Đang tải... (xem toàn văn)
Vì ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây nên từ khoảng cách giữa các cây ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được số cây trồng ở 1 bên đườ[r]
(1)20 BÀI TOÁN HAY DÀNH CHO LỚP 5
Bài 1: Một thi gồm 20 câu hỏi, câu trả lời điểm, câu trả lời sau bị trừ điểm Câu bỏ qua khơng trả lời nhận điểm bạn Nga 57 điểm sau phần thi Hỏi Nga bỏ qua câu thi đó?
Giải Cách :
Giữa sai số điểm lệch cho thi là: + = (điểm)
Giả sử Nga trả lời 20 câu hỏi tổng số điểm là: x 20 = 100 (điểm)
Số điểm thừa ra: 100 – 57 = 43 (điểm) Số câu điểm là: 43 : = (câu) dư
Do dư điểm (số lẻ) nên số câu trả lời giảm số lẻ không 2x6=12 (điểm)
Số câu trả lời giảm câu (5 điểm) câu không trả lời Số câu giảm câu trả lời sai là:
(5-1) : = (câu) Số câu không trả lời là: 1 + = (câu)
Thử lại:
Số câu trả lời sai là: – = (câu)
Số câu trả lời là: 20 – (3 + 4) = 13 (câu) Tổng số điểm là: x 13 – x = 57 (điểm)
(2)Giả sử thêm điểm: Đúng điểm, sai điểm, không trả lời điểm tổng số điểm là:
57 + 2x20 = 97 (điểm)
Gọi d đúng, s sai, b bỏ Ta d + s + b = 20
d.7 + s.0 + b.2 = 97 hay d.7 + b.2 = 97
Vì 97 số lẻ mà b.2 số chẵn nên d.7 số lẻ hay d lẻ bé 14 (Vì 14 x = 98>97)
Với :
* d=13 => 13x7 + bx2 = 97 =>b=3 s = 20 – (13+3) = 4 * d=11 => 11x7 + bx2 = 97 => b=10 (loại 11+10>20) ………
Số Nga bỏ qua bài. Thử lại :
Bỏ qua : x = (điểm) Đúng : 13 x = 65 (điểm) Sai : x = (điểm) Tổng số điểm : 65 – = 57 (điểm)
Bài 2: Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45
(3)Ta có:
Số thứ nhất: - 14; + cho kết 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết 45
Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Bài giải:
Số thứ là: 45 - + 14 = 52 Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24 Đáp số: 52; 49 24
Bài 3: Người ta trồng đoạn đường dài 1200m Biết giữa đoạn đường có cầu dài 120m, khoảng cách 6m đầu cầu đầu đường trồng Tính số phải trồng bên đường
(4)của đoạn đường bên cầu, từ tính số phải trồng bên đường đoạn đường
Giải:
Độ dài đoạn đường bên cầu là: (1200 – 120) : = 540 (m)
Số trồng bên đường của1 bên cầu là: (540 : + 1) x = 182 (cây)
Số phải trồng bên đường đoạn đường là: 182 x = 364 (cây) Đáp số: 364cây
CHÚ Ý:
Đối với toán học sinh dễ mắc sai lầm giải sau: Đoạn đường lại phải trồng dài là: 1200 – 120 = 1080 (m)
Số phải trồng bên đoạn đường là: (1080 : + 1) x = 362 (cây) - Với cách giải học sinh coi điểm trồng đầu cầu trùng làm Do số trồng bên đường sẽbị giảm so với thực tế 1cây
Bài Hiện tổng số tuổi anh em 63 tuổi Biết tuổi anh tuổi em tuổi em hồi nửa tuổi anh Tính tuổi người nay?
Ta xem:
Tuổi em nay: | | Tuổi anh nay: | | _|
Khi tuổi anh tuổi em nay, lúc tuổi em ½ tuổi anh nay.
Tuổi em: | |……|
(5)Tuổi em lúc phần nên tuổi em phần. Tuổi em nay: | | | |
Tuổi anh nay: | | | | | 63 tuổi
Sơ đồ cho thấy tuổi anh có phần tuổi em có phần Lúc tuổi anh có phần thì tuổi em có phần ½ tuổi anh nay.
Tổng số phần nhau: + = (phần) Tuổi em nay: 63 : x = 27 (tuổi) Tuổi anh nay: 63 – 27 = 36 (tuổi) nhận xét:
Bài 1: Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải
Bài khơng u cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập số
Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập số
Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập 10 số
Vậy lập được: + + + 10 = 20 số.
Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; tốn u cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số đều thử nghĩ xem số?
Bài 7:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất chữ số
(6)*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số)
-Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5)
Như lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số
-Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)……
Như có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)
-Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101; …;199)……
Như có 100 chữ số
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số 5 *.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 5ở 2005.
Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5)
Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số
Như có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
(7)*.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 5ở 2005.
Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5)
Từ số ; ; ; Hỏi viết tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ sốở phần nguyên
Bài giống việc viết tất số có chữ số khác với chữ số: 0; 2; 4;
Chữ số hàng cao Với yêu cầu đề bài:
Có lựa chọn hàng chục (hàng chục 0). Có lựa chọn hàng đơn vị
Có lựa chọn hàng phần 10 Có lựa chọn hàng phần 100 Như có tất cả:
3 x x x = 18 (số)
Bài 3: Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập 360 thùng bánh Sau bán 300 thùng, cửa hàng thu đủ số tiền vốn Số bánh lại cửa hàng giảm giá bán 20% so với giá bán 300 thùng bán Hỏi sau bán hết 360 thùng bánh cửa hàng lãi phần trăm tiền vốn?
