Mô phỏng giao thông trong đường hầm bằng phương trình lighthill whitham richards

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHAN THỊ NGỌC HÂN Mô giao thông đường hầm phương trình Lighthill-Whitham-Richards LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Tp Hồ Chí Minh - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHAN THỊ NGỌC HÂN Mơ giao thơng đường hầm phương trình Lighthill-Whitham-Richards LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60 46 36 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN QUỐC LÂN Tp Hồ Chí Minh - 2014 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG HCM  Cán hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Quốc Lân ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………  Cán chấm nhận xét 1: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………  Cán chấm nhận xét 2: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 23 tháng 08 năm 2014 Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1……………………………………………… 2……………………………………………… 3……………………………………………… 4……………………………………………… 5……………………………………………… Xác nhận Chủ tịch hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA PGS.TS Nguyễn Đình Huy TS Huỳnh Quang Linh ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHAN THỊ NGỌC HÂN MSHV: 11240495 Ngày, tháng, năm sinh: 22/01/1986 Nơi sinh: Vĩnh Long Mã số : 604605 Chuyên ngành: Toán ứng dụng I TÊN ĐỀ TÀI: MÔ PHỎNG GIAO THÔNG TRONG ĐƯỜNG HẦM BẰNG PHƯƠNG TRÌNH LIGHTHILL-WHITHAM-RICHARDS II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Làm rõ nội dung sau : Nội dung thứ nhất: Các khái niệm Nội dung thứ hai: Tính chất TVD cho ổn định lược đồ số Nội dung thứ ba: Xây dựng số lược đồ TVD III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2014 IV HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS Nguyễn Quốc Lân V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN : TS Nguyễn Bá Thi VI HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN : PGS.TS Tô Anh Dũng Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua Tp HCM, ngày 21 tháng 06 năm 2014 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM NGÀNH ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) TS Nguyễn Quốc Lân PGS.TS Nguyễn Đình Huy TRƯỞNG KHOA (Họ tên chữ ký) TS Huỳnh Quang Linh Lời cảm ơn Trong khoảng thời gian năm học trường Đại học Cần Thơ, Thầy Cơ mơn Tốn tạo cho em niềm u thích Phương trình đạo hàm riêng Và năm sau đó, Thầy Cơ mơn Tốn Trường Đại Học Bách khoa TP.HCM lần tận tâm giúp đỡ em nâng cao hiểu biết Giải tích Trong suốt năm học đó, bạn bè chung lớp người giúp đỡ em vượt qua khó khăn sống, vừa người cộng tiến chuyên môn Quan trọng động viên từ gia đình, người tạo cho em niềm tin việc học tập từ nhỏ Em biết ơn điều Em xin cám ơn thầy Nguyễn Quốc Lân, người hướng dẫn trực tiếp em hoàn thành luận văn Cám ơn Thầy cho em hội tiếp xúc với đề tài này, hội em nâng cao thêm hiểu biết Phương trình đạo hàm riêng Những ý kiến đóng góp Thầy giúp em kịp thời chỉnh sửa sai sót luận văn Em gửi lời cám ơn đến bạn Khánh, Huyền, Thủy chị Yến Anh người bạn bên cạnh động viên em suốt thời gian qua Tp.HCM, ngày 30 tháng 06 năm 2014 Tác giả Phan Thị Ngọc Hân Lời giới thiệu Hình 1: Hình minh họa giao thơng I Đặt vấn đề Ngày nay, kinh tế phát triển thúc đẩy giao thơng ngày tăng Do đó, việc mơ giao thơng để kiểm sốt quản lý cần thiết Lý thuyết lưu lượng giao thông Greenshields nghiên cứu vào năm 1934 Greenshields nhận mối tương quan vận tốc mật độ hàm tuyến tính cách đo lưu lượng vận tốc giao thông Sau lý thuyết lưu lượng, mật độ, vận tốc mối tương quan chúng nghiên cứu rõ ràng nhiều phương pháp khác Năm 1959, Greenberg đưa phương pháp logarit năm 1961, Underwood đưa phương pháp mũ để xác định vận tốc mật độ Nhưng hai phương pháp áp dụng cho mơ hình giao thông liên tục Tuy nhiên, hầu hết nghiên cứu tiếp cận dựa quan sát trực giác kinh nghiệm Năm 