Mật mã dữ liệu ảnh trên lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Nhiệm đề tài nghiên cứu cải tiến chương trình nén khơng tổn hao ảnh (dựa lý thuyết vùng cross point ) thành chương trình nén có bảo mật liệu Chương trình dùng ứng dụng như: nén có bảo mật liệu để phục vụ việc chuẩn đoán từ xa qua mạng, truyền ảnh vệ tinh, lưu bảo quản liệu ảnh… Lý thuyết vùng cross point lý tưởng có vai trị tối ưu hóa xác suất bít liệu ảnh, (nó đặc biệt hiệu ảnh y tế - có quy luật phân bố mức xám phù hợp với lý thuyết cross point) vốn có lợi cho q trình mã hóa nén ảnh Chương trình mã hóa có tên gọi chương trình nén không tổn hao ảnh ICRICM (Ideal Cross point Regions for lossless Image Compression on Multiple bitplanes) mang yếu tố mật mã liệu ảnh, sau mã hóa bit liệu ảnh ban đầu bị xáo trộn Giống chương trình nén ảnh khác, có chương trình giải nén khơi phục ảnh Nhiệm vụ đặt cần phải cải tiến chương trình nén ICRICM theo hướng tăng tính bảo mật Tức cần phải xáo trộn liệu nhiều phải cấy password vào liệu, dù có chương trình giải nén khó lịng khơi phục ảnh khơng cung cấp password Sự đời lý thuyết mật mã AES(Advance Encryption Standar) thối vị vai trị tiêu chuẩn thuật toán mật mã DES(Data Encryption Standar) vốn sử dụng rộng rãi thời gian dài trước Bởi chưa có cơng vào thuật tốn AES thực hiệu thành cơng thực tế Luận văn thực kết hợp thuật tốn mã hóa ICRICM với thuật tốn mật mã AES, hình thành mơ hình mật mã với tầng mã hóa MỤC LỤC Chương 1: GIỚI THIỆU VÀ TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tổng quan mã hóa bảo mật 1.3 Dẫn dắt vấn đề 1.4 Nhiệm vụ đề tài Chương 2: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 2.1 Phép biến đổi Gray 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Ý nghĩa 2.2 Phân tích mặt phẳng bit 10 2.2.1 Định nghĩa 10 2.2.2 Ý nghĩa .12 2.2.3 Phân tích mặt phẳng bit biến đổi Gray 14 2.3 Chuỗi nguồn dài 14 Chương 3: LÝ THUYẾT VÙNG CROSS POINT, VÙNG CROSS POINT LÝ TƯỞNG 3.1 Giới thiệu 15 3.2 Vùng cross point lý tưởng 15 3.3 Định lý trạng thái bit vùng cross point lý tưởng .18 3.4 Hệ entropy liệu vùng cross point 23 Chương 4: LÝ THUYẾT MẬT MÃ 4.1 Giới thiệu 24 4.2 Mã hóa Ceasar .25 4.3 Mã hóa Hill .26 4.4 Mã hóa DES 27 4.5 Mã hóa AES 34 4.5.1 Định nghĩa 35 4.5.2 Ký hiệu quy ước 37 4.5.2.1 Ngõ vào ngõ .37 4.5.2.2 Byte 37 4.5.2.3 Mảng byte 38 4.5.2.4 Biến trạng thái 39 4.5.2.5 Biến trạng thái dạng cột 40 4.5.3 Dẫn nhập toán học 40 4.5.3.1 Phép cộng 40 4.5.3.2 Phép nhân 41 4.5.3.3 Phép nhân với x .42 4.5.3.4 Đa thức với hệ số tương quan GF(28) 42 4.5.4 Đặc điểm thuật toán AES 44 4.5.5 Mật mã 45 4.5.5.1 SubBytes() 46 4.5.5.2 ShiftRows() .48 4.5.5.3 MixColumns() 49 4.5.5.4 AddRoundKey() 50 4.5.6 Khai triển từ mã 51 4.5.7 Từ mã bảo mật đảo .52 4.5.7.1 InvShiftRows() 53 4.5.7.2 InvSubBytes() 54 4.5.7.3 InvMixColumns() .54 4.5.7.4 AddRoundKey()Đảo 55 4.5.8 Mật mã bảo mật ngược tương đương 55 Chương 5: SƠ ĐỒ MÃ HÓA NÉN-MẬT MÃ 5.1 Giới thiệu 58 5.2 Giải thuật mã hóa mật mã tổng quát ảnh 59 5.3 Giải thuật giải mã tổng quát ảnh 64 5.4 Chiến lược chọn password an toàn 67 Chương 6: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM MẬT MÃ ẢNH 6.1 Giới thiệu 68 6.2 Đánh giá mức độ bảo mật .68 6.3 Các kết thực nghiệm .69 6.4 Kết luận kiến nghị 75 Tài liệu tham khảo 76 Phụ lục 77 Chương 1: GIỚI THIỆU VÀ TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu Trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin, nhu cầu trao đổi bảo quản thơng tin lớn Trong q trình trao đổi hay bảo quản thơng tin chúng cần phải trở nên gọn nhẹ an tồn Cơng trình nén không tổn hao liệu ảnh với nhan đề “ Ideal Cross point Regions for lossless Image Compression on Multiple bitplanes ICRICM” (TS Đặng Thành Tín) giải hiệu hai tiêu chí gọn nhẹ an tồn, mà đặc biệt tính gọn nhẹ thông tin ảnh Nối tiếp hướng phát triển công trình đề tài “Mật mã liệu ảnh lý thuyết vùng Cross Point lý tưởng” – chương trình mã hóa mật mã nhằm tăng cường tiêu chí an tồn thơng tin Mục đích đề tài nghiên cứu cải tiến chương trình nén khơng tổn hao ảnh thành chương trình nén có bảo mật liệu Chương trình dùng ứng dụng như: nén có bảo mật liệu để phục vụ việc chuẩn đoán từ xa qua mạng, truyền ảnh vệ tinh, lưu bảo quản liệu ảnh… 1.2 Tổng quan mã hóa bảo mật Mật mã học ngành có lịch sử hàng nghìn năm Trong phần lớn thời gian phát triển (ngoại trừ vài thập kỷ trở lại đây), lịch sử mật mã học lịch sử phương pháp mật mã học cổ điển - phương pháp mật mã hóa với bút giấy, đơi có hỗ trợ từ dụng cụ khí đơn giản Vào đầu kỷ 20, xuất cấu khí điện cơ, chẳng hạn máy Enigma, cung cấp chế phức tạp hiệu cho việc mật mã hóa Sự đời phát triển mạnh mẽ ngành điện tử máy tính thập kỷ gần tạo điều kiện để mật mã học phát triển nhảy vọt lên tầm cao Hình 1 Máy Enigma Hình Mạch tích hợp bẻ khóa DES Sự phát triển mật mã học luôn kèm với phát triển kỹ thuật phá mã Các phát ứng dụng kỹ thuật phá mã số trường hợp có ảnh hưởng đáng kể đến kiện lịch sử Cho tới đầu thập kỷ 1970, kỹ thuật liên quan tới mật mã học nằm tay phủ Hai kiện khiến cho mật mã học trở nên thích hợp cho người, là: xuất tiêu chuẩn mật mã hóa DES (Data Encryption Standar) đời kỹ thuật mật mã hóa cơng khai(mã hóa bất đối xứng) Thời kỳ thập niên kỷ 1970 chứng kiến hai tiến cơng lớn (cơng khai) Đầu tiên công bố đề xuất Tiêu chuẩn mật mã hóa liệu (Data Encryption Standard) "Cơng báo Liên bang" (Federal Register) nước Mỹ vào ngày 17 tháng năm 1975 Với đề cử Cục Tiêu chuẩn Quốc gia (National Bureau of Standards - NBS) (hiện NIST), đề xuất DES công ty IBM (International Business Machines) đệ trình trở thành cố gắng việc xây dựng công cụ tiện ích cho thương mại, cho nhà băng cho tổ chức tài lớn Sau đạo thay đổi NSA(National Security Agency), vào năm 1977, chấp thuận phát hành tên Bản Công bố Tiêu chuẩn Xử lý Thông tin Liên bang (Federal Information Processing Standard Publication - FIPS) (phiên FIPS 46-3) DES phương thức mật mã công khai quan quốc gia NSA "tôn sùng" Sự phát hành đặc tả NBS khuyến khích quan tâm ý công chúng tổ chức nghiên cứu mật mã học Năm 2001, DES thức thay AES (viết tắt Advanced Encryption Standard - Tiêu chuẩn mã hóa tiên tiến) NIST công bố phiên FIPS 197 Sau thi tổ chức công khai, NIST chọn Rijndael, hai nhà mật mã người Bỉ đệ trình, trở thành AES Hiện DES số biến thể (như Tam phần DES (Triple