Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 5cm. Gọi D là giao điểm của AC với By. Gọi I là trung điểm BD.. a) Chứng minh rằng AC.[r]
(1)UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018MƠN: TỐN – LỚP 9
Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án (A, B, C D) vào thi. Câu Với giá trị x biểu thức 2017 2018x có nghĩa
A
2017 2018
x
B
2017 2018
x
C
2018 2017
x
D
2018 2017
x
Câu Với giá trị m hàm số y =
m21
x3 hàm số bậcA m 1 B m 1
C m 1 D Với giá trị m
Câu Giá trị x thỏa mãn phương trình
1
x
A x 5 B x = -1; x= 3
C x =5; x= -3 D x =
Câu Cho đường tròn (O:13cm) Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 5cm Dây AB có độ dài
A 12cm B 24cm C 10cm D 7cm
B PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm) Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức A =
a a a
: a - a a - a
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A <
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (1- 2m) x + m +1 (1) a) Tìm m để hàm số hàm đồng biến R
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -2) Vẽ đồ thị với m tìm
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm +
Câu (3,0 điểm ) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) C điểm nửa đường tròn (C khác A, B) Gọi D giao điểm AC với By Gọi I trung điểm BD
a) Chứng minh AC AD = 4R2
b) Chứng minh CI tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Kẻ CF vng góc với AB ( F thuộc AB) BC cắt Ax K Chứng minh AI, BK, CF đồng quy điểm
Câu ( 1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức
1 1
Q = + +
(2)……… Hết………
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh……….Số báo
danh………
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN NĂM HỌC 2017-2018
I/ Trắc nghiệm khách quan ( Mỗi ý cho 0,5 điểm)
Câu
Đáp án A D B B
II/ Tự luận
Câu Nội dung Điểm
5
a) Để biểu thức có nghĩa 0 1 a a a a a a 0 1 ( 1)
a a a a a a
Vậy để biểu thức A có nghĩa a a
a a a
: a - a a - a
a a a
: a - a a ( a - 1)
a a
: a - a ( a - 1)
a a a
a
a a
A
Vậy A = a 1 với điều kiện a a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
b) A < a 1 < a 1 a1
Kết hợp điều kiện 0< a <1 A <
(3)6
a) Để hàm số (1) đồng biến R
1
1 2
2
m m m
Vậy
m
hàm số đồng biến R
0,25
0,25
b)Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-1;-2) nên ta có
2 (1 )( 1)
2
2 3
m m
m m m
m
Vậy hàm số (1) có dạng y =
7
3x 3 * Vẽ đồ thị hàm số
Cho x = y =
3 Ta điểm (0; 3)
Cho y = x =
ta điểm (
;0)
Đồ đường thẳng qua hai điểm (0; 3) (
1
;0)
y
x 2
3 1
1
-1 4
-1 7 -1
2
1 3
O
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Vì đồ thi hàm số cắt trục hồnh điểm +
2 , tức qua điểm
(1 +
2 ;0) nên ta có
0,25
y =
7
3
x+
(4)0 = (1-2m) (1 +
2 ) + + + 1
= +
2 - (2+ 3)m + 2+ = 3+ - (2+ 3)m
(2+ 3)m =3+ 3 m = 3
3 3
vậy m = 3 3 đồ thị cắt trục hoành điểm 1+
0,25
7
a)- Chứng tỏ tam giác ABD vuông - Chứng tỏ BC AC
- Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABD có AC AD = AB2 = 4R2
0.25
0,25 0,25
0,5
b)Chứng tỏ OCI OBI c c c( ) ICO IBO 900 => IC tiếp tuyến đường tròn (O;R)
0,75 0,25 c)Gọi E giao điểm CF AI
Ta có CF//BD Áp dụng hệ định lý Talet ta có
EF DI
EF DI IB
IB EC AE
EC AI
AE AI
mà ID=IB nên EC=EF suy E trung
0,25
_
x
_F _O
_E
_K
_I _D
_A _B
(5)điểm CF (1)
BK cắt CF E’ Do EF // AK nên áp dụng hệ định lý Ta lét ta có
' ' ; AK
E'F ' AK CE IE
AI BE BK
(2)
Lại có IB// AK Áp dụng hệ định lý Ta lét ta có
' ' ' '
' '
IE BE IE BE AE E K IA BK (3)
Từ (2) (3) suy
' E'F
' '
AK AK
CE
CE E F
=> E’ trung điểm CF (4) Từ (1) (4) suy E trùng E’ Do AI, BK, CF đồng quy
025
0,25
8
Với x, y, z số dương thỏa mãn xyz = ta đặt x = a3, y = b3, z = c3
abc = 1 Khi ta có:
3 2
x + y +1 = a + b + abc = a + b a - ab + b + abca + b ab + abc = ab(a + b + c) Tương tự:y + z +1 bc(a + b + c)
z + x +1 ca(a + b + c)
1 1 abc abc abc
Q = + + + +
x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) Vậy GTLN Q = a = b = c = 1, hay x = y = z =1
0.25
0.25
0.25
0.25