Experimental study and modeling of damage kinetics induced by matrix transverse cracking in carban

Remerciements Je tiens remercier toutes les personnes qui m’ont aidé et m’ont soutenu, de près comme de loin, durant ma Thèse et mes années d’études en France… J’exprime ma reconnaissance M José MENDEZ, Directeur du Laboratoire de Mécanique et Physique des Matériaux (LMPM), pour m’avoir accueilli au sein de son unité Je tiens sincèrement remercier mon Directeur de Thèse, M Denys GAMBY, Professeur l’ENSMA, pour son encadrement scientifique, son soutien, ses encouragements et sa patience tout au long de mon parcours Je suis très reconnaissant envers notre «consultante scientifique», Mme Marie-Christine LAFARIE-FRENOT, Professeur l’Université de Poitiers, pour la qualité de ses connaissances et remarques dont elle m’a fait profiter tout au long de mon travail Je voudrais exprimer ma plus grande gratitude Messieurs les Professeurs Christian HOCHARD et Fodil MERAGHNI d’avoir accepté d’être rapporteurs de ce mémoire, Monsieur le professeur Francis COLLOMBET d’avoir présidé le jury, M GAMBY et Mme LAFARIE d’avoir bien voulu également jugé mon travail J’adresse également mes sincères remerciements Monsieur DOAN KimSon, professeur l’Université de Poitiers, qui m’a permis de réaliser mes études en France Je tiens exprimer ma grande gratitude envers Monsieur le Professeur Shinji OGIHARA (Tokyo University of Science, Japon) pour le temps qu’il m’a consacré et les données expérimentales de fatigue fournies, M Alain Vinet (EADS, France) pour les données expérimentales de fluage et de recouvrance du matériau IM7/977-2 J’exprime un grand remerciement M Vladimir Vinogradov qui nous a permis de valider son approche proposée lors de sa thèse avec Hashin (Tel-Aviv University, Israël) Sommaire Sommaire Sommaire Notations 15 INTRODUCTION 21 Références 24 CHAPITRE : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE 27 1.1 Endommagements dans les stratifiés croisés 27 1.2 Fissuration sous chargement monotone 28 1.2.1 Généralités sur la fissuration transverse 28 1.2.2 Modèles d’analyse des contraintes et de prédiction de l’évolution de la densité de fissures 28 1.2.3 Influence de la vitesse de chargement 30 1.3 Fissuration sous chargement de fatigue 31 1.3.1 Etude expérimentale de la fissuration transverse 31 1.3.2 Modélisation de la fissuration en fatigue 33 1.4 Conclusion 35 Références 36 CHAPITRE : ETUDE EXPERIMENTALE DE LA FISSURATION SOUS CHARGEMENT MONOTONE 43 2.1 Introduction 43 2.2 Matériaux, protocoles et techniques expérimentales 43 2.2.1 Matériaux et éprouvettes 43 2.2.2 Montage expérimental 47 2.2.3 Moyens d’observation de la fissuration 50 2.3 Résultats expérimentaux issus des essais monotones 52 2.4 Autres essais de fissuration sous chargement monotone : phénomène de fissuration «diffuse» 54 2.4.1 Motivations 54 2.4.2 Conditions expérimentales 55 2.4.3 Résultats de l’observation de la fissuration 56 Références 62 CHAPITRE : MODELISATION ET SIMULATIONS DE LA FISSURATION SOUS CHARGEMENT MONOTONE - INFLUENCE DE LA VITESSE DE CHARGEMENT 65 3.1 Introduction 65 3.2 Identification du comportement viscoélastique du pli unidirectionnel 66 3.2.1 Loi de comportement dans le cas d’une sollicitation 1D transverse 66 3.2.2 Procédure de caractérisation du matériau 67 3.3 Simulation viscoélastique 1-D linéaire de la fissuration 74 3.3.1 Schématisation du stratifié et hypothèses préliminaires 74 3.3.2 Choix d’un modèle 76 3.3.3 Réponse du stratifié sain 77 Notations Notations ag, bg Paramètres intervenant dans la loi g2(σeq) traduisant la nonlinéarité du matériau D(t) J22(t)/J20 E11 Module du pli unidirectionnel suivant la direction des fibres E22(t) Fonction de relaxation du pli unidirectionnel suivant une direction orthogonale aux fibres f (1) Valeur moyenne de la fonction f sur l’épaisseur 2h1 de la couche centrale 90o f ( 2) Valeur moyenne de la fonction f sur l’épaisseur h2 de la couche extérieure 0o f Valeur moyenne de la fonction f sur l’épaisseur 2h du stratifié fˆ ( s ) Transformée de Laplace par rapport au temps d’une fonction f(t) G Taux de restitution d’énergie Gmax Taux de restitution d’énergie pour l’apparition de la première fissure transverse G12, G23 Modules de cisaillement du pli unidirectionnel g = g(222) Fonction nonlinéarisante du modèle de Schapery h1 Demi-épaisseur de la couche centrale 90o du stratifié croisé h2 Epaisseur des couches extérieures 0o du stratifié croisé h12 h1/h2 h h1 + h2 H(t) Fonction de Heaviside