DES); cịn sử dụng, trước gắn liền với nhiều tiêu chuẩn quốc gia tổ chức Với chiều dài khoá 56-bit, chứng minh khơng đủ sức chống lại công kiểu vét cạn (brute force attack - công dùng bạo lực) Một cơng kiểu thực nhóm "nhân quyền cyber" (cyber civilrights group) tên Tổ chức tiền tuyến điện tử (Electronic Frontier Foundation) vào năm 1997, phá mã thành công 56 tiếng đồng hồ Do kết mà việc sử dụng phương pháp mật mã hóa DES nguyên dạng, khẳng định cách không nghi ngờ, việc làm mạo hiểm, khơng an tồn, thơng điệp bảo vệ hệ thống mã hóa trước dùng DES, tất thông điệp truyền gửi từ năm 1976 trở sử dụng DES, tình trạng đáng lo ngại Bất chấp chất lượng vốn có nó, số kiện xảy năm 1976, đặc biệt kiên công khai Whitfield Diffie, chiều dài khóa mà DES sử dụng (56-bit) khóa nhỏ Đã có số nghi ngờ xuất nói số tổ chức phủ, thời điểm hồi giờ, có đủ cơng suất máy tính để phá mã thông điệp dùng DES; rõ ràng quan khác có khả để thực việc Những nhà mật mã học đại phải khai thác số lớn mạch tích hợp Mạch điện phần Bộ phá mã DES(có thể kiểm tra 90 tỷ khóa/giây) Tổ chức tiền tuyến điện tử (EFF DES cracker) bao gồm 1800 chip tùy biến bẻ gãy (dùng phương pháp vét cạn) khóa DES vịng vài ngày Cịn với AES, dùng khóa ngắn 128 bit giả sử phần cứng kiểm tra 100 tỷ khóa/giây thời gian trung bình để dị khóa 53x109 (*) tỷ năm Điều thực thực tế Thực vậy, chưa có phương pháp bẻ khóa AES (*) Một key có chiều dài n bit có khơng gian khóa 2n, trung bình dị khóa thử 2n-1 khóa khác Vậy n=128 tốc độ dị khóa 100 tỷ khóa/giây 127 thời gian trung bình dị khóa 19 100.109 = 1, 7.1027 (giây) ; 5,3.10 (năm) hay 53.109 tỷ năm 1.3 Dẫn dắt vấn đề Do tính an tồn mà AES ngày sử dụng phổ biến rộng rãi, dẫn đến kích thích nhu cầu tìm phương pháp bẻ khóa AES Và theo quy luật phát triển tất yếu, đến lúc AES bị bẻ khóa phương pháp mã hóa bị bẻ khóa trước Tổng quát ta xem mã hóa mật mã mơ hình mã hóa lớp hình 1.3 Văn gốc Thuật tốn mã hóa Văn mật mã Hình 1.3: Mơ hình mã hóa mật mã lớp Theo mơ hình nhà thám mã cần vượt qua lớp mật mã cụ thể, để tìm đoạn code có nghĩa (trong trường cụ thể đó) văn gốc Nghĩa q trình dị mã phải dựa vào có nghĩa đoạn code tìm để kết luận q trình thám mã thành cơng hay chưa Ý tưởng để tăng tính an tồn mơ hình mật mã văn gốc dạng vô nghĩa nhà thám mã khơng có sở để dị khóa mã Mặt khác lý thuyết Cross point hiệu vấn đề mã hóa nén ảnh, liệu sau mã hóa trở thành vơ nghĩa khơng cịn mang thơng tin ảnh nữa, xem q trình mã hóa mật mã, kết q trình mã hóa Cross point lại tiếp tục mã hóa theo sơ đồ hình 1.3 ta có q trình mật mã hai lớp hình 1.4 Văn gốc Mã hóa Cross point Thuật tốn mã hóa Văn mật mã Hình 1.4: Mơ hình mã hóa mật mã lớp 1.4 Nhiệm vụ đề tài Nghiên cứu Lý thuyết vùng cross point (vùng cross point lý tưởng) lý thuyết mật mã (encryption), cải tiến chương trình nén khơng tổn hao ảnh BMP có thành chương trình mật mã với key tự chọn Yêu cầu đề tài: • Sử dụng ngơn ngữ lập trình C • Cải tiến chương trình theo hướng tăng tính bảo mật truyền liệu • Áp dụng lý thuyết mật mã • Áp dụng lý thuyết vùng cross point • So sánh với kết khác tính bảo mật Chương 2: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 