Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì.. Cho ΔABC, M là trung [r]
(1)ƠN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC LỚP 7 I TRẮC NGHIỆM
Câu Trong tam giác vuông, kết luận sau ?
A Tổng hai góc nhọn 1800 B Hai góc nhọn nhau C Hai góc nhọn phơ D Hai góc nhọn kề Câu 2: Chọn câu trả lời Cho tam giác ABC có A 50 ;B0 600 th× C ?
A 700 B 1100 C 900 D 500
Câu Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 1cm ; 2cm ; 3cm B 2cm ; 3cm ; 4cm
C 3cm ; 4cm ; 5cm D 4cm ; 5cm ; 6cm Câu Góc ngồi ca tam giỏc lớn hơn:
A Mỗi góc kh«ng kỊ víi nã B Góc kề với
C Tỉng cđa hai góc kh«ng kề với D Tổng ba góc tam giác Câu 5: Chọn câu sai.
A Tam giác có hai cạnh tam giác cân B Tam giác có ba cạnh tam giác C Tam giác cân tam giác
D Tam giác tam giác cân Câu 6: Tam giác ABC vuông B suy ra:
A AB2 = BC2 + AC2 B BC2 = AB2 + AC2 C AC2 = AB2 + BC2 D Cả a,b,c
Câu 7: Hãy điền dấu X vào ô trống mà em chọn :
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Tam giác vng có góc 450
tam giác vng cân Tam giác cân có góc 600
tam giác
3 Nếu ABC tam giác ABC tam giác cân
4 Nếu hai cạnh góc tam giác hai cạnh góc tam giác hai tam giác
Câu 8: Hãy điền dấu X vào ô trống mà em chọn :
Câu Đúng Sai
a) Tam giác vuông có gãc nhän
b) Tam giác cân có góc 600 tam giác đều. c) Trong tam giác có góc nhọn
d) Nếu tam giác có cạnh 12, cạnh cạnh 13 tam giác tam giác vng
Câu 9:
(2)2 Cho ABC cân A, biết B 500 A :
A 800 B 500 C 1000 D Đáp án khác Câu 10 Cho tam giaùc ABC ta coù :
A A B C 90 B A B C 180 C A B C 45 D A B C 0 Câu 11: ABC = DEF Trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu
A AB = DE; B F ; BC = EF B AB = EF; B F ; BC = DF C AB = DE; B E; BC = EF D AB = DF; BE; BC = EF Câu 12 Góc ngồi tam giác :
A Tổng hai góc khơng kề với B Tổng hai góc
C Góc kề với D Tổng ba góc tam giác Câu 13: Chọn câu sai.
A Tam giác có hai cạnh tam giác cân B Tam giác có ba cạnh tam giác C Tam giác tam giác cân
D Tam giác cân tam giác
Câu 14: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 3cm ; 5cm ; 7cm B 4cm ; 6cm ; 8cm
C 5cm ; 7cm ; 8cm D 3cm ; 4cm ; 5cm Câu 15: Cho MNP = DEF Suy ra:
A MPN DFE B MNPDFE C NPM DFE D PMN EFD Câu 16: Cho tam giác ABC ta có :
A A B C 90 B A B C 180 C A B C 45 D A B C 0 Câu 17: Cho ABC MNP Tìm cạnh hai tam giác ?
A AB = MP; AC = MN; BC = NP B AB = MN; AC = MN; BC = MN C AB = MN; AC = MP; BC = NP D AC = MN; AC = MP; BC = NP
Câu 18: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài cạnh là: A 9cm, 15cm, 12cm B 5cm, 5cm, 8cm
B 5cm, 14cm, 12cm D 7cm, 8cm, 9cm
Câu 19: Nếu tam giác vuông có cạnh huyền 5cm, cạnh góc vuông 3cm cạnh góc vuông là:
A 2cm B cm C cm D 16 cm
Câu 20: Nối nội dung cột A với nội dung cột B để kết luận đúng?
Coät A Coät nối Cột B
(3)3) B C 900
ABC là - …… c Tam giác Câu 21: Cho ABC MNP Tìm cạnh hai tam giác ?