J11 Complaisance du pli unidirectionnel suivant la direction des fibres (J11=1/E11) J0=J20 J22(t=0), valeur « instantanée » de la fonction de fluage J22(t) JƠ J22(tđƠ) J22(t) Fonction de fluage du pli unidirectionnel suivant une direction orthogonale aux fibres ( E 22 (t) Ä J 22 (t) = H(t) ) J (fi ) Fonction de fluage « fictive » (i=1 4) L Demi-distance entre deux fissures transverses Ln Demi-longueur d’un « bloc court » N Nombre de cycles de fatigue Nin Nombre de cycles nécessaires l’apparition de la première fissure transverse Ns Très grand nombre de cycles après lequel plus aucune fissure n’est créée 15 Notations «R» Indice désignant le problème « élastique non linéaire de référence » R Rapport de charge en fatigue (=Fmin/Fmax = smin s max ) s Variable de la transformation de Laplace Ta Température ambiante ou température d’utilisation réelle du matériau T0 Température de l’état libre de contrainte ou température de cuisson tk Instant où une nouvelle fissure appart dans la cellule de longueur 2Lk Ui Déplacement suivant x dans la couche (i) du stratifié fissuré (i = 1,2)  U i Déplacement moyen suivant x dans la couche (i) du stratifié fissuré (i = 1,2) u i  dans la couche (i) lors de la Perturbation suivant x du déplacement moyen U i présence de fissures (i = 1,2) V Vitesse de traverse Vi Déplacement suivant y dans la couche (i) du stratifié fissuré (i = 1,2)  V i Déplacement moyen suivant y dans la couche (i) du stratifié fissuré (i = 1,2) v i  dans la couche (i) lors de la Perturbation suivant y du déplacement moyen V i présence de fissures (i = 1,2) W1 Déplacement suivant z dans la couche centrale 90o du stratifié fissuré x Abscisse dans la direction de sollicitation suivant la longueur de l’éprouvette y Coordonnée suivant la largeur de l’éprouvette z Coordonnée suivant l’épaisseur de l’éprouvette a1, a2 Coefficients de dilatation thermique longitudinal et transversal du pli unidirectionnel a Paramètre « shear-lag » utilisé dans le modèle 1-D au Paramètre « shear-lag » utilisé dans le modèle 2-D gf Taux de restitution d’énergie critique évoluant au cours du chargement cyclique (obtenu après N cycles pour un chargement d’amplitude constante) g st Valeur critique du taux de restitution d’énergie « statique » g (xyi ) Distorsion due au cisaillement t(xyi ) dans la couche (i), i=1,2 g (xzi ) Distorsion due au cisaillement t(xzi ) dans la couche (i), i=1,2 g (yzi ) Distorsion due au cisaillement t(yzi ) dans la couche (i), i=1,2 g *xz Déformation due au cisaillement l’interface t*xz DD(t) D(t)-1 16 Introduction INTRODUCTION Dans les industries aérospatiale et aéronautique, les composites stratifiés fibres longues de carbone et matrice époxyde, qui présentent d’excellentes propriétés mécaniques spécifiques, ont pris une place importante dans certaines pièces de structures Par exemple, l’Airbus A380 est doté d’un caisson central de voilure en composites matrice organique renforcée de fibres longues de carbone En France, une étude sur le successeur de Concorde a été lancée depuis 2000 dans le cadre du programme de « Recherche Aéronautique sur le Supersonique » soutenu par le Ministère de la Recherche et par le Ministère de l’Equipement, des Transports et du Logement Par rapport Concorde, qui était essentiellement réalisé en alliages d’aluminium, le gain de masse demandé sur la structure est d’environ 30% Des matériaux composites matrice organique sont alors utilisés dans une grande partie de la structure De plus, le nouvel avion devra ờtre conỗu pour avoir une durée de vie trois quatre fois supérieure celle du Concorde, avec environ 20000 vols et une vitesse voisine de Mach Dans ce type d’application, les matériaux composites constitutifs des parties structurales de l’avion sont soumis des chargements mécaniques cycliques et des variations de température qui dépendent de la phase du vol, subsonique ou supersonique La Figure I représente la variation typique de température subie par la structure au cours d’un vol Lorsque l’avion prend de l’altitude, la température diminue jusqu’à environ -50 °C En passant la vitesse supersonique (Mach 2), compte-tenu du frottement de l’atmosphère et du froid ambiant haute altitude, les températures des surfaces sont de l’ordre de 120°C, suivant l’endroit considéré La température élevée et les contraintes dues au vol peuvent provoquer des déformations de fluage et une oxydation du matériau Ces deux phases qui se répètent des milliers de fois peuvent entrner la fatigue en présence