Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó b[r]
(1)TỐN 7
HÌNH HỌC (HKI)
(2)1 Hai góc đối đỉnh
☞ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc
☞ Hai góc đối đỉnh ^O1=^O3 ; O^2=^O4
2 Hai đường thẳng vng góc
☞ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo
thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’ ⊥
yy’
☞ Thừa nhận tính chất sau: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước
3 Đường trung trực đoạn thẳng
Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung
điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng
ấy
*Khi xy đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói: Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng xy
xy đư ờ trung tr cng ự c aủ đo nạ th ngẳ AB{xy⊥ ABt iạ M MA =MB
4 Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng : Nếu
đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tạo thành cặp góc: So le trong: ^A2và ^B4, ^A3và ^B1
Đồng vị: ^A1và ^B1, ^A2và ^B2, ^A4và ^B4, ^A3và ^B3 Trong phía: ^A3và ^B4, ^A2và ^B1
5 Hai đường thẳng song song
☞ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng
(3)☞ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b trong góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị
bằng nhau) a b song song với Kí hiệu: a /¿b 6 Tiên đề Ơ – clit đường thẳng song song
☞ Tiên đề: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng
☞ Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le Hai góc đồng vị
Hai góc phía bù Nếu a /¿b thì:
^A2=^B4; ^A3=^B1 ^A1=^B1; ^A2=^B2; ^A3=^B3; ^A4= ^B4
7. ^A
3+ ^B4=180
, ^A2+ ^B1=180
0 Quan hệ tính
vng góc với tính song song
☞ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với {ab⊥c⊥c=¿a/¿b
☞ Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc
với đường thẳng {ca/⊥ b
¿b=¿c⊥ a
☞ Hai đường thẳng phân biệt song song với
một đường thẳng thứ ba chúng song song với
a /¿c
b/¿c => a/¿b
8 Tổng ba góc tam giác
(4)^
A +^B+^C=¿ 1800
☞ Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ Ở HÌNH 3, ^A +^C=900 ☞ Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác
☞ Định lí: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ^A +^B= ^C2
Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với
9 Hai tam giác
☞ Hai tam giác hai tam giác có các
cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng
Trường hợp tam giác:
Δ ABC= Δ A'B'C'có :{AB= A'B'; AC=A'C'; BC=B ' C '
^
(5) Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam
giác hai tam giác
Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai
góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác
10. Tam giác cân : tam giác có hai cạnh bằng nhau
☞ Định lí 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy ` Δ ABC : AB=AC=¿^B= ^C
☞ Định lí 2: Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân ^B=^C => Δ ABC cân
N uế Δ ABC Δ A'B'C'có :
{AC= A ' C 'AB=A ' B ' BC=B ' C ' ⟹ Δ ABC =Δ A'
B'C'(c c c)
N uế Δ ABC Δ A'B'C'có :
{AC= A ' C 'AB=A ' B ' ^
A=^A ' ⟹ Δ ABC =Δ A'
B'C'(c g c)
N uế Δ ABC Δ A'B'C'có :
{AC= A ' C '^A=^A ' ^
C=^C '
⟹ Δ ABC =Δ A'B'C'
(6)☞ Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vuông nhau.
☞ Tam giác tam giác có ba cạnh
☞ Hệ quả:
Trong tam giác đều, góc 600 Δ ABC đều => ^A= ^B=^C = 600 Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác
Δ ABC : ^A= ^B=^C=¿Δ ABC đ uề
Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác
11. Định
lí Py- ta- go: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng
các bình phương hai cạnh góc vng
Δ ABC : { B=90^
BA=BC => Δ ABC vuông cân
Δ ABC : AB=AC=BC => Δ ABC
Δ ABC : { ^A=600 AB= AC =>
Δ ABC Δ ABC : { B=60^
AB= AC => Δ ABC
ΔvABC : AC2=AB2+BC2 (Định lý Pytago)
Δ ABC :
AC2 =a AB2+BC2=a
¿>AC2=AB2+BC2
(7)*Định lí đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai
cạnh tam giác tam giác vng
12 Các trường hợp tam giác vuông + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng.
Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng nhau.
+ Trưịng hợp
2: Cạnh góc vng – góc nhọn.
Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh của tam giác vng hai giác vng đó bằng nhau.
+ Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn của
tam giác vng hai tam giác vng nhau.
+ Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng. Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng nhau.
D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A
Xét ΔvABC Δv≝¿
có: {BC=EFAC=DF
Δ
vABC = Δv≝¿
(Cạnh huyền – cạnh góc vng) Xét ΔvABC Δv≝¿
có: {BC=EF^ C=^F
ΔvABC = Δv≝¿
(Cạnh huyền - góc nhọn) Xét ΔvABC Δv≝¿
có: {AC=DF^ C=^F
ΔvABC = Δv≝¿
(Cạnh góc vng - góc nhọn ) Xét ΔvABC Δv≝¿
{AC=DFAB=DE
ΔvABC = Δv≝¿
(8)(9)BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TRONG TAM GIÁC
1 Cho tam giác ABC có A 40 0, AB = AC Gọi M trung điểm BC Tính góc tam giác AMB tam giác AMC
2 Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD
= AE
a Chứng minh EAB DAC .
b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác DAE c Giả sử DAE 60 0 Tính góc lại tam giác DAE.
3 Cho tam giác ABC có A 90 0 Vẽ AD AB (D, C nằm khác phía AB) AD = AB Vẽ AE AC (E, B nằm khác phía AC) AE = AC Biết DE = BC Tính BAC
4 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng
minh rằng:
a ABE = ACE
b AE đường trung trực đoạn thẳng BC.
5 Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD BAC ( D thuộc BC) Trên
cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a BDF = EDC. b BF = EC.
c F, D, E thẳng hàng. d AD FC
6 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox, lấy điểm A C Trên tia Oy lấy điểm B D sao
cho
OA = OB ; OC = OD (A nằm O C; B nằm O D) a Chứng minh OAD = OBC
(10)7 Cho ABC vuông A TRên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC.
a Chứng minh ABC = ABD
b Trên tia đối tia AB, lấy điểm M Chứng minh MBD = MBC.
8 Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên Ox, lấy điểm A, Oy
lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I Chứng minh: a AOI = BOI.
b AB OI.
9 Cho ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA, lấy điểm E cho
ME = MA.
a Chứng minh AC // BE.
b Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh điểm I, M, K thẳng hàng.
_hết
(11)Trang 17: Lý thuyết chương