A AB = MP; AC = MN; BC = NP B AB = MN; AC = MN; BC = MN C AB = MN; AC = MP; BC = NP D AC = MN; AC = MP; BC = NP
Câu 22: Nếu tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, cạnh góc vuông cm cạnh góc vuông là:
A 2cm B cm C cm D 16 cm
Câu 23: Cho tam giác ABC ta có :
A A B C 90 B A B C 180 C A B C 45 D A B C 0 Câu 24: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài cạnh là:
D 9cm, 15cm, 12cm B 5cm, 5cm, 8cm E 5cm, 14cm, 12cm D 7cm, 8cm, 9cm Câu 25: Nếu tam giác ABC vng A thì:
a) A B 900 b) A C 900c) B C 900 d) B C 1800 Câu 26: Cho tam giác ABC có AB = AC tam giác ABC là:
a) Tam giác cân b) Tam giác c) Tam giác vuông d) Tam giác vuông cân Câu 27: Tam giác DEF tam giác nếu:
a) DE = DF b) DE = EF c) DE = DF D 600 d) DE = DF = EF Câu 28: Tam giác ABC có AB = AC góc A = 1000 thì:
a) B C 400 b) B A C c) B C 1000 d) B 1000 Câu 29: Tam giác vng cân tam giác có:
a) Một góc 600 b) Một góc nhọn 450
c) Tổng hai góc nhọn nhỏ 900 d) Cả câu sai. Câu 30: Tam giác tam giác vng có độ dài ba cạnh:
a) 9; 12; 13 b) 7; 7; 10 c) 3; 4; d) 6; 8; 10 Câu 31: Tam giác MNP có M 70 ,0 N 500 góc ngồi P bằng:
a) 600 b) 1200 c) 200 d) 1800
Câu 32: Tổng hai góc nhọn tam giác vuông bằng:
a) 450 b) 600 c) 1200 d) 900
Câu 33 Cho tam giác ABC ta có :
A A B C 90 B A B C 180 C A B C 45 D A B C 0 Câu 34 Góc ngồi tam giác :
A Tổng hai góc khơng kề với B Tổng hai góc
C Góc kề với D Tổng ba góc tam giác Câu 36: Chọn câu sai.
(4)D Tam giác cân tam giác
Câu 37: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 3cm ; 5cm ; 7cm B 4cm ; 6cm ; 8cm
C 5cm ; 7cm ; 8cm D 3cm ; 4cm ; 5cm Câu 38: Cho MNP = DEF Suy ra:
A MPN DFE B MNPDFE C NPM DFE D PMN EFD Câu 39 Cho tam giác ABC có A 30 ;B0 400 th× C ?
A 700 B 1100 C 900 D 400 Câu 40: ABC = DEF trờng hợp cạnh góc cạnh nếu:
A AB = DE; B F ; BC = EF B AB = EF; B F ; BC = DF C AB = DE; B E; BC = EF D AB = DF; BE; BC = EF Câu 41 Góc ngồi tam giác :
A Tổng hai góc khơng kề với B Tổng hai góc
C Góc kề với D Tổng ba góc tam giác Câu 42: Chọn câu sai.
A Tam giác có hai cạnh tam giác cân B Tam giác có ba cạnh tam giác C Tam giác tam giác cân
D Tam giác cân tam giác
Câu 43: Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 3cm ; 5cm ; 7cm B 4cm ; 6cm ; 8cm
C 5cm ; 7cm ; 8cm D 3cm ; 4cm ; 5cm Câu 44: Cho MNP = DEF Suy ra:
A MPN DFE B MNPDFE C NPM DFE D PMN EFD
Câu 45 Em đánh chữ “S” vào câu phát biểu sai, chữ “Đ” vào câu phát biểu đúng
TT Nội dung Đúng Sai
1 Nếu ba góc tam giác ù ba góc tam giác hai tam giác
2 Góc ngồi tam giác lớn góc kề với Trong tam giác, có hai góc nhọn
4 Nếu A góc đáy tam giác cân A 90 Câu 46 Cho Δ ABC vuơng cân A gĩc B bằng:
A 600 B 900 C 450 D 1200 Câu 47 Một tam giác vng độ dài cạnh là:
A 2,3,4 B 3,4,5 C 4,5,6 D 6,7,8
(5)Câu 49 Tam giác ABC có BC = 3cm ; AC = 5cm ; AB = 4cm Tam giác ABC vuông đâu? A Tại B B Tại C C Tại A D Không phải tam giác vng Câu 50 Tam giác ABC có AB = AC = BC tam giác ABC
II TỰ LUẬN.