de variations d’environnement Le développement des structures dans de telles conditions pose le problème de la durabilité et de la tolérance au dommage ; ceci conduit la forte nécessité de conntre les performances long terme des matériaux susceptibles d’être retenus Dans ce contexte, l’endommagement dans les stratifiés est un phénomène complexe qui résulte de plusieurs modes de dégradation, souvent simultanés, comme la fissuration matricielle, le délaminage entre les couches et la rupture des fibres Sous l’influence des sollicitations monotone ou cycliques, mécaniques ou thermiques, la fissuration transverse dans la matrice est 21 Introduction en général le premier endommagement observé et peut constituer des zones damorỗage pour dautres mộcanismes dendommagement plus dangereux L’étude de ce phénomène est donc indispensable afin d’assurer l’intégrité de la structure Figure I Histoire de température subie par l’avion durant un vol supersonique Ce travail de recherche vient en complément d’un contrat accordé par le Ministère de la Recherche et de la Technologie au Laboratoire de Mécanique et Physique des Matériaux (LMPM-CNRS UMR n°6617) rattaché l’Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique (ENSMA), Poitiers, France L’objectif principal est d’étudier les influences de la vitesse de sollicitation monotone et de la fréquence sur la cinétique d’endommagement par multi fissuration dans la matrice des stratifiés carbone/époxyde de type [0m/90n]S, sous chargement monotone ou de fatigue La confrontation entre l’expérience, provenant d’une base de données expérimentales du LMPM, des essais réalisés dans le cadre de cette thèse, et les simulations numériques obtenues par des modèles analytiques proposés dans ce mémoire, constituent l’essentiel de ce document Ce mémoire est divisé en chapitres : - Dans le premier chapitre, une bibliographie très sélective présente quelques résultats provenant de la littérature et concernant principalement l’évolution de la densité de fissures 22 Chapitre Etude bibliographique CHAPITRE : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE L’évolution des dégradations dans des stratifiés composites, dans le contexte « supersonique » par exemple, est un phénomène complexe qui résulte de différents modes d’endommagements souvent couplés, comme la fissuration matricielle, le délaminage entre les couches et la rupture des fibres, etc Devant la complexité du problème, les chercheurs essaient d’étudier tous les mécanismes physiques de dégradation, d’abord en les dissociant puis en étudiant les interactions possibles, afin de construire des modèles fiables de prévision Dans un stratifié fibres longues, sous l’influence de sollicitations monotones ou cycliques, mécaniques ou thermiques, la « fissuration transverse » est en général le premier endommagement observé dans la matrice d’un pli le plus désorienté par rapport l’axe de sollicitation Des fissures transverses peuvent appartre très tơt dans la durée de vie de la structure et elles peuvent ờtre les zones damorỗage pour d’autres mécanismes d’endommagement plus dangereux L’étude de la fissuration transverse est donc importante pour assurer l’intégrité de la structure D’abord une brève description des différents modes d’endommagement dans les stratifiés composites fibres longue est présentée Ensuite, on expose certains résultats concernant l’évolution de la fissuration transverse sous des sollicitations monotones quasi-statiques ou cycliques 1.1 Endommagements dans les stratifiés croisés Sous l’influence de chargements thermomécaniques, monotones ou cycliques, les principaux modes d’endommagement, dans un stratifié croisé fibres longues, peuvent être classés en quatre catégories [1] : - Fissuration transverse : il s’agit de fissures qui traversent toute l’épaisseur des couches les plus désorientées par rapport l’axe de sollicitation Des micro-défauts au sein du matériau (comme des vides, des fibres cassées, le décollement fibre/matrice ou des microfissures de la matrice) peuvent être l’origine de ces fissures amorcées par une forte concentration de contrainte locale Ces fissures sont assez rectilignes et généralement perpendiculaires aux interfaces entre les couches adjacentes - Fissuration longitudinale : Il s’agit de fissures qui sont analogues aux précédentes, apparaissent toujours dans la matrice et sont perpendiculaires aux interfaces des couches, mais qui traversent toute l’épaisseur des couches orientés 0o par rapport