Đang tải... (xem toàn văn)
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như được định nghĩa một cách tương tự.. Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. HÀM SỐ[r]
(1)HÀM SỐ LIÊN TỤC
(2)HÀM SỐ LIÊN TỤC
ĐỊNH NGHĨA 1:
Cho hàm số xác định khoảng K Hàm số gọi liên tục
* Hàm số không liên tục gọi gián đoạn điểm đó.
(3)Nhận xét: Hàm số liên tục điểm nếu:
i) thuộc tập xác định hàm số (tức xác định) ii) tồn
HÀM SỐ LIÊN TỤC
(4)PP XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI
Bước Tìm tập xác định D, Bước Tính
Bước Tính
Bước So sánh hai giá trị
Nếu hàm số liên tục
(5)Ví dụ Xét tính liên tục hàm số:
TXĐ:
B2. B3. B1.
B4.
Tính:
Tính:
Ta có:
Nên hàm số liên tục
(6)Ví dụ Xét tính liên tục hàm số: a) Tại
b) Tại
Giải:
TXĐ ,
KL: Hàm số gián đoạn
• Ta có:
Nên hàm số liên tục
a)
b) • Ta có • Tính:
(7)Ví dụ Xét tính liên tục hàm số: Ta có:
(8)Ví dụ Cho hàm số:
Tìm để hàm số liên tục
Hàm số liên tục
Giải:
• TXĐ:
• Tính: • Tính:
(9)Ví dụ Cho hàm số:
Xét tính liên tục hàm số
B2. B3. B1. Giải: Tính Tính * TXĐ:
Ta có: khơng tồn
Vậy hàm số gián đoạn
(10)
HÀM SỐ LIÊN TỤC
ĐỊNH NGHĨA 2:
Hàm số gọi liên tục khoảng nếu liên tục điểm khoảng
Hàm số gọi liên tục đoạn liên tục khoảng
II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:
Khái niệm hàm số liên tục nửa khoảng, định nghĩa cách tương tự
(11)Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” trên khoảng
HÀM SỐ LIÊN TỤC
II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:
Đồ thị hàm số liên tục
(12)HÀM SỐ LIÊN TỤC
III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
ĐỊNH LÝ 1:
a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng
(13)HÀM SỐ LIÊN TỤC
III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
ĐỊNH LÝ 2:
Giả sử hai hàm số liên tục điểm Khi đó: a) Các hàm số liên tục
(14)Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định chúng:
a) b)
Giải:
a) TXĐ:
Vì hàm số hàm đa thức nên liên tục
b) TXĐ:
Vì hàm số hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng
(15)Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó:
Giải:
TXĐ:
• Với :
Là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định
Do đó: liên tục khoảng (1)
• Với :
Ta có:
Nhận thấy: nên gián đoạn (2)
(16)
HÀM SỐ LIÊN TỤC
III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
ĐỊNH LÝ 3:
Nếu hàm số liên tục đoạn
và , tồn điểm
sao cho
• Nếu hàm số liên tục đoạn , phương trình có
(17)Ví dụ Chứng minh phương trình:
có nghiệm.
Giải:
Xét: hàm đa thức liên tục liên tục
Ta có:
PT có nghiệm thuộc
(18)Ví dụ Chứng minh phương trình:
có hai nghiệm.
Giải:
Xét: hàm đa thức liên tục • liên tục
Ta có:
PT có nghiệm thuộc (1)
• liên tục
Ta có:
PT có nghiệm thuộc (2)
Từ (1) (2) có hai nghiệm
(19)THANK YOU