Câu Cho ABC , kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm Tính độ dài cạnh AH, HC, AC? Câu 2: Cho tam giác cõn ABC cân A (AB = AC) Gi D, E trung điểm AB AC
a) Chứng minh ABEACD.
b) Chứng minh BE = CD
c) Gọi K giao điểm BE v CD Chng minh KBC cân K.
d) Chøng minh AK tia phân giác BAC
Câu Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC ( HBC) Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm
HC = 16 cm Tính chu vi tam giác ABC
Câu 4: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm Q R cho BQ =
CR
a) Chứng minh AQ = AR
b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh : QAH RAH
C©u Cho ABC cã AB = AC = cm; BC = cm KỴ AH BC (HBC)
a) Chứng minh HB = HC BAH CAH b) Tính độ dài AH
c) KỴ HD AB (DAB); HE AC (EAC) Chøng minh r»ng: HDE c©n
Câu Cho ABC , kẻ AH BC
Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ) a) Biết C 300 Tính HAC ?
b) Tính độ dài cạnh AH, HC, AC
Câu Cho tam gíac ABC cân A Kẽ AI BC, I BC.
a) CMR: I trung điểm BC
b) Lấy điểm E thuộc AB điểm F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng:IEF tam giác cân.
c) Chứng minh rằng: EBI = FCI.
Câu 8: Tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
9; 12 15
Câu 9: Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vng góc với Ox (A Ox), NB vng góc với Oy (B Oy)
a Chứng minh: NA = NB
b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
(6)Câu 10: Tam giác ABC vuông A, vẽ AH vuông góc với BC ( HBC ) Tính AH biết: AB:AC = 3:4 BC = 10 cm
Câu 11: Cho góc nhọn xOy K điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ KA vng góc với Ox (A Ox), KB vng góc với Oy ( BOy)
a Chứng minh: KA = KB
b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
c Đường thẳng BK cắt Ox D, đường thẳng AK cắt Oy E Chứng minh: KD = KE d Chứng minh OKDE
Câu 12: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDC CEB
b) So sánh góc IBE góc ICD
c) AI cắt BC H Chứng minh AI BC H.
Câu 13 Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH BC H BC a) Chứng minh BAH CAH
b) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC c) Kẻ HEAB HD, AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED // BC
Câu 14 Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDC CEB
b) So sánh góc IBE góc ICD
c) AI cắt BC H Chứng minh AI BC H. Câu 15 Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH BC H BC
1) Chứng minh BAH CAH
2) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC 3) Kẻ HEAB HD, AC Chứng minh AE = AD 4) Chứng minh ED // BC
Câu 16 Cho tam giác MNP cân N Trên tia đối tia MP lấy điểm I, tia đối tia PM lấy điểm K cho MI = PK
a)Chứng minh: NMI = NPK ; b)Vẽ NH MP, chứng minh NHM = NHP HM = HP c)Tam giác NIK tam giác gì? Vì sao?
Câu 17 Cho Δ ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH ¿ BC ( H ¿ BC )
Gọi K giao điểm AH BE Chứng minh rằng:
a/ Δ ABE = Δ HBE b/ BE đường trung trực AH Câu 18 Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH BC
(7)c)Chứng minh MN // BC ; d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
Câu 19 Cho tam giác ABC , có AC < AB , M trung điểm BC, vẽ phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F ,cắt AB E Chứng minh :
a) Δ AFE cân b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC K Chứng minh : KF = BE
c) Chứng minh : AE = AB AC
Câu 20 Cho ΔABC vuông A, M trung điểm BC, vẽ MH AB Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho
MK = MH
a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK
c).CH cắt AM G, tia BG cắt AC I CMR: I trung điểm AC
HÌNH HỌC
1 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC, N điểm tam giác cho NB = NC. Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.
2 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng:
∆ABE = ∆ACE
3 Cho tam giác ABC có góc A = 400 , AB = AC Gọi M trung điểm BC Tính góc của
tam giác AMB tam giác AMC.
4 Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD = AE.
a Chứng minh góc EAB = góc DAC.
b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác góc DAE. c Giả sử góc DAE = 600 Tính góc cịn lại tam giác DAE.
5 Cho tam giác ABC có góc A = 900 Vẽ AD ⊥ AB (D, C nằm khác phía AB) AD =
AB Vẽ AE ⊥ AC (E, B nằm khác phía AC) AE = AC Biết DE = BC Tính góc BAC.
6 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng:
a ∆ABE = ∆ACE
b AE đường trung trực đoạn thẳng BC.