Giải
Trong 360 thùng có 300 thùng tiền vốn ; Phần lại 360 - 300 = 60 thùng ( tiền lời )
Tiền lời so với tiền vốn : 60 : 300 = 60/300 = 1/5 tiền vốn Tiền lời sau giãm lại : 100% - 20 % = 80%
Cuối tiền lời so với tiền vốn : 1/5 X 80% = 16% Đáp số : 16%
Cách 2
Số thùng bánh lại: 360 – 300 = 60 (thùng) Số vốn là: 300 x 100% = 300 (tiền vốn)
Giá bán ban đầu 100% giá bán 60 thùng là: 100% - 20% = 80%
(8)60 x 80% = 48 (tiền vốn) Tỉ lệ % tiền lãi so với tiền vốn: 48 : 300 x 100/100 = 16% Đáp số: 16%
Bài 4: Một dưa hấu cân nặng kg chứa 92% nước Sau phơi nắng lượng nước dưa cịn 90% Hỏi dưa can nặng kg?
Giải Lượng nước dưa hấu: x 92% = 1,84 (kg) 90% lượng nước lại: 1,84 x 90% = 1,656 (kg) Khối lượng dưa bị giảm: 1,84 – 1,656 = 0,184 (kg)
Sau phơi nắng dưa hấu cân nặng: – 0,184 = 1,816 (kg)
Bài 5: Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lưu diễn Trong ngày diễn số người chưa đến nhiều Nhằm thu hút khán giá, ngày diễn thứ gánh xiếc giảm giá vé xuống so với giá bán ngày đầu Do số khán giả tăng 28% số tiền thu giảm 8,8% Hỏi giá vé bán ngày thứ hai giảm % so với giá vé bán ngày đầu?
Giải
Coi số khán giả đến xem ngày đầu 100% số khán giả đến xem ngày thứ hai là:
100% + 28% = 128% (số khán giả ngày đầu)
Coi số tiền thu ngày đầu 100% số tiền thu ngày thứ hai là:
100% - 8,8% = 91,2% (số tiền thu ngày đầu) Tỷ số % giá vé bán ngày thứ hai so với giá vé bán ngày đầu là: 91,2/100 : 128/100 = 0,7125 = 71,25 %
Vậy giá vé bán ngày thứ hai giảm giá vé bán ngày đầu số % là: 100% - 71,25% = 28,75%
Đáp số: 28,75%
(9)Giải
Số chén bán 8000 đồng : – ¼ - 2/3 = 1/12 (cịn lại) Giá tiền 12 chén: 5000 x 12 = 60000 (đồng)
Tổng tiền lãi số chén lại: 94000 + 60000 = 154000 (đồng) Tỉ số tiền lãi chén theo giá 6000; 7000; 8000 là: 1000 : 2000 : 3000 hay : :
Mà: 1/4 = 3/12 ; 2/3 = 8/12 ; 1/12 Tỉ số tiền lãi theo loại giá là: 3x1 : 2x8 : 3x1 hay : 16 :
Hay số tiền lãi theo giá 6000 đồng có phần ;7000 đồng có 16 phần; 8000 đồng có phần:
Tổng số phần nhau: 3+16+3 = 22 (phần)
Số tiền lãi với giá 8000 đồng/chén: 154000 : 22 x = 21000 (đồng)
Số chén ứng với 1/12 số chén lại: 21000 : 3000 = (chén)
Số chén lại: x 12 = 84 (chén)
Số chén người bn là: 84 + 12 = 96 (chén) Đáp số : 96 chén
Bài 7: Ba bạn An, Hồ, Bình chơi xe máy Đầu tiên Bình bộ, An đèo Hồ quay lại đón Bình Khi An Bình đến địa điểm mà An quay lại đón Bình Hồ cách km Và 12 phút sau An Bình đuổi kịp Hồ Vận tốc Hồ Bình Hãy tính
(10)b Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp lần thứ kilômet ? Biết An đến địa điểm sớm 96 phút
Giải:
Vì A sớm 96 phút nên 96 phút hai lần thời gian An đoạn BI Do thời gian An đoạn BI 48 phút Và thời gian Bình đoạn AC Đoạn CI 48 phút An quay lại đến B (nơi để Hồ bộ) Thì Hồ cách km Vậy Hồ km hết 96 phút Từ tính vận tốc Hồ Bình
An cách Hồ km 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên 12 phút An Hoà km Từ tính hiệu vận tốc An Hồ Rồi tính vận tốc An
Ta giải sau : 96 phút = 1,6
12 phút = 0,2
Vận tốc Hồ Bình : : 1,6 = (km/giờ )
Hiệu vận tốc An Hoà : : 0,2 = 40 (km/giờ )
Vận tốc An : 40 + = 45 (km/giờ )
(11)Đáp số : a An 45 km/giờ ; Hồ Bình km/giờ b 54 km/giờ
Bài 8: Bài Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thờ gian xi dịng nhanh thời gian ngược dịng 40 phút vận tốc dòng nước 50m/phút
HDG:
Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút
Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dịng hết là: 15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút
Thời gian tàu thủy xi dịng hết:
(7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút 3giờ 20 phút = 10/3
Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết: 20 phút – 20 phút =
Tỉ số thời gian xi dịng ngược dòng là: 10/3 : = 5/6
Vì quãng đường, vận tốc thờ gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng 6/5
Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần Ta có sơ đồ:
Vxi dịng : Vngược dịng:
(12)Khoảng cách hai bến A B là: 30 x = 120 (km) Cần nhớ:
- Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdòng