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục tung, trục hoành, x=2 quay quanh trục Ox A ( ) 5e − ( ) B π 5e − C π 5e − ( Câu 27 Cho hàm số f(x) liên tục (0;10) thỏa mãn 10 ) D 5e − 10 ∫ f ( x)dx = 7; ∫ f ( x)dx = Khi P = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx có giá trị A B C D Câu 28 Cho f ' ( x) = − 5sin x f (0) = 10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: A f ( x) = x + 5cos x + B f ( π ) = 3π  π  3π C f  ÷ = 2 D f ( x) = x − 5cos x Câu 29 Cho số phức: z = −3 + 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z − i A.Phần thực -3 phần ảo B Phần thực -3 phần ảo 4i C Phần thực phần ảo D Phần thực -3 phần ảo Câu 30 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Tính mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = 26 B z1 − z2 = 41 C z1 − z2 = 29 D z1 − z2 = 33 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn ( − 2i ) z = + i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm I, J, K, H hình bên A Điểm K B Điểm H C Điểm I D Điểm J Câu 32 Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = iz − z A w = − 3i B w = + 3i C w = −3 + 3i D w = −3 − 3i Câu 33 Gọi z1, z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình: z + z − = Giá trị T = z1 + z2 + z3 + z4 là: A B 2 + C 2 − D Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z là: A Đường tròn tâm I (0;-1) bán kính R = 2 B Đường trịn tâm I (0;-1) bán kính R = C Đường trịn tâm I (-1;0) bán kính R = 2 D Đường tròn tâm I (0;1) bán kính R = Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a 3 B V = 2a 3 C V = a3 D V = 4a 3 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC AA ' = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A 3a 24 B 3a C 3a D 3a Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB= a , AC = a Mặt bên SBC tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C 2a 3 D a3 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60o Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a A a B a C a D a ∧ Câu 39 Cho tam giác ABO vng O có góc BAO = 300 , AB = a Quay tam giác ABO quanh trục AO ta hình nón có diện tích xung quanh A π a π a2 B π a2 C D 2π a Câu 40 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A đường trịn đáy có tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB A 3a 12 B a3 12 C 3a 3 D a3 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a + b + c C a2 + b2 + c2 B a2 + b2 + c2 D a2 + b2 + c2 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A(−1;2;0), B(0; −1;1), C (3; −1;2) Vecto vecto pháp tuyến (P)? r A n = (3;2;9) r B n = (−3; −2;9) r C n = (−3;2;9) r D n = (3; −2; −9) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I (2;1; −3), R = B I (2; −1; −3), R = 16 C I (−2; −1;3), R = 16 D I (−2; −1;3), R = Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm A ( 2; −1;3) Khoảng cách d từ A đến mp(P) là: A d = 24 13 B d = 24 14 C d = 23 14 D d = 23 11 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A x − z + = B − x − z + = C x − z + = D x − z + = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến 7 7 A K  ; − ; ÷, r = 3 3  7 B K  − ; ; ÷, r =  3 3 7 7 C K  ; − ; ÷, r = 3 3 7 7 D K  ; − ; ÷, r = 3 3 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x − y +1 z = = mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Tìm giao điểm d (P) −1 A ( 3; −1;0 ) B ( 0;2; −4 ) C ( 6; −4;3) D ( 1;4; −2 ) Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng d1 : x−2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = ; d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua A, −1 −1 vng góc với d1 cắt d A x −1 y − z − = = −3 −5 B x +1 y − z − = = −5 C x +1 y − z − = = −1 −3 D x −1 y + z − = = −3 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; −4;0), B(0;2;4), C (4;2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC A D(0;0;0), D(6;0;0) B D(2;0;0), D(8;0;0) C D(−3;0;0), D(3;0;0) D D(0;0;0), D( −6;0;0) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = hai điểm A(−1;3;2), B (−9;4;9) Tìm điểm M (P) cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ A M (−1;2; −3) B M (1; −2;3) C M (−1;2; −3) … Hết … D M (−1;2;3) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1D 2A 3C 4B 5A 6C 7A 8A 9C 10B 11D 12C 13D 14B 15B 16D 17A 18D 19A 20C 21D 22B 23C 24D 25B 26C 27C 28B 29D 30B 31D 32C 33B 34B 35A 36C 37D 38A 39B 40A 41D 42C 43A 44B 45A 46C 47D 48A 49A 50D Câu Đáp án D Câu Đáp án A 3x + = x →±∞ x − Tiệm cận ngang lim y = lim x→±∞ Câu Đáp án C Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ ) Câu Đáp án B x0 = −1; y0 = 1; f '( x0 ) = Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = x + Câu Đáp án A  x = − ⇒ y = −3 + y ' = x − x − 3; y ' = ⇔   x = + ⇒ y = −3 − Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x − 3x + −3 + Câu Đáp án C y ' = 1− ( x + 2) = x2 + 4x ( x + 2) ; y ' = ⇔ x = 0; x = −4 Tính f (0) = −3; f (−1) = 4; f (5) = 46 46 y= Suy max 7 [ −1;5] Câu Đáp án A  y ' ( ) =   y ''(2) > suy m =0 Câu Đáp án A Ta có y ' = x3 − 4mx = x( x − m) + m ≤ , y ′≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇒ m ≤ thoả mãn + m > , y ′= có nghiệm phân biệt: − m , 0, m Hàm số (1) đồng biến (1; 2) ⇔ m ≤ ⇔ < m ≤ Vậy m ∈ ( −∞;1] Câu Đáp án C y ′= −3x + 6mx ; y ′= ⇔ x = ∨ x = 2m Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ uuu r Khi điểm cực trị là: A(0; −3m − 1), B(2m;4m3 − 3m − 1) ⇒ AB (2m;4m3 ) Trung điểm I AB có toạ độ: I (m;2m3 − 3m − 1) r Đường thẳng d: x + y − 74 = có VTCP u = (8; −1) m + 8(2m3 − 3m − 1) − 74 = I ∈ d A B đối xứng với qua d ⇔  ⇔  uuu ⇔m=2 rr  AB ⊥ d AB u =  Câu 10 Đáp án B Câu 11 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x +1 = − x + m ⇒ x + = ( − x + m ) ( x + ) ⇔ − x + ( m − ) x + 2m − = ( * ) x+2 Để (C) d cắt điểm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -2 Tìm m ∈ ¡ Câu 12 Đáp án C 22 x−1 = ⇔ x − = ⇔ x = Câu 13 Đáp án D ( ) 2 y ' =  e x −5 x+1 ÷' = x − x + ' e x −5 x +1 = ( x − ) e x −5 x+1   Câu 14 Đáp án B Điều kiện − x > ⇔ −2 < x < Câu 15 Đáp án D Điều kiện x > − 15 Bpt log (2 x + 15) ≤ ⇔ x ≤ Câu 16 Đáp án D y ' = 2ln x + x.2ln x ( ln x ) ' = 2ln x + 4ln x Câu 17 Đáp án A ( ) x Giải phương trình log 3.2 − = x − ta nghiệm x = 2; x = suy x1 + x2 = Câu 18 Đáp án A Từ giả thiết a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) Suy log 2017 2 a+b = ( log 2017 a + log 2017 b ) Câu 19 Đáp án A log15 =  a+b = 9ab ⇔  ÷ = ab   1 1− a = ⇒ log = log 15 + log3 a log 25 15 = log 15 + log = = log 25 2log3 2(1 − a) Câu 20 Đáp án C log a > log b ⇔ < a < b 3 Câu 21 Đáp án D x x = x f ( x) = x x x6  13  13 = x Khi f  ÷ =  10  10 Câu 22 Đáp án B Đạo hàm đáp án Kết hàm số f(x) Câu 23 Đáp án C Sử dụng máy tính Câu 24 Đáp án D Sử dụng máy tính tính tích phân So sánh kết với đáp án Câu 25 Đáp án A Tìm hồnh độ giao điểm hai đường y = x − x y = x ta x = 0; x = 3 S= ∫( x ) − 3x dx = Câu 26 Đáp án C ( ) V = π ∫ xe x dx = π 5e − ( ) Câu 27 Đáp án C 10 Ta có: ∫ f ( x)dx = F (10) − F (0) = 7; ∫ f ( x)dx = F (6) − F (2) = 10 P = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = F (2) − F (0) + F (10) − F (6) = − = Câu 28 Đáp án B f ( x) = ∫ f '( x)dx = x + 5cos x + C ; f (0) = 10 ⇔ C = Vậy f ( x) = x + 5cos x + ⇒ f (π ) = 3π Câu 29 Đáp án D Câu 30 Đáp án B Sử dụng z1 − z2 = máy tính ( −5 ) + ( −4 ) tính số phức z1 − z2 = −5 − 4i Tính môdun = 41 Câu 31 Đáp án D ( − 2i ) z = + i ⇒ z = 3+i = + i − 2i 5 1 7 Điểm biểu diễn J  ; ÷ 5 5 Câu 32 Đáp án C z = − 2i ⇒ w = iz − z = i ( − 2i ) − ( + 2i ) = −3 + 3i Câu 33 Đáp án B Giải phương trình z + z − = ta z1 = 2; z2 = − 2; z3 = i 3; z4 = −i T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + Câu 34 Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z − i = a + ( b − 1) i; ( + i ) z = ( a − b ) + ( a + b ) i z − i = ( + i ) z ⇔ a + ( b + 1) = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = Câu 35 Đáp án A 2a 3 V = a.a 3.2a = 3 Câu 36 Đáp án C + Diện tích đáy : S = a2 + Chiều cao A ' H = AA '2 − AH = 5a a 5a 3a V= = Câu 37 Đáp án D + Diện tích đáy : S = a2 Gọi H trung điểm BC Suy SH chiều cao khối chóp BC = 2a SH đường cao tam giác cạnh 2a nên SH = 2a a3 Vậy =a V= 2 Câu 38 Đáp án A ∧ Gọi M trung điểm AB Ta có SMH = 600 Kẻ HK vng góc với SM d(I;(SAB)) = d(H; SAB) = HK = a Câu 39 Đáp án B OB = AB.sin300 = a π a2 S xq = 2 Câu 40 Đáp án A Kẻ đường sinh AA’, gọi D điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ H hình chiếu B A’D ta có BH ⊥ ( AOO ' A ') A ' B = a 3, BD = a , tam giác BO’D suy BH = S AOO ' = 3a a Suy V = 12 Câu 41 Đáp án D Gọi H trung điểm BC I trung điểm SA a Vẽ ∆ qua H vng góc (SBC) Vẽ đường trung trực d SA cắt ∆ O Ta có OA = OB = OC = OS a + b2 + c2 R = OI + AI = 2 Câu 42 Đáp án C r uuu r uuur n = AB ∧ AC = (−3;2;9) Câu 43 Đáp án A I (2;1; −3), R = Câu 44 Đáp án B d= 24 14 Câu 45 Đáp án A x = + t  d :  y = −1 − t  z = 2t  x = + t  y = 1− t  ⇒ t = Giao điểm (3;-1;0) xét hệ phương trình  z = t  ( P ) : x − y − z − = Câu 46 Đáp án C r uuuu r uur nα = MN ∧ nP = 4(1;0; −2) Mp (P): x − z + = Câu 47 Đáp án D d ( I ;( P)) = 2; r = 42 − 22 = Gọi d đường thẳng qua I vng góc với (P) K giao điểm d (P) suy K 7 7 tâm đường tròn giao tuyến K  ; − ; ÷ 3 3 Câu 48 Đáp án A Gọi B giao điểm d d2 B ∈ d ⇒ B (1 − t ;1 + 2t ; −1 + t ) uuu r uu r d ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = ⇒ t = −1 suy B(2;-1;-2) uuu r x −1 y − z − = = PT d qua A có vecto phương AB = (1; −3; −5) : −3 −5 Câu 49 Đáp án A D trục Ox nên D(x;0;0) Ta có AD = BC ⇔ ( x − 3) + 42 = 42 + ( −3) ⇔ x = 0; x = Câu 50 Đáp án D Ta có A, B nằm phía mặt phẳng (P) Gọi A’ điểm đối xứng A qua (P), ta có: MA’ = MA Do MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B ⇒ min( MA + MB ) = A ' B M giao điểm A’B (P)  x = − 12t  + Tìm A’(3;1;0) Phương trình đường thẳng A’B:  y = + 3t  z = 9t  + M(-1;2;3) ... x + x ln x C y ' = x ln x + 4ln x D y ' = 2ln x + 4ln x Câu 17 Cho a, b > thỏa mãn a + b = 7ab Hệ thức sau A 4log 2017 a+b = log 2017 a + log 2017 b C 2log 2017 ( a + b ) = log 2017 a + log 2017. .. 2017 b C 2log 2017 ( a + b ) = log 2017 a + log 2017 b B log 2017 a+b = ( log 2017 a + log 2017 b ) D log 2017 a+b = ( log 2017 a + log 2017 b ) Câu 18 Đặt log15 = a Hãy biểu diễn log 25 15 theo... − ( + 2i ) = −3 + 3i Câu 33 Đáp án B Giải phương trình z + z − = ta z1 = 2; z2 = − 2; z3 = i 3; z4 = −i T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + Câu 34 Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z − i = a + (