7 Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD góc BAC (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy
điểm E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh rằng: a ∆BDF = ∆EDC.
b BF = EC.
c F, D, E thẳng hàng. d AD ⊥ FC
8 Cho ΔABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC.
a Chứng minh ΔABC = ΔABD
b Trên tia đối tia AB, lấy điểm M Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.
9 Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên Ox, lấy điểm A, Oy lấy điểm B
sao cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I Chứng minh: a ΔAOI = ΔBOI.
(8)10 Cho ΔABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA, lấy điểm E cho ME = MA.
a Chứng minh AC // BE.
b Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh điểm I, M, K thẳng hàng.
11: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh rằng: ABM ACM.
b) Từ M vẽ MH vng góc với AB Và MK vng góc với AC Chứng minh: BH=CK c) Từ B vẽ BP vng góc với AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân.
12: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH vng góc với AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI=HK Chứng minh:
a) AB//HK b) AKIcân
c) BAK AIK
d) AIC AKC.
1 3: Cho tam giác ABC cóA 90 0, AB= 8cm, AC= 6cm.
a Tính BC.
b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh: BEC DEC.
14: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC M Từ M kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC).
a) Biết AB= 8cm, BC= 10cm Tính AC? b) Chứng minh: BAM BHM
c) Chứng minh: BAHcân MAHcân
d) Gọi I giao điểm BM AH Chứng minh rằng: AM2= IM2 + IH2
e) Biết BA HM cắt K Chứng minh: MK=MC BKC cân.
(9)Tìm độ dài x hình sau:
16 Cho ∆ MNP vuông P Tia phân giác góc M cắt PN E Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MP = MQ.
a) Chứng minh : PE = EQ. b)Chứng minh EQ MN.
c) Gọi H giao điểm EQ MP Tam giác MHN tam giác ? Vì sao?
PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho góc xOy, có Ot tia phân giác Lấy điểm A tia Ox, điểm B tia Oy cho
OA = OB Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot M Chứng minh: a) Δ OAM = Δ OBM;
b) AM = BM; OM AB
c) OM đường trung trực AB
Bài 2: Cho Δ ABC vuông A, tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = CA, từ K kẻ KE vng góc với đường thẳng AC Chứng minh rằng:
a) AB // KE
b)ABC KEC
c) BC = CE
Bài 3: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B,D cho
OA = OB, AC = BD.
(10)b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE phân giác góc xOy, OE ¿ CD
Bài 4: Cho ABC cóB 900, gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA
a) Tính BCE
b) Chứng minh BE // AC
Bài 5: Cho Δ ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B, C) Gọi Ml trung điểm của AD Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME= MB, tia đối tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC Chứng minh rằng:
a) Δ AME = Δ DMB AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
c) BF // CE
Bài 6: Cho ABC cóB C , kẻ AH BC, H BC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia
đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) AB = AC
b) Δ ABD = Δ ACE c) Δ ACD = Δ ABE
d) AH tia phân giác góc DAE
Bài 7: Tính số đo góc x độ dài cạnh y hình vẽ sau
Bài 8: Cho tam giác ABC cân A Phân giác AM (MBC), AB = 5cm, BC = 6cm
a) Chứng minh: AMBAMC
b) Chứng minh: AM BC
c) Tính AM
d) Qua B vẽ đường thẳng a vng góc với AC cắt AM H Chứng minh:CH AB
Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH BC H BC
a) Chứng minh BAH CAH
(11)Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH BC
a) Chứng minh: AHB = AHC
b) Vẽ HM AB, HN AC Chứng minh AMN cân c) Chứng minh MN // BC
d) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
Bài 11: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E
sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM = EN
c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
d) Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC góc MAN.
Bài 1 : a) Tính số đo góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh 500
b) Tính số đo góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy 500 Bài 13 : Vẽ tam giác ABC biết cạnh 3cm Nói rõ cách vẽ.
Bài 14: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB Tính số đo
góc ADB.
Bài 15 : Cho góc xOy Trên tiaOx lấy hai điểm A,B, tia Oy lấy hai điểm C,D cho OA =
OC, OB = OD.
a) Chứng minh OBC ODA
b) Gọi E giao điểm cùa AD CB Tam giác EBD tam giác gì? Vì ?
Bài 16 : Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vuông cân biết cạnh huyền
Bài 17: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH vng góc với BC (HBC) Biết BH = 6cm, HC = 9cm, AC = 12cm Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 18 : Cho tam giác DEF cân D Qua E kẻ đt vng góc với DE, qua F kẻ đt vng góc với
DF, hai đt cắt M.