2.1 Phép biến đổi Gray Mã Gray Frank Gray nghiên cứu năm 1953 Ví dụ phép biến đổi Gray tạo hai mã Gray cho hai trị (có trị nhị phân: 011) (có trị nhị phân: 100) tương ứng 010 110 nhị phân, thay khác ba vị trí bit mã nhị phân nguyên thủy, hai mã khác vị trí mà thơi, điều thuận lợi cho việc mã hóa nén liệu sử dụng giải thuật mã hóa nén RLC (run length coding) 2.1.1 Định nghĩa Xét phép biến đổi Gray phản ánh nhị phân BRGC (Binary Reflected Gray Code) Gọi N d hai số nguyên dương lớn Một mã Gray d-phân, kích thước N, dN chuỗi d-phân phân biệt, chiều dài N cho hai chuỗi kế cận dN chuỗi khác xác vị trí Vì vậy, phép biến đổi Gray xem ánh xạ từ số nguyên khoảng 0,…, dN – tới dN chuỗi d-phân có chiều dài N Khi số nguyên không dấu biểu diễn số d với N ký số mã Gray tương ứng chúng hốn chuyển chuỗi d-phân chiều dài N Gọi G phép hoán chuyển này, phép biến đổi Gray code cho chuỗi d-phân xN-1 xN-2 … x0 số nguyên xét G (xN-1 xN-2 … x0) = gN-1 gN-2 … g0 với ⎧ x N -1 gi= ⎨ ⎩ xi − xi +1 (mod d ) với với (2.1) i = N -1 0≤ i ≤ N -2 gN-1 gN-2 … g0 chuỗi kết phép hoán chuyển (cũng chuỗi Gray code số nguyên xét) Thao tác tìm chuỗi Gray code gN-1 gN-2 … g0 từ chuỗi nguyên thủy xN-1 xN-2 … x0 theo trình tự từ bit có trọng số cao tới bit có trọng phải trả để có trạng thái số nhị phân nằm gần liệu có số bit khác 2.1.2 Ý nghĩa Phép biến đổi Gray việc xem phép mã hóa thơ ban đầu, nhằm làm giảm entropy trước áp dụng bước sơ đồ, cịn có ý nghĩa quan trọng sơ đồ mã hóa đề tài Sau biến đổi Gray, pixel liệu xung quanh mức xám 2n có trạng thái bit mặt phẳng bit cần xét thuận lợi cho q trình mã hóa Sự tập trung bit cụ thể hóa lý thuyết vùng cross point chương Bảng 2.1 Mã Gray với giá trị thập phân liên tục 0-15 Trị thập phân điểm liệu 10 11 12 13 14 15 Nhị phân Gray code 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Trị thập phân tương ứng Gray code 12 13 15 14 10 11 10 2.2 Phân tích mặt phẳng bit Phép phân tích mặt phẳng bit, hay cịn gọi phép mã hóa mặt phẳng bit (Bitplane Coding), chia ảnh làm nhiều mặt phẳng bit, mặt phẳng bit có đặc trưng phân bố bit khác nhau, phân tích, hệ thống hóa để phục vụ cho việc tối ưu hóa xác suất Do đó, phép phân tích mặt phẳng bit xem bước khởi đầu sơ đồ mã hóa 2.2.1 Định nghĩa Nếu liệu mức xám pixel ảnh, mã ký tự văn hệ nhị phân có độ dài m-bit, chúng biểu diễn dạng đa thức số sau am-1 2m-1 + am-2 2m-2 +…+ a1 21 + a0 20 (2.3) hệ số ai, i từ đến m-1, bit Dựa vào đặc tính này, ảnh tập hợp m ảnh nhị phân tương ứng với m hệ số đa thức, có nghĩa có m mặt phẳng 1-bit Với liệu ảnh 256 thang xám giá trị mức xám (chính giá trị đầu vào bảng màu) pixel biểu diễn bit, có mặt phẳng bit (bit plane), đánh số theo trọng số từ bit plane xuống tới bit plane Như với phần ảnh Zelda hình 2.1, giá trị đầu vào pixel có trị hình 2.2 sau 11 Góc khảo sát Hình 2.1 Anh Zelda 50 46 49 52 52 58 55 57 50 49 44 43 43 44 36 53 49 52 52 52 58 60 52 53 53 53 46 43 40 39 44 47 50 57 52 57 58 53 50 53 53 46 40 39 37 47 49 49 49 52 53 52 53 50 49 47 46 40 37 39 49 49 52 52 55 53 55 55 52 47 44 46 40 37 40 46 49 52 53 55 57 57 50 52 52 47 46 42 40 39 52 49 55 55 57 57 52 55 50 49 49 44 43 43 43 