l’axe de sollicitation 27 Chapitre Etude bibliographique - Délaminage entre couches : c’est un mécanisme de décohésion entre les couches qui appart sur le bord libre ou/et l’intérieur de l’éprouvette A cause des contraintes interlaminaires élevées près des bords, le délaminage s’amorce généralement cet endroit, puis progresse en séparant les couches - Rupture des fibres : c’est un dernier mécanisme qui va généralement conduire la rupture finale de l’éprouvette Dans de nombreuses situations (notamment lors d’un impact) la fissuration matricielle et le délaminage sont des phénomènes fortement couplés (Collombet, [2, 3]) Dans la suite, nous nous intéressons principalement au comportement de stratifiés croisés [0m/90n]S dans des conditions expérimentales telles que la fissuration transverse soit le mode d’endommagement prépondérant 1.2 Fissuration sous chargement monotone 1.2.1 Généralités sur la fissuration transverse Les premières études expérimentales sur le mécanisme de fissuration transverse dans des stratifiés [0m/90n]S sont celles de Garrett et Bailey [4], Parvizi et Bailey [5], Reifsnider [6] vers 1977 Ces auteurs ont observé et caractérisé le développement de la fissuration transverse au cours d’essais monotones Ils ont montré que les fissures transverses s’amorcent sur les bords libres de l’éprouvette et se propagent immédiatement dans la section droite de la couche 90o L’augmentation du nombre de fissures commence après un certain délai nécessaire l’apparition de la première fissure (« first ply failure ») ; le nombre de fissures atteint finalement une valeur stable, dépendant des constituants et de la séquence d’empilement, qui caractérise une saturation de ce type d’endommagement (« CDS : Characteristic Damage State ») Plusieurs études expérimentales plus récentes ont confirmé qualitativement ces résultats [7-9] 1.2.2 Modèles d’analyse des contraintes et de prédiction de l’évolution de la densité de fissures Un grand nombre de travaux expérimentaux ont été réalisés pour identifier et caractériser les paramètres physiques et géométriques gouvernant l'initiation, la multiplication et la saturation des fissures transverses sous chargement mécanique ou thermique Ceci a conduit les chercheurs proposer des modèles qui permettent de prévoir ces phénomènes L’analyse mécanique de l’évolution de l’endommagement dans le composite consiste en deux étapes principales La première a pour but de décrire la répartition des contraintes dans le stratifié composite en présence d’endommagement Cette étape utilise souvent une description approchée des champs mécaniques La deuxième étape consiste en l’utilisation d’un critère de rupture afin de prévoir le développement de l’endommagement 28 Chapitre Etude bibliographique Dans la littérature une quantité considérable de travaux ont proposé différentes méthodes pour représenter le champ des contraintes La méthode des éléments finis employée par certains auteurs [10-13] est utile pour vérifier la qualité des modèles analytiques Le modèle analytique le plus souvent utilisé est le modèle dit de type « shear-lag » Han et al [14] et Hahn et Johannesson [15] ont proposé un modèle « shear-lag » simple Lee et Daniel [16] ont proposé un modèle de type « shear-lag complet » pour prendre en compte la variation de la contrainte normale dans l’épaisseur des couches 0o des stratifiés [0m/90n]S Cette approche est utilisée par Berthelot et al [17] Un bon accord avec les calculs par éléments finis est observé par ces auteurs Ogi et Takao [18] ont étendu le modèle de type « shear-lag » bidimensionnel élastique de Lim et Hong [19] au cas viscoélastique L’étude de Nairn et Mendels [20] a fait un classement des modèles de type « shear-lag » et a montré une grande efficacité alliée la grande simplicité des modèles de ce type Une comparaison plus complète et plus détaillée des différents modèles, ainsi que le choix du modèle utilisé dans le cadre de cette étude, sont présentés au chapitre de ce mémoire Une fois la répartition des contraintes obtenue, l’étape suivante est l’utilisation d’un critère de rupture afin de prévoir l’évolution de l’endommagement (fissuration transverse dans cette étude) Soden et al [21] ont fait la comparaison systématique d’un grand nombre de critères de rupture statique pour des stratifiés composites Guedes [22] et Brinson [23] ont utilisé le critère de Reiner-Weissenberg (R-W) qui suppose que c’est la valeur de la partie déviatorique de l’énergie libre qui décide de la