1998, Kockelman kết nối thông tin người lái xe, loại xe, mật độ thời tiết xây dựng mơ hình đa thức bình phương tối tiểu lưu lượng phương pháp không mở rộng sử dụng phổ biến q phức tạp để áp dụng Năm 1955, Lighthill Whitham đưa mơ hình tổng qt lưu lượng giao thông đường cao tốc dựa vào phân tích mối liên quan lưu lượng giao thông thủy động lực học Năm 1956, Richards độc lập đưa tiếp cận lý thuyết theo hướng tương tự Richards nghiên cứu sóng sốc thơng qua mật độ lưu thơng cịn Lighthill and Whitham nghiên cứu sóng sốc thơng qua tình trạng trì trệ giao thơng Lý thuyết tiếp cận mơ hình mơ giao thông Lighthill-Whitham Richards giống nên gọi chung mơ hình Lighthill-Whitham-Richards (LWR) Mơ hình LWR thu hút ý nhà khoa học kỹ sư đơn giản mơ tính chất hoạt động giao thơng Mơ hình LWR chưa phải mơ hình tốt để mơ lại hoạt động giao thơng mơ hình đơn giản, dễ áp dụng vào thực tế kết mô hình đủ cho việc kiểm sốt, quản lý hoạt động giao thơng Mặc dù, mơ hình LWR mô lại cung cấp thông tin tượng giao thông phức tạp (hiện tượng giao thơng có chứa sốc) Tuy nhiên, cịn số tượng giao thông phức tạp là: mô giao thơng đường có nhiều loại xe tượng thay đổi xe chạy người thực giao thơng mơ hình LWR khơng thể mơ Gần đây, mơ hình multi-class LWR (MCLWR) xây dựng để mô lại tượng giao thông phức tạp Trong vài thập niên gần đây, có nhiều phương pháp số giải tìm nghiệm xấp xỉ mơ hình LWR là: phương pháp sai phân hữu hạn, lược đồ LaxFriedrichs bậc (1957),phương pháp Godunov (1959), lược đồ Lax-Wendroff bậc hai (1960), lược đồ MacCormack (1971), lược đồ Beam-Warming (1976), mơ hình bắt sốc ENO (essentially non-oscillatory)(1988), mơ hình bắt sốc WENO (Weighted essentially non-oscillatory )(1994), mơ hình WENO (weighted essentially non-oscillatory) giải mơ hình LWR nhiều loại xe (2003) Nếu xét đoạn đường cao tốc giao thơng có tính chất (xe khơng quay đầu, khơng có ngã rẽ, ) Giao thơng đường hầm có tính chất tương tự Do đó, luận văn dùng mơ hình mơ LWR mơ giao thông đường cao tôc để mô giao thông đường hầm II Mục tiêu luận văn Mục đích luận văn xây dựng lược đồ ổn định tìm nghiệm xấp xỉ phương trình LWR nhằm mô giao thông đường hầm Riêng việc áp dụng mô giao thông đường hầm Thủ Thiêm với số liệu thực tế mục đích ban đầu chưa thực khơng thu thập số liệu III Đối tượng nội dung nghiên cứu Luận văn xây dựng lược đồ giải số ổn định cho mơ hình LWR Trình bày tính chất TVD (total-variation-diminishing) chứng minh số tính chất lược đồ thỏa mãn có tính chất TVD (gọi tắt lược đồ TVD) tìm nghiệm xấp xỉ định luật bảo tồn vơ hướng: ut + [f (u)]x = 0, x ∈ R, t > u = u(x, t) hàm ẩn cần tìm Điều kiện đầu là: { u (x, 0) = ul , x < ur , x > Tính chất TVD đưa nhà toán học Amiram Harten vào năm 1977 Tính chất TVD tính chất tốt cho lược đồ tìm nghiệm xấp xỉ định luật bảo toàn hyperbolic mà nghiệm khơng liên tục có sốc Xây dựng số lược đồ TVD tối ưu xác bậc hai,ba bốn Luận văn trình bày với cấu trúc gồm chương: * Chương 1: Kiến thức tổng quan * Chương 2: Xây dựng mơ hình * Chương 3: Giải số phần mềm Matlab IV Những đóng góp luận văn Luận văn có đóng góp sau: - Bước tiếp cận mơ hình mơ giao thơng - Làm rõ lại chứng minh số tính chất lược đồ TVD trình xây dựng lược đồ TVD bậc 2, - Mơ ví dụ phần mềm Matlab cho lược đồ TVD không TVD Giải số ví dụ phần mềm Matlab ổn định lược đồ TVD Mục lục Bảng ký hiệu Kiến thức tổng quan 10 1.1 Định luật bảo toàn Hyperbolic 10 1.2 Nghiệm yếu định luật bảo toàn 11 1.2.1 Sự không tồn nghiệm trơn 11 1.2.2 Nghiệm yếu hệ thức Rankine-Hugoniot 12 Khái niệm entropy toán học 14 1.3.1 Tính khơng nghiệm yếu 14 1.3.2 Khái niệm entropy toán học nghiệm entropy 14 1.3 Xây dựng mô hình 17 2.1 Sự hình thành mơ hình LWR 17 2.2 Bài toán 19 2.3 Tính chất TVD, TVB 21 2.4 Ý nghĩa lược đồ TVD 22 Phụ lục A y1(i)=y1(i)+0*x(i); end y1; hold on plot(x,y1,’-*’) for i=1:p x(i)=-1+(i-1)*deltax; end; x; y2=[]; m*deltat/q for i=1:p if x(i)