49 53 49 49 53 57 55 57 57 47 50 44 40 40 39 46 53 50 50 52 57 53 55 52 47 47 44 42 40 44 53 46 49 55 53 55 57 58 52 53 46 46 43 44 42 Hình 2.2 Giá trị mức xám pixel góc xét ảnh Zelda Sau phân tích hệ nhị phân giá trị mức xám theo thứ tự hàng cột từ xuống dưới, từ trái sang phải, ta có tám mặt phẳng bit từ mặt phẳng bit tới mặt phằng bit phần góc ảnh 50 46 49 53 49 52 44 47 50 sau: 12 Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit Mặt phẳng bit 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 2.2.2 Ý nghĩa Việc xử lý mặt phẳng bit ảnh cách riêng biệt kỹ thuật có hiệu việc giảm độ dư thừa pixel ảnh [4], cịn gọi mã hóa mặt phẳng bit (bit plane coding) [4] Kỹ thuật dựa vào quan niệm việc phân tích ảnh đa mức (đơn sắc hay màu) thành nhiều ảnh nhị phân, ảnh nhị phân có 13 trọng số khác nhau, phản ảnh phân bố liệu ảnh Mặt phẳng bit có trọng số lớn chứa nhiều vùng đồng (tức chi tiết), ngược lại mặt phẳng bit có trọng số nhỏ chứa nhiều chi tiết (tính ngẫu nhiên cao) [4, 5] Nói cách khác, tương quan bit mặt phẳng bit giảm dần từ mặt phẳng bit có trọng số cao xuống mặt phẳng bit có trọng số thấp [4, 6] Hình 2.2 ảnh có thang xám Hình 2.3 biểu diễn tám mặt phẳng bit dạng tám ảnh nhị phân ảnh gốc hình 2.2 (Nguồn: Rafael C Gonzalez, 2002 [4]) Hình 2.3 Tám ảnh nhị phân ảnh gốc 2.2 14 2.2.3 Phân tích mặt phẳng bit biến đổi Gray Nhược điểm cố hữu phép phân tích mặt phẳng bit thay đổi nhỏ mức xám gây ảnh hưởng lớn đến phức tạp mặt phẳng bit Thí dụ pixel có giá trị mức xám 127 thập phân (01111111 nhị phân) nằm cạnh pixel có mức xám 128 thập phân (10000000 nhị phân), mặt phẳng bit chứa thay đổi trạng thái từ bit sang bit vị trí này, hồn tồn khơng có lợi cho q trình mã hóa Biến đổi Gray [4, 5, 7] với (2.1) (2.2) giảm ảnh hưởng tới mặt phẳng bit 2.3 Chuỗi nguồn dài Chuỗi nguồn dài thơng điệp có chiều dài thực tế khơng giới hạn, thơng điệp có chiều dài khơng định nghĩa trước xử lý theo dạng chuỗi nguồn dài Trong thực tế, truyền liệu qua mạng, hay mã hóa liệu qua hệ thống số, chiều dài thơng điệp cần mã hóa ngồi việc phụ thuộc vào giải thuật, cịn phụ thuộc vào nhớ hệ thống Như nói chuỗi nguồn dài, thường người ta quan niệm thơng điệp mà mã hóa dễ gây tràn nhớ hay ghi hệ thống số Các phương pháp mã hóa khơng tổn hao ngày chịu nhiều ảnh hưởng mã Huffman [8], có thuận lợi thiết kế mạch cứng [9], khơng thuận lợi phương diện tính toán số lượng liệu cần nén lớn Đây thực tế mà ngày ta gặp phải Giải thuật C B Jones [10] giải việc tràn nhớ mã hóa thơng điệp khơng giới hạn chiều dài 15 Chương 3: LÝ THUYẾT VÙNG CROSS POINT VÙNG CROSS POINT LÝ TƯỞNG 3.1 Giới thiệu Chương trình bày ảnh hưởng phép biến đổi Gray code vùng liệu có mức xám 2n trung tâm Trong sơ đồ mã hóa sau này, Gray coding xem phép mã hóa thơ ban đầu, nhằm làm giảm entropy nguồn trước áp dụng giải thuật mã hóa cụ thể chương hai trình bày Tuy nhiên, mã Gray cịn có đặc trưng quan trọng Chương trình bày số đặc trưng Gray code vùng liệu xung quanh điểm liệu có trị thập phân 2n trước biến đổi Gray, với n số nguyên khảo sát, điểm liệu pixel (nếu liệu khảo sát ảnh), byte liệu (nếu liệu khảo sát văn hay multimedia) 3.2 Vùng