rupture En appliquant ce type de critère quelques polymères, Guedes [22] a montré que la valeur de l’énergie libre critique dépend de la vitesse de déformation Parzivi et al [24] ont proposé un critère basé sur la valeur critique du taux de restitution d’énergie associée la formation d’une nouvelle fissure Plusieurs auteurs ont utilisé le même critère afin de décrire la fissuration [14, 25-28] Caslini et al [25] ont utilisé un modèle de type « shear-lag » pour obtenir les contraintes puis calculer le taux de restitution d’énergie G associé l’initiation de la première fissure supposée traversante immédiatement dans l’épaisseur et la largeur de l’éprouvette Han et al [14] et Hahn et al [28] ont utilisé le critère du taux de restitution d’énergie critique et ces auteurs ont mis en évidence, pour plusieurs types de stratifiés, une augmentation du taux de restitution d’énergie critique lors de l’augmentation de la densité de fissures Vinogradov et Hashin [29] ont rappelé que les valeurs critiques de la contrainte ou de la déformation des couches fissurées dépendent du type d’empilement du stratifié Ils ont proposé un critère énergétique probabiliste qui permet d’obtenir une meilleure reproduction de la forme des courbes de fissuration dans le domaine des petites densités de fissures 29 Chapitre Etude bibliographique 1.2.3 Influence de la vitesse de chargement Jendli, Meraghni et al [30] ont mis en évidence expérimentalement l’influence de la vitesse de déformation sur l’endommagement dans un composite fibres courtes (SMC-R26) Une gamme assez large de vitesse de déformation, de 2´10-4 s-1 2,5´102 s-1, a été étudiée Les mesures différentes échelles, microscopique (microfissures de la matrice et décohésion fibre/matrice) et macroscopique (diminution du module d’Young du matériau endommagé) ont montré qualitativement une forte dépendance des endommagements vis-à-vis de la vitesse de sollicitation L’influence du comportement viscoélastique du matériau sur la fissuration transverse dans des composites fibres longues a intéressé quelques auteurs L’évolution en fonction du temps des fissures transverses dans la matrice des stratifiés a été étudiée expérimentalement par Ogi et Takao [18, 31] et Raghavan et Meshii [32] Ces auteurs montrent que la densité des fissures transverses et son taux d’accroissement dépendent nettement de la vitesse de chargement 110°C [18, 31] ou même la température ambiante [32, 33] sous chargement monotone Les influences de la vitesse de chargement et de la température sur le mécanisme de la fissuration transverse dans un stratifié [03/903]S de carbone/époxyde IM7/977-2 ont été étudiées par Lafarie-Frenot et Lebeau [34, 35] Une gamme de températures de 20oC 120oC et des vitesses de traverse de 0,01 mm/min 10 mm/min ont été utilisées A 120oC, les résultats expérimentaux ont montré une influence très significative de la vitesse de chargement monotone sur l’évolution de la fissuration (cf Figure 1.1) Une augmentation du taux de restitution d’énergie critique l’apparition de la première fissure transverse, 120oC en fonction de la vitesse de chargement, a été constatée Ce travail [35] va être cité et détaillé dans les chapitres suivants comme un des points de départ de cette thèse On trouve dans la littérature peu de travaux faisant intervenir un modèle viscoélastique (linéaire ou non) associé des outils de la mécanique de la rupture afin de prévoir l’évolution de la densité des fissures en fonction du temps et de la contrainte appliquée Le modèle probabiliste proposé par Ogi et Takao [18] pour prévoir l’évolution de l’endommagement sous chargement monotone donne une très bonne simulation numérique des courbes expérimentales pour différentes vitesses de chargement, mais il n’utilise pas explicitement de critère de rupture et il n’explique donc pas comment a lieu la rupture de la couche 90o du stratifié 30 ... les couches qui appart sur le bord libre ou/et l’intérieur de l’éprouvette A cause des contraintes interlaminaires élevées près des bords, le délaminage s’amorce généralement cet endroit, puis progresse... fissure n’est créée 15 Notations «R» Indice désignant le problème « élastique non linéaire de référence » R Rapport de charge en fatigue (=Fmin/Fmax = smin s max ) s Variable de la transformation... dans la couche (i), i=1,2 g *xz Déformation due au cisaillement l’interface t*xz DD(t) D(t)-1 16 Introduction INTRODUCTION Dans les industries aérospatiale et aéronautique, les composites stratifiés