Hằng đẳng thức mở rộng – Lý thuyết và bài tập

[r]

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ   

2 2

2

A B A  AB B

  

2 2

2

A B A  AB B

    

2

A  B  A B A B 

  

3 3 2 2 3

3

A B A  A B AB B

  

3 3 2 2 3

3

A B A  A B AB  B

   

3 2

A B  A B A  AB B

   

3 2

A  B  A B A AB B

  

2 2 2 2

2 2

A B C  A B C  AB AC BC

  

2 2 2 2

2 2

A B C  A B C  AB AC BC

   

1

n n n n n n n n

A B A B A  A B A B  A B  AB  B 

        

   

2k 2k 2k 2k 2k 2 2k 2k

A B A B A A  B A  B A B  B 

       

   

2k 2k 2k 2k 2k 2k 2k

A  B  A B A A  B A B  AB  B

        

  

2 2

1 n n 2 n 2 2 n n n

A A  A A A  A  A A   A A  A A   A A   A A



 2 2 2

1 n n 2 n 2 2 n n n

A A A   A A A A  A  A A   A A  A A   A A   A A

  

     

1 2 3

1 1.2 1.2.3

n n n n n n n n n n n n

A B A A B  A B   A B B

      

 Nhị thức Niu-tơn (Newton)

Khai triển biểu thức: (A+B)n viết dạng luỹ thừa giảm dần A, với n= 0;1;2…

Ta có:            

2 2 2

3 3 2 2 3

4 2

5 5 4 3 2 2 3 4 5

1

2

3

4

5 10 10

A B

A B A B

A B A AB B

A B A A B AB B

A B A A B A B AB B

A B A A B A B A B AB B

                           ………

Ta viết hệ số đa thức vế phải thành bảng có dạng tam giác: Với n =

n = 1

n = 3

n = 4