cross point lý tưởng ĐỊNH NGHĨA Gọi số nguyên N chiều dài bit dạng lưu trữ Vùng cross point Ao (n, p), với n có trị từ (N –1) tới 1, p có trị từ tới n, n ≥ p, tập hợp điểm liệu có mức xám nằm khoảng từ (2n − 2n-p) tới (2n + 2n-p − 1) Điểm liệu có trị mức xám 2n (nếu tồn tại) gọi điểm trung tâm vùng cross point, mức xám 2n gọi trị trung tâm Các vùng cross point gọi vùng cross point lý tưởng ICR Theo định nghĩa trên, điểm liệu vùng cross point lý tưởng ICR có trị mức xám nằm khoảng VA (n, p) = { 2n − 2n-p, …, 2n + 2n-p − 1} (3.1) 16 Với n mũ trị trung tâm 2n, p tầm vùng ICR xét, đặc tính mức xám điểm liệu vùng Mặt phẳng bit chứa bit mã hóa có số hiệu (n-p) Một cách tổng quát tập hợp VA (n, p) chia làm hai vùng VA l(n, p) VA g (n, p) để đơn giản cho việc xét Vùng VA l (n, p) gồm mức xám nhỏ 2n, tức VA l (n, p) = {2n - 2n-p, 2n - 2n-p + 1, …, 2n -2, 2n -1}, VA g (n, p) gồm mức xám lớn hay 2n, tức VA g (n, p) = {2n, 2n+1, …, 2n + 2n-p–2, 2n + 2n-p–1} Ví dụ, n = 3, p = 1, ta có tập hợp VA (3, 1) = {23 -23-1, …, 23 + 23-1 –1}= {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}, lúc VA l (3, 1) = {4, 5, 6, 7}, VA g (3,1) = {8, 9, 10, 11} Việc phân chia tập trị mức xám VA (n, p) làm hai vùng VA l(n, p) VA g (n, p) có tính hình thức, thuận lợi dùng khái niệm việc chứng minh định lý số bit cho giải thuật so sánh truy tìm vùng cross point lý tưởng sơ đồ mã hóa nén liệu Với định nghĩa này, ta thấy trị n p định đặc tính vùng cross point lý tưởng, bao gồm trị trung tâm vùng cross point (2n), tầm vùng cross point, mặt phẳng bit khảo sát (n-p) Bảng 3.1 sau trình bày tất trường hợp trị n p ta phân tích ảnh có độ sâu N = bit, n có trị từ ( = 8-1) tới 1, p có trị tương ứng từ tới n thỏa n ≥ p, mặt phẳng bit khảo sát (n-p) Cũng cần lưu ý với giá trị trung tâm 2n, tùy vào giá trị n p mà ta có tầm trị mức xám điểm liệu vùng cross point lý tưởng khác tùy thuộc mặt phẳng bit xét Có nghĩa mã hóa mặt phẳng bit ta cần xác định vùng cross point lý tưởng tương ứng theo tầm có theo định nghĩa Trong thực tế, đặc trưng liệu thực, điểm liệu kế cận thường có giá trị mức xám khác biệt ít, chúng khác bit trọng số 17 nhỏ, cịn bit trọng số lớn gần giống vùng xác định đó, đặc biệt ảnh y tế Các ảnh y tế thường có vùng khác ít, đặc trưng phân bố liệu chúng tập trung vào chi tiết mà Nên việc xác định quy luật định nghĩa giúp xác định khu vực xác suất tối ưu hóa q trình mã hóa Hình 3.1 cho ta ví dụ ảnh y tế, ảnh Chest Bảng 3.1 Tầm trị mức xám vùng cross point lý tưởng n / 2n p 7 / 27 / 26 5/25 / 24 / 23 / 22 / 21 n-p = 64 – 191 n-p = 32- 95 n-p = 16 - 47 n-p = – 23 n-p = - 11 n-p = 2-5 n-p = 1–2 n-p = 96 – 159 n-p = 112-143 n-p = 120-135 n-p = 124-131 n-p = 126-129 n-p = 127-128 n-p = 48 – 79 n-p = 56 -71 n-p = 60 - 67 n-p = 62 – 65 n-p = 63 - 64 n-p = 24 – 39 n-p = 28 – 35 n-p = 30 – 33 n-p = 31 - 32 n-p = 12 – 19 n-p = 14 - 17 n-p = 15 - 16 n-p = 6–9 n-p = 7–8 n-p = 3-4 Hình 3.1 Ảnh y tế Chest 18 Trong ảnh Mandrill hình 3.2 sau lại thuộc dạng ảnh nhiều chi tiết, mức xám điểm ảnh kế cận khác nhiều, việc khảo sát loại bỏ nhiều vùng cross point lý tưởng có q điểm ảnh khơng có lợi cho q trình mã hóa, ta nhiều thời gian để mã hóa lại khơng tăng tỷ số nén nhiều, chí tỷ số nén cịn bị ảnh hưởng đồ vùng cross point phải tăng lên để chứa vị trí vùng Hình 3.2 Ảnh nhiều chi tiết Mandrill 3.3 Định lý trạng thái bit vùng cross point lý tưởng ĐỊNH LÝ Gọi n số mũ trị trung tâm 2n vùng cross point lý tưởng Ao(n, p), n có trị từ (N –1) đến 1, số nguyên dương N chiều dài bit dạng lưu trữ, p có trị từ tới n, n ≥ p Các bit liệu mã Gray vùng Ao(n, p) mặt phẳng bit (n-p) bit p=1, bit p khác Chứng minh định lý Theo Định nghĩa vùng cross point lý tưởng, với giá trị n khoảng từ tới (N-1) p = 1, giá trị mức xám điểm liệu vùng Ao (n, 1) từ (2 n − 2n−1 ) tới ( 2n + 2n−1 − 1) , chúng triển khai dạng đa thức số với (3.2) cho mức xám vùng VA l và/hoặc (3.3) cho mức xám vùng VA g sau: 19 2N-1+…+0.2n + 2n-1 + x 2n-2 +…+ x 20, (3.2) 0.2N-1+…+0.2n+1+1.2n +0.2n-1+x.2n-2 +…+ x 20, (3.3) với x bit hay Sau biến đổi Gray, (3.2) (3.3) cách tương ứng trở thành (3.4) (3.5) sau: 0.2N-1+…+0.2n +1.2n-1 + x.2n-2 +…+x.20, (3.4) 0.2N-1+…+0.2n+1+1.2n +1.2n-1 + x.2n-2 +…+ x 20 (3.5) Kết hợp (3.4) (3.5), ta thấy tất bit liệu vùng Ao (n, 1) ln chứa bit Thí dụ, n = 3, trị trung tâm 23, ta có Ao (3, 1) = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} Sau biến đổi Gray, mã Gray trị 6, 7, 5, 4, 12, 13, 15, 14, tất trị có bit mặt phẳng bit (= – 1) Điều tốt cho việc nén liệu xác suất bit vùng cross point 1, cịn xác suất bit ln Điều thể rõ bảng 4.1, vùng màu xám thể vùng cross point lý tưởng Ao (3, 1) Bảng 4.1 Vùng cross point lý tưởng Ao (3, 1) Binary code Gray code 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 1 11 0 0 1 0 0 1 STT n Khi p = 2, 3, …, n, mức xám điểm liệu vùng Ao(n,p) từ (2n − 2n−p) tới (2n + 2n−p − 1), chúng triển khai dạng đa thức số (3.6) và/hoặc (3.7) đây: 20 0.2N−1+…+0.2n +1.2n−1+1.2n−2+…+1.2n−p + x.2n−p-1 +… +x.21 +x.20, (3.6) 0.2N−1 +…+ 0.2n+1 + 1.2n + 0.2n−1+ 0.2n−2+…+0.2n−p +x.2n−p-1 +…+x.21 + x.20, (3.7) x hay Sau biến đổi Gray, (3.6) (3.7) trở thành 0.2N−1+…+0.2n+1.2n−1+0.2n−2+…+0.2n−p+x.2n−p-1+…+ x.21 + x.20, (3.8) 0.2N−1 +…+ 0.2n+1+1.2n +1.2n−1+0.2n-2 +…+0.2n-p +x.2n−p-1 +… +x.21 +x.20 (3.9) Kết hợp (3.8) (3.9), ta thấy Ao (n, p) mặt phẳng bit (n − p) chứa bit Thí dụ, n = 3, p = 2, ta có Ao(3, 2) = {6, 7, 8, 9}, mã Gray giá trị (5, 4, 12, 13) có bit mặt phẳng bit (= – 2) Bảng 4.2 thể trạng thái bit vùng cross point lý tưởng Ao (3, 2) mặt phẳng bit 1; Ao (3, 3) mặt phẳng bit Bảng 4.2 Vùng cross point lý tưởng Ao (3, 2), Ao (3, 3) Binary code Gray code 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 1 11 0 0 1 0 0 1 STT n Tham khảo bảng vùng cross point lý tưởng phụ lục B, bảng trình bày cách trực quan tất 28 vùng cross point lý tưởng có dạng biểu diễn nhị phân N=8 Hình 3.3 trình bày thí dụ vùng cross point lý tưởng scan line với trị trung tâm (= 23) tức trị n = Mặt phẳng bit xét (= n -1), tức p = Từ (3.1) bảng 3.1 ta thấy tầm trị mức xám vùng cross point lý tưởng 21 trước biến đổi Gray – 11, mức xám sau biến đổi Gray cho trị thập phân mà bit tương ứng mặt phẳng bit xét tuân theo định lý Theo định lý trạng thái bit ta thấy tất bit mặt phẳng bit sau biến đổi Gray bit (các bit vòng tròn thể thay đổi trước sau biến đổi Gray) Điều thuận lợi sử dụng giải thuật mã hóa nén sau Chú ý tồn trị trung tâm 2n vùng cross point lý tưởng hoàn toàn khơng bắt buộc, có nghĩa khơng tồn việc khảo sát tầm dựa vào n p theo bảng 3.1 thực hiện, dù giải thuật thời gian nhiều thay trước tiên tìm trị trung tâm Tương tự, hình 3.4 cho ta thấy thí dụ trực quan vùng cross point lý tưởng giá trị p = với n = 3, tức trị trung tâm 23 Trong hình này, ta thấy sau biến đổi Gray, giá trị thập phân cho bit mặt phẳng xét n – p = bit (các bit vòng tròn thể thay đổi biến đổi Gray), điều thuận lợi cho trình nén Trước biến đổi Gray, giá trị mức xám pixel sau Vùng cross point xét 6 15 15 15 Cross point Sau biến đổi Gray, giá trị mức xám pixel sau Vùng cross point xét 13 5 12 13 Cross point Trước biến đổi Gray, mặt phẳng bit (= n -1) sau 8 22 Vùng cross point xét 1 1 0 1 0 Cross point Sau biến đổi Gray, mặt phẳng bit (= n -1) sau Vùng cross point xét 1 1 1 Cross point Hình 3.3 Vùng cross point lý tưởng mặt phẳng bit 2, với trị trung tâm 23 Trước biến đổi Gray, mức xám pixel sau Vùng cross point xét 6 15 15 15 Trị trung tâm = 23 , n = Sau biến đổi Gray, trị mức xám trở thành Vùng cross point xét 5 12 13 8 Trước biến đổi Gray, mặt phẳng bit (= n -2) sau Vùng cross point xét 0 1 0 1 0 Sau biến đổi Gray, mặt phẳng bit trở thành Vùng cross point xét 1 0 0 Hình 3.4 Vùng cross point lý tưởng mặt phẳng bit 1, với trị trung tâm 23 23 Như vậy, ta thấy với trị p = 1, mặt phẳng bit xét (n – p) chứa bit vùng cross point lý tưởng tương ứng với tầm (3.1) sau biến đổi Gray, p = 2, …, mặt phẳng bit tương ứng chứa bit vùng xét Giá trị 2n ý nghĩa trị trung tâm (còn gọi trị ranh giới) cho vùng cross point, cịn dùng để xác định giá trị lại n, p, (n-p) cho lý thuyết vùng cross point lý tưởng 3.4 Hệ entropy liệu vùng cross point Trong vùng cross point lý tưởng Ao, entropy liệu nhận sau phép biến đổi Gray code thực mặt phẳng bit xác định, đạt trị nhỏ Chứng minh hệ Có thể dễ dàng chứng minh hệ từ Định nghĩa Định lý Trước biến đổi Gray, xác suất bit liệu vùng cross point lý tưởng Ao (n, p) mặt phẳng bit (n-p) ngẫu nhiên, entropy chuỗi bit xét tương ứng vùng cross point lý tưởng H = -P(1) log2 P(1) - P(0) log2 P(0) > Sau biến đổi Gray, vùng cross point lý tưởng chứa bit trạng thái (hoặc 0), kéo theo xác suất bit vùng xác suất bit vùng 0, tương tự vùng cross point lý tưởng chứa tồn bit Khi entropy chuỗi bit liệu xét H = -P(1) log2 P(1)- P(0) log2 P(0) = Điều cho ta thấy lượng thơng tin trung bình 0, việc thuận lợi cho trình mã hóa nén liệu ... Mơ hình mã hóa mật mã lớp 1.4 Nhiệm vụ đề tài Nghiên cứu Lý thuyết vùng cross point (vùng cross point lý tưởng) lý thuyết mật mã (encryption), cải tiến chương trình nén khơng tổn hao ảnh BMP... đặc biệt tính gọn nhẹ thông tin ảnh Nối tiếp hướng phát triển cơng trình đề tài ? ?Mật mã liệu ảnh lý thuyết vùng Cross Point lý tưởng? ?? – chương trình mã hóa mật mã nhằm tăng cường tiêu chí an tồn... Chương 3: LÝ THUYẾT VÙNG CROSS POINT, VÙNG CROSS POINT LÝ TƯỞNG 3.1 Giới thiệu 15 3.2 Vùng cross point lý tưởng 15 3.3 Định lý trạng thái bit vùng cross point lý tưởng